1、19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾解下列一元一次方程：（1）3x+1=0（2）5y-2=3解：3x+1=03x=-1解：5y-2=35y=5解得：y=1知识回顾解下列一元一次方程：（4）3(y-2)+1=2y2(2x+1)-3x=6，即4x-3x=6-2解得：x=4解：3(y-2)+1=2y3y-6+1=2y，即3y-2y=6-1解得：y=5学习目标1.1.理解一次函数与一元一次方程的关系理解一次函数与一元一次方程的关系.2.2.会根据一次函数图象求解一元一次方程会根据一次函数图象求解
2、一元一次方程.课堂导入下面 3 个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.等号右边分别是等号右边分别是 3，0，-1.等号左边都是等号左边都是 2x+1.课堂导入你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.这三个方程相当于在一次函数这三个方程相当于在一次函数 y=2x+1 的函的函数值分别为数值分别为 3，0，-1 时，求自变量时，求自变量 x 的值的值.课堂导入也可以看做在直线也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别上取纵坐标分别为为 3，0，-1 的点，的点，看它看它们们的
3、横坐标分别为多少的横坐标分别为多少.y=2x+1你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.新知探究知识点1：一次函数与一元一次方程的关系思考 观察函数 y=x+3 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标.y=x+3直线直线 y=x+3与与 x 轴交点坐标轴交点坐标为为(-3，0)，说明方程，说明方程 x+3=0的解是的解是 x=-3.新知探究1.从“数”上看函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时，x 的值.方程 kx+b=0（k0）的解.新知探究2.从“形”上看函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴交点的横坐标.方程kx+
4、b=0（k0）的解.y=2x-2新知探究知识点2：利用一次函数图象解一元一次方程思考 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？y=-x-2新知探究一元一次方程-x-2=0的解为 x=-2.y=-x-2y=2x-2一元一次方程2x-2=0的解为 x=1.新知探究利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；（2）画图象：画出一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数图象与 x 轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.新知探究方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)中，y=n 时 x 的值.方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=k
5、x+b(k0)的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.拓展1.已知一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4，则一次函数 y=ax+b的图象与 x 轴的交点坐标为 .跟踪训练解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4 当 x=4 时，一次函数 y=ax+b 的函数值为 0 一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（4，0）（4，0）2.已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0），一元一次方程 kx+b=0 的解为 .跟踪训练解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）当 x=-3 时，一次函数 y=kx+b 的函数值为0，也即 kx+b=0 的解.
6、x=-31.若一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程 kx+b=0 的解为（）.随堂练习A.x=0 B.x=2 C.x=-3 D.不能确定 B2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为 ，方程 kx+b=2 的解为 .随堂练习.解析：直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是(-1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，2)，即当y=0 时，x=-1；当 y=2 时，x=0.方程 kx+b=0 的解是 x=-1，方程 kx+b=2 的解是 x=0.x=-1x=0拓展提升3.利用图象法解方程 6x-3=x+2.解：将方程 6x-3=x+2
7、变形为 5x-5=0，画出函数 y=5x-5 的图象.由图象可知：直线 y=5x-5 与 x 轴的交点为（1，0）即 x=1 是方程的解.yxO1-5课堂小结一次函数与一元一次方程关系步骤从“数”上看；从“形”上看.转化；画图象；找交点.拓展提升1.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=1 的解为（）.C.拓展提升2.如图，已知直线 y=kx+b，求关于 x 的方程 kx-2=-b 的解.yxO12解：由图可知：一次函数 y=kx+b 经过点（1，2），也即当 x=1时，kx+b=2.因为关于 x 的方程 kx-2=-b 可以化简为 kx+b=2，所以方程的解为 x=1.y
8、=kx+b拓展提升3.已知一个机器的运行速度为 3 转/s，每过 1s 其运行的速度增加 2 转，试问再过多少秒它的速度能到 23 转/s？解：设再过 x 秒机器的速度能达到 23 转/s由题意可得：3+2x=23解得：x=10所以再过 10s 它的速度能达到 23 转/s.还有其他还有其他方法吗？方法吗？拓展提升解：设时间为 x s，机器的运行速度为 y 转/s.由题意可得：y=3+2x由 3+2x=23 得：2x-20=0画出函数 y=2x-20 的图象，如图所示.由图可知：直线 y=2x-20 与 x 轴的交点是(10，0)，所以 x=10.即再过 10s 它的速度能达到 23 转/s.
9、yxO10-203.已知一个机器的运行速度为 3 转/s，每过 1s 其运行的速度增加 2 转，试问再过多少秒它的速度能到 23 转/s？课后作业请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。等号左边都是 2x+1.它们的交点坐标为（-2，-3），所以二元一次方程组的解为 .理解一次函数与一元一次方程的关系.解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4由图象可知交点坐标是（2，1）.y=n 时 x 的值.解：将直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 转化为一个二元你能从函数的角度对解这 3
10、个方程进行解释吗？（3）当-1y1 时，x 的取值范围.如果二元一次方程组 的解是 .（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.(3)2x+1=-1.二元一次方程 x+y=3 的解有等号右边分别是 3，0，-1.二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.解：（1）直线 y=kx+b 经过点A（2，1）、B（-1，-2）请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是关于x、y 的二元一次方程 kx-y+b=0 的解.二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后
11、，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时2知识回顾1.解下列一元一次不等式：（1）3x+10（2）5y-23解：3x+103x-1解：5y-235y 5解得：y1知识回顾2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.解：将方程 5x-1=2x+8 变形为 3x-9=0画出函数 y=3x-9 的图象由图象可知：直线 y=3x-9 与 x 轴的交点为（3
12、，0）即 x=3 是方程的解.yxO3-9y=3x-9学习目标1.1.理解一次函数与一元一次不等式的关系理解一次函数与一元一次不等式的关系.2.2.会根据一次函数图象求解一元一次不等式会根据一次函数图象求解一元一次不等式.课堂导入解一元一次不等式：解一元一次不等式：3x+20.当自变量当自变量x的值为多少时，的值为多少时，一次一次函数函数y=3x+2的函数值大于的函数值大于0？课堂导入解一元一次不等式：解一元一次不等式：3x+20(k0)，kx+b0（k0）或 kx+b0（k0）的解集.在函数 y=kx+b（k0）中，当 y0 时 x 的取值范围.新知探究1.从“数”的角度来看不等式 kx+b
13、0（k0）的解集.在函数 y=kx+b（k0）中，当 y0（k0）的解集.直线 y=kx+b（k0）在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围.新知探究2.从“形”的角度来看不等式 kx+by2（或 y1-2x3x3yxO33y=-x+31.已知函数 y=2x+3，当 x=时，函数的值为 0；当x 时，函数的值 0；当 x 时，函数的值 0.随堂练习随堂练习C.x-2 B.x-2 课堂小结一次函数与一元一次不等式关系步骤从“数”的角度；从“形”的角度.一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；一元一次不等式组看两个函数图象交点的横坐标.拓展提升解析：（1）利用待定系数法求解析式；（2）根据函数图
14、象观察 x 的取值范围.拓展提升解：（1）直线 y=kx+b 经过点A（2，1）、B（-1，-2）则2k+b=1-k+b=-2解得k=1b=-1所以函数解析式为 y=x-1.拓展提升因为 x-1-2，解得 x-1，所以取值范围为-1x2.yxO12-1y=x-1（2，1）2-2拓展提升2.画出函数 y=2x-1 的图象，利用图象求：（1）方程 2x-1=0 的解；（2）不等式 2x-10 的解集；（3）当-1y1 时，x 的取值范围.解析：（1）利用两点法画出函数图象；（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；（3）观察-1y1时，函数图象对应的x的取值范围.拓展提升.yxOy=2x-1
15、AB11-1拓展提升.yxOy=2x-1AB11-1拓展提升（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（1，0）.观察图象可知，当-1y1时，x的取值范围是0 x1.yxOy=2x-1AB11-1CD课后作业请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时3知识回顾1.写出下列二元一次方程的几组解：（1）3x+y=0（2）5y-2x=3解：满足题意的解有解：满足题意的解有x=0y=0 x=1y=-
16、3x=-1y=3x=0 x=1y=1x=-1知识回顾-得：x=3将x=3代入中得：6+y=4解得：y=-2.2.解二元一次方程组 .x+y=12x+y=4 x+y=1 2x+y=4 解：y=-2x=3所以这个方程组的解为学习目标1.1.理解一次函数与二元理解一次函数与二元一次方程（一次方程（组组）的）的关关系系.2.2.会根据一次函数图象求解二元一次方程会根据一次函数图象求解二元一次方程（组组）.课堂导入写出二元一次方程：写出二元一次方程：x+y=3的几组解的几组解.画出一次函数画出一次函数y=-=-x+3的图象的图象.课堂导入二元一次方程 x+y=3 的解有 x=1y=2x=-1y=4x=0
17、y=3x=3y=0一次函数 y=-x+3 的图象为：yxO33y=-x+3写出的几组解和一次函数的图象有什么关系？新知探究知识点：一次函数与二元一次方程（组）从从以上以上例子例子可以可以看出：以二元一次方程的解看出：以二元一次方程的解作为点的坐标都在相应的函数图象上；反之，作为点的坐标都在相应的函数图象上；反之，一次函数图象上的点的一次函数图象上的点的坐标是坐标是对应的二元一对应的二元一次方程的解次方程的解.新知探究1.一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是关于x、y 的二元一次方程 kx-y+b=0 的解.2.以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx
18、+b 的图象上.（2）当照明时间为多少时，两直线 y=kx+b（k0）在 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围.下面 3 个方程有什么共同点和不同点？用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（1，0）.（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数图象与 x 轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.同一坐标系中一次函数 y=x-3和 y=-2x+3 的图象为：我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性
19、，探究二者之间的关系.即 x=3 是方程的解.利用图象法解方程 6x-3=x+2.解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.3y-6+1=2y，由 3+2x=23 得：2x-20=0下面 3 个方程有什么共同点和不同点？二元一次方程组 的解为解二元一次方程组 .知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升解：设直线 l1，l2 交于点 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.（-3，0），一元一次方程 kx+b=0 的解为 .画出一次函数y=-x+3的图象.在
20、同一坐标系中分别画出一次函数在同一坐标系中分别画出一次函数y=x-3和和 y=-2x+3的图象的图象.x-y=3解二元一次方程组解二元一次方程组 2x+y=3新知探究同一坐标系中一次函数 y=x-3和 y=-2x+3 的图象为：二元一次方程组的解和两条直线的交点有什么关系？二元一次方程组 的解为 x=2y=-1x-y=32x+y=3yxO3-3y=x-3y=-2x+3（2，-1）3新知探究新知探究从以上从以上例子例子可以可以看出看出：以二：以二元一次方程组的元一次方程组的解作为点的坐标是两个一次函数的交点；反解作为点的坐标是两个一次函数的交点；反之，两个之，两个一次函数的一次函数的交点坐标是对
21、应的二元交点坐标是对应的二元一次方程组的解一次方程组的解.新知探究a1 x+b1 y=c1a2 x+b2 y=c2新知探究从“数”的角度来看解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时对应的两个一次函数相等以及这个函数值是多少的问题.新知探究从“形”的角度来看解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标，所以可以在同一坐标系中画出两个对应一次函数的图象来求解.新知探究（1）字母的意义不同：方程中的字母表示的是未知数，一次函数中的字母表示的是变量；（2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系二元一次方程与
22、一次函数的区别新知探究用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤（1）变函数：把方程组 化为一次函数y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2；k1 x-y1+b1=0k2 x-y2+b2=0（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；新知探究（3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标；（4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤用用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解只能得到近似解.解：设直线 l1，l2 交于点 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.解：设直线 l1，l2 交于点
23、 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.利用面积公式求三角形的面积用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.解析：（1）利用待定系数法求解析式；由图象可知：直线 y=3x-9 与 x 轴的交点为（3，0）利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.(3)2x+1=-1.(3)2x+1=-1.（2）当x取 时，函数图象在一次函数与一元一次不等
24、式即再过 10s 它的速度能达到 23 转/s.直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即是方程 k1x+b1=k2x+b2的解；求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标.解：设直线 l1，l2 交于点 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.（1）变函数：把方程组 化为一次函数y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2；k2 x-y2+b2=0函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格.(3)2x+1=-1.一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；新知探究二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，
25、其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解多解或无解.拓展如果二元一次方程组 的解是 .跟踪训练x+2y=13x-2y=3那么它是哪两个一次函数的交点坐标，交点坐标是多少？x=1y=0两个一次函数的交点坐标为（1，0）.1.求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标.随堂练习解：将直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 转化为一个二元所以交点坐标是（2，1）.还有其他还有其他方法吗？方法吗？x+y=32x+y=5x=2y=1一次方程组 ，解得
26、随堂练习解：在同一平面直角坐标系中分别画出直线 y=-x+3和直线 y=-2x+5 的图象.由图象可知交点坐标是（2，1）.1.求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标.yxOy=-x+3y=-2x+5（2，1）533122.一次函数 y=-x+1 和一次函数 y=-x+3 的图象的交点有 个，则二元一次方程组 的解有 个.（）随堂练习，1 B.0，0 C.1，0 D.1，1 解析：两个一次函数的自变量系数都为-1，说明两条直线平行，没有交点，也即说明对应的二元一次方程组无解.x+y=1x+y=3B3.求一次函数 y=2x+2，y=-x+5 的图象 l1，l2 与 x 轴围成的
27、三角形的面积.求三角形三个顶点的坐标利用面积公式求三角形的面积直线 l1 与 x 轴的交点坐标直线 l2 与 x 轴的交点坐标直线 l1 与 l2 的交点坐标结合图象结合图象本题源于教材帮随堂练习跟踪训练解：设直线 l1，l2 交于点 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.对于一次函数 y=2x+2，令 y=0，即 2x+2=0，解得 x=-1，一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴的交点 B 的坐标为(-1，0).对于一次函数 y=-x+5，令 y=0，即-x+5=0，解得 x=5，一次函数 y=-x+5 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为(5，0).本题源于教材帮跟踪训练本题源于教材
28、帮课堂小结一次函数与二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标.拓展提升1.利用一次函数的图象解二元一次方程组 .解析：将方程组中的两个二元一次方程转化为两个一次函数，在同一个坐标系中画出两个一次函数的图象，再利用图象进行求解.y-2x-1=0y-x+1=0拓展提升解：由方程组，得一次函数 y=2x+1与 y=x-1.如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y=2x+1 与 y=x-1 的图象.它们的交点坐标为（-2，-3），所以二元一次方程组的解为 .x=-2y=-3.拓展提升2.在同一坐标系中分
29、别画出 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的图象，并根据图象回答下列问题.（1）直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 分别与 y 轴交于 A、B 两点，请分别写出 A、B 两点的坐标；（2）写出直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的交点 P 的坐标；（3）求PAB 的面积.拓展提升解：（1）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象.它们与 y 轴的交点坐标分别为A（0，1），B（0，-3）.yxOy1=-2x+1y2=2x-333-3-31AB观察图象可知，当-1y1时，x的取值范围是0 x1.一元一次方程2x-2=0我们分别比
30、较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性，探究二者之间的关系.用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.(1)2x+1=3；利用面积公式求三角形的面积由图象可知：直线 y=3x-9 与 x 轴的交点为（3，0）知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升k2 x-y2+b2=0(1)2x+1=3；3y-6+1=2y，函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时，x 的值.利用面积公式求三角形的面积由图象可知交点坐标是（2，1）.解：将方程 5x-1=2x+8 变形为 3x-9=0利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.一次函数 y=-x+5 的图象与 x 轴
31、的交点 C 的坐标为(5，0).二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.在函数 y=kx+b（k0）中，当 y0 时 x 的取值范围.你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？17=500k1+b1当自变量x的值为多少时，一次函数y=kx+b的函数值大于0，小于0？拓展提升（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.yxOy1=-2x+1y2=2x-333-3-31ABP拓展提升yxOy1=-2x+1y2=2x-
32、333-3-31ABP拓展提升3.l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（元）与照明时间 x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用一样.拓展提升解：（1）由图可知：l1 经过点（0，2）和（500，17）；l2 经过点（0，20）和（500，26）.则有 解得b1=217=500k1+b1b1=2拓展提升则有 解得b2=2026=500k2+b2b2=20拓展提升（2）由图可知：两种灯的费用一致时也即 l1 和 l2 的交点坐标.则有 解得x=1000y=32当照明时间为1000h时，费用一样为32元.课后作业请完成课本后习题第13题。
