1、三角形全等的判定（1）一、创设情境 某工厂生产一批三角形钢架，质检员张师傅和李师傅为了确保钢架的三边、三角均符合设计要求，每天要对产品作抽样检验。张师傅的检验方法是：用量角器和皮尺分别量出钢架的三条边和三个角，如果这六个数据合乎要求，他就认为产品合格。你认为张师傅的做法有道理吗？李师傅的检验方法是：用量角器量出钢架的一角，如果这个数据合乎要求，他就认为产品合格。你认为李师傅的做法有道理吗？为什么？一天，张师傅和李师傅因公外出，由周师傅来代班，可周师傅仅找到了皮尺，他可不可以进行工作呢？我只需我只需量一个量一个角角我量三条我量三条边和三个边和三个角与样本角与样本核对核对 ABCABC 如果如果
2、ABC和和 ABC满足三条边对应相等，满足三条边对应相等，三个角对应相等，即三个角对应相等，即，这六个条件能保证这两个三角形全等吗？这六个条件能保证这两个三角形全等吗？1 1、一个条件、一个条件?u有有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形探究活动探究活动:如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定。AOB DOC（）AB=AB，BC=BC，AC=AC选做：探究满足“两角一边”或“两边一角”或“三个角”的条件能否判断两个三角形全等？求证：ABD ACD如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；AB=DC（已
3、知）三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。选做：探究满足“两角一边”或“两边一角”或“三个角”的条件能否判断两个三角形全等？准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；有一条边对应相等的三角形 AOB DOC（）_=_(已知)如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定。CA=FD（）你发现了什么？三角形全等书写的三步骤。取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？说一说：你发现了什么？u有一个角对应相等的三角形结论结论:一个条件一个条件,并不能保证三角形全等并不能保证三角形全等.分别按照下面的条件做一做：（1）三角形的两
4、条边分别为2cm、4cm.（2）三角形的两个内角分别为30和50.（3）三角形的一个内角为30，一条边为3cm.2、两个条件？、两个条件？2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定。三角形全等的判定（1）CA=FD有一条边对应相等的三角形有一个角对应相等的三角形思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。BC=EF分析
5、：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。AB=AB，BC=BC，AC=AC三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。想一想：先任意画一个ABC，怎样再画ABC，使三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。AOB DOC（）课本P7 例结论改为BC=EF（）你发现了什么？用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。（）并不能保证三角形全等.（）你发现了什么？有一个角对应相等的三角形三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；想一想：先任意画
6、一个想一想：先任意画一个ABC，怎样再，怎样再画画ABC，使，使 AB=AB，BC=BC，AC=AC 做一做：画做一做：画ABC，再把画好的，再把画好的ABC剪下放到剪下放到ABC上，看上，看他们重合吗？他们重合吗？说一说：你发现了什么？说一说：你发现了什么？活动二活动二 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FDCABDO下图中，要证两个三角形全等，还需要哪些条件，补充填空：在在AOBAOB和和DOCDO
7、C中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)AB=DC(已知已知)AOB DOC（）SSSBOCOAB=DC（已知）（已知）AC=DB（已知）（已知）ABC DCBA ABCDBCBCCBCB（SSSSSS）注意公共边这个隐含条件注意公共边这个隐含条件=（公共边）（公共边）在在ABC 和和DCB中中例例1.如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出
8、，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：ABCDABCD变变看变变看若若AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，那，那么么 ABDABD和和 ACDACD全全等吗？等吗？取三根长度适当的木条，用钉
9、子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？活动三活动三思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定。大家想一想，如何才能使用四根木条钉成的形状的框架不能活动？活动三活动三小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。作业布置：“两角一边两角一边”或或“两边一角两边一角”或或“三个角三个角”的条件能否判断的条件能否判断两个三角形全等？两个三角形全等？数学的伟大使命，在于从混沌中发现有序
