1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 三角形的边三角形的边两边之差第三边两边之和判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！三角形的任何两边的和大于第三边。ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.1、三角形的三边关系的性质:下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，当c=时，所作出的三角形的周长最长.（2）三角形两边
2、的差小于第三边如图，三角形ABC有几条边？它们分别是_。两边之差第三边AB,AB+BCAC由“两点之间，线段最短”可以得到AB+ACBC1、三角形的三边关系的性质:这个图形中一共有个三角形。聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？底边和腰不相等的等腰三角形2a+2b+2c C.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？所以，三角形的特征有：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.注意：表示三角形时
3、，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列.183 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE193 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE2032 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE21321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE22这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？三
4、角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE23321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE24321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE25321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE26321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE27321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE28这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。锐角
5、三角形有个；锐角三角形有个；直角三角形有个；直角三角形有个；钝角三角形有个。钝角三角形有个。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE探究：探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”
6、可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：（1）三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边结结论论ABCacb三角形三边的关系三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边a-bcb-cac-aaa+cba+bc下列长度的三条线段能否组成三角下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？形？为什么？（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）5，6，10 （）（4）3，5，8 （）不能不能能能能能 不能不能判断三条线段能否组成三角形，
7、是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？思 考：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三，和较大，则可以；否则不能组成三角形。角形。=a+b-c-b+a+c=2a.判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三角形的三边有这样的关系：ABC的三边,有时
8、也用a、b、c来表示.即10-3 x 10+3（7 x BC到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？1、三角形的三边关系的性质:ABE,ABC,BCE,BCD,CDE下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？一个同学说他一步能走3米,不可能答：不能答：不能.如果此如果此人一步能走人一步能走3米多米多,由三角形三边的关由三角形三边的关系得，此人两腿长系得，此人两腿长的和得大于的和得大于3米多米多,这与实际情况相矛这与实际情况相矛盾，盾，所以他一所以他一步不
9、步不能走能走3米多米多.你相信吗？小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?解：三角形像框第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和 即10-3 x 10+3（7 x AB,AB+BCAC即10-3 x 10+3（7 x 13）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.v草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。拓展与应用！拓展与应用！ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在
10、什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?三角形有基本要素三角形有基本要素边基本要素基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（A、B、C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“”表示）ABCbca三角形：三角形：由不在同一直线上的由不在同一直线上的三条线段三条线段首尾首尾顺次相接顺次相接所组成的所组成的图形图形小结1、三角形的三边关系的性质:(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围：三角形的任何两边的和大于第三边。小结两边之差第三边两边之和
