1、8.1二元一次方程组我国古代数学著作我国古代数学著作中有中有“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？兔各几何？1）鸡的头数）鸡的头数+兔的头数兔的头数=35文中的等量关系式：文中的等量关系式：2）鸡的脚数）鸡的脚数+兔的脚数兔的脚数=94 引入引入 含有含有两个两个未知数（未知数（x x和和y y），并且），并且未知数的次数都是未知数的次数都是1 1，这样的方程，这样的方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程.x+y=162x+y=28观察上面两个方程观察上面两个方程,是否为一元一次方程是否为一元一次方程
2、?这两个方程有什么共同特点这两个方程有什么共同特点?含有两个未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1方程中方程中并且并且像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程.,(1)3x+5y=z(5)x+y=12y(3)x=+12y(6)(2)x2+y=0(4)y+x21y+x=721(7)xy+y=12有哪些值满足方程xy=35且符合问题的实际意义？一、每个方程都含有两个未知数(x和y),长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？文中的等量关系式：把两个具有共同未知数二元一次方程程的公共解，叫做二元一次方程组五、二元一次方程有无穷多个解；2米的铁丝正好折成一个请你
3、说说二元一次方程组有哪些特点？二元一次方程组的解要使方程组中的每个方程都成立。为2x-y=4的解的是（）2x+y=284、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1判断点：2、每个未知数最高次数是几次？像这样的方程叫做二元一次方程.1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 ,把一根长为1.1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 ,五、二元一次方程有无穷多个解；程的公共解，叫做二元一次方程组 把具有相同未知数的两个一次方程合在把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一起，就组成了一个二元
4、一次方程组。x+y=162x+y=28x+y=2 x y=1把两个具有共同未知数二元一次方程把两个具有共同未知数二元一次方程合在一起，就组成了一个合在一起，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组.注意：分母中不能含有未知数哟！注意：分母中不能含有未知数哟！下列方程组：（下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=3 2x=2 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=1其中其中 （）是）是二元一次方程组。二元一次方程组。（1）（）（3）（）（4）使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程二元一次方程
5、的解的解.x=10，y=25 是不是方程是不是方程xy=35的解呢？的解呢？x x0122335y yX+yX+y有哪些值满足方程有哪些值满足方程xy=35且符合问题的实际意义？且符合问题的实际意义？3534331203535353535哪一组也是方程哪一组也是方程2x4y=94的解呢？的解呢？23 12 一个二元一次方程有无数对解一个二元一次方程有无数对解使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，其中二元一次方程的个数是（）2x+y=8 的解？()方程组 2x+y=2的解的是（）这两个方程有什么共同特点?方程组 2x+y=2的解的是（）2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=1把两个具有共同
6、未知数二元一次方程判断点：1、未知数几个？x+y=3 2x+y=1 x=3 2x=2文中的等量关系式：2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=12米的铁丝正好折成一个一般用大括号把2个方程连起来。五、二元一次方程有无穷多个解；判断点：2、每个未知数最高次数是几次？长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？1、二元一次方程3x+2y=11 ()像这样的方程叫做二元一次方程.判断下列式子哪些是二元一次方程？方程组有2个一次方程；五、二元一次方程有无穷多个解；注意：分母中不能含有未知数哟！一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程组二元
7、一次方程组的解的解.二元一次方程组的解要使方程组中的二元一次方程组的解要使方程组中的每个方程每个方程都成立。都成立。下列各选项为下列各选项为2x+y=2的解的是（的解的是（）为为2x-y=4的解的是（的解的是（）x=2y=6x=2y=0 x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.C DB C方程组方程组 2x+y=2的解的是（的解的是（）2x-y=4C做一做做一做一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断知识探究：只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）
8、的方程方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且未知数的指），并且未知数的指数都是数都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边的值相等使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，的未知数的值，使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立D1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ()A、任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解2、判断下列哪对未知数的值是方程组、判断下列
9、哪对未知数的值是方程组 x+y=6 2x+y=8 的解？的解？()A x=-2 B x=2 y=8 y=43、若方程、若方程2x m+3+3 y n-7是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，则则 m=_，n=_；B-284、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、45、写出一个二元一次方程组使它的解是、写出一个二元一次方程组使它的解是 X=2 Y=3 1x+yB1、已知、已知2x+3y=4，当，当x=y 时，时，x、y 的值为的
10、值为_，当，当 x+y=0 ,x=_，y=_；2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一个解，则一个解，则a=_；3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_；4 5-44x=-3y=-2 1 2-1 8 3 你知道篮球比赛的规则吗？你知道篮球比赛的规则吗？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得队胜一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分，某队在全分，某队在全部部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分，那么这个队胜负分，那么这个队胜负场数应分别是多少（列二元一
11、次方程组）场数应分别是多少（列二元一次方程组）解：设胜解：设胜X X场，负场，负Y Y场场,则则 X+Y=22 X+Y=22 （1 1）2X+Y=40 2X+Y=40 （2 2）探究探究 把一根长为把一根长为1.21.2米的铁丝正好折成一个米的铁丝正好折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种你准备增加什么条件？要使取法只有一种你准备增加什么条件？（3 3）设长方形的长和宽分别为）设长方形的长和宽分别为X X、Y Y，根据题，根据题设和你增加的条件列出方程组设和你增加的条件列出方程组 一、一、每个方程都含有两个未知数每个方程都含
12、有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程.二、二、把两个有共同未知数的二元一次方程把两个有共同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个合在一起，就组成了一个二元一次方程二元一次方程组组.三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解.五、五、二元一次方程有无穷多个解；二元二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解一次方程组有且只有一组解.
