1、第八章第八章8.3.3 8.3.3 列二列二元元一次方程组解行程与配套问题一次方程组解行程与配套问题人教版数学七年级下册1题型题型行程行程问题问题1基本关系式：基本关系式：(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和两地距离之和两地距离.合作探究合作探究(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程追者走追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程追者走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差两地距离路程之差两地距离.(3)航行问题：顺流速度静水速度水流速度航行问题：顺流速度静水速度水流速度；逆流逆流
2、速度静水速度水流速度速度静水速度水流速度.应用应用1相遇（追及相遇（追及)问题问题2张张明沿公路匀速前进，每隔明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来的一就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超就有一辆公共汽车从背后超过他过他.假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是都是1 200 m.求张明前进的速度和公共汽车的速度求张明前进的速度和公共汽车的速度.设张明前进的速度是设张明前进的速度是x m/min，公共
3、汽车的速度是，公共汽车的速度是y m/min.根据题意，根据题意，得得解解这个方程组，这个方程组，得得答：张明前进的速度是答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速度是，公共汽车的速度是250 m/min.解解：4x4y1 200 6y6x1 200 x50 y2503一一列快车长列快车长100 m，慢车长，慢车长300 m，若两车同向而，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为10 s；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为间为2 s.求两车的平均速度求两车的平均速度.应用应用2错车问题
4、错车问题设快车的平均速度为设快车的平均速度为x m/s，慢车的平均速度为，慢车的平均速度为y m/s.由题意，由题意，得得解得解得答答：快车的平均速度为：快车的平均速度为120 m/s，慢车慢车的平均速度为的平均速度为80 m/s.解解：10 x10y300100 2x2y300100 x120 y80应用应用3航行问题航行问题4一一船顺水航行船顺水航行45 km需要需要3 h，逆水航行，逆水航行65 km需要需要5 h，若设船在静水中的速度为若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为，水流速度为y km/h，则则x，y的值分别的值分别为为()，2，1，1 ，2B5(中考中考雅安雅安)甲、
5、乙二人在一环形场地上从甲、乙二人在一环形场地上从A点同时点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4 min后两人后两人首次相遇，此时乙还需要跑首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈才跑完第一圈.求求甲、乙二人的速度及环形场地的周长甲、乙二人的速度及环形场地的周长.应用应用4环形跑道问题环形跑道问题解解：设乙的速度为设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为，环形场地的周长为y m，则则甲甲的速度为的速度为x m/min.由由题意得题意得：解得解得所以甲的速度为所以甲的速度为2.5150375(m/min)答：甲的速度为答：甲的速度为375 m/min，乙
6、的速度为，乙的速度为150 m/min，环形场地的周长为环形场地的周长为900 m.x44xy4x300yx150 y900应用应用5一般问题一般问题6小小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假假设他始终保持平路每分走设他始终保持平路每分走60 m，下坡路每分走，下坡路每分走80 m，上坡路每分走上坡路每分走40 m，从家里到学校需，从家里到学校需10 min，从学，从学校到家里需校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？请问小华家离学校多远？设平路有设平路有x m，坡路有，坡路有y m.由题意由题意得得 ，解得解得所以所以xy700.答：小华
7、家离学校答：小华家离学校700 m.解解：x300 y400 xyxy1060801560407(中考中考河南河南)学校准备购进一批节能灯，已知学校准备购进一批节能灯，已知1只只A型节能灯和型节能灯和3只只B型节能灯共需型节能灯共需26元，元，3只只A型节能型节能灯和灯和2只只B型节能灯共需型节能灯共需29元元.2题型题型配套问题配套问题应用应用1购物配套问题购物配套问题(1)求一只求一只A型节能灯和一只型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少型节能灯的售价各是多少元；元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且只，并且A型节能灯的数量不多于型节能灯的数
8、量不多于B型节能灯数量的型节能灯数量的3倍，请设倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由计出最省钱的购买方案，并说明理由.(1)设一只设一只A型节能灯的售价是型节能灯的售价是x元，一只元，一只B型节能灯型节能灯的售价是的售价是y元元依题意依题意得得，解得解得答：一只答：一只A型节能灯的售价是型节能灯的售价是5元，一只元，一只B型节能型节能灯的售价是灯的售价是7元元解解：x5 y7x3y263x2y29(2)设购进设购进A型节能灯型节能灯m只，总费用为只，总费用为W元元根据题意，得根据题意，得W5m7(50m)2m350.50 37.5.因为因为A型节能灯的数量不多于型节能灯的数量不多于B型节能
9、灯数量的型节能灯数量的3倍，倍，所以所以m37.5.33 1由由W3502m可知，可知，m的值越大，的值越大，W的值越小，而的值越小，而m为为正整数，正整数，所以当所以当m37时，时，W取最小值取最小值此时此时503713.答：答：当购买当购买A型节能灯型节能灯37只，只，B型节能灯型节能灯13只时，最省钱只时，最省钱8某某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知知3 m长的布料可做上衣长的布料可做上衣2件或裤子件或裤子3条，一件上衣条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生长的这种布料生产，应分别用多少布
10、料生产上衣和裤子才能恰好配产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？套？共能生产多少套？应用应用2生产配套生产配套问题问题解解：设用设用x m布料做上衣，布料做上衣，ym布料做裤子布料做裤子，列列方程组方程组得得解得解得 2240(套套)答：用答：用360 m布料生产上衣、布料生产上衣、240 m布料生产裤子才布料生产裤子才能恰好配套，共能生产能恰好配套，共能生产240套套3603x360 y240 xy600 xy2333应用应用3运输配套运输配套问题问题9(中考中考海南海南)在某市在某市“棚户区改造棚户区改造”建设工程中，有甲、建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土乙两
11、种车辆参加运土.已知已知5辆甲种车和辆甲种车和2辆乙种车辆乙种车一次共可运土一次共可运土64 m3，3辆甲种车和辆甲种车和1辆乙种车一次辆乙种车一次共可运土共可运土36 m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米运土多少立方米.设甲种车每辆一次可运土设甲种车每辆一次可运土x m3，乙乙种车每辆一次可运土种车每辆一次可运土y m3.依题意依题意得得解得解得答：甲种车每辆一次可运土答：甲种车每辆一次可运土8 m3，乙种车每辆一次，乙种车每辆一次可运土可运土12 m3.解解：x8 y125x2y643xy3610某某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地水果基地
12、计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果).下下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量表为装运甲、乙、丙三种水果的质量.(1)用用8辆汽车装运乙、丙两种水果共辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到到A地销售，问地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 t到到B地销售（每种水果不少于一车地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲，假设装运甲种水果的汽车为种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽
13、车辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆（结果用各多少辆（结果用m表示表示)？(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、辆、y辆辆依题意依题意得得解得解得答：装运乙种水果的汽车有答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的辆，装运丙种水果的汽车有汽车有6辆辆x2 y6xy82x3y22(2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、辆、b辆辆根据题意，根据题意，得得 解得解得答：装运乙种水果的汽车是答：装运乙种水果的汽车是(m12)辆，装运丙种水辆，装运丙种水果的汽车是果的汽车是(322m)辆辆am12 b322mmab204m2a
14、3b721基本关系式：(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和两地的距离(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程追者走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差两地的距离(3)航行问题：顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度课后练习课后练习2(中考齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_倍【答案答案】63(2019百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行
15、，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；解：设该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间为z小时依题意，得(123)z(123)z90，解得z3.75.所以(1256.25(千米)答：甲、丙两地相距千米(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？(2)甲行驶的速度比乙行驶的速度快8 km/h.7(中考河南)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.6y6x1 2006A，B两镇相距12
16、km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h，km/h.小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元解：小贤和小艺带的总钱数为1922647(元)(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元所以当m37时，W取最小值(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和两地的距离7(中考河南)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(3)航行问题：顺流速度静水速度水流速度；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差两地的距离由题意得 ，解得(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
17、求张明前进的速度和公共汽车的速度.答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元答：甲、丙两地相距千米(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和两地距离.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程追者走的路程；答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆4一列快车长100 m，一列慢车长300 m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为10 s；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为2 s求两车的平均速度5(中考雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同
18、时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈求甲、乙二人的速度及环形场地的周长6A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h，km/h.(1)出发后30 min相遇；(2)甲行驶的速度比乙行驶的速度快8 km/h.试根据题意，由条件列出方程组，并求解答：装运乙种水果的汽车是(m12)辆，装运丙种水果的汽车是(322m)辆根据题意，得 解得(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和两地距离.8某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条
19、，1件上衣和1条裤子为1套，计划用600 m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？由题意得：解得6A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h，km/h.6y6x1 200(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min.7(2020江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠元小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；(2)追及问题：同地不同时而行
20、时，前者走的路程追者走的路程；(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？10(2019烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；依题意，得(123)z(123)z90，解得z3.2(中考齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶
21、来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_倍答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)甲行驶的速度比乙行驶的速度快8 km/h.慢车的平均速度为80 m/s.5150375(m/min)7(2020江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠元小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯
22、，1本笔记本需花费26元(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；逆流速度静水速度水流速度(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程追者走的路程；8某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子为1套，计划用600 m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？4x4y1 200答：甲种车每辆一次可运土8 m3，乙种车每辆一次可运土12 m3.同时不同地同向而行时，两人走的路程之差两地距离.(2)甲行驶的
23、速度比乙行驶的速度快8 km/h.8某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子为1套，计划用600 m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，所以m37.2(中考齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_倍(1)出发后3
24、0 min相遇；(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元答：用360 m布料生产上衣、240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套7(2020江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠元小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和两地距离.6小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元6A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h
25、，km/h.由题意得 ，解得(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和两地的距离(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明 解：小贤和小艺带的总钱数为解：小贤和小艺带的总钱数为1922647(元元)两人合在一起购买文具所需费用为两人合在一起购买文具所需费用为5(21)(30.5)(37)40(元元)47407(元元)，326(元元)，76，他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品买到小工艺品8某教
26、育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子为1套，计划用600 m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？9某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量水果种类水果种类甲甲乙乙丙丙每辆汽车能装的质量每辆汽车能装的质量/t423请问小华家离学校多远？依题意，得(123)z(123)z90，解得z3.假设他始终保持平路每分走60 m，下坡路每分走80 m，上坡路每分走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.
27、5)(37)40(元)(2)甲行驶的速度比乙行驶的速度快8 km/h.5150375(m/min)4一船顺水航行45 km需要3 h，逆水航行65 km需要5 h，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则x，y的值分别为()4m2a3b72(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明设快车的平均速度为x m/s，慢车的平均速度为y m/s.(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆6A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相
28、向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h，km/h.每辆汽车能装的质量/t答：甲种车每辆一次可运土8 m3，乙种车每辆一次可运土12 m3.(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和两地距离.因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，所以m37.5(中考雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈求甲、乙二人的速度及环形场地的周长求张明前进的速度和公共汽车的速度.答：装运乙种水果的汽车是(m12)辆，装运丙种水果的汽车是(322m)辆(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程
29、之和两地距离.设用x m布料做上衣，ym布料做裤子，2张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他.(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 t到B地销售(每种水果不少于1车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆(结果用含m的式子表示)?10(2019烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
