1、人教版 数学 七年级（下）第第5 5章章 相交相交线与线与平行线平行线5.1.3 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角1 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念了解同位角、内错角、同旁内角的概念。2 2.会在简单的图形中辨认会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内同位角、内错角、同旁内角角。3.3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。同旁内角的判定和计算。学习目标学习目标 两条直线两条直线CD和和EF相交，能形相交，能形成些具有什么关系的角？成些具有什么关系的角？CDEF具有邻补角关系的具有邻补角关
2、系的角角.新新知一知一 同同位角的概念位角的概念合作探究合作探究CDEF 两条直线两条直线CD和和EF相交，能形相交，能形成些具有什么关系的角？成些具有什么关系的角？具有对顶角关系的具有对顶角关系的角角.ABCDEF两条直线两条直线AB和和CD被第三条直线被第三条直线EF所所截成的小于平角的角共有几个？截成的小于平角的角共有几个？会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。同位角、内错角、同旁内角的特点：变式图形：图中的1与2都是同位角.典例精析 内错角的识别（2）2和3是直线_与直线_被直线_所截形成的_.（1）1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？因为3和4互补，即4+3=180，
3、又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补.(2)由1 2 31 2 3，设1x，22x，33x.找出图中的同位角、内错角、同旁内角：（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？为什么？图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.下列各图中1与2哪些是同位角？哪些不是？1(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，B若2和4是内错角，则直线AC为截线4 D.两角的两边组成字母F.提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.8(8分)如图所示，1和E，2和3，3和E各是什么角？（2）2和3是直线_与直线_被直线_所截形成的_.人教版 数学 七年级（下）2(4分)(贵阳中
4、考)如图，1的内错角是()例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.观察观察1和和5两角两角:各有一边在同一直线各有一边在同一直线上上.观察观察1和和5两角两角:同同向向.观察观察1和和5两角两角:另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁,方向同方向同向向.观察观察1和和5两角两角:一边都在截线上而且同向，另一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个一边在截线同侧的两个角角.同位角同位角观察观察1和和5两角两角:分别在截线的分别在截线的左左侧侧(同侧同侧)在在被被截直线的截直线的下下方方(同方向同方向)图形特征：图形特征：在形如字母在形如字母“F F”的图形中有同位角的图形中有同位角.变式图形
5、：变式图形：图中的图中的1与与2都是同位角都是同位角.12121212F 图图中的同位角除中的同位角除1和和5外外，还还有有AA.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例例 下列下列图形中，图形中，1和和2是同位角的是同位角的有（有（）12121212（1）（2）（3）（4）典例精典例精析析 同同位角的识别位角的识别 下列下列各图各图中中1与与2哪哪些是同位角？哪些不是？些是同位角？哪些不是？12()12（）（）12（）12归纳特征：归纳特征：两角的两边两角的两边组成字组成字母母F.巩固新知巩固新知观察观察3和和5两角：两角：新新知二知二 内内错角
6、的概念错角的概念合作探究合作探究各有一边在同一直线各有一边在同一直线上上.观察观察3和和5两角：两角：反向反向.观察观察3和和5两角：两角：另一边在截线的两侧另一边在截线的两侧,方向相方向相反反.观察观察3和和5两角：两角：一边都在截线上而且反向，另一边在截一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个线两侧的两个角角.内错角内错角观察观察3和和5两角：两角：夹在两被截直线夹在两被截直线内内,分别分别在截线在截线两侧两侧(交错交错).).变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是内错角都是内错角.图形特征：图形特征：在形如在形如“Z Z”的图形中有内错角的图形中有内错角.12111222Z
7、图图中的内错角除中的内错角除3和和5外外，还还有有例例 如如图，与图，与1是内错角的是（是内错角的是（)13245A.2 B.3C.4 D.5B典例精典例精析析 内内错角的识别错角的识别 如如图，（图，（1）1和和4是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截所截形成的形成的_._.（2）2和和3是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成的所截形成的_._.4321ABCD内错角内错角BDBCADBDCDAB内错角内错角1423巩固新知巩固新知2 B.(4)1的同旁内角有_提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.（）同位角、内错角、同旁内角的特点：1(2018广州)如图，直线A
8、D，BE被直线BF和AC所截，会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。B若2和4是内错角，则直线AC为截线新知一 同位角的概念新知三 同旁内角的概念同旁内角：2与3.（2）2和3是直线_与直线_被直线_所截形成的_.夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).解：1和E是直线AD，EC被BE所截形成的同位角，各有一边在同一直线上.（）人教版 数学 七年级（下）（1）（2）（3）（4）1(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；1(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，C3个 D4个观察观察3和和6：新新知三知三 同同
9、旁内角的概念旁内角的概念合作探究合作探究各有一边在同一直线各有一边在同一直线上上.观察观察3和和6：反向反向.观察观察3和和6：另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁,方向相方向相同同.观察观察3和和6：一边都在截线上而且反向，一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个另一边在截线同旁的两个角角.同旁内角同旁内角观察观察3和和6：在截线在截线同旁同旁,夹在两夹在两被截直线被截直线内内.变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同旁内角都是同旁内角.图形特征：图形特征：在形如在形如“U U”的图形中有同旁内角的图形中有同旁内角.11112222U例例1 下下列图形中，列图形中，1和和2是同旁
10、内角的有（是同旁内角的有（）11ABCD122212A典例精典例精析析1 同同旁内角的识别旁内角的识别ADFEBC 如果如果把图看成是直线把图看成是直线AB，EF被直线被直线CD所截，那么所截，那么1与与2是一对什么角？是一对什么角？3与与4呢？呢？2与与4呢？呢？同位角同位角.内错角内错角.同同旁旁内角内角.巩固新知巩固新知截线截线被截线被截线结构特征结构特征同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角之间之间之间之间(交错交错)同侧同侧同旁同旁两旁两旁同旁同旁F(或倒置或倒置)Z(或反置或反置)U3l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8合作探究合作探究 例例2 如如图，直线
11、图，直线DE,BC被直线被直线AB所截所截.（1）1和和2，1和和3，1和和4各是什各是什么位么位置关系的角置关系的角？4321FEDCBA解：解：（1）1和和2是是内错角内错角，1和和3是是同旁内角同旁内角，1和和4是是同位角同位角.提示提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.典例精典例精析析2 各各类角的综合题类角的综合题解：解：(2)如果如果1=4，由对顶角相等，得，由对顶角相等，得2=4，那，那么么 1=2.4321FEDCBA（2）如果）如果1=4，那么，那么1与与2相等吗？相等吗？1与与3互补吗？互补吗？为什么？为什么？因因为为3和和4互
12、补，即互补，即4+3=180，又因为又因为1=4,所以所以1+3=180,即即1与与3互补互补.acb找出找出图中的同位角、内错角图中的同位角、内错角 、同旁内角：、同旁内角：cba解解：同位角：同位角：1与与8，2与与5，3与与6，4与与7；内错角：内错角：1与与6，4与与5；同旁内角：同旁内角：1与与5，4与与6.巩固新知巩固新知cba找出找出图中的同位角、内错角、同旁内角：图中的同位角、内错角、同旁内角：解解：同位角：同位角：1与与3，2与与4；同旁内角：同旁内角：2与与3.例例3 如如图，直线图，直线DE截截AB，AC，构成构成8个角，指出所有的同位个角，指出所有的同位角角,内错角内错
13、角,同旁内角同旁内角.解：解：两条直线是两条直线是AB，AC，截线是，截线是DE，所以，所以8个角中，个角中，EDCBA87654321典例精析典例精析 在在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角同位角：同位角：2与与5，4与与7，1与与8,6与与3；内错角：内错角：4与与5，1与与6；同旁内角：同旁内角：1与与5，4与与6.合作探究合作探究识别识别这些角是同位角、内错角还是同旁内这些角是同位角、内错角还是同旁内角角.12(1)同位角同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角同
14、位角同位角同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角巩固新知巩固新知1(4分分)(2018衢州衢州)如图如图，直线直线a，b被直线被直线c所截所截，那么那么1的同位角是的同位角是()A2 B3C4 D5C课堂练习课堂练习例3 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：同位角：1与8，2与5，3与6，4与7；1(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，解：同位角：1与8，2与5，3与6，4与7；2(4分)(贵阳中考)如图，1的内错角是()1，2，B，C则2的同位角等于_，2的内错角等于_，新知三 同旁内角的概念会在简单的图形中辨认同位角、内错角
15、、同旁内角。会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。两角的两边组成字母F.提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.典例精析 在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角下列各图中1与2哪些是同位角？哪些不是？解：（1）1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角.3(4分)(西平期中)如图，直线AB，CD被直线EF所截，图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.1(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，与2是内错角的有MOE，AOE(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；3如图，(1)AB，BC被AD截得的内错角有_；新知一 同位角的概念2(4分分)(贵阳中考贵阳中
16、考)如图如图，1的内错角是的内错角是()A2 B3C4 D53(4分分)(西平期中西平期中)如图如图，直线直线AB，CD被直线被直线EF所截所截，则则3的同旁内角是的同旁内角是()A1 B2C4 D5DB4(4分分)如图如图，以下说法错误的是以下说法错误的是()A1，2是内错角是内错角 B2，3是同位角是同位角C1，3是内错角是内错角 D2，4是同旁内角是同旁内角5(4分分)如图，与如图，与构成同旁内角的角有构成同旁内角的角有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个AB6(8分分)如图如图，根据图形填空：根据图形填空：(1)A的同旁内角有的同旁内角有_；(2)3的内错角有的内错角有_；(3)C
17、的同位角有的同位角有_；(4)1的同旁内角有的同旁内角有_1，2，B，C22A，27(4分分)如图，用数字表示的如图，用数字表示的1，2，3，4各角中，各角中，对截线的判断错误的是对截线的判断错误的是()A.若若1和和3是同位角，则直线是同位角，则直线AC为截线为截线B若若2和和4是内错角，则直线是内错角，则直线AC为截线为截线C若若2和和4是内错角，则直线是内错角，则直线BD为截线为截线D若若3和和4是同旁内角，则直线是同旁内角，则直线CD为截线为截线B8(8分分)如图所示如图所示，1和和E，2和和3，3和和E各是什么角？各是什么角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的？它们分别是哪两条
18、直线被哪一条直线所截得的？解：解：1和和E是直线是直线AD，EC被被BE所截形成的同位角所截形成的同位角，2和和3是直线是直线AD，EC被被AC所截形成的内错角所截形成的内错角，3和和E是直线是直线AE，AC被被EC所截形成的同旁内角所截形成的同旁内角同位角内错角同旁内角生活中的数学：三线八角手势记忆法生活中的数学：三线八角手势记忆法归纳新知归纳新知1.这这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内同位角、内错角、同旁内角角.2.同同位角、内错角、同旁内角的特
19、点：位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与被截直线的关系 与截线的关系与截线的关系同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角被截直线的被截直线的同旁同旁被截直线被截直线之间之间被截直线被截直线之间之间截线的截线的同旁同旁截线的截线的两旁两旁截线的截线的同旁同旁1 1(2018广州广州)如图如图，直线直线AD，BE被直线被直线BF和和AC所截所截，则则1的同位角和的同位角和5的内错角分别是的内错角分别是()A4，2 B2，6C5，4 D2，42下列各图中，下列各图中，1和和2是同位角的是是同位角的是()A.BC DBC课后练习课后练习夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).图形特征：在
20、形如字母“F”的图形中有同位角.人教版 数学 七年级（下）(1)，(2)B.提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.两角的两边组成字母F.那么1的同位角是()若1和3是同位角，则直线AC为截线C D例3 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.(2)若1115，测得BOM145，1BOE，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由(2)由1 2 31 2 3，设1x，22x，33x.C3个 D4个两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？人教版 数学 七年级（下）1，2，B，C下列各图中1与2哪些是同位角？哪
21、些不是？（1）1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？6(8分)如图，根据图形填空：两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？3 3如图如图，(1)AB，BC被被AD截得的内错角有截得的内错角有_；(2)DE，AC被被BC截得的同位角有截得的同位角有_；(3)5与与7是直线是直线_，_被直线被直线_所截而成的所截而成的_角；角；(4)1与与4是直线是直线_，_被直线被直线_所截得的所截得的_角角1与与35与与CABBCDE内错内
22、错AEDEAD同旁内同旁内4如图如图，直线直线a，b被直线被直线c所截所截，已知已知140，则则2的同位角等于的同位角等于_，2的内错角等于的内错角等于_，2的同旁内角等于的同旁内角等于_140140405 5(10分分)如图所示，如果内错角如图所示，如果内错角1与与5相等，那么与相等，那么与1相等的角还有吗？相等的角还有吗？与与1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由解：还有解：还有21，与，与1互补的角有互补的角有3和和4，理由略，理由略6如如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它图所示，把一根筷子一端放在水里，一
23、端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变播方向发生了改变(1)请指出与请指出与1是同旁内角的有哪些角？请指出与是同旁内角的有哪些角？请指出与2是内错角的有哪些角？是内错角的有哪些角？(2)若若1115，测得，测得BOM145，1BOE，从水面上看斜插入，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由解：解：(1)与与1是同旁内角的有是同旁内角的有AOE，MOE，ADE；与；与2是内错角的有是内错角
24、的有MOE，AOE(2)BOE1115，因为，因为BOM145，所以，所以MOEBOMBOE14511530，所以向上折弯了，所以向上折弯了307两两条直线都与第三条直线相交，条直线都与第三条直线相交，1与与2是内错角，是内错角，1和和3是同旁内角是同旁内角(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；根据上述条件，画出符合题意的图形；(2)若若1 2 31 2 3，求，求1，2，3的度数的度数解：解：(1)如图如图(2)由由1 2 31 2 3，设，设1x，22x，33x.由由2与与3为邻补角，得为邻补角，得232x3x180，解得，解得x36，则，则2x72，3x108.所以所以136，272，3108
