1、1.什么是有理数？什么是有理数？2.有理数可以分为哪几类？有理数可以分为哪几类？3.整数和分数又可以怎样分类？整数和分数又可以怎样分类？整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 ,5.2,5.2,负分数如负分数如 ，-3.5,-3.5,21315165有理数有理数 是数吗？是有理数？26.3 6.3 实实 数数第第1 1课时课时 实数的概念实数的概念人教版七年级数学人教版七年级数学 下册下册1.了解实数的意义，识记实数的概念。2.并能将实数按要求进行的分类。认真阅读课本中6.3 实数的内
2、容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。公元前公元前6 6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即有一种观点，即“万物皆数万物皆数”，一切量都可，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，以用整数或整数的比（分数）表示，后来，当这一学派的希帕索斯发现边长为当这一学派的希帕索斯发现边长为1 1的正方的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即示，即22不是有理数时，毕达哥拉斯学派不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惶恐不安。由此还引发了一次数学危感到惶恐不安。由此还引发了一次数学危机机目标导学一：实数的概念问题1 我们知道有
3、理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？119,911,427,53,25,5.225,6.053,75.6427,2.1911.18.0119它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是吗？可以可以思考 由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.?2该命题的题设是？结论是？该命题的题设是？结论是？2题设是：有一个数是题设是：有一个数是 ，2结论是：这个数不是有理数。结论是：这个数不是有理数。证明真命题一般用反证法。证明真命题一般用反证法。反证法
4、：通过断定反证法：通过断定与与真真命命题相题相反的结论的虚反的结论的虚假来确定原命题假来确定原命题的真实的真实性的论证方法。性的论证方法。与与命题相反的结论是什么？命题相反的结论是什么？是有理数是有理数2随着人们认识的不断深入，毕达随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认哥拉斯学派逐渐承认 不是有理不是有理数，并给出了证明。数，并给出了证明。下面解读下欧几里得原本中下面解读下欧几里得原本中的证明方法。的证明方法。2毕达哥拉斯，古希毕达哥拉斯，古希腊数学家，毕达哥腊数学家，毕达哥拉斯学派的主要代拉斯学派的主要代表人物。表人物。假设 为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:于是：，两
5、边平方得：由 是偶数，可得 是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。因此可设 ,代入上式，得：即，所以q也是偶数。这样，p,q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾。2qp2qp2222 qp22 q2p2224qssp2222 sq 这个矛盾说明，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，不能写成分数的形式，即即 不是有理数。不是有理数。实际上，实际上，是无限不循环小数。是无限不循环小数。222它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数 22=111CBAbb b是有理数吗？是有理数吗？你能设法用多种方法找出几个这样的非有理你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由数吗？请
6、说明理由.（1 1）面积为）面积为5 5、8 8、1010等非平方数的正方形的边长；等非平方数的正方形的边长；（2 2）边长为）边长为2 2的等边三角形的高；的等边三角形的高；（3 3）通过构造直角三角形；）通过构造直角三角形；（4 4）列方程）列方程.如如x x=3.=3.等等等等 我们给我们给无限不循环小数无限不循环小数起个名字，叫起个名字，叫“无理无理数数”.例例 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？你能尝试着找出三个无理数吗？23、无限不循环小数的概念：1.57079632679.2思考：是无理数吗？2.020 020 002 000 02是无 理数吗？2它们都是无限不循环小数，是无理数
7、(1)含 的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001常见的一些无理数：,52312 9,方法点拔方法点拔:判定一个数是否无理数判定一个数是否无理数:(1)(1)看它是不是无限不循环小数看它是不是无限不循环小数.（2 2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；具体从以下几方面来判断具体从以下几方面来判断:(1)(1)开方开不尽的数是无理数开方开不尽的数是无理数;(2);(2)是无理数是无理数;(3);(3)不循环的无不循环的无限小数（限小数（4 4）无理数无理数与与有理数有理数的和、差一定是无
8、理数；的和、差一定是无理数；(5 5）无理数无理数与与有理数有理数（不为（不为0 0）的积、商一定是无理数；）的积、商一定是无理数；3无理数有：0.1010010001 ,12,例：例：下列各数哪些是无理数？下列各数哪些是无理数？例：下列各数中例：下列各数中,哪些是有理数哪些是有理数?哪些是无理数？哪些是无理数？-，3.1,0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的的个数逐次加个数逐次加1），），.3 31 12 236383252思考：思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？用根号形式表示的数一定是无理数吗？有理数：有理数：，3.1，3 31 13836无理数：无理数
9、：-，0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1），2 23252把下列各数分别填入相应的集合内：2 2,72,54,0.3737737773，2.1 21,364,有理数集合 无理数集合,3即学即练(1)(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）判断题判断题即学即练分一分分一分.回忆并画出回忆并画出有理数有理数的分类图的分类图.目标导学二：实数的分类思考：我们将有理数和无理数统称为实数，
10、仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数（1）按整数、分数的关系分类：）按整数、分数的关系分类：有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数0 0正分数正分数负整数负整数负分数负分数（2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类：的关系分类：无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实 数（1）按定义分分数整数女孩子子男孩子妈妈含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有
11、 的数 实数的分类负数集合 ；目标导学一：实数的概念这与假设p,q互质矛盾。（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？并能将实数按要求进行的分类。无理数：-，0.有理数：，3.有理数：，3.（2）按正数、负数与0的关系分类：(1)有限小数是有理数;（）负数集合 ；负数集合 ；思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有无限不循环小数的概念：3 实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。正数集合无理数：-，0.(4)有理数是有限小数.思考：是无理数吗？2.思考 由此你可以得到什么结论？由 是偶数，可得 是偶数。负实数 正实数数实正有理数负有理数（2
12、）按性质分0 正无理数 负无理数实数的分类公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，当这一学派的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即2不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惶恐不安。（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？无理数：-，0.由 是偶数，可得 是偶数。分数集合 ；正整数：如：1，2，3，2,0.实际上，是无限不循环小数。（1）按整数、分数的关系分类：由此还引发了一次数学危机题设是：有一个数是 ，（2）边长为2的等边三角形的高；平方才是偶数，所以p也是偶数。负数集合 ；目标导学二：实数
13、的分类反证法：通过断定与真命题相反的结论的虚假来确定原命题的真实性的论证方法。问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？整数和分数统称为有理数于是：，例 把下列各数填入相应的集合内:由 是偶数，可得 是偶数。目标导学二：实数的分类,93,7,16,5,83,94,0,25无理数：39,7,5,0.3232232223有理数：负实数：正实数：0.3232232223例 将下列各数分别填入下列相应的括号内：14，14，16,38,4,90,2516,38,539,14，7,25，0.32322322234,9 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不
14、同.方法精典例题 例例 把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内:，5.2,0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）,.164914336452493166整数整数集合集合 ；分数分数集合集合 ；正数正数集合集合 ；5.2 364491649145-2 165.2 490.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）143364493166（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？）有没有最小的有理数
15、？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？1 无无无无无无无无无无即学即练21.41431.73252.236拓展延伸实数无理数的概念实数的概念实数的分类1.1.以下各正方形的边长是无理数的是（以下各正方形的边长是无理数的是（）A.A.面积为面积为2525的正方形；的正方形；B.B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.C.面积为面积为8 8的正方形；的正方形；D.D.面积为面积为1.441.44的正方形的正方形.254C C检测目标检测目标2.2.把下列各数分别填在相应的集合中；把下列各数分别填在相应的集合中；有理数集合有理数集
16、合无理数集合无理数集合0-80.63.141592633622770.191191119每相邻两个9之间依次多一个1检测目标检测目标324172523205389407773773373.0，.,41,25,83,94,23,7,2,32057773773373.0正数负数检测目标检测目标负数负数集合集合 ；有理数有理数集合集合 ；无理数无理数集合集合 .4.，5.2,0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个的个数逐次加数逐次加1）,.1649143364524931665.2 36449164914 5-25-20.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之
17、间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）33166检测目标检测目标目标导学二：实数的分类由 是偶数，可得 是偶数。负整数：如-1，-2，-3，反证法：通过断定与真命题相反的结论的虚假来确定原命题的真实性的论证方法。（1）按整数、分数的关系分类：反证法：通过断定与真命题相反的结论的虚假来确定原命题的真实性的论证方法。(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？无限不循环小数的概念：假设 为有理数,那么存在两个互质的正整数p,(1)含 的一些数；（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？2,0.负数集合 ；于是：，（1）有没有最小的正整数？有没有
18、最小的整数？(2)含开不尽方的数；例 把下列各数填入相应的集合内:整数和分数统称为有理数人教版七年级数学 下册随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明。整数和分数又可以怎样分类？证明 不是有理数。42检测目标检测目标课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？无限不循环小数的概念：负数集合 ；目标导学一：实数的概念（3）通过构造直角三角形；无限不循环小数的概念：它是一个无限不循环小数（1）按整数、分数的关系分类：（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？3 实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。，5.把下列各数分别填入相应的集合内：（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有理数可以分为哪几类？由 是偶数，可得 是偶数。负整数：如-1，-2，-3，(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；把下列各数分别填入相应的集合内：（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？思考 由此你可以得到什么结论？负数集合 ；这与假设p,q互质矛盾。（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
