1、第一讲实数ab=1a,b互为倒数;绝对值最大的数是()(2019荆门二模)下列各数中,没有平方根的是下列各实数中,最大的是()()则a,b,c的大小关系是()(2019荆门二模)下列各数中,没有平方根的是【例4】(2019泰安中考)在实数|-3.a-b=0a_b.(2019荆门二模)下列各数中,没有平方根的是考点五实数的运算(2019安丘一模)的立方根是()们互为_;_没(-2 020)0020 020 002,其中无理数的个数是(2019开封兰考期中)若x+17的立方根是3,则3x-5次在月球背面软着陆的探测器,首次实现月球背面与地相反数,记为 若 =10,则m=_._进行运算倒数比较法:对
2、任意正实数a,b有 a0),那么()考点一实数的分类及有关概念考点一实数的分类及有关概念 【主干必备主干必备】一、实数的分类一、实数的分类1.1.按定义分按定义分2.2.按性质分按性质分二、实数的有关概念二、实数的有关概念名称名称定义定义性质性质数轴数轴规定了规定了_、_、_的直线的直线.数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与实数一一对应.原点原点正方向正方向单位长度单位长度名称名称定义定义性质性质相反相反数数只有只有_不同不同的两个数的两个数,即实即实数数a a的相反数是的相反数是-a.-a.若若a,ba,b互为相反数互为相反数,则则a+b=0.a+b=0.在数轴上在数轴上,表示相反数的表示相
3、反数的两个数的点位于原点两个数的点位于原点_,_,且到原点的距离相等且到原点的距离相等.符号符号两侧两侧距离距离aa0|a|0(a0)a(a0)（）名称名称定义定义性质性质倒数倒数_的两个数的两个数互为倒数互为倒数,非零实非零实数数a a的倒数为的倒数为 ab=1ab=1a,ba,b互为倒数互为倒数;0 0没有倒数没有倒数;倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是1 1和和-1.-1.1.a乘积是乘积是1 1【微点警示微点警示】关于关于0:00:0是有理数是有理数,0,0是整数是整数,0,0是自然数是自然数,0,0既不是正数既不是正数,也不是负数也不是负数.0.0的相反数和绝对值都等于它本身的相反
4、数和绝对值都等于它本身,0,0没有没有倒数倒数.【核心突破核心突破】【例例1 1】(1)(2018(1)(2018菏泽中考菏泽中考)下列各数下列各数:-2,0,:-2,0,0.020 020 002,0.020 020 002,其中无理数的个数是其中无理数的个数是 ()13，9，C C(2)(2019(2)(2019眉山中考眉山中考)下列四个数中下列四个数中,是负数的是是负数的是 ()A.|-3|A.|-3|B.-(-3)B.-(-3)C.(-3)C.(-3)2 2D.-D.-3D D(3)(2018(3)(2018日照中考日照中考)|-5|)|-5|的相反数是的相反数是()A.-5A.-5B
5、.5B.5C.C.D.-D.-A A1515【明明技法技法】无理数常见的四种类型无理数常见的四种类型(1)(1)开方开不尽的数开方开不尽的数,如如 等等.(2)(2)有特定意义的数有特定意义的数,如圆周率如圆周率,或化简后含有或化简后含有的数的数,如如 +8+8等等.372，3(3)(3)具有特定结构的数具有特定结构的数,如如0.101 001 000 10.101 001 000 1等等.(4)(4)某些三角函数某些三角函数,如如sin 60sin 60等等.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019自贡中考自贡中考)实数实数m,nm,n在数轴上对应点的位置如在数轴上对应点的位置如图所
6、示图所示,则下列判断正确的是则下列判断正确的是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号()B BA.|m|1A.|m|1B.1-m1C.mn0C.mn0D.m+10D.m+102.(20192.(2019黄石中考黄石中考)下列四个数下列四个数:-3,-0.5,:-3,-0.5,中中,绝对值最大的数是绝对值最大的数是()C.C.D.D.253，A A2353.(20193.(2019广州三模广州三模)已知已知:|x|=3,|y|=2,:|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,则则x-yx-y的值为的值为世纪金榜导学号世纪金榜导学号()或或1 1或或-1-1C C考点二科学记数法考点二科学记数法 【主干必备
7、主干必备】科学记数法科学记数法把一个数写成把一个数写成_的形式的形式(其中其中11|a|10,n|a|10,n为整数为整数),),这种记数法称为科这种记数法称为科学记数法学记数法.一个近似数一个近似数_到哪一位到哪一位,就说就说这个近似数精确到哪一位这个近似数精确到哪一位.a a1010n n四舍五入四舍五入【微点警示微点警示】对于含计数单位的数字用科学记数法表示时对于含计数单位的数字用科学记数法表示时,应先把计应先把计数单位转换为数字数单位转换为数字,然后用大数或小数的科学记数法来然后用大数或小数的科学记数法来表示表示,常用的计数单位有常用的计数单位有:1:1千千=10=103 3,1,1万
8、万=10=104 4,1,1亿亿=10=108 8等等.【核心突破核心突破】【例例2 2】(2019(2019眉山中考眉山中考)中国华为麒麟中国华为麒麟985985处理器是处理器是采用采用7 7纳米制程工艺的手机芯片纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸在指甲盖大小的尺寸上塞进了上塞进了120120亿个晶体管亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器智能的手机处理器,将将120120亿个用科学记数法表示为亿个用科学记数法表示为 ()C CA.1.2A.1.210109 9个个 B.12B.1210109 9个个C.1.2C.1.210101010个个D.1
9、.2D.1.210101111个个(2019荆门二模)下列各数中,没有平方根的是现定义:x=x-x,例:1.(1)数轴比较法:数轴上的两个数,_边的数总(a+b)+c=_7310-6B.(2019安丘一模)的立方根是()a-b=0a_b.【例4】(2019泰安中考)在实数|-3.(a+b)+c=_则 的值为_.000 073用科学记数法表示为世纪金榜导学号()计算:的结果是()倒数比较法:对任意正实数a,b有 a0,b0,a+b0),=a(x0),那么那么这个正数这个正数x x就叫做就叫做a a的的算术平方根算术平方根.记作记作 0 0的算术平方根是的算术平方根是_._.立方立方根根若若x x
10、3 3=a,=a,则则x x叫做叫做a a的立的立方根方根,记作记作 正数有一个正数有一个_立方根立方根;0 0的立方根是的立方根是0;0;负数有负数有一个一个_立方根立方根.a.3a.0 0正正负负【微点警示微点警示】只有非负数才有平方根只有非负数才有平方根,而一个非负数的算术平方根仍而一个非负数的算术平方根仍是非负数是非负数,负数没有平方根和算术平方根负数没有平方根和算术平方根,但是负数有但是负数有立方根立方根.【核心突破核心突破】【例例3 3】(1)(2018(1)(2018荆门中考荆门中考)8)8的相反数的立方根是的相反数的立方根是 ()B.B.D.-D.-1212C C(2)(201
11、8(2)(2018巴彦淖尔中考巴彦淖尔中考)的算术平方根的倒数是的算术平方根的倒数是 ()16C C1111A B C.D.4422 【明明技法技法】(1)(1)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0.0.(2)(2)算术平方根等于本身的数是算术平方根等于本身的数是0 0和和1.1.(3)(3)立方根等于本身的数是立方根等于本身的数是0 0和和1.1.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019安丘一模安丘一模)的立方根是的立方根是()C.C.8 8D.D.4 464B B2.(20192.(2019荆门二模荆门二模)下列各数中下列各数中,没有平方根的是没有平方根的是 ()2 2B.|
12、-3|B.|-3|C.(-3)C.(-3)2 2D.-(-3)D.-(-3)A A3.(20193.(2019临沂中考临沂中考)一般地一般地,如果如果x x4 4=a(a0),=a(a0),则称则称x x为为a a的四次方根的四次方根,一个正数一个正数a a的四次方根有两个的四次方根有两个.它们互为它们互为相反数相反数,记为记为 若若 =10,=10,则则m=_.m=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号4a，44m10104.(20194.(2019开封兰考期中开封兰考期中)若若x+17x+17的立方根是的立方根是3,3,则则3x-53x-5的平方根是的平方根是_._.5 5考点四实数大小及无理数
13、的估算考点四实数大小及无理数的估算 【主干必备主干必备】实数大小比较的方法实数大小比较的方法(1)(1)数轴比较法数轴比较法:数轴上的两个数数轴上的两个数,_,_边的数总边的数总比左边的数比左边的数_._.右右大大(2)(2)法则比较法法则比较法:_0:_0负数负数,两个负数两个负数,绝对值绝对值_的反而小的反而小.(3)(3)作差比较法作差比较法:a-b0a-b0ab;ab;a-b0a-b0a_b;a_b;a-b=0a-b=0a_b.a_b.正数正数大大=【核心突破核心突破】【例例4 4】(2019(2019泰安中考泰安中考)在实数在实数|-3.14|,-3,-|-3.14|,-3,-中中,
14、最小的数是最小的数是()A.-A.-C.|-3.14|C.|-3.14|3，3B B【明明技法技法】实数大小比较的其他方法实数大小比较的其他方法1.1.倒数比较法倒数比较法:对任意正实数对任意正实数a,ba,b有有 ab.a0,b0,a:a0,b0,a2 2bb2 2ab.a0,bb.a0,bbb2 2ab.ab0:ab0 4.4.作商比较法作商比较法:b0:b0且且 11ab;b0ab;b0且且 11ab;a0b0且且 =1=1a=b.a=b.5.5.近似估算法近似估算法,特殊值法特殊值法.ab.ababab【题组过关题组过关】1.1.下列各实数中下列各实数中,最大的是最大的是()B.(-2
15、 020)B.(-2 020)0 0C.-C.-D.|-3|D.|-3|327A A2.(20192.(2019南京中考南京中考)下列整数中下列整数中,与与10-10-最接近的最接近的是是世纪金榜导学号世纪金榜导学号()13C C3.(20193.(2019九江月考九江月考)若若a=b=-|-|,c=-a=b=-|-|,c=-则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是()A.abcA.abcB.bacB.bacC.bcaC.bcaD.cbaD.cb0,b0,a+b0,b0,a+b0,则四个数则四个数a,b,-a,-ba,b,-a,-b的大小关系为的大小关系为_(_(用用“”号连接号连接)
16、.).世纪金榜导学号世纪金榜导学号b-b-aa-baa0,b0,a+b0负数,两个负数,绝对值(2019安丘一模)的立方根是()a(b+c)=_ab=1a,b互为倒数;(1)当原数的绝对值10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数.(2019自贡中考)实数m,n在数轴上对应点的位置如6tan 30-(3-)0.片流浪地球自2019年1月放映以来实现票房与口碑先算_,再算_,最后算【例4】(2019泰安中考)在实数|-3.()开平方比较法:ab0(2019九江月考)若a=b=-|-|,c=-倒数比较法:对任意正实数a,b有 ab.(2019天水中考)自然界中的数学不
17、胜枚举,如蜜蜂这个近似数精确到哪一位.【自主解答自主解答】原式原式=1-(-1)+6=1-(-1)+6 -1=1-+1+-1=1-+1+2 -1=1+2 -1=1+333333.【明明技法技法】实数运算的一般步骤实数运算的一般步骤(1)(1)利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算法则法则,将算式中的每项运算化为最简将算式中的每项运算化为最简.(2)(2)根据原式中的运算符号进行实数的加减运算根据原式中的运算符号进行实数的加减运算(注注:若若最简根式不
18、能合并最简根式不能合并,可直接连同前面的符号照搬到下一可直接连同前面的符号照搬到下一步步).).(3)(3)写出最简结果写出最简结果.【题组过关题组过关】1.1.计算计算:的结果是的结果是()B.B.11|2412C C2.(20192.(2019云南模拟云南模拟)若若x,yx,y为实数为实数,且且|x+3|+=0,|x+3|+=0,则则 的值为的值为_._.y32 019xy（）-1-13.(20193.(2019德州中考德州中考)已知已知:x:x表示不超过表示不超过x x的最大整数的最大整数.例例:4.8=4,-0.8=-1.:4.8=4,-0.8=-1.现定义现定义:x=x-x,:x=x-x,例例:1.5=:1.5=1.5-1.5=0.5,1.5-1.5=0.5,则则3.9+-1.8-1=_.3.9+-1.8-1=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号
