1、第二十七章第二十七章27.3.2 27.3.2 平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的位似变换人教版数学九年级下册1 1巩固位似图形及其有关概念巩固位似图形及其有关概念2 2会用图形的坐标的变化来表示图形的会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律例放大或缩小后，点的坐标变化的规律学习目标学习目标 如图所示的是幻灯机的如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是行，光源到幻灯片的距离是30 cm幻灯片到屏幕的距幻灯片到屏幕的距离是离是1.5 m，
2、幻灯中的小树的，幻灯中的小树的高度是高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度小树的高度 事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大本节知识将对上述问题作系统的讲解本节知识将对上述问题作系统的讲解导入新知导入新知点(网格线的交点)上，则点P的坐标为()把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()个三角形放大为原来的2倍，得到A B O B(9，18)易错总结：画位似图形时，通常有两种情况：一种是位似D(1，2)或(1，2)O(0，0)或A(8，10)，比为k.对应点之间坐标的变化，你有
3、若点D的对应点B在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，位似是相似的特殊情况O(0，0)或A(8，10)，B(0，1)D(3，2)格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是中心在对应点同侧，另一种是位似中心在对应一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上1知识点知识点平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的位似变换如图如图(1)，在直角坐标系中，有两点，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,0)以原点以原点O为位似中心，相似为位似中心，相似比为比为 把线段把线段AB缩小观察缩小观察对应点之间坐标
4、的变化，你有对应点之间坐标的变化，你有什么发现？什么发现？13，问问 题题合作探究合作探究 如图如图(2)，AOC三个顶点的三个顶点的坐标分别为坐标分别为A(4，4)，(0,0)，C(5,0)以点以点O为位似中心，相似为位似中心，相似比为比为2，将，将AOC放大放大.观察对应观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？顶点坐标的变化，你有什么发现？可以看出，图可以看出，图(1)中，把中，把AB缩小后，缩小后，A，B 的对应点的对应点为为A(2，1)，B(2，0)；A(2，1)，B(2,0)图图(2)中，把中，把AOC放大后，放大后，A，C的对应点为的对应点为(8，8)，O(0，0)，C(10，0)；
5、A(8，8)，O(0，0)，C(10，0).在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐，那么位似图形对应点的坐标的比等于标的比等于k或或k.即若原图形的某一顶点坐标为即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或或(kx0，ky0)注意：注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比对应边的比新知小结新知小结例例1 武汉武汉如图，在直角坐标系中，有两点如图，在直角坐标系中，有两点A
6、(6，3)、B(6，0)以原点以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 在第一象限内在第一象限内 把线段把线段AB缩小后得到线段缩小后得到线段CD，则点，则点C的坐标为的坐标为()A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)导引：导引：根据题意可知，根据题意可知，A(6，3)，原点，原点O为位似中心且在第一为位似中心且在第一 象限内将线段象限内将线段AB缩小为原来的缩小为原来的 C(2，1)，故选择，故选择A.1,313A后得到线段后得到线段CD，所以，所以合作探究合作探究 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为位似中
7、心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的，那么位似图形对应点的坐标的比等于比等于k或或k，此种类型的题目要注意多种可能，此种类型的题目要注意多种可能新知小结新知小结如图，把如图，把AOB缩小后得到缩小后得到COD，求，求COD与与AOB的相似比的相似比.解：解：25巩固新知巩固新知 2 (中考中考辽阳辽阳)如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的网的小正方形组成的网 格中，建立平面直角坐标系，格中，建立平面直角坐标系，ABO与与ABO是是 以点以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格 点点(网格线的交点网格线的交点)上，则点上，则点P的坐标为的
8、坐标为()A(0，0)B(0，1)C(3，2)D(3，2)C如图，线段如图，线段CD的两个端点的坐标分别为的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段，以原点为位似中心，将线段CD放大得放大得 到线段到线段AB，若点，若点B的坐标为的坐标为(5，0)，则点，则点A的坐标的坐标 为为()A(2，5)B，5)C(3，5)D(3，6)B 4 (中考中考东营东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，6)，B(9，3)，以原点，以原点O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为 把把ABO缩小，则点缩小，则点A的对应点的对应点A的的 坐标
9、是坐标是()A(1，2)B(9，18)C(9，18)或或(9，18)D(1，2)或或(1，2)1,3D【中考中考烟台烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方如图，在平面直角坐标系中，正方 形形ABCD与正方形与正方形BEFG是以原点是以原点O为位似中心的为位似中心的 位似图形，且相似比为位似图形，且相似比为 点点A，B，E在在x轴上，轴上，若正方形若正方形BEFG的边长为的边长为6，则，则C点的坐标为点的坐标为()A(3，2)B(3，1)C(2，2)D(4，2)1,3A2知识点知识点在平面直角坐标系中画位似图形在平面直角坐标系中画位似图形 如图，在平面直角坐标系中，有两点如图，在平面直角坐标系中，
10、有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点以原点O为位似中心，位似比为为位似中心，位似比为3 1，把线段，把线段AB缩小观察对缩小观察对应点之间的坐标的变化，你有什应点之间的坐标的变化，你有什么发现么发现?在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或 k.合作探究合作探究一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似
11、比为原图形的相似比为k，那么与原图形上的点，那么与原图形上的点(x，y)对对应的位似图形上的点的坐标为（应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或或(kx，ky).新知小结新知小结例例2 如图，如图，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(2，0)，(0，0)以原点以原点为位似中心，画出为位似中心，画出一个三角形，使它与一个三角形，使它与 ABO的相似比为的相似比为32合作探究合作探究分析：分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标根据前面总结的规律，点顶点坐标根据前面总结的规律，点A的对应点的对应点A的坐标为
12、的坐标为 可以确定其他顶点的坐标可以确定其他顶点的坐标解：解：如图，利用位似中对应点的坐标如图，利用位似中对应点的坐标 的变化规律，分别取点的变化规律，分别取点A(3，6)，B(3，0)，O(0，0)顺次顺次 连接点连接点A，B，O，所得，所得 A B O 就是要画的一个图形就是要画的一个图形332 4,22，即即(3，6)类似地，类似地，在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐，那么位似图形对应点的坐标的比等于标的比等于k或或k.若原图形中一点的坐标为若原图形中一点的坐标为(x0，y0)
13、，则其对应点的坐标为则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或或(kx0，ky0)新知小结新知小结如图，如图，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(4，5)，B(6，0)，O(0，0)以原点以原点O为位似中心，把这为位似中心，把这 个个三角形放大为原来的三角形放大为原来的2倍，得到倍，得到A B O 写出写出 ABO 三个顶点的坐标三个顶点的坐标.解：解：ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 A(8，10)，B(12，0)，O(0，0)或或A(8，10)，B(12，0)，O(0，0)巩固新知巩固新知【中考中考滨州滨州】在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点C，D的的坐标
14、分别为坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似，现以原点为位似中心，将线段中心，将线段CD放大得到线段放大得到线段AB.若点若点D的对应的对应点点B在在x轴上且轴上且OB2，则点，则点C的对应点的对应点A的坐标的坐标为为_2(4，6)或或(4，6)1.图形变换的种类：图形变换的种类：(1)全等变换：全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换 包括平移、旋转、轴对称包括平移、旋转、轴对称 (2)相似变换：相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，位似是相似的特殊情况位似是相似的特殊情况
15、2.(1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k(k 0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的 比为比为k.(2)当当k1时，图形扩大；当时，图形扩大；当0k1时，图形缩小时，图形缩小1知识小结知识小结归纳新知归纳新知【中考中考营口营口】如图，在边长为】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点的三个顶点均在格点(网格线网格线的交点的交点)上，以原点上，以原点O为位似中心，画为位似中心，画A1B1C1，
16、使它与使它与ABC的相似比为的相似比为21，则点，则点B的对应的对应点点B1的坐标是的坐标是_2易错小结易错小结易错点：易错点：题意理解不透导致漏解题意理解不透导致漏解.易错总结：易错总结：画位似图形时，通常有两种情况：一种是位似画位似图形时，通常有两种情况：一种是位似 中心在对应点同侧，另一种是位似中心在对应中心在对应点同侧，另一种是位似中心在对应 点之间此题易忽略第二种情况点之间此题易忽略第二种情况(4，2)或或(4，2)(kx，ky)(kx，ky)课后练习课后练习(5，1)坐标是()顶点坐标的变化，你有什么发现？把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()工作情况，幻灯片与屏幕平为(
17、)中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(4，5)，B(6，0)，O(0，0)以原点O为位似中心，把这位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或(kx，B(9，18)点(网格线的交点)上，则点P的坐标为()解：ABC如图所示A(3，6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)D(3，2)B(12，0)，O(0，0)如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似解：ABC如图所示个三角形放大为原来的2倍，得到A B O
18、 8)，O(0，0)，C(10，0)；高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上包括平移、旋转、轴对称A当0k1时，图形缩小应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或(kx，D(1，2)或(1，2)个三角形放大为原来的2倍，得到A B O 解：A2B2C2如图所示(4，6)或(4，6)B，5)位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与图(2)中，把AOC放大后，A，C的对应点为(8，对应点之间坐标的变化，你有解：ABC如图所示可以确定其他顶点的坐标如图(2)，AOC三个顶点的在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为O(0，0)或A(8，10)，C(3，2)平面直角坐标系中的位似
19、变换在平面直角坐标系中画位似图形为()即(3，6)类似地，B(9，18)O(0，0)或A(8，10)，BA行，光源到幻灯片的距离是(4，2)或(4，2)点(网格线的交点)上，则点P的坐标为()为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐如图(2)，AOC三个顶点的在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为的交点)上，以原点O为位似中心，画A1B1C1，当0k1时，图形缩小象限内将线段AB缩小为原来的O(0，0)或A(8，10)，解：A2B2C2如图所示A(2，5)易错点：题意理解不透导致漏解.1巩固位似图形及其有关概念(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，点(网格线的交点)上，则点P的坐标为()解：ABC如图所示的交点)上，以原点O为位似中心，画A1B1C1，导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一在平面直角坐标系中画位似图形A(3，6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，比为k.【答案答案】D位似中心位似中心相似比相似比B解：解：ABC如图所示如图所示解：解：A1B1C1如图所示如图所示(3，3)解：解：A2B2C2如图所示如图所示(6，6)解：如图所示解：如图所示解：如图，解：如图，A2B2C即为所求作三角形即为所求作三角形再见再见
