1、人教版 数学 七年级（下）第7章 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系第2课时1 1.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。2 2.会用象限说明直角坐标系内点的位置，能根据横、会用象限说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置纵坐标的符号确定点的位置。学习目标学习目标在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系._的数轴称为 x 轴或横轴._的数轴称为 y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_.互相垂直原点重合水平竖直原点xOy-3-2-11 2 31234-1-2-3回顾旧知回顾旧知如图，在平面直角坐标系中，(1)写出 A，B，
2、C 三点的坐标；(2)描出点 D(4，-1)，E(-1，2)，F(1，0).xOy-4-3-2-11231234-1-2-34BCD(3，4)(-4，0)(-3，-2)EFA思考 原点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？新知 直角坐标系中点的坐标的特征合作探究合作探究此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐1下列说法正确的是()_的数轴称为 y 轴或纵轴.14ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示y 轴上的点的横坐标为0.12已知ABy轴，点A的坐标为(3，2)，并且AB5，则点B的坐标为_ _此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐C(1，2)D(1，2)5，-2
3、)所在的象限吗？(1)若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标；(2，1)，(1，1)，(5，1)1 2 3 4(1)A，B，C三点的坐标分别为_；人教版 数学 七年级（下）11(2020黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第三象限，则点B(ab，b)所在的象限是()C(4，5)D(5，4)解：(3)由题意可知，a-1-(3a-9)=4，解得 a=2，此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐若点 A 在 y 轴上，则 a=3 3a-9=-1.9已知：点P(2m4，m1)，试分别根据下列条件，求出P点的坐标几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧O y1 2 3 4-4 -3 -2 -
4、14321-1-2-3-4(0，2)(0，-3)(3，0)(-3，0)(0，0)原点原点 O 的坐标为的坐标为(0,0).x 轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0.y 轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0.x建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成，四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限.O y1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4x观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：点的位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符
5、号的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)所在的象限吗？yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4点的位置点的位置横坐标的符横坐标的符号号(或值或值)纵坐标的纵坐标的符号符号(或值或值)x轴正半轴轴正半轴x轴负半轴轴负半轴y轴正半轴轴正半轴y轴负半轴轴负半轴0+-000不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C(-4，0)，D(0，-4)，O(0，0)所在的位置
6、吗？ABCD观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：原点既在原点既在 x轴上，又轴上，又在在 y 轴上轴上1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.2.与与 x(y)轴平行的直线上的点的纵轴平行的直线上的点的纵(横横)坐标相同坐标相同.1.x 轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为 0.2.横、纵坐标的横、纵坐标的符号（或值）决定符号（或值）决定了这个点所在的象限了这个点所在的象限(或坐标轴或坐标轴).
7、例 已知点 M(3a-9，a-1).(1)若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标；解：(1)点 M 在 y 轴上，3a-9=0，解得 a=3，a-1=2，点 M 的坐标为(0，2).例 已知点 M(3a-9，a-1).(2)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；解：(2)点 M 在第二、四象限的角平分线上，3a-9+a-1=0，解得 a=2.5，3a-9=-1.5，a-1=1.5，点 M 的坐标为(-1.5，1.5).例 已知点 M(3a-9，a-1).(3)若点 M 的纵坐标比横坐标大 4，求点 M 的坐标.解：(3)由题意可知，a-1-(3a-9)=4，解得 a=2，3
8、a-9=-3，a-1=l，点 M 的坐标为(-3，1).探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系44yx(A)BCDO此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD请另建一个平面直角坐标系，请另建一个平面
9、直角坐标系，看看此时看看此时正方形的四个顶点正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别是多少的坐标分别是多少.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)，D(0，0).解：如图，以顶点 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系-44yxABC(D)O探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-4，-4)，B(0，-4)，C(0，0)，D(-4，0).解：
10、如图，以顶点 C 为原点，DC 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系-4-4yxAB(C)DO探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).解：如图，以顶点 B 为原点，AB 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系-44yxA(B)CDO探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平
11、面直角坐标系中的坐标.解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系-22yxABCDO此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2).-22探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为以某些特殊线段所在的直线为 x
12、轴或轴或 y 轴；轴；3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为可以将此直线作为 x 轴或轴或 y 轴；轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(5，2)B.(-6，3)C.(-4，-6)D.(3，-4)第四象限第四象限横坐标为正，横坐标为正，纵坐标为负纵坐标为负D巩固新知巩固新知1.在平面直角坐标系中，点 A(-2，3)位于哪个象限？()点的位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符号的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象
13、限第四象限第四象限+-+-B课堂练习课堂练习2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是()A.(3，-4)B.(4，-3)C.(-4，3)D.(-3，4)横坐标为负，纵坐标为正横坐标为负，纵坐标为正纵坐标纵坐标为为3横坐标横坐标为为-4C3.已知点 A 的坐标为(a+1，3-a)，下列说法正确的是()A.若点 A 在 y 轴上，则 a=3B.若点 A 在第一、三象限角平分线上，则 a=1C.若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a=6D.若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为-2a+1=0a=-1a+1=3-aa=1
14、|3-a|=3a=6或或03-a0不在第四象限不在第四象限B象限内点的坐标符号特征点的位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符号的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-归纳新知归纳新知坐标轴上点的坐标符号特征点的位置点的位置横坐标的符横坐标的符号号(或值或值)纵坐标的纵坐标的符号符号(或值或值)x轴正半轴轴正半轴x轴负半轴轴负半轴y轴正半轴轴正半轴y轴负半轴轴负半轴0+-0001下列说法正确的是下列说法正确的是()A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B坐标为坐标为(3，4)与与(4，3)表示同一个点表示同一个点
15、Cx轴上的点必是纵坐标为轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为，横坐标不为0D坐标原点不属于任何象限坐标原点不属于任何象限D课后练习课后练习2如图，点如图，点A(2，1)到到y轴的距离为轴的距离为()C两坐标轴的交点为平面直角坐Cx轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：1下列说法正确的是()此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐(2，1)，(1，1)，(5，1)例 已知点 M(3a-9，a-1).若点 A 在 y 轴上，则 a=3原点 O 的坐标为(0,0).此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐横坐标为负，纵
16、坐标为正A(4，5)B(5，4)(3，7)或(3，3)(2)A(4，0)，B(3，0)，C(0，5)，D(2，3).1 2 3 4 3a-9+a-1=0，解得 a=2.1 2 3 415如图，如果用(0，0)表示点A，(1，0)表示点B，(1，2)表示点F.A第一象限 B第二象限C(4，5)D(5，4)探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.3在平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组内的点用线段依在平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组内的点用线段依次连接起来次连接起来(1)A(3，3)，
17、B(0，1)，C(0，4)；(2)A(4，0)，B(3，0)，C(0，5)，D(2，3).解：描点连线略4下列坐标平面内的点，在第三象限的是下列坐标平面内的点，在第三象限的是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)5在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(0，2)在在()Ax轴上轴上 By轴上轴上C第三象限第三象限 D第四象限第四象限BB6(2020滨州中考滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到，到x轴的距轴的距离为离为4，到，到y轴的距离为轴的距离为5，则点，则点M的坐标是的坐标是()A(4，5)B(5，4)C(4，5)D(5
18、，4)D7(2020金华金华)点点P(m，2)在第二象限内，则在第二象限内，则m的值可以是的值可以是_(写出一个即可写出一个即可).8若点若点A(a3，a1)在在x轴上，那么点轴上，那么点A的坐标是的坐标是_.1(答案不唯一)(4，0)9已知：点已知：点P(2m4，m1)，试分别根据下列条件，求出，试分别根据下列条件，求出P点的坐标点的坐标(1)点点P在在y轴上；轴上；(2)点点P在在x轴上；轴上；(3)点点P的纵坐标比横坐标大的纵坐标比横坐标大3；解：解：(1)令令2m40，解得，解得m2，所以，所以P点的坐标为点的坐标为(0，3)(2)令令m10，解得，解得m1，所以，所以P点的坐标为点的
19、坐标为(6，0)(3)令令m1(2m4)3，解得，解得m8，所以，所以P点的坐标为点的坐标为(12，9)10(2020扬州扬州)在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(x22，3)所在的象限是所在的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限11(2020黄冈黄冈)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第三象限，则点在第三象限，则点B(ab，b)所在的象限是所在的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限DA12已知已知ABy轴，点轴，点A的坐标为的坐标为(3，2)，并且，并且
20、AB5，则点，则点B的坐标为的坐标为_ _13在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(m3，42m)不可能在第不可能在第_象限象限(3，7)或(3，3)一14ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)A，B，C三点的坐标分别为三点的坐标分别为_；(2)在图中依次描出下列各点，并用线段按顺序把它们连接起来：在图中依次描出下列各点，并用线段按顺序把它们连接起来：(1，4)，(1，5)，(2，5)，(2，1)；(3)图中的三角形与你所画的折线组合成一个什么图形？图中的三角形与你所画的折线组合成一个什么图形？(2，1)，(1，1)，(5，1)15如图，如果用如
21、图，如果用(0，0)表示点表示点A，(1，0)表示点表示点B，(1，2)表示点表示点F.请按照请按照这个规律表示出其它点的坐标这个规律表示出其它点的坐标C(2，0)，D(2，1)，E(2，2)，G(0，2)，H(0，1)16已知点已知点M(3a2，a6)，分别根据下列条件求出，分别根据下列条件求出M点的坐标点的坐标(1)点点M在在y轴上；轴上；(2)点点N的坐标为的坐标为(4，6)，直线，直线MNx轴；轴；(3)点点M到到x轴、轴、y轴的距离相等轴的距离相等若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为-2Ax轴上 By轴上若点 A 在 y 轴上，则 a=37(2020金华)点P(m，2)在第二象限
22、内，则m的值可以是_此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐 3a-9+a-1=0，解得 a=2.Cx轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0例 已知点 M(3a-9，a-1).C(4，5)D(5，4)例 已知点 M(3a-9，a-1).横坐标为负，纵坐标为正例 已知点 M(3a-9，a-1).标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2)._的数轴称为 y 轴或纵轴.(3)点P的纵坐标比横坐标大3；1 2 3 4若点 A 在 y 轴上，则 a=3(2，1)，(1，1)，(5，1)9已知：点P(2m4，m1)，试分别根据下列条件，求出P点的坐标_的数轴称为 y 轴或纵轴
23、.如图，在平面直角坐标系中，解：(1)点 M 在 y 轴上，(1)A(3，3)，B(0，1)，C(0，4)；(2)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；例 已知点 M(3a-9，a-1).(3)点M到x轴、y轴的距离相等 点 M 的坐标为(0，2).如图，在平面直角坐标系中，y 轴上的点的横坐标为0.(2)令m10，解得m1，所以P点的坐标为(6，0)在平面直角坐标系中，点 A(-2，3)位于哪个象限？()点 M 的坐标为(-1.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成，四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.9已知：点P(2m
24、4，m1)，试分别根据下列条件，求出P点的坐标此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐3在平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组内的点用线段依次连接起来A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴(-4，3)D.15如图，如果用(0，0)表示点A，(1，0)表示点B，(1，2)表示点F.新知 直角坐标系中点的坐标的特征C第三象限 D第四象限此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.(3，-4)B.17如图，点如图，点A(3，1)，B(3，3)，C(1，2).(1)A，B两点之间的距离为两点之间的距离为_；(2)点点C到到x轴的距离为轴的距离为_，到，到y轴的距离为轴的距离为_；(3)求求ABC的面积；的面积；(4)点点P在在x轴上，当轴上，当ABP的面积为的面积为10时，求点时，求点P的坐标的坐标421
