1、第二课时小数的认识 知识要点梳理1.小数的意义小数的意义把整数把整数1平均分成平均分成10份、份、100份、份、1000份份得到的十分得到的十分之几、百分之几、千分之几之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几数表示千分之几在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是十十。小数部分的最高计数单位小数部分的最高计数单位“十分之一十分之一”和整数部分的和整数部分的最低计数单位最低计数单位“一一(个个)”之间的进率也是之间的进率也是十
2、十。2.小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一错解：35，35，0.大于8，小于9的一位小数有（）个。类型3 对小数的性质理解不透彻。50大小相等，意义相同。把下面各数的“0”去掉，数的大小不变的是()。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。1扩大到原来的100倍是()，5.由于已知的数中有两个1，那么排在后面的两个数的循环点分别加在千分位和十分位的1上，即 。正解：(1)无数 (2)1057的末尾增加一个零，这个数与原数相比()，是原数的()倍；(1)大于0小于1的小数有()个。70的计数单
3、位是()，0.340 D.(1)10个十分之一是1,1个百分之一是001。【例2】不改变数的大小，把下面的数化成三位小数。学生容易只考虑一位小数的情况。75读作三十二点七十五。以上分类可以用下图表示：分析：此题是对小数的性质的考查。精析：题中所给的数既有整数，又有小数、分数和百分数，所以我们应把这些数都统一成小数，不是有限小数的，小数部分要多写出几位，以便于比较，即如果整数部分相同，再比较它们的十分位、百分位最后根据比较的结果把原数按题中的要求排列出来。1扩大到原来的100倍是()，5.分析：此题是对小数的意义、特征进行考查。3.14444，3.1扩大到原来的100倍是()，5.5，甲数将小数
4、点向右移动一位后就等于乙数，甲数是()，乙数是()。55 D.57的末尾增加一个零，这个数与原数相比()，是原数的()倍；5，甲数将小数点向右移动一位后就等于乙数，甲数是()，乙数是()。4 33.学生容易只考虑一位小数的情况。65 C.53，这个三位小数最大是()，最小是()。在下面的里填上“”“”或“”。把 保留两位小数是()。90的大小相等，计数单位不同。不相等 D.答案：(1)(2)(3)5的末尾添上一个0，原数的计数单位就（）。523小数点左边第二位是()位，表示()个()；54 B.无限小数又可分为：无限不循环小数和无限循环小数。一个数（不为0）除以0.29读作()，它是()位小数
5、，它的计数单位是()，它有()个这样的计数单位。从近似数的精确值来说，二者也不同，3.3.小数的读法小数的读法整数部分仍按整数的读法来读，整数部分为整数部分仍按整数的读法来读，整数部分为0读作读作“零零”，小数点读作，小数点读作“点点”，小数部分按顺序读出每，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。一个数位上的数字。4.小数的写法小数的写法整数部分按照整数的写法写，整数部分是零的写作整数部分按照整数的写法写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。序写出每一个数位上的数字。5.小数的分类小数的分类小数的
6、分类按位数来分，可分为有限小数和无限小数。小数的分类按位数来分，可分为有限小数和无限小数。小数部分位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部小数部分位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数又可分为：无限不循环小数和无限循环小数。无限小数又可分为：无限不循环小数和无限循环小数。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数，数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数，循环小数可以用循环节表示。循环小数可以用循环节表示。以上分类可以用
7、下图表示：以上分类可以用下图表示：6.小数的大小比较小数的大小比较先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就同的，再看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，就看百分位，百分位上的数大；十分位上的数相同的，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大大的那个数就大总之，就是从高位比起，高位上的总之，就是从高位比起，高位上的数大的那个数就大。数大的那个数就大。7.小数的基本性质小数的基本性质(1)小数的末尾添上小数的末尾添上“0”或去掉或去掉“0”，小数的大小不，小数的大小不变。
8、变。(2)小数点向右移动一位、两位、三位小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就原来的数就扩大到原来的扩大到原来的10倍、倍、100倍、倍、1000倍倍反之，小数点反之，小数点向左移动一位、两位、三位向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小到原原来的数就缩小到原来的来的 8.小数的近似数小数的近似数求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似。典例精析及训练题型一题型一【例【例1】化简下面的小数。化简下面的小数。0.80 10.0900 15.0精析：精析：根据小数的性质，把小数末尾的根据小数的性质，把小数末尾的0去掉，小数的去掉，小数的大小不变，从而把小数化简。大小不变，从而把小数化简。答案：答案
9、：0.800.810.090010.0915.015 举一反三举一反三1.化简下面的小数。化简下面的小数。6.89000 0.46800 5.08060 0.260800 2.在小数在小数6.305，6.350，6.035，6.35000中，去掉小数中中，去掉小数中的的0，小数大小不变的是（，小数大小不变的是（）和（）和（）。）。3.0.7的计数单位是的计数单位是()，0.70的计数单位是的计数单位是()，0.70.70（填（填“”“”“”或或“=”）6.89 0.468 5.08060.26086.3506.350000.10.01=题型二题型二【例例2】不改变数的大小，把下面的数化成三位小
10、数。不改变数的大小，把下面的数化成三位小数。0.7 20.03 25精析：精析：根据小数的性质，在小数的末尾添上根据小数的性质，在小数的末尾添上0，小数的，小数的大小不变。因此先看小数部分的位数比三位还少几位，大小不变。因此先看小数部分的位数比三位还少几位，就在小数的末尾添上几个就在小数的末尾添上几个0。答案：答案：0.70.70020.0320.0302525.000 举一反三举一反三4.不改变数的大小，把下面的数化成四位小数。168 2.45 0.6 7.08 5.不改变0.6的值，把它改写成以“千分之一”为单位的数是()，它的大小()，但它的计数单位由()变为()。6.5.36.5.3里
11、面有里面有()()个个0.10.1，有，有()()个个0.010.01，有，有()()个个0.0010.001。168.00002.45000.60007.08005353530530530053000.600不变不变0.10.001题型三题型三【例【例3】判断题。】判断题。(正确的在括号里画正确的在括号里画“”，错误的画，错误的画“”)(1)10个十分之一等于百分之一。个十分之一等于百分之一。()(2)3.5与与3.50大小相等，意义相同。大小相等，意义相同。()(3)最小的两位小数是最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是，最大的两位小数是0.99。()精析：判断题是数的认识这部分的重要
12、题型。精析：判断题是数的认识这部分的重要题型。(1)10个十分之一是个十分之一是1,1个百分之一是个百分之一是001。(2)由小数的基本性质可知，在小数的末尾添上或去掉由小数的基本性质可知，在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，但意义并不同。小数的大小不变，但意义并不同。3.5表示三又十分之五，表示三又十分之五，而而3.50表示三又一百分之五十；从近似数的精确值来说，表示三又一百分之五十；从近似数的精确值来说，二者也不同，二者也不同，3.5的取值范围是的取值范围是3.453.54,350的取值的取值范围是范围是3.4953.504。(3)最小的两位小数是最小的两位小数是0.01，小数由整数
13、部分和小数部分，小数由整数部分和小数部分两部分组成，整数部分可以是任何数，因为没有最大的两部分组成，整数部分可以是任何数，因为没有最大的整数，所以没有最大的两位小数。整数，所以没有最大的两位小数。答案：答案：(1)(2)(3)举一反三举一反三7.35.61是由是由()个十，个十，()个一，个一，()个十分之一，个十分之一，()个百分之一组成的。个百分之一组成的。8.判断。判断。(1)0.7和和0.700相等，它们的计数单位也相等。相等，它们的计数单位也相等。()(2)小数部分的最低位是十分位。小数部分的最低位是十分位。()(3)大于大于0.2而小于而小于0.4的小数只有的小数只有0.3。()9
14、.一个三位小数，四舍五入后是一个三位小数，四舍五入后是0.20，这个三位小数最，这个三位小数最大是大是()，最小是，最小是()。0.2040.1953561题型四题型四【例【例4】把下面各数按从大到小的顺序排列起来。把下面各数按从大到小的顺序排列起来。精析：精析：题中所给的数既有整数，又有小数、分数和百分题中所给的数既有整数，又有小数、分数和百分数，所以我们应把这些数都统一成小数，不是有限小数数，所以我们应把这些数都统一成小数，不是有限小数的，小数部分要多写出几位，以便于比较，即的，小数部分要多写出几位，以便于比较，即 3.14444，3.3141414，3.14%0.0314，3.14159
15、26，3.142857。化成小数后，先比较化成小数后，先比较它们的整数部分，整数部分大的它就大。如果整数部分它们的整数部分，整数部分大的它就大。如果整数部分相同，再比较它们的十分位、百分位相同，再比较它们的十分位、百分位最后根据比较的最后根据比较的结果把原数按题中的要求排列出来。结果把原数按题中的要求排列出来。答案：答案：举一反三举一反三10.把下面各数按从小到大的顺序排列起来。把下面各数按从小到大的顺序排列起来。0.70.7010.711.70.7117.1_ 11.在在3.14，这三个数中，这三个数中，()最小，最小，()最大。最大。12.把把 ,6.25,65%,和和0.62这五个数按照
16、从大到小的这五个数按照从大到小的顺序排列起来。顺序排列起来。0.70.7010.710.7111.77.13.14题型五题型五【例【例5】4.51去掉小数点后得到的数比原来的数增加了去掉小数点后得到的数比原来的数增加了()倍。倍。精析：精析：4.51去掉小数点就是把小数点向右移动了两位，去掉小数点就是把小数点向右移动了两位，得到的数是得到的数是451，相当于原数扩大了，相当于原数扩大了100倍，即增加了倍，即增加了99倍。倍。答案：答案：99举一反三举一反三13.把一个小数的小数点向()移动三位，这个小数就缩小到原来的()。要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向()移动()位即可。
17、14.一个数（不为0）除以0.1，就是把这个数扩大到原来的（）倍。左右两1015.若3.57的末尾增加一个零，这个数与原数相比()，是原数的()倍；若把小数点去掉，是原数的()倍，比原数多()倍，比原数多()。16.甲、乙两数的和是203.5，甲数将小数点向右移动一位后就等于乙数，甲数是()，乙数是()。大小不变110099353.4318.5185题型六题型六【例【例6】在下面的小数部分直接加上循环点，使排列顺在下面的小数部分直接加上循环点，使排列顺序符合要求。序符合要求。3.14163.14163.14163.1416 精析：精析：这是一道条件开放型题目，灵活性强，重在考查这是一道条件开放
18、型题目，灵活性强，重在考查学生的创新能力。这些小数的小数点右边前学生的创新能力。这些小数的小数点右边前4位完全相位完全相同，要使它们按从大到小的顺序排列，那么后面第五位同，要使它们按从大到小的顺序排列，那么后面第五位应该是应该是6或或4或或1。由于已知的数中有两个。由于已知的数中有两个1，那么排在后，那么排在后面的两个数的循环点分别加在千分位和十分位的面的两个数的循环点分别加在千分位和十分位的1上，上，即即 。答案：答案：举一反三举一反三17.李丽不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。18.5.134134用简便方法记作（）。差错类型及归纳类型类型1 对小数的大小范围把
19、握不到位。对小数的大小范围把握不到位。【例1】填一填。(1)大于0小于1的小数有()个。(2)整数部分是6的一位小数有()个。错解：(1)9 (2)无数分析：此题是对小数的意义、特征进行考查。(1)在0与1之间的小数，整数部分是0，小数部分可以是一位小数、两位小数、三位小数所以有无数个。学生容易只考虑一位小数的情况。(2)整数部分是6的一位小数，它规定了小数的位数，所以个数是有限的。正解：(1)无数 (2)10类型类型2 对小数的计数单位理解不透彻。对小数的计数单位理解不透彻。【例2】8.6和8.60的计数单位相同吗？错解：8.6和8.60的计数单位相同。分析：此题是对小数的计数单位的考查。判
20、断一个小数的计数单位，关键是看它是几位小数，而不是看它们的大小。8.6是一位小数，它的计数单位是0.1；8.60是两位小数，它的计数单位是0.01。小数部分的数位相同的小数的计数单位才相同。正解：8.6和8.60的计数单位不相同。类型类型3 对小数的性质理解不透彻。对小数的性质理解不透彻。【例3】把0.35按要求做如下变化：(1)扩大到原来的10倍，得()。(2)去掉小数点得()。(3)缩小到原来的 得()。错解：35，35，0.305分析：此题是对小数的性质的考查。扩大到原来的10倍，就是把小数点往右移动一位；反之，缩小到原来的 ，就是把小数点往左移动一位；而去掉小数点则可以看成是把小数点往
21、右移动了两位，所以是35。正解：3.5，35，0.035 101针对性练习针对性练习一、填空题。1.大于8，小于9的一位小数有（）个。2.20.523小数点左边第二位是()位，表示()个()；小数点右边第二位是()位，表示()个()。3.9.1扩大到原来的100倍是()，5.74缩小到它的 是()，把1.502的小数点去掉，结果是1.502的()倍。4.3.2的计数单位是（），再加上（）个这样的单位是最小的合数。9十2十百分20.019100.0057410000.18二、判断题。二、判断题。(正确的在后面画正确的在后面画“”，错误的画，错误的画“”)1.小数都比1小。()2.2.9与2.90
22、的大小相等，计数单位不同。()3.大于2小于3的小数有无数个。()4.大于2小于3的一位小数有无数个。()小考复习训练一、选择题。一、选择题。1.把下面各数的“0”去掉，数的大小不变的是()。A.2.034 B.0.234 C.2.340 D.20.342.把 保留两位小数是()。4.54 B.4.50 C.4.55 D.5.03.下面四个数中，最大的数是()。A.3.14 B.C.D.CCD4.0.1与0.3之间的两位小数有()个。A.无数 B.10 C.100 D.195.一个三位小数用四舍五入法保留两位小数是3.53，这个三位小数最大是()，最小是()。A.3.499 B.3.539 C
23、.3.534 D.3.525 DCD6.10.000,10,10.00相比()。A.完全相同 B.10.000最小 C.不相等 D.计数单位不同，但数值相等7.0.958，95.5%，0.95这四个数中，最大的是()。A.0.958 B.C.95.5%D.0.958.有大小不同的两个数的和为733.15，如果把较小的数的小数点向右移动一位，就和较大的数相同了，那么较大的数是()。A.6.665 B.66.65 C.666.5DCB一个三位小数用四舍五入法保留两位小数是3.340 D.54 B.一个数（不为0）除以0.不相等 D.6的值，把它改写成以“千分之一”为单位的数是()，它的大小()，但
24、它的计数单位由()变为()。7里面有（）个十分之一。50大小相等，意义相同。6是一位小数，它的计数单位是0.62这五个数按照从大到小的顺序排列起来。5%D.把 保留两位小数是()。502的小数点去掉，结果是1.(3)大于0.在下面的里填上“”“”或“”。学生容易只考虑一位小数的情况。(2)小数部分的最低位是十分位。精析：根据小数的性质，把小数末尾的0去掉，小数的大小不变，从而把小数化简。大于8，小于9的一位小数有（）个。14444，3.55 D.先看整数部分，整数部分大的那个数就大；54 B.10.在2.5的末尾添上一个0，原数的计数单位就（）。A.扩大到原来的10倍 B.不变C.缩小到原来的
25、 D.无法确定C9.在30，30.0，0.30，0.030这些数中，把末尾的一个零去掉后大小发生变化的是()。A.30 B.30.0 C.0.30 D.0.030A二、填空题。二、填空题。1.小数点左边第二位是()位，小数点右边第三位是()位。2.3.29读作()，它是()位小数，它的计数单位是()，它有()个这样的计数单位。千分三点二九两0.01329十3.3.14、中，()是有限小数，()是无限小数，()是纯循环小数，()是混循环小数，()是无限不循环小数。4.由3个十、6个0.1、8个0.001组成的数写作()，读作()。5.在下面的里填上“”“”或“”。0.9050.950 20.02
26、0.50.4 33.0003.1430.608三十点六零八6.0.06里面有（）个百分之一，0.7里面有（）个十分之一。7.5074.745是()位小数，读作()，小数点前面的“7”表示()，后面的“7”表示 ()；前面的“4”表示()，后面的“4”表示()。67三五千零七十四点七四五7个十7个0.14个一4个0.018.6.994保留两位小数是()，2.7904保留三位小数是()。9.2.36扩大到它的1000倍是()，缩小到它的 是()。10.一个三位小数，保留一位小数后是4.7，这个三位小数最大是（），最小是（）。6.992.79023600.02364.7494.650三、判断题。三、
27、判断题。(正确的在后面画正确的在后面画“”，错误的画，错误的画“”)1.4.98保留两位小数是4.99。（）2.32.75读作三十二点七十五。（）3.一个数的小数部分添上或去掉若干个0，小数的大小不变。()4.0.56和0.560大小相等，意义也相同。()5.6.9641保留一位小数是7.0。()四、想一想，做一做。四、想一想，做一做。请你用2,0,9,0这四个数和小数点写出下面各数，每个数都要用到，并且不能重复。（每空填2个符合要求的数）(1)组成一个零也不读的小数()。(2)组成读出一个零的小数()。(3)组成读出两个零的小数()。200.9,900.220.09,90.022.009,9.002答案不唯一
