1、5.1.2 5.1.2 垂线垂线 本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础课件说明学习目标：学习目标：（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离掌握垂线的性质（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识学习重点：学习重点：垂线的
2、概念和性质课件说明问题问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b（2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？35,145,145 均为均为90（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？问题问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与与b所成所成的的角角也随之发生改变也随之发生改变a与与b垂直垂直（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直两条直线互相垂直，其中的一条
3、直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直练习：2请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线（）为什么你折出的折痕是l的垂线？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？所以AOC=90（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？简单说成：垂线段最短反之，因为AOC=90，点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（）为什么你折出的折痕是l的垂线？记作：AB CD于点本课
4、学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础不能，因为垂直是相交的特殊情况（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离掌握垂线的性质通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并
5、利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识（1）垂直概念）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图，AB CD，垂足为记作：AB CD于点（2）符号语言：）符号语言：因为AB CD，所以AOC=90 反之，因为AOC=90，所以ABCD问题问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相
6、交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况 问题问题2：（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直都是指它们所在的直线垂直问题问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条无数条问题问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（）经过一点画已知直线l的垂线，
7、这样的垂线能画出几条？经过一点画已知直线经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？的垂线有几种情况？通过画图，你发现过一个点可以画几条直通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？线与已知直线垂直？垂线性质垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直练习：练习：1过点画出射线AB或线段AB的垂线（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？a与b所成的角也随之发生改变点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖
8、多长？简单说成：垂线段最短（2）符号语言：因为AB CD，（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？所在的直线有什么位置关系？（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？（2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b（2）在直线上有无数个点，
9、试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？不能，因为垂直是相交的特殊情况（1）两条直线垂直和相交是什么关系？所在的直线有什么位置关系？（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础练习：练习：2请同学
10、们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线 （）为什么你折出的折痕是l的垂线？（）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？问题问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离思考：思考：（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？归纳小结归纳小结1什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2垂线有哪些性质？布置作业布置作业教科书教科书 习题习题5.1 第第3、4、5、6、7题题
