1、天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败致我亲爱的同学们致我亲爱的同学们第一章 有理数1.5.1 1.5.1 乘方乘方(1)(1)古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的
2、一个要求。大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格。”“”“你真傻！就要这么一点米粒？你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？你认为国王的国库里有这么多米吗？事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的上的6464个格
3、子需要个格子需要1 12 22 2+2+23 3+2 263632 26464-1-1粒米。粒米。2 26464到底多大呢？到底多大呢？答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 616 细胞分裂示意图细胞分裂示意图问题情境：问题情境：1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，经过个，经过5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？2222222222=10个个2细胞分裂问题细胞分裂问题:某种细胞每过某种细胞每过3030分钟便由分钟便由1 1个分裂成个分裂成2 2个。经过个。经过3 3小时，
4、小时，这种细胞由这种细胞由1 1个能分裂成多个能分裂成多少个？少个？考考你考考你分析：分析：2（个）（个）22 22=82=8（个）（个）11个小时后：个小时后：11个细胞个细胞3030分后：分后：22=4（个）（个）1.5 1.5个小时后：个小时后：33个小时后：个小时后：22 22=642=64（个）（个）6个个阳光的幸福是如钻石般耀眼明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。你能告诉我这节课的收获吗？（3）(-5)4 与 -54这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。看作是a的n次方的结果时，也可读作a
5、的n次幂如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积细胞分裂示意图细胞分裂示意图（3）（4）分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用 小括号括起来.你觉得有怎样的运算顺序？1，2，4，8，16，32，.问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？如果遇到括号就先进行括号里的运算。问题三:aaaa 简记为答案是：18 446 744 073 709 551 616思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。（3）(-5)4 与 -54(1)、(-5)3 (2)、负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数想一想想一想如图，一正方
6、形的边长为如图，一正方形的边长为4cm4cm，则它的面积，则它的面积为为_平方厘米；平方厘米；一正方体的棱长为一正方体的棱长为4cm,4cm,则它的体积为则它的体积为_立方厘米。立方厘米。4444444444 记作记作:222222记作记作:一般的一般的,任意多个相同的有理数任意多个相同的有理数相乘相乘,我们如何去简化表示呢？我们如何去简化表示呢？43264+4+4=432+2+2+2+2+2=26相同因数的乘法如何简化?44记作：记作：42问题一:2 2 2 2 2 简记为 动动脑动动脑问题二:a a a a a a a简记为 问题三:aaaa 简记为 n个个aaan乘方的意义乘方的意义 这
7、种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。（1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）获取新知获取新知aaa=a n nn个个na幂指数因数的个数底数因数an底数底数幂幂指数指数anna读作读作a a的的n n次方次方na看作是看作是a的的n次方的结果时，也次方的结果时，也可读作可读作a的的n次幂次幂（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂）(5)你能告诉我这节课的收获吗？正数
8、的任何次幂都是正数；（1）（2）3、把（-2）（-2）（-2）（-2）（1）23 与 322301073741824(3)(3 2)3;（3）(-5)4 与 -5432粒、一直到第64格。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了0004元，第四天0.你觉得有怎样的运算顺序？第一章 有理数做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。问题一:2 2 2 2 2 简记为请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（3）(-5)4 与 -54在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同
9、符号),用小括号括起来.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。巩固新知巩固新知：1、（口答）、（口答）把下列相同因数的乘积把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）（-6）（-6）36底数是底数是 6，指数是，指数是 3（2）22223333423底数是底数是23指数是指数是 4温馨提示：温馨提示：幂的底数幂的底数是是分数或负数分数或负数时，时，底底数数应该应该添上括号添上括号！777底数底数指数指数-310-3-3102、把、把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式5121111122222 3、
10、把（、把（-2）（-2）（-2）（-2）10个（个（-2）写成幂的形式。写成幂的形式。102在不会引起误解的情况下，乘号也可以用在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。表示。例如例如:(-3)(-3)(-3)(-3)可写成可写成(-3)(-3)(-3)(-3)所以所以 思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；44(2)2和；4224的意义是 的 次方的相反数。思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?22233223的意义是的平方；即 个相乘；2222()33和22233的意义是“的平
11、方再除以”。请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与与 32（2）与与2)43(243（3）(-5)4 与与 -54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂例例1 计算：计算：（1）3)4(4)2(3)32(（2）（3）64)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1）（2）（3）解：解：计算下列各题：计算下列各题：（1）53 （2）4 2（3）（3）4（4）(
12、5)32)(2(21)3 =125=16=819481观察观察例例1和和左边各式左边各式的计的计算结果，你能发现乘方算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律n正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数n负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数，数，奇奇次幂是次幂是负负数数见书本见书本42页页练习练习:42页页 1.2 确定下列幂的正负+-+-（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）8(1)200812007(1)31=1=1=-1=12008(1)=17(1)=-1口答口答(2)-1-1的幂很有规律的幂
13、很有规律:-1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1-1 ，-1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1)1(1)1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。210310210）（410310）（410）（1001000；100-100010000抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任次幂为正；负数的偶次）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正幂为正 奇次幂为负奇次幂为负 210 10nn（）对于，后面就有 个0.01;抢答练习：计算0.01;0.001;21.031.041.0）（21.031.041.0你能发现什么规律吗?30.1,10nn（）对于前面就有 个练习：用练习：用、或或=号
14、填空号填空111.7 _8(7)_53()_4400 _=0的任何正整数次幂都是00004元，第四天0.8844.正数的任何次幂都是正数；（1）（2）思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。如果遇到括号就先进行括号里的运算。温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！第一章 有理数（1）23 与 32”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？（2）4 2在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。（2）与0004元，第四天0.你能告诉我这节课的收获吗？222=64（个）（1次方可省略不写，2次方又叫平方，
15、3次方又叫立方。事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要122+23+263264-1粒米。（3）(-5)4 与 -542301073741824底数是 6，指数是 3小结小结:你能告诉我这节课的收获吗？你能告诉我这节课的收获吗？乘方运算的法则：乘方运算的法则：正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正数正数；0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0;负负数数的的奇奇次幂次幂是是负数负数，负数负数的的偶偶次幂次幂是是正数正数乘方乘方：求几个：求几个相同因数相同因数的的积积的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方例例2 计算计算：(1)(-3)23解：解：(1)(-3)2=(-3)(-
16、3)=9；3 1.5 1.5=3.375;81256(4)(-1)11=-1(为什么为什么?)1141 4 43 3）（）（443 解：43434343第一章 有理数1.5.1 1.5.1 乘方乘方(2)(2)规律：规律：（1）正数的任何次幂都是正数；负数的）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂奇次幂是负数，负数的是负数，负数的偶次幂偶次幂是正数。是正数。（2）底数绝对值为）底数绝对值为10的幂的特点：的幂的特点：1后面后面0的个的个数与指数相同。数与指数相同。（3）底数绝对值为）底数绝对值为0.1的幂的特点：的幂的特点：1前面前面0的的个数与指数相同（包括小数点前的个数与指数相同（包括小数点
17、前的1个零。个零。请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与与 32（2）与与2)43(243（3）(-5)4 与与 -54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂运用新知运用新知 体会成功体会成功:(1)(1)、(-5)(-5)3 3 (2)(2)、(3)(3)、5 523 (4)、(52)3 (5)、(-2)2(-3)2 (6)、(-2)3 22 443 -1252568140100036-2例1 计算：32;(4)8(
18、-2)3(-2.5)(2)3 23;(3)(3 2)3;解:原式=-(33)=-9解:原式=3 8=24解:原式=63=216解:原式=8(-8)(-2.5)先算乘方，后算乘除；先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括如果遇到括号就先进行括号里的运算。号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？1.先乘方，再乘除先乘方，再乘除,最后加减；最后加减；2.2.同级运算同级运算,从左到右进行从左到右进行3.如有括号如有括号,先做括号内的运算先做括号内的运算,按小按小括号、中括号、大括号依次进行。括号、中括号、大括号依次进行。例例3 计算计算：15)3(4)3(
19、2)1(3)2()3(2)4()3()2)(2(223解解:(1)原式原式=15)12()27(215125427例例3 计算计算：)2()3(2)4()3()2)(2(223解解:(2)原式原式=)2(9)216()3(8)5.4(18)3(85.45485.570004元，第四天0.正数的任何次幂都是正数问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（3）(-5)4 与 -54(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.（1）（-6）（-6）（-6）一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？222222记作:你觉
20、得有怎样的运算顺序？奇次幂为负你觉得有怎样的运算顺序？问题三:aaaa 简记为奇次幂为负如果遇到括号就先进行括号里的运算。（1）（2）（3）(-5)4 与 -54阳光的幸福是如钻石般耀眼(1)、(-5)3 (2)、答案是：18 446 744 073 709 551 6162301073741824例如:(-3)(-3)(-3)(-3)可写成(-3)(-3)(-3)(-3)（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。例例4 观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，.(1)第行数按什么规律排列?(2)第行数与第行
21、数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.练习练习：4)2(2)1)(1(31043)21(3)5)(2(45113)2131(511)3(2)33()4()10)(4(22401631252529992如果一层楼按高如果一层楼按高3 3米计算，把足够长的厚米计算，把足够长的厚0.10.1毫毫米的纸继续折叠米的纸继续折叠2020次约有次约有104104米高，有米高，有3434层楼层楼高；继续折叠高；继续折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个个珠穆朗玛峰高。珠穆朗玛峰高。分析：分析：2 2202010485761048576 34 343=102
22、3=102米米2 2303010737418241073741824 8844.43 这下你该这下你该相信了吧相信了吧！这节课你学会了一种什么运算？这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？你有何体会？反思反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。(2)负数的乘方负数的乘方,在书写时在书写时一定要把整个负数一定要把整个负数(连同连同符号符号),用小括号括起来用小括号括起来.分数的乘方分数的乘方,在书写的时在书写的时一定要把一定要把整个分数整个分数用用 小括号括起来小括号括起来.(1)正数的正数的任何次幂任何次幂都都是正数是正数;负数的负数的奇次幂奇次幂是负数是负数,负数的负数的偶次幂偶次幂是正数是正数.同学们同学们,再再 见见!
