1、23.1 图形的旋转 OPP120把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转转动一个角度的图形变换叫做图形的动一个角度的图形变换叫做图形的旋转旋转这这个点个点 O 叫叫旋转中心旋转中心，转动的角叫做，转动的角叫做旋转角旋转角如果图形上的点如果图形上的点 P 经过旋转变为点经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的，那么这两个点叫做这个旋转的对应点对应点ABC关于点O对称的ABC.(1)点A是点A绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段 AA上,且OA=OA,中心对称的概念 64页四边形ABCD即为所求的图形。连接AO并延长到A，使(1)点A是点A绕点O旋转18
2、0得到线段OA,所以点O在线段 AA上,且OA=OA,(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?区别：中心对称的旋转角度都是180，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即(1)点A是点A绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段 AA上,且OA=OA,同样画B、C的对称点 B、C.1了解中心对称的概念像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个
3、点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.1了解中心对称的概念(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?ABC关于点O对称的ABC.中心对称的概念 64页同理 BC=BC，AC=AC.区别：中心对称的旋转角度都是180，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转OA=OA，得到点A的对称点A。对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等 即即OA=OAOA=OA，OB=OB,OC=OC OB=OB,OC=OC 对应点与旋转中心所连线对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即段的夹角等于旋转角即 旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形
4、全等旋转的性质旋转的性质旋转角旋转角=AOA=BOB=COCABC ABC旋转图形的几个要素：旋转图形的几个要素：1.旋转中心，旋转中心，有可能在图形中间，有可能在图形中间，在图形外面，在图形的边上在图形外面，在图形的边上2.旋转角度，旋转角度，一般为一般为0180度度，只有两种，顺时针方向（向左转），只有两种，顺时针方向（向左转）和逆时针方向（向右转）和逆时针方向（向右转）4.对应点，对应点，那么最小旋转角那么最小旋转角=360图形的边数图形的边数.如果图形是由一个图形经过旋转得到如果图形是由一个图形经过旋转得到.23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称 课本课本 6464页页180课本
5、64页思考OCB（2）重合重合重合重合1了解中心对称的概念了解中心对称的概念问题问题1（1）如图，把其中一个图案绕点）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转旋转180，你有什么发现？，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起两个图案能够完全重合在一起问题问题1（2）如图，线段）如图，线段 AC，BD 相交于点相交于点 O，OA=OC，OB=OD把把 OCD 绕点绕点 O 旋转旋转 180，你有什，你有什么发现？么发现？1了解中心对称的概念了解中心对称的概念两个图案能够完全重合在一起两个图案能够完全重合在一起ABDCO问题问题2你能说说上述两个旋转的共同点吗？你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图
6、形中旋转中心是哪一点？）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？）两个图形的关系？1了解中心对称的概念了解中心对称的概念（点（点 O）（180）（重合）（重合）像这样，把一个图形绕着某一点像这样，把一个图形绕着某一点旋转旋转 180，如果它能够与另一个，如果它能够与另一个图形图形重合重合，那么就说这两个图形关，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心叫做对称中心这两个图形在旋转后能重合的对应这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点点叫做关于对称中心的对称点中心对称的概念中心对称的概
7、念 6464页页像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180180度度,如果如果它能够和它能够和 另一个图形重另一个图形重合合,那么那么,我们就说这两我们就说这两个图形关于这个点对称个图形关于这个点对称或中心对称或中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,这两个图形中这两个图形中的对应点的对应点,叫做关于中心叫做关于中心的对称点的对称点.观察观察:三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB中心对称与一般的旋转的联系和区别？中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：联系：中心对称和一般的旋转都是中心对称和一般的旋转都是绕着某一点
8、进行旋转；绕着某一点进行旋转；区别：区别：中心对称的旋转角度都是中心对称的旋转角度都是180，一般的旋转的旋转角度不固，一般的旋转的旋转角度不固定，定，中心对称是特殊的旋转中心对称是特殊的旋转 如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O O对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，画出第一步，画出ABCABC；第二步，以点第二步，以点O O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转180180，画出，画出A AB BC C；第三步，移开三角板第三步，移开三角板.这样画出的这样画出的ABCABC与与A AB BC C关关于点于点O O对称对称.分别连接对称点分别连接对称点AAAA、B
9、BBB、CCCC.点点O O在线段在线段AAAA上吗？如果在，在什么位置？上吗？如果在，在什么位置？ABCABC与与A AB BC C有什么关系？有什么关系？CABCABCABOABC 探 究（3）(1)点点A是点是点A绕点绕点O旋转旋转180得到线段得到线段OA,所所以点以点O在线段在线段 AA上上,且且OA=OA,CABCABO我们可以发现：（我们可以发现：（1）点）点O是线段是线段AA的中的中点；（点；（2）ABC ABC，上述发现可，上述发现可以证明以证明.同样地，点同样地，点O也是线段也是线段BB和和CC的中点的中点.ABC ABCCABCAB(2)在在AOB与与AOB中中,OA=O
10、A，OB=OB，AOB=AOB，AOB AOB AB=AB.同理同理 BC=BC，AC=AC.O下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等量关系关系?ABCABCO关于中心对称的两个图形，对称点所连线关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分段经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形 是全等图形是全等图形.65页页AOA 例例1 （1）如图，选择点）如图，选择点O为对称中为对称中心，画出点心，画出点65页 画法：画法：连接连接AO并延长
11、到并延长到A，使，使OA=OA，得到点得到点A的对称点的对称点A.一个点绕对称中心旋转一个点绕对称中心旋转180，得到的是，得到的是一个平角，这表示什么？一个平角，这表示什么？(1)点A是点A绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段 AA上,且OA=OA,1了解中心对称的概念第二步，以点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；顺次连接A、B、C各点.如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：区别：中心对称的旋转角度都是180，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转ABC即为所求的三角形。例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.(1)点A是点A
12、绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段 AA上,且OA=OA,像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心ABC即为所求的三角形ABC即为所求的三角形。同样画B、C的对称点 B、C.同步学习旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即(1)点A是点A绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段 AA上,且OA=OA,（3）两个图形的关系？下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?第69页连接
13、BO并延长至B,使1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2.同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C.3.顺次连接顺次连接A、B、C各点各点.画法：画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？1.分别画出下列图形关于点分别画出下列图形关于点O对称的图形对称的图形.OABCOCAB练习练习 课本课本 66页页第69页四边形ABCD就是所求的四边形。四边形ABCD就是所求的四边形。点O在线段A
14、A上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？一个点绕对称中心旋转180，得到的是一个平角，这表示什么？同理可作点C、D、E关于例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；AOB AOBABC即为所求的三角形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC关于中心对称的两个图形区别：中心对称的旋转角度都是180，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转（3）两个图形的关系？例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；例1 （2）如图，选
15、择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.ABC即为所求的三角形。四边形ABCD即为所求的图形。第二步，以点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；第 1 题2.如图，两个四边形关于某点对称如图，两个四边形关于某点对称,找出找出它们的对称中心它们的对称中心.O课外例题课外例题 已知四边形已知四边形ABCDABCD和点和点O O（如图），画（如图），画四边形四边形ABCDABCD，使它与已知四边形关于点，使它与已知四边形关于点O O对称。对称。A AB BC CD DO O画法：画法：1 1。连接。连接AOAO并
16、延长到并延长到AA，使，使OA=OAOA=OA，得到点，得到点A A的对称点的对称点AA。2 2。同样画。同样画B B、C C、D D的对称点的对称点BB、CC、DD。3 3。顺次连接。顺次连接AA、BB、CC、DD各点各点。四边形四边形ABCDABCD就是所求的四边形。就是所求的四边形。AADDCCBB 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。使它与已知四边形关于这一点对称。ABACBDDOC第二步，以点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；中心对称与一般的旋转的联系和区别？(1)点A是点A绕点O旋转180得到线段OA,所以点O
17、在线段 AA上,且OA=OA,中心对称与一般的旋转的联系和区别？AB=AB.两个图案能够完全重合在一起练 习对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即65页下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?顺次连接A、B、C各点.第二步，以点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；AOB AOB区别：中心对称的旋转角度都是180，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC旋转角=AOA=BOB同样地，点O也是线段BB和CC的中点.第69页这样画出的ABC与ABC关于点O对称.第二步，以点O为中心，把三角板旋转180，画出AB
18、C；OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，旋转角=AOA=BOBEC课外例题课外例题如图，作四边形如图，作四边形BCDE关于点关于点O的对称图形。的对称图形。作法：作法：n连接连接BO并延长至并延长至B,使使BO=O B,则点则点B与点与点B关于点关于点O对称；对称；n同理可作点同理可作点C、D、E关于关于点点O的对称点的对称点C、D、E;则四边形则四边形BCDE是四边形是四边形BCDE关于点关于点O的对的对称图形称图形.n顺次连接点顺次连接点B、C、D、E.OBCEDBD 同步学习 第第69页页 第第 1 题题像这样，把一个图形绕着某一点像这样，把一个图形绕着某一点旋转旋转 180，如果它
19、能够与另一个，如果它能够与另一个图形图形重合重合，那么就说这两个图形关，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心叫做对称中心这两个图形在旋转后能重合的对应这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点点叫做关于对称中心的对称点中心对称的概念中心对称的概念 6464页页中心对称与一般的旋转的联系和区别？中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：联系：中心对称和一般的旋转都是中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；绕着某一点进行旋转；区别：区别：中心对称的旋转角度都是中心对称的旋转角度都是180，一般的旋转的旋转角度不固，一般的旋转的旋转角度不固定，定，中心对称是特殊的旋转中心对称是特殊的旋转小 结1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2.同样画同样画B、C的对称点的对称点 B，C.3.顺次连接顺次连接A、B、C各各点点.画法：画法：
