1、第十六章第十六章16.2.1 16.2.1 二次根式的乘法二次根式的乘法人教版数学八年级下册学习目标学习目标1.1.掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质性质.2.2.会用积的算术平方根的性质对二次根式进行会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简化简.1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:=aa (a 0)2a 2aa (a0)=a(a 0)形如形如 (a 0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.a复习旧知复习旧知同学们，今天这节课，我们就一同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的乘法的相关起来学习关于二次根式
2、的乘法的相关知识。知识。二次根式的乘法二次根式的乘法导入新知导入新知探究探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.49 4 9 1625 16 25 2536 25 36 合作探究合作探究新知新知1 1 二次根式的乘法二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，数不变，即：即：(a0，b0)abab法则：法则：解：解：(1)(2)例例1 计算：计算：(1)；(2)35 127.3 3515;=1127279 3.331 计算：计算：(
3、1)；(2)；(3)；(4).25 312 12 62 128872 解：解：(1)(2)25210;5 123123366;1(3)2 621262 3;2 1(4)2882178842.722 巩固新知巩固新知两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指(a0，b0)；例3 计算：(1)(2)文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.B.例2 化简：(1)(2)例3 计算：(1)(2)7(2)等式 成立，则x的取值范围是()(2)的计算结果估计在()【中考连云港】关于 的叙述正确的是()(2)C4 D4即：(a0，b0)以下运算错误的是()化简 的结果
4、是()(3)(4)2 (a0，b0).【中考益阳】下列各式化简后的结果为3以下运算错误的是以下运算错误的是()A.B.CD.3 535212820 2 23 56 10 1933 B【中考中考安徽安徽】计算计算 的结果是的结果是()A.B4 C.D2【中考中考海南海南】下列各数中，与下列各数中，与3的积为有理数的积为有理数 的是的是()A.B3 C2 D23321082 6234BC等式等式 成立，则成立，则x的取值范围是的取值范围是()Ax3 Bx4C3x4 Dx4534(3)(4)xxxx B【中考中考长沙长沙】下列计算正确的是】下列计算正确的是()A.Bx8x2x4C(2a)36a3D3
5、a32a26a662510 A 的计算结果估计在的计算结果估计在()A1至之间至之间 B至至2之间之间C2至之间至之间 D至至3之间之间7162 B 把把 反过来，反过来，就得到就得到 ，利用它可以进行二次根式，利用它可以进行二次根式的化简的化简.abababab合作探究合作探究新知新知2 2 积的算术平方根积的算术平方根把二次根式的乘法法则反过来，把二次根式的乘法法则反过来，得：得：(a0，b0)这就是积的算这就是积的算术平方根的性质术平方根的性质文字语言：文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积算术平方根的积abab例例2 化简化简：(1)(
6、2)解：解：(1)(2)16 81；234.a b16 8116814 936;=232344a bab=22 abb =22a bb=2.ab b(2)文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的C4 D4Cx3 Dx2两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指(1)；计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？B4 C.(2)【中考连云港】关于 的叙述正确的是()化简 的结果是()Ax3 Bx4D2若 ，则x的取2 (a0，b0).形如 (a 0)的式子叫做二次根式.两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指C2 D2D3a32a26a6两个二次根式相乘，
7、把被开方数相乘，根指【中考海南】下列各数中，与3的积为有理数例例3 计算计算：(1)(2)(3)解：解：(1)(2)(3)147；3 52 10；13.3xxy 2214714 77272=7 2；23 52 1032 5 106 52 26 526 5 230 2;2113333xxyxxyx y 2.xyxy 1 化简：化简：(1)(2)(3)(4)49 121；225；4y；2316ab c.解：解：1214(1)4991211;1777 215(2)5225;1 4(3)4;2yyy 23222(4)16.44ab cabb caccc巩固新知巩固新知2 一个长方形的长和宽分别是一个长
8、方形的长和宽分别是 和和2 .求这个求这个 长方形的面积长方形的面积.102解：解：长方形的面积长方形的面积 答：答：这个长方形的面积为这个长方形的面积为4102 22 10 22 45 4 5.S 5.【中考中考益阳益阳】下列各式化简后的结果为下列各式化简后的结果为3 的是的是()A.B.C.D.236123618C若若 ，则，则x的取的取值范围是值范围是()Ax3 Bx2Cx3 Dx2(3)(2)32xxxx 4B【中考中考连云港连云港】关于关于 的叙述正确的是的叙述正确的是()A在数轴上不存在表示在数轴上不存在表示 的点的点B.C.D与与 最接近的整数是最接近的整数是3858882682
9、 2 D6 下列计算正确的是下列计算正确的是()A.B.5a2b C.85 D.74225a b169169 （）（）2285 222524 D化简化简 的结果是的结果是()A2 B2 C4 D42(2)83 7246624D1.(a0，b0)；2 (a0，b0).a bababa b本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.归纳新知归纳新知新知归纳新知归纳将将 根号外的因式移到根号内为根号外的因式移到根号内为()A.B C D.1aa 0，a0.a a aa1a211.aaaaa B易错归纳易错归纳易错点：易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内忽
10、视隐含条件，误将负数移到根号内.错解：错解：本题学生容易把本题学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化简，直接从外面平方后移到根号内化简，即即 .忽视了当忽视了当a的取值为负的取值为负数时，应留负号在根号外，然后再平方后移到根号内数时，应留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简化简诊断：诊断：A211aaaaa a0，b0课后练习课后练习BDCABCa0，b0DDDDA【中考海南】下列各数中，与3的积为有理数若 ，则x的取若 ，则x的取化简 的结果是()两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指例2 化简：(1)(2)两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式
11、的两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.A2 B2(1)；Ax3 Bx4两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指C(2a)36a3本题学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化简，即 .(4).掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质.B3两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内.易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内.的计算结果估计在()【中考安徽】计算 的结果是()A1至之间 B至2之间【中考海南】下列各数中，与3的积为有理数2 (a0，b0).形如 (a 0)的式子叫做二次根式.C4 D4(2)=_,=_;例3 计算：(1)(2)例3 计算：(1)(2)(1)(2)两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指若 ，则x的取C4 D4以下运算错误的是()C2至之间 D至3之间【中考连云港】关于 的叙述正确的是()化简 的结果是()B3Ax3 Bx4(3)；再再 见见
