1、推理与证明推理与证明你有这样的思维体验吗？你有这样的思维体验吗？类比是怎样的思维过程？类比是怎样的思维过程？潜水艇潜水艇鱼 小光和小明是一对孪生兄弟，刚上小学一年级。小光和小明是一对孪生兄弟，刚上小学一年级。有一天，他们的爸爸带他们去水库游玩，看到野鸭子。有一天，他们的爸爸带他们去水库游玩，看到野鸭子。小光说：小光说：“野鸭子吃小鱼。野鸭子吃小鱼。”小明说：小明说：“野鸭子吃小野鸭子吃小虾。虾。”哥俩说着说着就争论起来，非要爸爸给评评理。哥俩说着说着就争论起来，非要爸爸给评评理。你们兄弟俩的爱好几乎一样，只是对饮料的爱好不同。你们兄弟俩的爱好几乎一样，只是对饮料的爱好不同。一个喜欢可乐，一个喜
2、欢雪碧。你妈妈就不在乎，可乐、一个喜欢可乐，一个喜欢雪碧。你妈妈就不在乎，可乐、雪碧都行。雪碧都行。试一试去抽象概括类比推理试一试去抽象概括类比推理的思维模式？的思维模式？观察比较观察比较某些类似特征某些类似特征猜想猜想类比推理 由由两类两类对象具有某些对象具有某些类似类似特征和特征和其中一类对象的某些其中一类对象的某些已知特征已知特征，推出，推出另一类对象另一类对象也具有也具有这些特征的推理这些特征的推理称为称为类比推理（简称类比）类比推理（简称类比）试根据等式的性质猜想不等式的性质。试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=b
3、c;(3)a=ba2=b2;等等。等等。这就是由特殊到特殊的类比推理。类比回类比回忆忆圆圆的概念和性质的概念和性质球球的的类似类似概念和性质概念和性质圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积 圆心与弦圆心与弦(不是直径不是直径)的的中点的连线垂直于弦中点的连线垂直于弦例题例题球的表面积球的表面积球的体积球的体积 球心与截面圆球心与截面圆(不是大不是大圆圆)的圆心的连线垂直于的圆心的连线垂直于截面圆截面圆类比圆的特征，填写球的相关特征类比圆的特征，填写球的相关特征r22r24 R334R 类比平面内直角三角形的勾股定类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。理，试给出空间四面体性质的
4、猜想。ABCbacC2 2=a2 2+b2 2EFDPS2 2=S1 12 2+S2 22 2+S3 32 2 探究活动探究活动S1 1S2 2S3 3应用应用在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边上的三条边上的高高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应三边的距离分到相应三边的距离分别为别为pa,pb,pc,我们可以得到结论我们可以得到结论:试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.1ccbbaahphphp1.1.类比推理的含义是什么？类比推理的含义是什么？2.2.几何中有哪些常见的类比对象？几何中有哪些常见的类比对象？3.3.在
5、以前的在以前的学习过程中还经历了哪些类比活动？学习过程中还经历了哪些类比活动？1.1.类比推理是从特殊到特殊的推理。类比推理是从特殊到特殊的推理。2.2.数学中，处处有类比。如数列与函数、等差数学中，处处有类比。如数列与函数、等差数列与等比数列、平面几何与立体几何等等。数列与等比数列、平面几何与立体几何等等。3.3.类比后进行归纳，那是一种知识的升华！类比后进行归纳，那是一种知识的升华！1.习题习题2.1A2.1A组第组第5 5题；题；2.类比等差数列和等比数列，列出它们相似的类比等差数列和等比数列，列出它们相似的性质；性质；3.阅读与思考：平面和空间中的余弦定理。阅读与思考：平面和空间中的余弦定理。OO1AB 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
