1、 特殊的平行四边形特殊的平行四边形矩形矩形新北师大版新北师大版杨庄中学杨庄中学 段伟段伟平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊，同样对于平行四边形来说有特殊
2、情况即特殊的平行四边形，这堂课情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边我们就来研究一种恃殊的平行四边形形 矩形矩形细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系边形、矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边
3、形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知:思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.矩形的性质的研究：矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗?四四、矩形两条对角线互相平分、矩形两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二二、矩形
4、的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补ABCD1 1、平行四边形变成矩形时，图形的内、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？角有何特征？2 2、平行四边形变成矩形时，两条对角、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？线的长度有什么关系？思考下列问题思考下列问题:探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等A
5、BCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形,A=90求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角AODCB求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，中，对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O,求证：求证：AC=BD矩形的性质：矩形的性质：1 1、矩形的四个角均为直角、矩形的四个角均为直角2 2、矩
6、形的对角线相等、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90，AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD222222BD,BCCDBCABAC证明一：证明一：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCABCDCB DCB AC=BDAC=BD试一试试一试已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出所有的请找出所有的直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形.ABCDO 矩形的问题可以矩形的问题可以转化到
7、转化到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形来解决来解决 RtADC、RtDCB、RtDAB、RtABC、ADO、DOC、COB、AOB、边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（质是（）.A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D
8、、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是_cm._cm.A5BO解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OB，又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的对角线矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).AOB是等边三角形是等边三角形已知已知:如图，矩形如图，矩形ABCD的的两条对角线交于点两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。DCA1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对角线的长
9、为的对角线的长为2 2，BDC=30BDC=300 0,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._.2 2、矩形两条对角线所夹的锐角为、矩形两条对角线所夹的锐角为6060,较短较短的边长为的边长为3.6cm,3.6cm,则对角线的长为则对角线的长为_cm.cm.37.2ADCBADCB第第1题题第第2题题O 3 3、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为_ADCBO16 4、如图，矩形如图，矩形ABCD，对角线，对角线AC、BD交于点交于点O，AEBD于点于点E，AOB=45,则
10、则BAE的的大小大小为（为（）A.15 B.22.5 C.30 D.45ABCDEOB变式练习：变式练习：1.如图，矩形如图，矩形ABCD，对角线，对角线AC、BD交于点交于点O，AEBD于点于点E，如果，如果AB=2,BE=1，则，则AC=_42、如图，矩形、如图，矩形ABCD，对角线，对角线AC、BD交于点交于点O，AEBD于点于点E，CFBD于点于点F，BE=1,EF=2 则则AC=_，矩形矩形ABCD的面积的面积 _ 4F4 3ADCBE1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm
11、,EC=3cm,求矩形的周长。求矩形的周长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形CCB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注:解决矩形的有关问解决矩形的有关问题时题时,常根据性质转化常根据性质转化为直角三角形的有关为直角三角形的有关问题进行解答问题进行解答.DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2,即：即：DC=4DC=4 AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为22cm22cm2.已知如图，已知
12、如图，O是矩形是矩形ABCD对角对角线的交点，线的交点，AE平分平分BAD，AOD=1200，求，求EAO的度数和的度数和OEA的度数的度数。150 300问题问题:体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OB=OD=OA=OCOABCD21OB=OD=OA=OC21推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。=AC=BDABCR
13、t 在在 中，中，ABC=900 ，BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线OB=AC21AODCB直角三角形的性质直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半.即兴练一练即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为已知一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,则其则其斜边上的中线长为斜边上的中线长为_._.5学有所得学有所得练一练练一练DCBA 1.1.已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_ ;(2)(2)若若C=30C=30
14、,AB,AB5 5,则则ACAC_,BD BD_.6 65 51010定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形性质矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBDACB=90AD=BDCD=AB21四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心对称中心对称图形图形,轴轴对称图形对称图形（1 1）下列说法错误的是（）下列说法错误的是（）A.A.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分 B.B.矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。
15、C.C.有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 D.D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2 2）已知矩形的一条对角线长为）已知矩形的一条对角线长为10cm10cm，两条，两条对角线的一个交角为对角线的一个交角为120120，则矩形的长和，则矩形的长和宽分别为宽分别为 _。自我检测自我检测:c 2.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则 的面积S=（）。ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD3.3.在在RtABCRtABC中中C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A、B B 的度数的度数.作斜边AB
16、边的中线则 AD=CD=AB21AC=AD=CD=AB21又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 4.矩形矩形ABC中中,AB=2BC,AE=AB,求求EBC的度数的度数ABCDE1505.设矩形设矩形ABCD和矩形和矩形AEFC的面积分的面积分别为别为S1、S2，则二者的大小关系是：，则二者的大小关系是：S1_S2=A AB BC CD DM MN N相等相等垂直垂直1 1、如图，矩形、如图，矩形AEFGAEFG和矩形和矩形ADCBADCB的大小、形状完的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的全相同，把它们拼成如图所示的L L型图案，已知型图案，已知FAE=30FAE=30,分别求分别求11、22的度数。的度数。解解:依题意可知依题意可知:FAE=DCA=30 FAE=DCA=30,AF=AC,AF=AC1=45 1=45,2=ACF-ACD=15 2=ACF-ACD=15 DAC=60 DAC=60,FAC=90 FAC=90,ABGFEDCH12
