1、单元测评卷(三)(第二十八章)(90分钟100分)一、选择题一、选择题(每小题每小题3 3分分,共共3030分分)1.1.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=9,sin B=,AC=9,sin B=,则则AB=()AB=()A.15A.15B.12B.12C.9C.9D.6D.62.(20202.(2020成都新都区模拟成都新都区模拟)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,点点P(4,3),OPP(4,3),OP与与x x轴轴正半轴的夹角为正半轴的夹角为,则则tan tan 的值为的值为()()A.A.B.B.C.C.D.D.3535453443A A
2、C C3.(20203.(2020杭州余姚市质检杭州余姚市质检)在锐角等腰在锐角等腰ABCABC中中,AB=AC,sin A=,AB=AC,sin A=,则则cos Ccos C的的值是值是()()A.A.B.2B.2C.C.D.D.4.4.如图如图,矩形矩形ABCDABCD的对角线交于点的对角线交于点O.O.已知已知AB=m,BAC=,AB=m,BAC=,则下列结论错误的则下列结论错误的是是()()A.BDC=A.BDC=B.BC=mtan B.BC=mtan C.AO=C.AO=D.BD=D.BD=45122 5555mAO2sinmBDcosD DC C5.5.在在ABCABC中中,若角
3、若角A,BA,B满足满足|sin A-|+(-tan B)|sin A-|+(-tan B)2 2=0,=0,则则C C的大小为的大小为()()A.45A.45B.60B.60C.75C.75D.105D.1056.6.公元三世纪公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经周髀算经时给出的时给出的“赵爽弦赵爽弦图图”如图所示如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形正方形.如果大正方形的面积是如果大正方形的面积是125,125,小正方形的面积是小正方形的面积是25,25,则则(sin-co
4、s)(sin-cos)2 2=()=()A.A.B.B.C.C.D.D.32315553 5595B BA A7.(20207.(2020娄底中考娄底中考)如图如图,撬钉子的工具是一个杠杆撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂动力臂L L1 1=Lcos,=Lcos,阻阻力臂力臂L L2 2=lcos,=lcos,如果动力如果动力F F的用力方向始终保持竖直向下的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时当阻力不变时,则则杠杆向下运动时的动力变化情况是杠杆向下运动时的动力变化情况是()()A.A.越来越小越来越小 B.B.不变不变 C.C.越来越大越来越大D.D.无法确定无法确定A A8.(20208.(
5、2020淮安模拟淮安模拟)等腰三角形底边长为等腰三角形底边长为10 cm,10 cm,周长为周长为36 cm,36 cm,那么底角的余弦那么底角的余弦等于等于()()A.A.B.B.C.C.D.D.9.9.如图如图,小亮为了测量校园里教学楼小亮为了测量校园里教学楼ABAB的高度的高度,将测角仪将测角仪CDCD竖直放置在与教学楼竖直放置在与教学楼水平距离为水平距离为18 m18 m的地面上的地面上,若测角仪的高度为若测角仪的高度为1.5 m,1.5 m,测得教学楼的顶部测得教学楼的顶部A A处处的仰角为的仰角为3030,则教学楼的高度是则教学楼的高度是()()A.55.5 mA.55.5 mB.
6、54 mB.54 mC.19.5 mC.19.5 mD.18 mD.18 m513121310135123A AC C10.10.已知抛物线已知抛物线y=-xy=-x2 2-2x+3-2x+3与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点两点,将这条抛物线顶点记为将这条抛物线顶点记为C,C,连接连接AC,BC,AC,BC,则则tan CABtan CAB的值为的值为()()A.A.B.B.C.C.D.2D.212552 55D D二、填空题二、填空题(每小题每小题3 3分分,共共2424分分)11.11.计算计算:2sin 30:2sin 30-sin-sin2 2 45 45+tan 60+tan
7、60=.12.12.如图如图,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=10,cos B=,AB=10,cos B=,则则ACAC的长为的长为_.132358 813.13.如图如图,AB,AB和和O O相切于点相切于点B,AB=5,OB=3,B,AB=5,OB=3,则则cos A=cos A=.5 343414.(202014.(2020鼓楼区质检鼓楼区质检)如图如图,在在ABCABC中中,A=30,A=30,tan B=,AC=6 ,tan B=,AC=6 ,则则ABAB的长为的长为_ .15.15.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=2BC,AB=2BC
8、,现给出下列结论现给出下列结论:sin A=;sin A=;cos B=;cos B=;tan A=;tan A=;tan B=,tan B=,其中正确的结论是其中正确的结论是_.(只需填上正确结论的序号只需填上正确结论的序号)343312323339+49+416.(202016.(2020扬州中考扬州中考)如图如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得现测得扳手的开口宽度扳手的开口宽度b=3 cm,b=3 cm,则螺帽边长则螺帽边长a=a=cm.cm.317.17.如图如图,在在P P处利用测角仪测得某建筑物处利用测角仪测得某建筑物ABAB的顶端
9、的顶端B B点的仰角为点的仰角为6060,点点C C的仰角的仰角为为4545,点点P P到建筑物的距离为到建筑物的距离为PD=20PD=20米米,则则BC=BC=_米米.3(20 -20)(20 -20)18.18.图图1 1是一种折叠式晾衣架是一种折叠式晾衣架.晾衣时晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2 2所示所示,两支脚两支脚OC=OD=10OC=OD=10分米分米,展开角展开角COD=60COD=60,晾衣臂晾衣臂OA=OB=10OA=OB=10分米分米,晾衣臂支晾衣臂支架架HG=FE=6HG=FE=6分米分米,且且HO=FO=4HO=FO=4分
10、米分米.当当AOC=90AOC=90时时,点点A A离地面的距离离地面的距离AMAM为为_分米分米;当当OBOB从水平状态旋转到从水平状态旋转到OBOB(在在COCO延长线上延长线上)时时,点点E E绕点绕点F F随随之旋转至之旋转至OBOB上的点上的点E E处处,则则B BE E-BE-BE为为_分米分米.3(5+5 )(5+5 )4 4三、解答题三、解答题(6(6个小题个小题,共共4646分分)19.19.(6(6分分)(2020)(2020临泉县模拟临泉县模拟)如图如图,AD,AD是是ABCABC的中线的中线,tan B=,tan B=,cos C=,AC=.cos C=,AC=.求求:
11、(1)BC:(1)BC的长的长;(2)ADC(2)ADC的正弦值的正弦值.15222【解析解析】(1)(1)如图如图,作作AHBCAHBC于于H.H.在在RtRtACHACH中中,cos C=,AC=,cos C=,AC=,CH=1,AH=1,CH=1,AH=1,在在RtRtABHABH中中,tan B=,BH=5,BC=BH+CH=6.,tan B=,BH=5,BC=BH+CH=6.(2)BD=CD,CD=3,DH=2,AD=,(2)BD=CD,CD=3,DH=2,AD=,在在RtRtADHADH中中,sinADH=.ADC,sinADH=.ADC的正弦值为的正弦值为 .2CH2AC222A
12、CCHAH1BH522AHDH5AH5AD55520.(620.(6分分)如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=60,A=60,B=D=90,B=D=90,CD=3,BC=2,CD=3,BC=2,求求ABAB的长的长.【解析解析】延长延长AD,BCAD,BC交于交于E E点点,A=60A=60,E=90,E=90-60-60=30=30.CD=3,CE=3CD=3,CE=32=6,2=6,则则BE=2+6=8.BE=2+6=8.AB=8AB=8tan 30tan 30=.=.3838 3321.(621.(6分分)(2020)(2020台州中考台州中考)人字折叠梯完全打开后如图人
13、字折叠梯完全打开后如图1 1所示所示,B,C,B,C是折叠梯的是折叠梯的两个着地点两个着地点,D,D是折叠梯最高级踏板的固定点是折叠梯最高级踏板的固定点.图图2 2是它的示意图是它的示意图,AB=AC,BD=,AB=AC,BD=140 cm,BAC=40140 cm,BAC=40,求点求点D D离地面的高度离地面的高度DE.(DE.(结果精确到结果精确到0.1 cm;0.1 cm;参考数据参考数据sin70sin700.94,cos 700.94,cos 700.34,sin 200.34,sin 200.34,cos 200.34,cos 200.94)0.94)【解析解析】过点过点A A作
14、作AFBCAFBC于点于点F,F,则则AFDE,AFDE,BDE=BAF,AB=AC,BAC=40BDE=BAF,AB=AC,BAC=40,BDE=BAF=20BDE=BAF=20,DE=BD,DE=BD cos 20cos 201401400.94=131.6(cm).0.94=131.6(cm).答答:点点D D离地面的高度离地面的高度DEDE约为约为131.6 cm.131.6 cm.22.(822.(8分分)(2020)(2020徐州中考徐州中考)小红和爸爸绕着小区广场锻炼小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图如图,在矩形广场在矩形广场ABCDABCD边边ABAB的中点的中点M M处有一座雕
15、塑处有一座雕塑.在某一时刻在某一时刻,小红到达点小红到达点P P处处,爸爸到达点爸爸到达点Q Q处处,此时雕塑在小红的南偏东此时雕塑在小红的南偏东4545方向方向,爸爸在小红的北偏东爸爸在小红的北偏东6060方向方向,若小红到雕若小红到雕塑的距离塑的距离PM=30 m,PM=30 m,求小红与爸爸的距离求小红与爸爸的距离PQ.(PQ.(结果精确到结果精确到1 m,1 m,参考数据参考数据:1.41,41 1.73,2.45)1.41,41 1.73,2.45)236【解析解析】作作PNBCPNBC于点于点N,N,如图如图,则四边形则四边形ABNPABNP是矩形是矩形,PN=AB,PN=AB,四
16、边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,A=90,A=90,APM=45APM=45,APMAPM是等腰直角三角形是等腰直角三角形,AM=PM=,AM=PM=30=15 (m),30=15 (m),MM是是ABAB的中点的中点,PN=AB=2AM=30 m,PN=AB=2AM=30 m,在在RtRtPNQPNQ中中,NPQ=90,NPQ=90-DPQ=90-DPQ=90-60-60=30=30,NQ=PN=10 m,PQ=2NQ=20 49(m).NQ=PN=10 m,PQ=2NQ=20 49(m).答答:小红与爸爸的距离小红与爸爸的距离PQPQ约为约为49 m.49 m.2222223366
17、23.(1023.(10分分)如图如图,拦水坝的横断面为梯形拦水坝的横断面为梯形ABCD,ABCD,坝顶宽坝顶宽AD=5AD=5米米,斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=13(i=13(指坡面的铅直高度指坡面的铅直高度AEAE与水平宽度与水平宽度BEBE的比的比),),斜坡斜坡DCDC的坡度的坡度i=11.5,i=11.5,已知已知该拦水坝的高为该拦水坝的高为6 6米米.(1)(1)求斜坡求斜坡ABAB的长的长;(2)(2)求拦水坝的横断面梯形求拦水坝的横断面梯形ABCDABCD的周长的周长.【解析解析】(1),AE=6,BE=3AE=18.(1),AE=6,BE=3AE=18.在在RtRtABE
18、ABE中中,AB=6 .,AB=6 .答答:斜坡斜坡ABAB的长为的长为6 m.6 m.(2)(2)过点过点D D作作DFBCDFBC于点于点F,F,可得四边形可得四边形AEFDAEFD是矩形是矩形,EF=AD.AD=5,EF=5,DF=AE=6,CF=9,EF=AD.AD=5,EF=5,DF=AE=6,CF=9,BC=BE+EF+CF=18+5+9=32,BC=BE+EF+CF=18+5+9=32,在在RtRtDCFDCF中中,DC=.,DC=.梯形梯形ABCDABCD的周长为的周长为:AB+BC+CD+DA=(6 +3 +37)m.:AB+BC+CD+DA=(6 +3 +37)m.AE1B
19、E3221861010DF1FC1.522693 13101324.(1024.(10分分)(2020)(2020遂宁中考遂宁中考)在数学实践与综合课上在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的人机对某居民小区的1,21,2号楼进行测高实践号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图如图为实践时绘制的截面图.无人无人机从地面点机从地面点B B垂直起飞到达点垂直起飞到达点A A处处,测得测得1 1号楼顶部号楼顶部E E的俯角为的俯角为6767,测得测得2 2号楼顶号楼顶部部F F的俯角为的俯角为4040,此时航拍无人机的高度为此时航拍无人机的高度为6060
20、米米,已知已知1 1号楼的高度为号楼的高度为2020米米,且且ECEC和和FDFD分别垂直地面于点分别垂直地面于点C C和和D,D,点点B B为为CDCD的中点的中点,求求2 2号楼的高度号楼的高度.(.(结果精确到结果精确到0.1)0.1)(参考数据参考数据sin 40sin 400.64,cos 400.64,cos 400.77,tan 400.77,tan 400.84,0.84,sin 67sin 670.92,cos 670.92,cos 670.39,tan 670.39,tan 672.36)2.36)AM=AB-MB=60-20=40,AM=AB-MB=60-20=40,在在RtRtAEMAEM中中,tan AEM=,tan AEM=,EM=16.9,EM=16.9,在在RtRtAFNAFN中中,tan AFN=,tan AFN=,AN=tan 40AN=tan 4016.914.2,16.914.2,FD=NB=AB-AN=60-14.2=45.8,FD=NB=AB-AN=60-14.2=45.8,答答:2:2号楼的高度约为号楼的高度约为45.845.8米米.AMEMAM=tan AEM40tan 67ANFN
