1、第二十一章 一元二次方程21.321.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第2课时 平均变化率问题与一元二次方程学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点)2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.(难点)小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?填空:填空:1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元,则下降率是 .如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.探究归纳7%4324.5下降
2、率=下降前的量-下降后的量下降前的量平均变化率问题与一元二次方 2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2解:设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得5 000(1x)2=3000,解方程,得x10.225,x21.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率
3、约为22.5.注意:下降率不能超过1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?例1 解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得6 000(1y)2=3 600.解方程,得y10.225,y21.775.根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率?例2 答:不能.绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)
4、,乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)2=1200(元).显然,乙种药品成本的年平均下降额较大 问题1:药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数)就大呢?答:不能.能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对量(年平均下降率)也可能相等 问题2:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?问题3:你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗?类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,
5、则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).分析:设这个增长率为x,则二月份营业额为:.三月份营业额为:.根据:.作为等量关系列方程为:200(1+x)一月、二月、三月的营业额共950万元200(1+x)2200+200(1+x)+200(1+x)2=950 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率 例3 解:设这个增长率为x.根据题意,得答:这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程,得4x2+12x-7=0,解这个方程得x1=-3
6、.5(舍去),),x2=0.5.注意:增长率不可为负,但可以超过1.1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,可列方程为()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .B2(1+x)+2(1+x)2=8 3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解:设水稻每公顷产量的平均
7、增长率为x.根据题意,得 系数化为1,得直接开平方,得则答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200(1+x)2=8712.(1+x)2=1.21.1+x=1.1,1+x=-1.1.x1=0.1,x2=-1.1(舍去)(舍去).菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华
8、选择哪种方案更优惠?请说明理由.解:(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得 5(1x)2=3.2,解得 x1=20%,x2=1.8(舍去).平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元);方案二所需费用为:3.250002005=15000(元).1440015000,小华选择方案一购买更优惠.平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调
9、换 为你理想的人,否则,爱的只是你在他身上找到的你的影子。有时候,我们愿意原谅一个人,并不是我们真的愿意原谅他,而是我们不愿意失去他。不想失去他,惟有假装原谅他。不管你爱过多少人,不管你爱得多么痛苦或快乐。最后,你不是学会了怎样恋爱,而是学会了,怎样去爱自己。在有欢声笑语的校园里,满地都是雪,像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌,一根儿一根儿像水晶一样,真美啊!我们一个一个小脚印踩在大地毯上,像画上了美丽的图画,踩一步,吱吱声就出来了,原来是雪在告我们:和你们一起玩儿我感到真开心,是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了,还有树。树上挂满了树挂,有的树枝被压弯了腰,真是忽如一夜春风来,千树万树梨花开
10、。真好看呀!冬天,一层薄薄的白雪,像巨大的轻软的羊毛毯子,覆盖摘在这广漠的荒原上,闪着寒冷的银光。走进颐和园,眼前是繁华的苏州街,现在依稀可以想象到当年的热闹场面,苏州街围着一片湖,沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等,店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的,皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇,店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看,我立刻被这美丽的荷花吸引住了,一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上,是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠,真像一粒粒珍珠,亮晶希望对您有帮助,谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠,骨碌一下滑进水里,真像一个顽皮的孩子!