1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3.2 等边三角形等边三角形第2课时 含30角的直角三角形的性质学习目标1探索含30角的直角三角形的性质（重点）2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算（难点）问题1 如图，将两个相同的含含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB问题2 将一张等边三角形纸片沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD 如图，ADC是ABC的轴对称图形，因此AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等
2、边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗？含30角的直角三角形的性质1【证法1】在ABC 中，C=90，A=30,B=60延长BC 到D，使BD=AB，连结AD，则ABD 是等边三角形又ACBD,已知：如图，在RtABC 中，C=90，A=30.求证：BC=AB21ABCD 证明方法：倍长法BC=AB12BC=BD12EABC 【证法2】在BA上截取BE=BC，连结EC.B=60，BE=BC，BCE是等边三角形，BEC=60，BE=EC.A=30，ECA=BEC-A=60-30=30，AE=EC，AE=BE=BC，AB=AE+BE=2BC.BC=AB12证明方法
3、：截半法含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：在RtABC 中，C=90，A=30，ABCBC=AB12判断下列说法是否正确：（1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半.（2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半.（3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。（4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角
4、形 D解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm.在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.例1 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C.1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E.PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.故选C.EC例2方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形 如图，在ABC中，
5、C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解：1.2CDDB理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(ASA)，例3在RtACD中，CAD30，ADBD，DAEB.BADCAD BAC，12BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.CD AD BD，即CD DB.121212方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所
6、对的锐角分别是多少度？如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 要多长？ABCDE例4ABCDE解：DEAC,BC AC,A=30，BC=AB,DE=AD，1212BC=AB=7.4=3.7(m).1212又AD=AB,12DE=AD=3.7=1.85 (m).1212即立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.ACBD15 15 20解:过C作CDBA,交BA的延长线于点D.B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30，)1212
7、CD=AC=20=10.例5方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30角，利用含30角的直角三角形的性质解决问题.1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为()A6米 B9米 C12米 D15米2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A300a元 B150a元C450a元 D225a元BB4.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC =
8、.55.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.ACB83.如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4，则BD=.A B C D 1第3题图第5题图6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长解：连结AE.DE是AB的垂直平分线，BE=AE，EAB=B=15，AEC=EAB+B=30C=90，AC=AE=BE=2.512127.在 ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，DEAB于E点，求证：BE=3EA.证明：AB=AC，BAC=120，B=C=30.D是BC的中点，ADBC，ADC=90，BA
9、D=DAC=60，AB=2AD.DEAB，AED=90，ADE=30，AD=2AE，AB=4AE，BE=3AE.内 容在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半使 用要 点找准30 的角所对的直角边，点明斜边注 意前提条件：直角三角形中含30角的直角三角形的性质1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于
10、心，才能自如运用。3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使
11、得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
