1、有源低通滤波电路作用 消除高频噪声信号 保留直流与低频响应信号 比RC滤波电路具有更强的抑制高频能力与更高的响应速度电路形式信号源二阶有源低通滤波电路From low_filter1.ms10电路分析已知量：Vi待求量：Vo中间量：Vm，V+，V-目标：寻找这些量之间的关系Voi ii i1 1i i2 2VmV+V-Vi电路分析：从相对独立的模块入手Voi ii i1 1i i2 2VmV+V-Vi建立Vm与V+的关系，并得到i1与它们的关系建立Vo与V-的关系通过V+=V-，建立Vo与Vm的关系通过Vo与Vm，求解i i2 2通过i i1 1与i i2 2，求解i通过Vi与i，得到Vm电路
2、分析Voi ii i1 1i i2 2VmV+V-Vi(1)V+与Vm之关系，与i1 之关系(2)V-与Vo之关系(3)V-与V+之关系(4)i2与Vm、Vo之关系(5)i与i1、i2之关系(6)Vm与i、Vi之关系 见见下一下一页页幻灯片幻灯片 Vo=Vo=（R3+R4)/R4 R3+R4)/R4 *V-V-V-=V+Amplifier seeks balanceV-=V+Amplifier seeks balance i i 的的积积分是分是Q Q，UcUc=Q/C=Q/C；或；或 i i=dQ/dt=C dUc/dt,where,Uc=Vm=dQ/dt=C dUc/dt,where,Uc
3、=Vm-Vo-Vo 干流干流与与支流的支流的关关系，系，显显而易而易见见 VmVm=Vi =Vi i i *R1R1RC 模型框图VOQi（1)电流的累加成电量电量;(2)电量电量除以电容=输出电位输出电位；（3）电流电流=电阻两端电压电阻两端电压除以电阻电阻;（4）电阻两端电压=输入电位输入电位减去输出电位.累加iQ除以CQUO减去UOUiUR除以RURiURiQUoUi积分为什么用1/s表达？VOQi系统传递函数化简URiQUoUiSCR1111UiUO方程（等式）求解运算Uo=1/(1+RCs)*Ui(Ui-Uo)/R*1/s*1/C=UoVOQi典型环节之惯性环节典型环节之惯性环节电路
4、分析：数学模型Voi ii i1 1i i2 2VmV+V-Vi RC RC惯惯性性环节环节 Vo=Vo=（R3+R4)/R4 R3+R4)/R4 *V-V-V-=V+V-=V+i i=C dUc/dt=C dUc/dt 干流干流与与支支流流 VmVm=Vi =Vi i i *R1R1 V-V-VoVoVmV+UR2i1QC1VmVmVoVoU UC2C2Q QC2C2i i2 2i i2 2i i1 1i iVmVmViVii iFrom low_filter.mdl电路分析：数学模型Voi ii i1 1i i2 2VmV+V-Vi V-V-VoVoVmV+UR2i1QC1VmVmVoVo
5、U UC2C2Q QC2C2i i2 2i i2 2i i1 1i iVmVmViVii iU UR1R1电路分析：模型整理、化简Voi ii i1 1i i2 2VmV+V-ViV-V-VoVoVmV+UR2i1QC1VmVmVoVoU UC2C2Q QC2C2i i2 2i i2 2i i1 1i iVmVmViVii iFrom low_filter1.mdl数学模型Voi ii i1 1i i2 2VmV+V-Vi输入输出特性sintAsin（t+）Asin（t+)/kAC1sin（t+)/kAC1 sin（t+/2)/kAR2C1 sin（t+/2)/kAR2C1 sin（t+/2)
6、/k+Asin（t+)/k AR2C1 sin（t+/2)/k+Asin（t+)/k-Asin（t+)AR2C1 sin（t+/2)/k+Asin（t+)/k-Asin（t+)C2AR2C1sin（t+)/k+Asin（t+/2)/k-Asin（t+/2)C2AC1sin（t+/2)/k+AR2C1sin（t+)/k+Asin（t+/2)/k-Asin（t+/2)C2AC1sin（t+/2)/k+AR2C1sin（t+)/k+Asin（t+/2)/k-Asin（t+/2)C2公式整理技巧与验证原则 从单位换算的角度来看公式正确与否？即电压与电压相加；电流只能与电流相加。注意RC可以认为是时间单
7、位、可以认为是时间倒数，即S-1，正好与RC相反 从所处位置与相位的关系看公式正确与否？是分子，则是微分环节，超前/2，2则超前；是分母，则是积分环节，滞后/2，1/2则滞后。输入输出特性1AA/kAC1/kjAC1 /kjAR2C1/kjAR2C1/k+A/k j2AR1R2C1C22/k+jA R1C2/k-j A R1 C2+jAR1C1/k j2AR2C1C22/k+jA C2/k-j A C2+jAC1/k j2AR2C1C22/k+jA C2/k-j A C2jAR2C1 /k+A/k-AC2j jAR2C1/k+A/k-AA A represents represents Asi
8、nAsin(t+(t+)Where,Where,1 1 represents represents sin(sin(t)t)j jA A represents represents AsinAsin(t+(t+/2)/2)Ask:jAsk:j2 2A A represents represents _-So,1=j2AR1R2C1C22/k+jA R1C2/k-j A R1 C2+jAR1C1/k+jAR2C1/k+A/k 计算推导So,1=j2AR1R2C1C22/k+jA R1C2/k-j A R1 C2+jAR1C1/k+jAR2C1/k+A/k Simplify:So,1=j2AR1R
9、2C1C22/k+jA(R1C2/k-R1 C2+R1C1/k+R2C1/k)+A/k If R1=R2=R,C1=C2=C,and RC=,then So,1=j2A22/k+jA(3/k-)+A/k That is,sin(t)t)=A sin(t+)22/k+A sin(t+/2)(3/k-)+A sin(t+)/k sin(t)t)=A sin(t+)(1-22)/k+A sin(t+/2)(3/k )The phase difference between sin(t+)and sin(t+/2)is 90o,simulationSimulation comes from low_f
10、ilter5Simulation conclusionssin(t)t)=A sin(t+)(1-22)/k+A sin(t+/2)(3/k )Simulation comes from low_filter51、同频率的信号相加，频率不变；2、相差90度的两个同频率信号相加，和信号的幅值与原信号的幅值满足勾股关系；3、和信号的相位靠近幅值大的那一个信号，且和信号的相位夹在两个原信号之间。12=A2(1-22)/k2+A2(3/k )2什么情况下，什么情况下，A无穷大无穷大The phase of sum is 0,the augend and addend are 、+/2,+/2,obvi
11、ously,obviously,0.it is easy to prove,0.it is easy to prove,=-atan=-atan (3/k )/(1-22)/k A=?整理公式Vi=Vm+i R1求解A，划出A与的关系曲线，用EXCEL划出曲线图，从曲线中得到什么样的结论。A是输出对输入幅值的放大倍数结论：1、如果输入信号频率很大，输出信号幅值降低很大；2、如果是直流信号，输出信号是输入信号的k倍；3、如果频率为，输出对输出的幅值放大倍数最大；4、频率下，输出信号幅值是输入信号幅值的一半其他滤波电路的推导:必考题From low_filter2From low_filter3F
12、rom low_filter4利用剥笋子的方法进行追寻：利用剥笋子的方法进行追寻：(1)要想得到要想得到Vo，只要得到只要得到i iC1C1即可；即可；(2)要想得到要想得到i iC1C1 或 i iR2R2，只要得到只要得到Vm即可；即可；(3)要想得到要想得到Vm,只要得到只要得到i iR1R1即可；即可；(4)要想得到要想得到i iR1R1,要得到要得到i iR2R2、i iR2R2、i iC2C2,而这些均可得到了而这些均可得到了 VoVo VmVmi iC1C1i iR1R1i iR2R2i iR3R3i iC2C2 VoVo U UC1C1 Q QC1C1 i iC1C1 VmVm
13、 i iR1R1U UR1R1ViVi i iR2R2 i iR3R3U UR3R3 Q QC2C2 i iC2C2利用剥笋子的方法进行追寻：利用剥笋子的方法进行追寻：(1)要想得到要想得到Vo，只要得到只要得到i iC1C1即可；即可；(2)要想得到要想得到i iC1C1 或 i iR2R2，只要得到只要得到Vm即可；即可；(3)要想得到要想得到Vm,只要得到只要得到i iR1R1即可；即可；(4)要想得到要想得到i iR1R1,要得到要得到i iR2R2、i iR2R2、i iC2C2,而这些均可得到了而这些均可得到了 VoVo VmVmi iC1C1i iR1R1i iR2R2i iR3R3i iC2C2From low_filter2.mdl方波信号的滤波推导From low_filter1.mdl方波信号的滤波分析From low_filter1.mdl问题：1、方波信号含有哪些频率的信号，它们的幅值分别是多少，怎么计算？2、通过滤波系统后，哪些信号的幅值增加，哪些信号的幅值降低了，这些指标从哪里来？怎么计算？3、如何设计，让输出只有一个频率信号的输出，其他频率信号的幅值几乎将为0；
