1、机机 械械 波波 内内 容容13.113.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播13.213.2 平面简谐波平面简谐波13.313.3 波的能量与强度波的能量与强度13.413.4 惠更斯原理惠更斯原理13.513.5 波的叠加与干涉波的叠加与干涉13.613.6 驻波驻波13.713.7 多普勒效应多普勒效应机械振动机械振动:简单振动系统简单振动系统复合振动系统复合振动系统相关振动系统之间相关振动系统之间波动波动(机械波机械波,电磁波电磁波)(波动的几何直观描述波动的几何直观描述)(特殊的振动状态特殊的振动状态)条件条件模拟实验模拟实验1 13.1 13.1 机械波的产生和传播机械波的产生
2、和传播一一 机械波的产生和传播机械波的产生和传播回顾回顾:机械波的产生过程机械波的产生过程:横波：横波：媒质质点的媒质质点的振动方向振动方向与波与波 传播方向传播方向相互垂直的波相互垂直的波模拟实验模拟实验2纵波：纵波：媒质质点的媒质质点的振动方向振动方向和波和波 传播方向传播方向相互平行的波相互平行的波弹性媒质：弹性媒质：承担传播振动状态的物质承担传播振动状态的物质波源：波源：引起机械振动的物体引起机械振动的物体在一般情况下在一般情况下,一个波源在媒质中可以同时产生横波与纵波一个波源在媒质中可以同时产生横波与纵波t=00481620 12 ABCDEt=T/4A BCDEt=T/2B A C
3、DEt=3T/4 ABCDEt=T ABCDEu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112131415161718TtTtt424100tTt41Tt42Tt43Tt Tt45Tt46x t=T yyt振动曲线振动曲线yx波动曲线波动曲线结论结论 波动仅是质点振动状态的传播波动仅是质点振动状态的传播,各质点并不随波前进；各质点并不随波前进；各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；波动是相位的传播；在固体中，可以传播纵波和横波，在固体中，可以传播纵波和横波，在液体和气体中，只能传播纵波在液体和气体中，只能传播纵波;波动曲线与振动曲线不同波动曲线与振动曲线不同;u
4、 行波，脉冲波和持续波的概念。行波，脉冲波和持续波的概念。uu二二 波动的基本描述波动的基本描述uoy时时当当0t )x(fy x时时当当tt )x(f y )utx(fy yut xx x1 1 行波行波的基本方程的基本方程2 2 波线，波面和波前波线，波面和波前 当波在三维连续媒质中由波源当波在三维连续媒质中由波源发出向外传播时，沿波的传播发出向外传播时，沿波的传播方向作的有向直线。方向作的有向直线。波波线线波波线线波波前前在某一时刻，波传播到的最前面在某一时刻，波传播到的最前面的波面（波阵面）。的波面（波阵面）。波波前前在波传播过程中，任一时刻媒质在波传播过程中，任一时刻媒质中各振动相位
5、相同的点联结成的中各振动相位相同的点联结成的空间曲面。空间曲面。波波面面波面波面平面波平面波 波的波阵面为平面波的波阵面为平面波线波线 在各向同性媒质中，波线处处与波阵面垂直。在各向同性媒质中，波线处处与波阵面垂直。3 3 平面波，球面波，柱面波平面波，球面波，柱面波球面波球面波 波的波阵面为球面波的波阵面为球面柱面波柱面波 波的波阵面为柱面波的波阵面为柱面注意注意 描述的相对性。描述的相对性。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线xyz同一波线上相邻两个同相点之间的距离；或波源作一同一波线上相邻两个同相点之间的距离；或波源作一次完全振动，波前进的距离。次完全振动，波前进的距
6、离。波长反映了波的空间周波长反映了波的空间周期性。期性。4 4 波长波长 周期周期 频率和波速频率和波速波长波长 周期周期(T)波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时周期表征了波的时间周期性。间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。T1 频率同周期一样表征了波的时间周期性。频率同周期一样表征了波的时间周期性。波速波速(u)振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。注意注意 2：波速实质上是相位传播的速度，也称为相速度；波速实质上是相位传播的速度，也称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率
7、无关。其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。表征表征波的时间波的时间周期性与空间周期性的关系。周期性与空间周期性的关系。频率频率 Tu 注意注意 1：波的周期和频率与波源的振动的周期和频率相同，波的周期和频率与波源的振动的周期和频率相同，与媒质的性质无关。与媒质的性质无关。例：拉紧的绳子或弦例：拉紧的绳子或弦 线中横波的波速线中横波的波速 Tut T 张力张力 线密度线密度Yul 均匀细棒中，纵波的波速为均匀细棒中，纵波的波速为Y 固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度固体媒质中传播的横波速率为固体媒质中传播的横波速率为Gut 固体的切变弹性模量固体的切变弹性模量G
8、固体密度固体密度液体和气体中的纵波波速为液体和气体中的纵波波速为Bul 流体的容变弹性模量流体的容变弹性模量B 流体的密度流体的密度稀薄大气中的纵波波速为稀薄大气中的纵波波速为pMRTul 气体摩尔热容比气体摩尔热容比M 气体摩尔质量气体摩尔质量R 气体摩尔常数气体摩尔常数Gut13.2 13.2 平面简谐波平面简谐波一一 平面行波平面行波)t(fyo uyx已知位于坐标原点的质元的振动规律：已知位于坐标原点的质元的振动规律：ouxt 在在 t 时刻，时刻，x 处质元的振动状态应与处质元的振动状态应与时刻原点质元的振动相同。时刻原点质元的振动相同。x在在 t 时刻，时刻，x 处质元的振动规律为
9、处质元的振动规律为)t,x(f)uxt(fy 二二 平面简谐波平面简谐波 如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点作如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点作同频率、同振幅的谐振动，这样的波称为同频率、同振幅的谐振动，这样的波称为简谐波简谐波，也叫，也叫余弦波余弦波或或正弦波正弦波。任何复杂的波都可以分解为一系列简谐波的叠加。任何复杂的波都可以分解为一系列简谐波的叠加。P平面简谐波：平面简谐波：（在无吸收、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波）（在无吸收、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波）波面为平面的简谐波称为波面为平面的简谐波称为平面简谐波平面简谐波1 1 平
10、面简谐波的波函数平面简谐波的波函数uyxoxPO 点的质元的振动方程：点的质元的振动方程：)tcos(Ay0o P 点的质元的振动方程：点的质元的振动方程：)uxt(cos(Ay0P 从位相变化分析：从位相变化分析：从传播时间分析：从传播时间分析：)tcos(Ay0P )x2tcos(A0 x2)xt(2cos(A)uxt(cos(Ay00 u)xTt(2cosA)t,x(y0 )xut(2cosA)t,x(y0 T/22 波函数的其他形式波函数的其他形式2 2 波函数的物理意义波函数的物理意义 由波动方程可知波的传播过程中，任意两质点振动的之间的由波动方程可知波的传播过程中，任意两质点振动的
11、之间的相位关系。相位关系。振动方程振动方程)t(y)ux2(tcosA)t,x(yPP0PP uxyoP波函数波函数当质元位置当质元位置 x 一定一定 u 实质上是振动相位的传播速度：实质上是振动相位的传播速度：,11x,t,xx,tt11 相位为相位为相位为相位为)uxt(11)uxxtt(11 txu 当位移当位移 y 一定一定)uxt(cosAy011 )uxt(cosAy022 ,0 xx,12 )xx(u)uxt()uxt(210102 相位差：相位差：21,xx两质点：两质点：X2 处质点振动相位总落后处质点振动相位总落后 X1 处质点处质点振动的相位是以波速传播振动的相位是以波速
12、传播 若波沿若波沿 x 轴负向传播时，同样可轴负向传播时，同样可得到波函数得到波函数)uxt(cosA)t,x(y0 t 给定，给定，,t 时刻的波形图时刻的波形图)(xyy t t1 1时刻的波形时刻的波形时刻的波形时刻的波形tt1oyxux1xx1任一时刻的波形任一时刻的波形可以描述出各个可以描述出各个质元的振动状况质元的振动状况 振动状态的空间周期性振动状态的空间周期性数学上，数学上，),t,x(y)t,x(y 是周期为是周期为 的周期函数。的周期函数。物理上物理上,波线上振动状态的空间周期性。波线上振动状态的空间周期性。波形传播的时间周期性波形传播的时间周期性数学上，数学上，),(),
13、(txyTtxy 是周期为是周期为 的周期函数。的周期函数。T物理上物理上,波形传播的时间周期性。波形传播的时间周期性。如图示，已知如图示，已知 A A 点的振动方程为点的振动方程为求波动方程：求波动方程：以以A A为原点；为原点；以以B B为原点；为原点；)81t(4cosAyA ux 若若 沿沿 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？BA1xxu 解：解：在在 轴上任取一点轴上任取一点 P P，该点振动方程为：，该点振动方程为：x)81uxt(4cosAyp B B点振动方程为：点振动方程为：)81uxt(4cosA)t(y1B )81uxt(4cosA)t,x(y P
14、P点是任意的，点是任意的，故波动方程为：故波动方程为：P例例：)t(yA基本思想某点振动方程某点振动方程原点振动方程原点振动方程波动方程波动方程求出该点与原点间的相位差求出该点与原点间的相位差注意波速注意波速 u 方向方向波动方程为波动方程为)81uxxt(4cosA)ux81uxt(4cosA)t,x(y11 ux 若若 沿沿 轴负向的情况，轴负向的情况，请自己完成。请自己完成。3 3 由由波动方程确定参量的一般方法波动方程确定参量的一般方法1、比较法、比较法 2、分析法、分析法例例 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知波函数为轴正方向传播，已知波函数为m)10.050(co
15、s04.0 xty)x210.0t250(2cos04.0y m04.0A s04.0502T m2010.02 m/s500Tu a a、比较法、比较法)xTt(2cosA)t,x(y0 标准形式：标准形式：将波函数写成标准形式：将波函数写成标准形式：比较可得：比较可得：解解（1 1）（2）质点振动的最大速度。）质点振动的最大速度。求：（求：（1）波的振幅、波长、周期及波速；）波的振幅、波长、周期及波速；2)x10.0t50()x10.0t50(12 s04.0ttT12 2)x10.0t50()x10.0t50(21 m20 xx12 )x10.0t50()x10.0t50(1122 m/s500ttxxu1212 )x10.0t50(sin5004.0ty vm/s28.65004.0 maxvb b、分析法、分析法m04.0yAmax 振幅：振幅：波长：波长：周期：周期：波速：波速：（2）质点振动速度：）质点振动速度：
