1、上次课的内容要点上次课的内容要点一斯金纳箱实验一斯金纳箱实验二经典性条件反射与操作性条件反射的比较二经典性条件反射与操作性条件反射的比较 三两种学习的类型三两种学习的类型四四.强化与惩罚强化与惩罚五五.程序教学程序教学六六.对数学教学的一些启示对数学教学的一些启示.四四.强化与惩罚强化与惩罚(一一)强化（强化（Reinforcement）1.强化物（强化物（Reinforcer）是指使反应发生的概率增）是指使反应发生的概率增加、或维持某种反应水平的任何刺激加、或维持某种反应水平的任何刺激.强化物的第一种分类强化物的第一种分类:原始强化物原始强化物(primary reinforcers):满足
2、生物需要的满足生物需要的 刺激刺激,如食物、水、性等如食物、水、性等.第二强化物第二强化物(secondary reinforcers):没有内在价值没有内在价值,但有强化作用的刺激但有强化作用的刺激,如金钱、赞扬、关注等如金钱、赞扬、关注等.强化物的第二种分类强化物的第二种分类:1）消费性强化物）消费性强化物:牛奶、曲奇、糖果、水果、牛奶、曲奇、糖果、水果、汽水、可乐、冰激淋、汽水、可乐、冰激淋、2）活动性强化物：看电视、看电影、看连环画、）活动性强化物：看电视、看电影、看连环画、购物、郊游、手工制作、过生日、购物、郊游、手工制作、过生日、3）操作性强化物：玩具汽车、画画、迷宫、布娃）操作性
3、强化物：玩具汽车、画画、迷宫、布娃娃、电子游戏、乐器、娃、电子游戏、乐器、4）拥有性强化物：宠物、漂亮衣服、鲜花、邮票、）拥有性强化物：宠物、漂亮衣服、鲜花、邮票、钢笔、笔记本、钢笔、笔记本、MP3、军刀、军刀、5）社会性强化物：赞美、微笑、关注、倾听、与）社会性强化物：赞美、微笑、关注、倾听、与你聊天、逗你玩、讲故事、你聊天、逗你玩、讲故事、2.强化强化:通过强化物增强或维持某反应行为的过程通过强化物增强或维持某反应行为的过程.3.强化原理（强化原理（Reinforcement Principal）：在一个）：在一个操作行为（即反应）后接着呈现一个强化物，操操作行为（即反应）后接着呈现一个强
4、化物，操作再次发生的可能性就会增加作再次发生的可能性就会增加.1)正强化（正强化（Positive Reinforcement）：在环境中增加某种）：在环境中增加某种刺激，使得反应概率增加刺激，使得反应概率增加.这时的刺激物叫做正强化这时的刺激物叫做正强化物物.2)负强化（负强化（Negative Reinforcement），指的是当某种刺激），指的是当某种刺激在有机体的环境中消失时，反应概率增加在有机体的环境中消失时，反应概率增加.此时的刺此时的刺激物叫做负强化物激物叫做负强化物.普雷马克原理（普雷马克原理（PremackPremack Principle Principle），即用高频的
5、活动），即用高频的活动作为低频活动的强化物，或者说用学生喜爱的活动作为低频活动的强化物，或者说用学生喜爱的活动去强化学生参与不喜爱的活动去强化学生参与不喜爱的活动.（二）强化的安排（二）强化的安排最佳的强化安排：最佳的强化安排：最初安排连续强化，然后安排固定间隔强化，最初安排连续强化，然后安排固定间隔强化，最后安排变化比例强化最后安排变化比例强化.（三）惩罚（三）惩罚惩罚（惩罚（Punishment）是一种导致反应减少的过程）是一种导致反应减少的过程.）正惩罚：反应后呈现厌恶性刺激）正惩罚：反应后呈现厌恶性刺激）负惩罚：反应后消除奖励性刺激）负惩罚：反应后消除奖励性刺激惩罚与强化的区别：强化是
6、增加或维持反应概率，惩罚与强化的区别：强化是增加或维持反应概率，而惩罚则是抑制反应发生的概率而惩罚则是抑制反应发生的概率.惩罚的作用：只起暂时的抑制作用而不能消除这惩罚的作用：只起暂时的抑制作用而不能消除这种行为种行为.惩罚可能会引起负效应，如逆反心理、攻击性惩罚可能会引起负效应，如逆反心理、攻击性行为、暴力倾向、撒谎、回避行为、双向负行为、暴力倾向、撒谎、回避行为、双向负效应效应惩罚的运用原则：惩罚的运用原则：1)在需要给予惩罚时，与其给予厌恶性刺激（正在需要给予惩罚时，与其给予厌恶性刺激（正惩罚）惩罚）,还不如不给予奖励性刺激（负惩罚）还不如不给予奖励性刺激（负惩罚）2)要注意利用惩罚后的
7、反应抑制期，即要尽可能要注意利用惩罚后的反应抑制期，即要尽可能通过强化加强其它的行为反应；通过强化加强其它的行为反应；3)惩罚一定要在不良反应后立即给予，延迟的惩惩罚一定要在不良反应后立即给予，延迟的惩罚可能是无效的罚可能是无效的.4 4）何氏定理：惩罚是年龄的减函数；爱是年龄的）何氏定理：惩罚是年龄的减函数；爱是年龄的增函数。增函数。惩罚的类型：惩罚的类型：1.体罚体罚:个体出现不良行为后给予厌恶刺激的过程个体出现不良行为后给予厌恶刺激的过程.(鞭打、电击、刺耳的声音、令人厌恶的气味等鞭打、电击、刺耳的声音、令人厌恶的气味等)2.谴责：个体出现不良行为后给予强烈否定的言谴责：个体出现不良行为
8、后给予强烈否定的言语刺激或警告语的过程。语刺激或警告语的过程。3.隔离：个体出现不良行为后撤出其正在享用的隔离：个体出现不良行为后撤出其正在享用的正强化物，或把个体转移到正强化物较少的正强化物，或把个体转移到正强化物较少的情境中的过程情境中的过程.程序教学程序教学的原则：的原则：）积极性原则：必须使学生始终处于积极的学）积极性原则：必须使学生始终处于积极的学习状态习状态.（积极强化）（积极强化）小步子原则：程序教学所呈现的材料是被分）小步子原则：程序教学所呈现的材料是被分解成若干小的步子，编成程序，材料一步一解成若干小的步子，编成程序，材料一步一步地呈现，每完成一步就给予强化步地呈现，每完成一
9、步就给予强化.）及时强化原则：在每个学生作出反应后，必）及时强化原则：在每个学生作出反应后，必须使学生立即知道其反应是否正确须使学生立即知道其反应是否正确.）自定步调原则：让学生按自己的能力和速度）自定步调原则：让学生按自己的能力和速度进行学习进行学习.）低错误率原则：在教学过程中应尽量避免学）低错误率原则：在教学过程中应尽量避免学生出现错误的反应生出现错误的反应.六六对数学教学的一些启示对数学教学的一些启示（一）教学要考虑学生的个别差异，适合个人的特点，使（一）教学要考虑学生的个别差异，适合个人的特点，使不同程度的学生在学习过程中充分发挥自己的潜力不同程度的学生在学习过程中充分发挥自己的潜力
10、.（二）在教学中要充分运用积极有效的强化手段，要及时（二）在教学中要充分运用积极有效的强化手段，要及时总结，及时讲评，使学生及时知道自己的学习效果，总结，及时讲评，使学生及时知道自己的学习效果，强化正确的学习行为，抑制不良的学习行为强化正确的学习行为，抑制不良的学习行为.尽量不尽量不用惩罚，尤其是正惩罚用惩罚，尤其是正惩罚.（三）数学教学要循序渐进地进行，尤其是对一些较抽象（三）数学教学要循序渐进地进行，尤其是对一些较抽象的内容，应该将它划分为一些小步子，分散难点，的内容，应该将它划分为一些小步子，分散难点，各个击破各个击破.题组教学是体现这一思想的教学方式题组教学是体现这一思想的教学方式.刺
11、激刺激-反应论者的学习观反应论者的学习观 学习就是在一个特定的刺激和一个特定的反应之间建立学习就是在一个特定的刺激和一个特定的反应之间建立联系。联系。他们强调环境在个体学习中的重要性，学习者学到什么他们强调环境在个体学习中的重要性，学习者学到什么.是受环境控制的，而不是由个体决定的是受环境控制的，而不是由个体决定的.他们在研究人的学习时撇开了意识的作用，只关注环他们在研究人的学习时撇开了意识的作用，只关注环境刺激如何引起人的行为的变化，忽略了人类认知的内部境刺激如何引起人的行为的变化，忽略了人类认知的内部心理过程心理过程.意识的四个特点意识的四个特点:认识的功能认识的功能;能区分主观与客观能区
12、分主观与客观;保证人活动的目的性保证人活动的目的性;有情感因素有情感因素.第三章第三章 认知学习理论认知学习理论 认知心理学家既重视个体的外显行为，又重视个体的内认知心理学家既重视个体的外显行为，又重视个体的内部心理过程，将心理过程与外显行为的研究结合起来部心理过程，将心理过程与外显行为的研究结合起来.他他们认为，是个体作用于环境，而不是环境引起人的行为们认为，是个体作用于环境，而不是环境引起人的行为.环境只是提供潜在刺激，至于这些刺激是否受到注意或环境只是提供潜在刺激，至于这些刺激是否受到注意或被加工，则取决于学习者内部的心理结构被加工，则取决于学习者内部的心理结构.学习的基础是学习者内部心
13、理结构的改组，而不是刺学习的基础是学习者内部心理结构的改组，而不是刺激激反应联结的形成或行为习惯的加强或改变反应联结的形成或行为习惯的加强或改变.学习是个体与其环境相互作用的结果学习是个体与其环境相互作用的结果.个体的学习过程是能动的过程，学习者并非被动地接受个体的学习过程是能动的过程，学习者并非被动地接受外在刺激的影响，而是能动地把外在刺激信息与自身已外在刺激的影响，而是能动地把外在刺激信息与自身已有的经验结合起来进行加工处理有的经验结合起来进行加工处理.在教学中要根据学生已有的心理结构提供适当的问题在教学中要根据学生已有的心理结构提供适当的问题情景，在解决问题的过程中掌握一般的原理，以便能
14、把情景，在解决问题的过程中掌握一般的原理，以便能把所学内容用于解决新的问题所学内容用于解决新的问题.第三章第三章 认知学习理论认知学习理论第一节第一节 格式塔学派的顿悟学习理论格式塔学派的顿悟学习理论第二节第二节 布鲁纳的认知结构学习理论布鲁纳的认知结构学习理论第三节第三节 奥苏贝尔的认知学习理论奥苏贝尔的认知学习理论第四节第四节 加涅的累积学习理论加涅的累积学习理论格式塔学派心理学三个代表人物格式塔学派心理学三个代表人物 1.韦特海默，韦特海默，M (Max Wertheimer l8801943)德国心理学家德国心理学家,格式塔心理学的创始人和主要代表格式塔心理学的创始人和主要代表.早期学
15、习法律和哲学，后转学心理学。早期学习法律和哲学，后转学心理学。1904年年在德国维尔茨堡大学获哲学博士学位。在德国维尔茨堡大学获哲学博士学位。1912年与年与W苛勒及苛勒及K考夫卡在法兰克福共同研究似动现考夫卡在法兰克福共同研究似动现象。在这个研究的基础上，他们建立了格式塔心象。在这个研究的基础上，他们建立了格式塔心理学。理学。他一生著述不多，但是对格式塔心理学的发展他一生著述不多，但是对格式塔心理学的发展有很大影响。格式塔心理学这一术语是他首创的。有很大影响。格式塔心理学这一术语是他首创的。他著作以论文为主，他著作以论文为主，1912他在他在“运动视觉的实运动视觉的实验研究验研究”一文提出了
16、他的格式塔心理学思想。一文提出了他的格式塔心理学思想。重要专著有重要专著有创造性思维创造性思维(1945)2.苛勒苛勒(Wolfgang,Kohler,1887-1967).德国著名的德国著名的心理学家心理学家,格式塔心理学的创始人之一。格式塔心理学的创始人之一。他的父母都是德国人，父亲是校长。他有两个姐他的父母都是德国人，父亲是校长。他有两个姐姐和一个哥哥，姐和一个哥哥，6 岁时全家迁居德国北部的沃岁时全家迁居德国北部的沃芬巴特尔（芬巴特尔（Wolfenbuttell），在那里长大。除），在那里长大。除了对科学感兴趣，他也喜爱音乐、钢琴和户了对科学感兴趣，他也喜爱音乐、钢琴和户外运动。外运动
17、。1909 年获柏林大学心理学哲学博士年获柏林大学心理学哲学博士学位。毕业后应聘于法兰克福大学。在这里，学位。毕业后应聘于法兰克福大学。在这里，他和他和 K.考夫卡成为同事，并在考夫卡成为同事，并在 1910 年和年和 M.韦特海默相识，并承诺和考夫卡一起做他研韦特海默相识，并承诺和考夫卡一起做他研究似动现象实验的助手和被试，从此三人合究似动现象实验的助手和被试，从此三人合作继续研究，终于建立了格式塔心理学派。作继续研究，终于建立了格式塔心理学派。1913年，苛勒接受普鲁士科学院的邀请，到南年，苛勒接受普鲁士科学院的邀请，到南非非Canary Island的西班牙属地的西班牙属地Tenerif
18、e岛研究黑猩岛研究黑猩猩的学习。在他到达猩的学习。在他到达 6 个月后，第一次世界大战个月后，第一次世界大战爆发，致使他在那儿滞留爆发，致使他在那儿滞留 7 年之久，在此期间他年之久，在此期间他根据对黑猩猩的实验研究结果，于根据对黑猩猩的实验研究结果，于 1917 年出版年出版猿猴的智力猿猴的智力,是格式塔心理学的代表性著作。是格式塔心理学的代表性著作。1920年年,苛勒回到德国苛勒回到德国,任柏林大学实验室代理任柏林大学实验室代理主任主任.1921年年,苛勒被任命为缪勒在哥廷根大学的继苛勒被任命为缪勒在哥廷根大学的继承人承人.苛勒于苛勒于1929年用英文撰写并出版了年用英文撰写并出版了格式塔
19、心格式塔心理学理学,在这本书中他对格式塔运动作了最权威性在这本书中他对格式塔运动作了最权威性和最透彻的论述和最透彻的论述,促进了格式塔心理学在美国甚至促进了格式塔心理学在美国甚至全世界范围内的发展全世界范围内的发展.1934-1935年年,苛勒接受詹姆士的邀请到哈佛大学讲苛勒接受詹姆士的邀请到哈佛大学讲学学.1935年年,苛勒写信公开反对希特勒的纳粹专苛勒写信公开反对希特勒的纳粹专政政,并决定定居美国并决定定居美国.1956年荣获美国心理学会颁发的杰出科学贡献奖年荣获美国心理学会颁发的杰出科学贡献奖,1959年当选为美国心理学会主席年当选为美国心理学会主席.3.考夫卡，库尔特（考夫卡，库尔特（
20、1886-1941）美籍德裔心理）美籍德裔心理学家，格式塔心理学的代表人物之一。学家，格式塔心理学的代表人物之一。1909年获得博士学位。年获得博士学位。1910年他同年他同M威特海墨和威特海墨和W苛勒在德国法苛勒在德国法兰克福开始了长期的和创造性的合作，成为格式兰克福开始了长期的和创造性的合作，成为格式塔学派三人小组中最多产的一个。塔学派三人小组中最多产的一个。1922年发表了关于格式塔观点的论文，年发表了关于格式塔观点的论文，知觉：格式塔理论导言知觉：格式塔理论导言 考夫卡对格式塔方法最全面的说明是他考夫卡对格式塔方法最全面的说明是他1935年年出版的出版的格式塔心理学原理格式塔心理学原理
21、一书。一书。第一节第一节 格式塔顿悟学习理论格式塔顿悟学习理论一、关于格式塔一、关于格式塔二、顿悟学习理论二、顿悟学习理论 苛勒的实验；学习的本质；完形倾向律苛勒的实验；学习的本质；完形倾向律三、顿悟学习理论与数学学习三、顿悟学习理论与数学学习 利用心理完形激发学习动力利用心理完形激发学习动力 数学问题解决的关键在于对问题情境的顿悟数学问题解决的关键在于对问题情境的顿悟 要把握好整体与部分的关系要把握好整体与部分的关系一、关于格式塔一、关于格式塔 格式塔是德语格式塔是德语Gestalt的音译，可翻译成形式的音译，可翻译成形式（form）,型式（型式（pattern）,形态（形态（configu
22、ration）含意是：含意是：能动的整体（能动的整体（dynamic wholesdynamic wholes）.格式塔又叫做格式塔又叫做完形完形，但这种，但这种“形形”不是指事物的不是指事物的外外形或形式，形或形式，而是知觉进行了积极组织建构的结果而是知觉进行了积极组织建构的结果或功能或功能.它不属于客体本身，而属于主体，它是一它不属于客体本身，而属于主体，它是一种心理现象，具有特定的整体属性，这种整体属种心理现象，具有特定的整体属性，这种整体属性不能被分解，表现为有一定意义的结构形式性不能被分解，表现为有一定意义的结构形式.四个例子见教材四个例子见教材P66:图图3-1；似动现象；图；似动
23、现象；图3-2；图；图1-1）二、顿悟学习理论二、顿悟学习理论（一）苛勒的实验（一）苛勒的实验1叠木箱实验叠木箱实验（P67）二、顿悟学习理论二、顿悟学习理论（一）苛勒的实验（一）苛勒的实验2连接竹杆实验（连接竹杆实验（P67）二、顿悟学习理论二、顿悟学习理论（一）苛勒的实验（一）苛勒的实验 猩猩并不是通过试误的方式逐渐学会如何拿到香蕉的，猩猩并不是通过试误的方式逐渐学会如何拿到香蕉的，而是突然觉察到了箱子与香蕉之间的关系，找到了解决问而是突然觉察到了箱子与香蕉之间的关系，找到了解决问题的方法题的方法.这个过程实质上是一个知觉重组的过程这个过程实质上是一个知觉重组的过程.一旦完一旦完成了知觉重
24、组，就有可能找到解决问题的方法成了知觉重组，就有可能找到解决问题的方法.二、顿悟学习理论二、顿悟学习理论（二）学习的本质（二）学习的本质1.学习就是知觉重组和构造完形学习就是知觉重组和构造完形学习不是简单的刺激学习不是简单的刺激反应的联结，而是知反应的联结，而是知觉的重新组织和构造完形觉的重新组织和构造完形.这一过程不是盲目这一过程不是盲目的试误过程，而是顿悟的试误过程，而是顿悟.顿悟顿悟是指突然觉察到问题的解决办法，它是是指突然觉察到问题的解决办法，它是通过学习者重新组织构建有关事物的形式而通过学习者重新组织构建有关事物的形式而实现的实现的.楼梯图实验楼梯图实验顿悟就是知觉重组。顿悟就是知觉
25、重组。如果你看不出是如果你看不出是“倒楼梯倒楼梯”，说明你还，说明你还没有顿悟。没有顿悟。（二）（二）学习的本质学习的本质2学习迁移的原因是顿悟学习迁移的原因是顿悟 格式塔学派认为，通过对问题情境的内在性质有所顿悟格式塔学派认为，通过对问题情境的内在性质有所顿悟的方式来解决问题，就可以避免与这一问题情境不相干的的方式来解决问题，就可以避免与这一问题情境不相干的大量随机的、盲目的行动，而且有利于把学习所得迁移到大量随机的、盲目的行动，而且有利于把学习所得迁移到新的问题情境中去新的问题情境中去.他们强调他们强调顿悟关系是学习迁移的真正原因顿悟关系是学习迁移的真正原因.迁移迁移不是因为两种学习中存在
26、着共同的要素，而是学习不是因为两种学习中存在着共同的要素，而是学习者突然发现两种学习中存在着的相似关系，或者发现两个者突然发现两种学习中存在着的相似关系，或者发现两个对象之间的关系对象之间的关系.（二）（二）学习的本质学习的本质 学校学习的目的是要把习得的内容迁移到校外学校学习的目的是要把习得的内容迁移到校外情境中去情境中去.通过机械记忆习得的内容，只能用于非常具体通过机械记忆习得的内容，只能用于非常具体的情境，即应用于类似于最初学习的情境，只有的情境，即应用于类似于最初学习的情境，只有通过顿悟理解的内容才能成为学生知识技能的一通过顿悟理解的内容才能成为学生知识技能的一部分，随时可用于任何情境
27、中的类似问题部分，随时可用于任何情境中的类似问题.（二）（二）学习的本质学习的本质3.顿悟有助于保持顿悟有助于保持 格式塔心理学家认为，记忆就是以往的心理过格式塔心理学家认为，记忆就是以往的心理过程在神经系统内所留下的一种有组织的程在神经系统内所留下的一种有组织的“遗迹遗迹”.没有理解所学的内容，即没有经过认知重组，没有理解所学的内容，即没有经过认知重组，因而既无法迁移，也不能保持长久因而既无法迁移，也不能保持长久.通过顿悟获得的理解，不仅有助于迁移，而且通过顿悟获得的理解，不仅有助于迁移，而且不容易遗忘不容易遗忘.（三）（三）完形倾向律完形倾向律 韦特海墨认为，学习即知觉重组韦特海墨认为，学
28、习即知觉重组.完形倾向律完形倾向律是指，人们有一种倾向，尽可能把是指，人们有一种倾向，尽可能把被知觉到的东西呈现一种最好的形式被知觉到的东西呈现一种最好的形式完形完形.在特定条件下，视知觉将对象组织得最好、最规在特定条件下，视知觉将对象组织得最好、最规则（对称、统一、和谐），从而形成具有最大限则（对称、统一、和谐），从而形成具有最大限度的简单明了性的完形度的简单明了性的完形.（三）（三）完形倾向律完形倾向律1.接近律（接近律（law of proximity）互相接近（时间上、空间上）的部分易被知觉互相接近（时间上、空间上）的部分易被知觉成整体成整体.各部分越是接近，组合在一起的可能性就各部分
29、越是接近，组合在一起的可能性就越大越大.（见见P69图图3-6）2.相似律相似律(law of similarity)相似的部分在知觉中会形成若干组相似的部分在知觉中会形成若干组.（见图（见图3-7）（三）（三）完形倾向律完形倾向律3.闭合律（闭合律（law of closure）不完整的图形易被知觉为完整的图形不完整的图形易被知觉为完整的图形.（图（图3-8）4.连续律（连续律（law of continuity）在知觉过程中，人们往往倾向于使直线继续成在知觉过程中，人们往往倾向于使直线继续成为直线为直线,使曲线继续成为曲线使曲线继续成为曲线.（图（图3-9或小车实验）或小车实验）5.成员特
30、性律（成员特性律（law of membership character）一个整体中的个别部分并不具有固定的特性，一个整体中的个别部分并不具有固定的特性，个别部分的特性是从它与其它部分的关系中显现个别部分的特性是从它与其它部分的关系中显现出来的出来的.（图（图3-10）三、顿悟学习理论与数学学习三、顿悟学习理论与数学学习（一）利用心理完形激发学习动力（一）利用心理完形激发学习动力 人们在学习时，如果遇到问题，就会在心理上产生一个人们在学习时，如果遇到问题，就会在心理上产生一个“缺口缺口”，一种心理不平衡状态，而，一种心理不平衡状态，而人总是有最大限度地人总是有最大限度地追求内心平衡的倾向，即心
31、理完形追求内心平衡的倾向，即心理完形.学生发展的过程实质上是不断地产生缺口和弥合缺口的学生发展的过程实质上是不断地产生缺口和弥合缺口的过程过程.教师应根据学生的这种心理特点，创设问题情境，教师应根据学生的这种心理特点，创设问题情境，适时地给学生制造心理上的缺口，从而使学生产生弥合缺适时地给学生制造心理上的缺口，从而使学生产生弥合缺口的动力口的动力.在数学教学过程中，学生是学习的主体，教师应该创设在数学教学过程中，学生是学习的主体，教师应该创设问题情境，提出使学生产生心理缺口的好问题，以激发学问题情境，提出使学生产生心理缺口的好问题，以激发学生学习的兴趣生学习的兴趣.（例子见（例子见P71P71
32、）三、顿悟学习理论与数学学习三、顿悟学习理论与数学学习（二）数学问题解决的关键在于对问题情境的顿悟（二）数学问题解决的关键在于对问题情境的顿悟 “尝试尝试错误错误”和和“顿悟顿悟”是解决问题的两种方式是解决问题的两种方式.在一些复杂的数学问题解决（如平面几何的证明问题）在一些复杂的数学问题解决（如平面几何的证明问题）过程中，两种方式会交替地表现出来过程中，两种方式会交替地表现出来.顿悟常表现在发现问题、发现解决问题的线索和方法以顿悟常表现在发现问题、发现解决问题的线索和方法以及提出假说之时；尝试及提出假说之时；尝试错误则表现在探索解决问题的错误则表现在探索解决问题的方法和验证假说之时方法和验证
33、假说之时.在解决问题时，经过一次尝试在解决问题时，经过一次尝试错误之后，必然要转错误之后，必然要转向另一个尝试向另一个尝试错误，而转向的关键是顿悟错误，而转向的关键是顿悟.经过多次的尝试经过多次的尝试错误与顿悟的交替之后，最终实现错误与顿悟的交替之后，最终实现思路贯通思路贯通.可以说，解决问题的过程由尝试可以说，解决问题的过程由尝试错误开始错误开始而以顿悟告终而以顿悟告终.尝试尝试错误往往是顿悟的前提；顿悟则错误往往是顿悟的前提；顿悟则是尝试是尝试错误的最终结果错误的最终结果.（例子见（例子见P72-73）三、顿悟学习理论与数学学习三、顿悟学习理论与数学学习（三）要把握好整体与部分的关系（三）
34、要把握好整体与部分的关系1.善于从整体上把握对象的本质善于从整体上把握对象的本质.从整体上认识事物，从全局上把握规律，在全从整体上认识事物，从全局上把握规律，在全系统中获取事物的整体属性，这是研究事物的科系统中获取事物的整体属性，这是研究事物的科学方法学方法.（例子见（例子见P73-74）2.由于整体不仅仅是部分之和，因此，由部分属由于整体不仅仅是部分之和，因此，由部分属性来推断整体属性的推理不是必然性推理，它仅性来推断整体属性的推理不是必然性推理，它仅仅是一种或然性推理，其结论不一定正确仅是一种或然性推理，其结论不一定正确.（例子见（例子见P74）讨论、思考问题：讨论、思考问题：1.什么是格式塔？什么是格式塔？2.举例说明数学问题解决的关键在于对数学问题举例说明数学问题解决的关键在于对数学问题情境的顿悟。情境的顿悟。3.推测学生解决如下问题时可能的几种顿悟方式推测学生解决如下问题时可能的几种顿悟方式:，第第n个图形需要几根火柴棍个图形需要几根火柴棍?
