1、 湘一芙蓉中学正弦和余弦（一）湘教版九年级上册第四章 金紫仙上有个道观，与顶峰的海拔差约为金紫仙上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地。坡可以登顶，是户外运动者青睐之地。其中，金紫仙海拔约其中，金紫仙海拔约1400米，是安仁县最高峰，米，是安仁县最高峰，雾景乃金紫仙一绝。清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡雾景乃金紫仙一绝。清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境 安仁县境内旅游资源丰富，自然景
2、观以山清、水安仁县境内旅游资源丰富，自然景观以山清、水秀、石奇著称。秀、石奇著称。若从顶峰至道观修一条滑道，滑道大约长多少米？若从顶峰至道观修一条滑道，滑道大约长多少米？亲爱的同学们，从上述情境中，你可以找到一个什亲爱的同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？直角三角形中锐角直角三角形中锐角A与它的对边和斜边之间是否也存在与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢？某种关系呢？BCA70 100m?如果将条件中的如果将条件中的70改为改为30，你能求，你能求AB吗？吗？BCA70 BCA30 100m思考：思考
3、：在上面的问题中，在上面的问题中，如果如果A A的对边的对边BC 为为150m150m，那么，那么A B等于多少？等于多少？如果如果 A的对边的对边BC为为am，那么，那么A B等于多少？等于多少？这个比值与三角形的大小有关吗？这个比值与三角形的大小有关吗？2130斜边锐角所对的直角边BCA30 这些比值与三角形的大小有关吗？这些比值与三角形的大小有关吗？在直角三角形中，在直角三角形中，45的锐角所对的直角边与斜的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？,2245斜边的锐角所对的直角边BCA45？斜边的锐角所对的直角边60综上可知
4、，在综上可知，在RtABC中，中，C90，当，当A30、45、60 时，它的对边与斜边的比都是一个固定值。时，它的对边与斜边的比都是一个固定值。改变改变A 的大小，结论是否依然成立？的大小，结论是否依然成立？任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一有什么关系你能解释一下吗？下吗？ABBCBACBABCABCBACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三的度数一定时，不管三角形的大小如何，角形的大小如何，A的对边与斜边的比值总是一个固定值的对边与斜边的比值总是一个固定值如图，在如
5、图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，前面的结论可以记作：例如，前面的结论可以记作：2130sin2245sincabABCA对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c看一看，想一想看一看，想一想1、判断：如图，在、判断：如图，在ABC中，中，AB=5，AC=3，则锐角则锐角B的正弦值是的正弦值是 （）。）。53ABC2、选择：在、选择：在RtABC中，如果各边的长度都缩小至中，如果各边的长度都缩
6、小至原来的原来的 那么锐角那么锐角A的正弦值（的正弦值（）5151A缩小缩小 B不变不变 C扩大扩大5倍倍 D.无法确定无法确定 3 3、在正方形网格中，、在正方形网格中，ABC的位置的位置如图，则如图，则sinB的值为的值为 .CBA让我们一起回过头来解决我们提出的第一个问题。让我们一起回过头来解决我们提出的第一个问题。知道知道RtABC 中中A=70,其对其对边边BC=100m，求斜边，求斜边AB的长度。的长度。分析：如果知道分析：如果知道sin70的值，就可以求的值，就可以求AB。如何才能知道如何才能知道sin70的值呢？的值呢？BCA70 请同学们完成以下活动：画一个有请同学们完成以下
7、活动：画一个有7070的锐角的直角三角形的锐角的直角三角形,用刻度尺量出它的对边和斜边的长度，计算用刻度尺量出它的对边和斜边的长度，计算7070角的正弦值。角的正弦值。解：解：在在RtABC中，中，5342222BCACAB53sinABBCA54sinABACBABC34 求求sinA就是要确就是要确定定A的对边与的对边与斜边的比；斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比。斜边的比。例例1：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90，求求sinA和和sinB的值的值练习：如图，在练习：如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值 求求sin
8、A就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比ABC135解：在解：在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC1312sinABACB在在RtABC中，中，C90，sinA=，31BCA（2）若）若AC=4，求，求BC的值。的值。（1）若）若AB=15，求，求BC和和AC的值。的值。（3）若）若CD是斜边是斜边AB的高，的高，AB=15，求求sin BCD 和和BD的值。的值。D正弦的定义；正弦的定义；锐角的正弦值与角的大小有关，与三角锐角的正弦值与角的大小有关，与三角形的大小无关；形的大小无关；正弦定义的运用环境是直角三角形；正弦定义的运用环境是直角三角形；运用正弦的相关知识解决问题是要注意知识运用正弦的相关知识解决问题是要注意知识的横向联系，利用已知条件构建直角三角形。的横向联系，利用已知条件构建直角三角形。1234如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则sinFEC等于 。CBAEFD
