1、20072019 年新课标全国卷年新课标全国卷解析几何解析几何题题 （2007 宁夏卷）宁夏卷） 6已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，点 111222 ()()P xyP xy， 333 ()P xy，在抛 物线上，且 213 2xxx， 则有（ ）1kk 123 FPFPFP 222 123 FPFPFP 213 2 FPFPFP 2 213 FPFP FP 13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心 率为 19 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆 2 2 1 2 x y有两 个不
2、同的交点P和Q （I）求k的取值范围； （II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A B，是否存在常数k，使得向 量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由 （2008 宁夏卷）宁夏卷） 11、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点 距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ） A. （ 4 1 ，1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，2） 14、双曲线 22 1 916 xy 的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线 与双曲线交于点 B，则AFB 的面
3、积为_ 20、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦 点分别为 F1、F2。F2也是抛物线 C2： 2 4yx 的焦点，点 M 为 C1与 C2在第一象限的交 点，且 2 5 | 3 MF 。 （1） 求 C1的方程； （）平面上的点 N 满足 12 MNMFMF uuu ruuuruuuu r ，直线 lMN，且与 C1交于 A、B 两点，若 OA uur OB uuu r =0，求直线 l 的方程。 （2009 宁夏卷）宁夏卷） （4）双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为 （A）2
4、3 （B）2 （C）3 （D）1 （13）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线的方程为_. （20） （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点， 焦点在 x 轴上， 它的一个顶点到两个焦点 的距离分别是 7 和 1. （）求椭圆 C 的方程； （）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点， OP OM =，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 （2010 课标全国卷）课标全国卷） 12.已知双曲线E的中心为原点，(3
5、,0)F是E的焦点，过 F 的直线l与E相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为( 12, 15)N ,则E的方程式为 (A) 22 1 36 xy (B) 22 1 45 xy (C) 22 1 63 xy (D) 22 1 54 xy 15.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点 B（2,1） ，则圆 C 的方程为_ 20.（本小题满分 12 分） 设 12 ,F F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、 右焦点， 过 1 F斜率为 1 的直线l与 E相交于,A B两点，且 22 ,AFAB BF成等差数列。 （1）求E的离心率； （2）设点(
6、0, 1)p满足PAPB，求E的方程 （2011 课标全国卷）课标全国卷） 7设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，|AB| 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 A2 B3 C2 D3 14 在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的中心为原点， 焦点 F1， F2在 x 轴上， 离心率为 2 2 过 F1的直线交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为_ 20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A （0， -1） ， B 点在直线 y=-3 上， M 点满足M
7、BOA， MA ABMB BA，M 点的轨迹为曲线 C （）求 C 的方程； （）P 为 C 上动点，l为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到l距离的最小值 （2012 课标全国卷）课标全国卷） 4设 12 FF是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，P为直线 3 2 a x 上一点， 21 F PF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为( ) A 1 2 B 2 3 C D 8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy16 2 的准线交于,A B两 点，4 3AB ；则C的实轴长为( ) A2 B2 2 C D 20(本小题满分 12 分) 设抛物线
8、 2 :2(0)C xpy p的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA 为半径的圆F交l于,B D两点； (1)若90BFD，ABD 的面积为24，求p的值及圆F的方程； (2)若, ,A B F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求 坐标原点到,m n距离的比值 （2013 课标全国课标全国 I 卷）卷） 4、已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0,0ab）的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为 A. 1 4 yx B. 1 3 yx C. 1 2 yx D.yx 10、已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F
9、 的直线交椭圆于 A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为 ( ) A、x 2 45 y2 361 B、x 2 36 y2 271 C、x 2 27 y2 181 D、x 2 18 y2 91 (20)(本小题满分 12 分) 已知圆M: 22 (1)1xy,圆N: 22 (1)9xy,动圆P与M外切并且与圆N 内切，圆心P的轨迹为曲线 C. （）求 C 的方程； （）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|. （2013 课标全国课标全国 II 卷）卷） （11）设抛物线 C：y2 =2px ( p 0)的
10、焦点为 F，点 M 在 C 上，| MF |=5，若以 MF 为直径的 圆过点(0, 2)，则 C 的方程为 （A）y2 = 4x或 y2 = 8x （B）y2 = 2x或 y2 = 8x （C）y2 = 4x或 y2 = 16x （D）y2 = 2x或 y2 = 16x （12）已知点 A(1, 0)，B(1, 0)，C(0, 1)，直线 y = ax +b (a 0)将ABC 分割为面积相等的两 部分，则 b 的取值范围是： （A）(0, 1) （B）(1 2 2 , 1 2 ) （C）(1 2 2 , 1 3 (D) 1 3 , 1 2 ) (20)(本小题满分 12 分) 平面直角坐标
11、系xOy 中， 过椭圆 M： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a b 0)的右焦点的直线x + y 3 = 0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 1 2 . （）求 M 的方程 （）C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 的面积 最大值. （2014 课标全国课标全国卷）卷） 4. 已知F是双曲线C： 22 3 (0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的 距离为 A.3 B.3 C.3m D.3m 10. 已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的 一个焦
12、点，若4FPFQ，则|QF= A. 7 2 B. 5 2 C.3 D.2 20.（本小题满分 12 分） 已知点A（0，-2） ，椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，F是椭圆的焦 点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点. （）求E的方程； （）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. （2014 课标全国课标全国卷）卷） 10.设 F 为抛物线 C: 2 3yx的焦点， 过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点， O 为坐标 原点，则OAB 的面积为（ ） A. 3 3 4 B. 9 3 8 C. 6
13、3 32 D. 9 4 16.设点 M（ 0 x,1） ，若在圆 O: 22 1xy上存在点 N，使得OMN=45，则 0 x的取值范 围是_. 20. （本小题满分 12 分） 设 1 F, 2 F分别是椭圆 C: 2 2 22 10 y x ab ab 的左,右焦点， M 是 C 上一点且 2 MF与 x 轴垂 直.直线 1 MF与 C 的另一个交点为 N. （）若直线 MN 的斜率为 3 4 ，求 C 的离心率； （）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 1 5MNFN，求 a,b. （2015 课标全国课标全国卷）卷） （5）已知 00 (,)M xy是双曲线 2 2 :1 2
14、x Cy上的一点， 12 ,F F是C上的两个焦点，若 12 0MF MF ，则 0 y的取值范围是 （A） （- 3 3 ， 3 3 ） （B） （- 3 6 ， 3 6 ） （C） （ 2 2 3 ， 2 2 3 ） （D） （ 2 3 3 ， 2 3 3 ） （14） 一个圆经过椭圆 22 1 164 xy 的三个顶点， 且圆心在x轴上， 则该圆的标准方程为 。 （20） （本小题满分 12 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 2 : 4 x C y 与直线:(0)l ykxa a交与,M N两点， （）当0k 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （）y轴上是否存在点 P，使
15、得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。 （2015 课标全国课标全国卷）卷） （7）过三点 A（1,3） ，B（4,2） ，C（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则MN= （A）26 （B）8 （C）46 （D）10 （11）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）2 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 222 9(0)xym m，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个 交点 A，B，线段 AB 的中点为 M。 （1）证明：直线
16、 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （2）若 l 过点(,) 3 m m，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由。 （2016 课标全国课标全国卷）卷） （5）已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取 值范围是 （A）1,3 （B） 1, 3 （C）0,3 （D） 0, 3 (10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点.已知 |AB|=4 2,|DE|=2 5,则 C 的焦点到准线的距离为 (A)2
17、 (B)4 (C)6 (D)8 （20）. （本小题满分 12 分）设圆 22 2150xyx的圆心为 A,直线 l 过点 B（1,0）且 与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （I）证明EAEB为定值,并写出点 E 的轨迹方程； （II） 设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,学优高考网求四边形 MPNQ 面积的取值范围. （2016 课标全国课标全国卷）卷） （11）已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左，右焦点，点
18、M在E上， 1 MF与x轴垂 直， 21 1 sin 3 MF F,则E的离心率为（ ） （A）2 （B） 3 2 （C） 3 （D）2 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆:E 22 1 3 xy t 的焦点在x轴上，A是E的左顶点， 斜率为(0)k k 的直线交E于 ,A M两点，点N在E上，MANA （）当4,| |tAMAN时，求AMN的面积； （）当2 AMAN时，求k的取值范围 （2016 课标全国课标全国卷）卷） （11）已知O为坐标原点，F是椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点，,A B分别为C 的左， 右顶点.P为C上一点， 且PFx轴.过点A的直线
19、l与线段PF交于点M， 与y轴 交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 （20） （本小题满分 12 分） 已知抛物线C： 2 2yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线 12 ,l l分别交C于,A B两点， 交C的准线于PQ，两点 （I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ； （II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （2017 课标全国课标全国卷）卷） 10已知F为抛物线 2 :4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线 12 ,l l，直线 1 l与C交 于A、B两点，直线
20、 2 l与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16 B14 C12 D10 15已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A， 圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若60MAN，则C的离心率为 _。 20.（12 分） 已知椭圆C： 22 22 =1 xy ab （ab0） ，四点P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1， 3 2 ） ，P4（1， 3 2 ）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1，证明：l过定点. （
21、2017 课标全国课标全国卷）卷） 9. 若双曲线C: 22 22 1 xy ab （0a，0b）的一条渐近线被圆 2 2 24xy所截得 的弦长为 2，则C的离心率为（ ） A2 B3 C2 D 2 3 3 16. 已知F是抛物线C： 2 8yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点 若 为F的中点，则FN 20. （12 分） 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： 2 2 1 2 x y上，过M做x轴的垂线，垂足 为N，点P满足2NPNM. （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线3x上，且1OP PQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过 C的左焦点F. （2017 课标全国课标全国卷）
22、卷） 5已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为 5 2 yx，且与椭圆 22 1 123 xy 有公共焦点则C的方程为（） A 22 1 810 xy B 22 1 45 xy C 22 1 54 xy D 22 1 43 xy 10已知椭圆 22 22 :1 xy C ab （0ab）的左、右顶点分别为 12 ,A A，且以线段 12 A A为直 径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（） A 6 3 B 3 3 C 2 D 1 3 20（12分）已知抛物线 2 :2C yx=，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以 线段AB为直径
23、的圆 （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点P（4，2-），求直线l与圆M的方程 （2018 课标全国课标全国卷）卷） 8设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 2 3 的直线与 C 交于 M，N 两点， 则FM FN = A5 B6 C7 D8 11已知双曲线 C： 2 2 1 3 x y，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条 渐近线的交点分别为 M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|= A 3 2 B3 C2 3 D4 19 （12 分） 设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,A B两点，
24、点M的坐标 为(2,0). （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB. （2018 课标全国课标全国卷）卷） 5双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为3，则其渐近线方程为 A2yx B3yx C 2 2 yx D 3 2 yx 12已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在 过A且斜率 为 3 6 的直线上， 12 PFF 为等腰三角形， 12 120FF P，则C的离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 19（12 分） 设抛物线 2 4C
25、 yx：的焦点为F， 过F且斜率为 (0)k k 的直线l与C交于A，B两点， |8AB （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 （2018 课标全国课标全国卷）卷） 11设 12 FF，是双曲线 22 22 1 xy C ab ：（00ab，）的左、右焦点，O是坐标原点过 2 F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若 1 6PFOP，则C的离心率为 A5 B2 C3 D2 16已知点1 1M ，和抛物线 2 4C yx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两 点若 90AMB ，则k _ 20 （12 分） 已知斜率为k的直线l与椭圆 22 1 43 xy C：
26、交于A，B两点，线段AB的中点为 10Mmm， （1）证明： 1 2 k ； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB 0证明：FA，FP，FB 成等差数列，并求该数列的公差 （2019 课标全国课标全国卷）卷） 10已知椭圆 C 的焦点为 12 1,01,0FF()， ()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若 22 | 2|AFF B， 1 | |ABBF，则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 16已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F
27、2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若 1 FAAB， 12 0FB F B，则 C 的离心率为 _ 19 （12 分） 已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交 点为 P （1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程； （2）若3APPB，求|AB| （2019 课标全国课标全国卷）卷） 8若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点，则 p= A2 B3 C4 D8 11设 F 为双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点，O为坐标原点
28、，以OF为直径的 圆与圆 222 xya交于 P，Q 两点.若PQOF，则 C 的离心率为 A 2 B 3 C2 D 5 21（12 分） 已知点 A(2,0)， B(2,0)， 动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 1 2 .记 M 的轨迹为 曲线 C. （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连 结 QE 并延长交 C 于点 G. （i）证明：PQG是直角三角形； （ii）求PQG面积的最大值. （2019 课标全国课标全国卷）卷） 10双曲线 C： 22 42 xy =
29、1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若 =POPF，则PFO 的面积为 A 3 2 4 B 3 2 2 C2 2 D3 2 15 设 12 FF，为椭圆 C: 22 +1 3620 xy 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限.若 12 MFF为 等腰三角形，则 M 的坐标为_. 21已知曲线 C：y= 2 2 x ，D 为直线 y= 1 2 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A， B. （1）证明：直线 AB 过定点： （2）若以 E(0， 5 2 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积.
