1、 文科数学参考答案 第 1 页（共 4 页） 武汉市 2020 届高中毕业生学习质量检测 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B C B C A D A B 二、填空题 1312+=exy 14)+ ，1 151 1614. 9 三、解答题 17 （1）由已知得 = += 15 )1 ( 1 4 1 2 11 3 1 aqa qqaaqa 解之得：1 1= a，2=q 4 分 （2）由（1）知 1 2 = n n a，由100+ nan得0100 nan，即01002 1 n n 设1002 1 = nb n
2、 n )( Nn，则需0 n b， 12)1002()10012( 11 1 = + nnn nn nnbb， 显然1=n时， nn bb= +1 ， 2n时， nn bb +1 ，8 分 即LL n b， 故n的取值范围是：8n 12 分 18 （1）取DC的中点H，AB的中点M，连接QH、 在正方体 1111 DCBAABCD中，Q为 11D C的中点， 则CDQH ，则QH面ABCD， 所以ACQH ， 2 分 在正方形ABCD中，H、L分别为CD、BC的中点， 所以HLBD/，而BDAC ，则ACHL ,4 分 又HHLQH=I，所以AC面QHL，所以QLAC6 分 连接ML、MP，显
3、然MLPQ/且MLPQ=，故四边形PQLM为平行四边形， 则 PQLPML SS =， 文科数学参考答案 第 2 页（共 4 页） 由 DMLDAMMBLDCLABCD SSSSS = 正方形 22 111 113 2() 222 228 aaaaaa= 所以 23 131 388 D PQLD PMLP DML VVVaaa =12 分 19.（1） 503502496499491498506504501 510 501 10 x + = 3 分 08. 58 .25)9035)3()10()2()5(12( 10 1 2222222222 =+=s 6 分 （2）)08.506,92.49
4、5(),(=+sxsx， 设从这 10 袋中任取 2 袋白糖，其中恰有一袋的重量不在),sxsx+（为事件 A，分 析知从 10 袋中任取两袋，总的结果数有45种，8 分 恰有一袋重量落在区间)08.506,92.495(的结果有16种，10 分 由古典概型公式得 16 ( ) 45 m P A n =12 分 20 （1）)0(2 2 =ppxy的焦点)0 , 2 ( p F，而)32 , 2(=FP，则)32 , 2 2 (+ p P，2 分 又点P在抛物线pxy2 2 =上，所以)2 2 (2)32( 2 += p p，即0124 2 =+pp， 而0p，故2=p，则抛物线的方程为xy4
5、 2 = 4 分 （2）设),( 00 yxM，),( 11 yxN，),( 22 yxL，则 1 2 1 4xy =， 2 2 2 4xy =， 直线MN的斜率为 01 2 0 2 1 01 01 01 4 4 yyyy yy xx yy kMN + = = =， 则 MN l：) 4 ( 4 2 0 01 0 y x yy yy + =， 即 10 10 4 yy yyx y + + =； 同理 ML l： 20 20 4 yy yyx y + + =； 将)2, 3(A、)6, 3(B分别代入、两式得： + + = + + = 20 20 10 10 12 6 12 2 yy yy yy
6、 yy ， 消去 0 y得12 21 =yy，9 分 易知直线 21 4 yy kNL + =，则直线NL的方程为) 4 ( 4 2 1 21 1 y x yy yy + =， 文科数学参考答案 第 3 页（共 4 页） 整理得 21 21 21 4 yy yy x yy y + + + = ， 即 2121 124 yy x yy y + + + = ， 即)3( 4 21 + + =x yy y ， 因此直线NL是否恒过定点)0 , 3(12 分 21.（1） x x xf sin )(=， 2 sincos )( x xxx xf =，设xxxxmsincos)(=， ), 0(x时，0
7、sin)(，0)( x g，)(xg递增；11 分 所以 4 ) 2 ()( 2 min = gxg12 分 22 （1）由 = = sin4 cos5 y x ，消去参数可得1 1625 22 =+ yx 2 分 将 = = sin cos y x 代入03cos4 2 =+得034 22 =+xyx 5 分 （2） 2 C的圆心为)0 , 2(M， 则20cos20cos9)0sin4()2cos5( 222 2 +=+=MP， 7 分 由1cos1知，当1cos=时，9920209min 2 =+=MP， 文科数学参考答案 第 4 页（共 4 页） 故3 min =MP， 9 分 从而2
8、 min =PQ 10 分 23 （1）在4=a时，8342+xx， 当3x时，8342+xx，解之得5x； 当32x时，8342+xx，解之得9x；此时x无解； 当2x时，8324+xx，解之得 3 1 x； 综上)+ , 5 3 1 ,Ux 5 分 （2）当2a时有 2 1 a a， + + = 2 , 123 1 2 , 1 1, 123 )( a xax ax a x axax xf 在 2 a x =时，1 2 ) 2 ()( min = aa fxf，则只需 2 1 2 2 aa ，而2a，则a； 7 分 当2a时有 2 1 a a， + + = 1, 123 2 1,1 2 , 123 )( axax a xax a xax xf 在 2 a x =时， 2 11 2 ) 2 ()( min aaa fxf=，则只需 22 1 2 aa ， 即02 2 +aa， 所以12a，而2a，故所求a范围为：12a 综合以上可知：12a 10 分
