1、机机 械械 波波下面我们以绳波为例，研究下面我们以绳波为例，研究机械波的形成过程及其特点机械波的形成过程及其特点（1）介质中前面的质点介质中前面的质点带动带动后面质点振动，后面的质点后面质点振动，后面的质点重复重复前面的质点的运动，并且在时间上依次前面的质点的运动，并且在时间上依次滞后滞后些些。（2）介质中各个质点在各自的平衡位置上下往复运动，介质中各个质点在各自的平衡位置上下往复运动，质点本身并质点本身并不随波迁移不随波迁移。（3）介质中各个质点的介质中各个质点的起振方向、周期、频率、振幅和起振方向、周期、频率、振幅和波源相同波源相同。（4）波向前传播的是波向前传播的是振动形式、能量振动形式
2、、能量。请点击手请点击手请点击手请点击手u波动波动是是振动的传播过程振动的传播过程.u振动振动是是激发波动的波源激发波动的波源.u机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.u产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播）纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（
3、可在固体、液体和气体中传播）x/cmy/cm0：2 波长波长 ：沿波的：沿波的传播方向，两个相邻的、传播方向，两个相邻的、相位差为相位差为 的振动质点的振动质点之间的距离，即一个完之间的距离，即一个完整波形的长度整波形的长度.2OyAA-x2周期周期 ：波前进：波前进一个波长的距离所一个波长的距离所需要的时间需要的时间.T2频率频率 ：周期：周期的倒数，即单位时的倒数，即单位时间内波动所传播的间内波动所传播的完整波的数目完整波的数目.vTv12 波速波速 ：波动过：波动过程中，某一振动状态程中，某一振动状态（即振动相位）单位（即振动相位）单位时间内所传播的距离时间内所传播的距离（相速）（相速）
4、.vTvT注意注意方法一：方法一：带动法（前带动后）带动法（前带动后）YXO波的传播方向波的传播方向DE方法二：方法二：微平移法微平移法OYX波的传播方向波的传播方向经过时间经过时间 ，波在传播方向移动，波在传播方向移动的距离的距离 ，因此，把图象，因此，把图象沿传播方向平移沿传播方向平移 即得到即得到相对应的图象相对应的图象ttxtxABCDABCD方法三：方法三：三角形法三角形法YXO波的传播方向波的传播方向波的传播方向波的传播方向质点的振动方向质点的振动方向质点的振动方向质点的振动方向向上或向下向上或向下三角形顶部表示波峰或波谷三角形顶部表示波峰或波谷ABCD方法四：方法四：上下坡法（沿
5、波的传播方向，上坡下，下坡上）上下坡法（沿波的传播方向，上坡下，下坡上）YXO波的传播方向波的传播方向DE方法五：方法五：同侧法（质点振动方向与波传播方向在曲线同侧）同侧法（质点振动方向与波传播方向在曲线同侧）YXO波的传播方向波的传播方向DE*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线 具有具有“波传播速度与方向无关波传播速度与方向无关”这种性这种性质的介质称为质的介质称为各向同性介质各向同性介质),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源
6、作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.),(txy点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动 时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度 沿沿 x 轴正向传播的平轴正向传播的平面简谐波。面简谐波。令原令原点点O 的初相为零，的初相为零，其振动方程其振动方程)(cosxtAyP-点点P 振动方程振动方程时
7、间推时间推迟方法迟方法tAyocostAyocosxt xt-0,0 x)(cosxtAy 沿沿 轴轴负负向向 x)cos(tAyO点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 x)(cos-xtAyyxuAA-O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零 波动方程的其它形式波动方程的其它形式)(2cos)(-xTtAx,ty 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sin-xtAtyv)(cos222-xtAtya )(2cos)(cos-xTtAxtAy 1 当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给
8、出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.xux2-（）),(),(Ttxytxy波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图（）),(),(txytxy 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cos-xTtAxtAy-)(2)(111xTtxt-)(2)(222xTtxt2112211222xxx-波程差波程差1221xxx-x2yxuOyxO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttx t时刻时刻tt时刻时刻x 水波通过
9、窄缝时的水波通过窄缝时的衍射衍射-波绕过障碍继续波绕过障碍继续传播传播 波在弹性介质中运动时波在弹性介质中运动时,任一点任一点P 的振动的振动,将会引将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，因此，P 可视为一个新的波源。可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出年，惠更斯总结出了以其名字命名的了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理：惠更斯惠更斯 t+t时刻波面时刻波面波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面u 介质中波动传播到的各点都可
10、以看作是发射子波的波源，介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.例如，均匀各向同性媒质内波的传播：例如，均匀各向同性媒质内波的传播：t+t 时刻波面时刻波面 t 时 刻 波时 刻 波面面 波传播方向波传播方向u t 波波 的的 衍衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.2几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特
11、征（频、波长、振幅、振动方向等）不变波长、振幅、振动方向等）不变,并按照原来的方向继续并按照原来的方向继续前进前进,好象没有遇到过其他波一样好象没有遇到过其他波一样.（独立性独立性）2在相遇区域内任一点的振动，在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和的振动位移的矢量和.（叠加性叠加性）1s2sP*1r2r波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-点点P 的两个分振动的两个分振动)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2si
12、n(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr-常量常量讨讨 论论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.,2,1,02kk,2,1,0)12(kk2121AAAAA-其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA-振动始终振动始终减弱减弱2)cos2212221AAAAA12122rr-波程差波程差12rr-若若 则则212-21AA
13、A-振动始终振动始终减弱减弱21AAA振动始终振动始终加强加强,2,1,0)21(kk2121AAAAA-其他其他,2,1,0kk3)讨讨 论论cos2212221AAAAA12122rr-频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干条件波的相干条件 水波盘中水波
14、的干涉水波盘中水波的干涉 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关vtxA2cos2cos2)(2cos1xvtAy-x正向正向)(2cos2xvtAyx负向负向21yyy各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动)(2cos)(2cosxvtAxvtA-txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论cos21,20,1,2,xxkk cos20,2(21)0,1,2,2xxk
15、k 相邻相邻波腹波腹(节节)间距间距 24；相邻波；相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异，与时间无关与时间无关.xA2cos2波腹波腹波节波节m ax0,1,22xkkAA min(21)0,1,04xkkA 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0-xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434,0 xx2cos4x为
16、为波节波节例例xyo22-44-43 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.0驻波驻波 z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗:21zz 界面上总是界面上总是波节波节:21zz 界面上总是界面上总是波腹波腹波疏波疏波密介质波密介质波密波密波疏介质波疏介质波腹波腹位相不变位相不变波疏介质波疏介质波密介质波密介质x驻波驻波波节波节驻波驻波位相突变位相突变 波疏介质波疏介质波密介质波密介质x2“半波损失半波损失”half-wave loss（z小小）（z大大）（z小小）（z大大）入射波和反射波的波形入射波和反射波的波形
