1、真空中点电荷之间的相互作用力真空中点电荷之间的相互作用力1202014 q qFrr0FEq020014 FqErqr0201dd4 qErr0201dd4 qEErreddESeeddSESs 在真空中，通过任一在真空中，通过任一闭合闭合曲面的电通量，等于该曲面所曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以真空介电常数包围的所有电荷的代数和除以真空介电常数 。与与闭合曲面闭合曲面外电荷外电荷无关。无关。0101dniiSESq02 Er02E0WUqdBABAUUUEl04 qUr0dd4 PqqUUr0d)dUUUUEnijknxyz （0ddUEnUn （1 1）导体内部任何一点
2、处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直。都与导体表面垂直。导体表面是等势面。导体表面是等势面。推论：推论：导体是等势体；导体是等势体；QCU电容器的电容电容器的电容ABQQCUUU0EEE0rDEE 00diSiDSqq2211222eqWqUCUC1112NNeeiiiiiWWqU2e12wE2e1dd2eVVWwVEVtqIddddIjSdsIjSBAAqdAkBEldkElBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小方向：小磁针方向：小磁针 N 极所指极所指FqBv洛仑兹力：洛仑兹力：20sin
3、d4drlIB002dd4I lrBr0120coscos4IBr（）02 IBr 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场2032222xIRBxR（）RIB20 圆心处圆心处0022IBR120coscos2nIB 无限长的螺线管内无限长的螺线管内 nIB0ddmBS()()ddmmSSBS：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。d0SBS0diLBlIL内 真空中磁感应强度沿任一闭合回路的线积分，数值真空中磁感应强度沿任一闭合回路的线积分，数值上等于该闭合回路所包围的所有电流的代数和乘以真空上等于该闭合回路所包围的所有电流的代数和乘以真空磁导率。与回
4、路的形状和回路外的电流无关。磁导率。与回路的形状和回路外的电流无关。ddFI lBMISnBmB0rBBH 0r 磁介质中的磁介质中的：00()diLLHlII内0BBBddit()dabiBlvd()diBlvdddddiSBStt kRddiLLElElRddddLSBElSt TSREEETddddLSBElSt L iddLiLt 2112122112MMMii212ddiMt 2m12WLIBHHBw2121222mVVVBVwWd2d2mmddddSSDIjSSt0dIIT0dIII0sd()dLDHljStd0SBS 磁场高斯定理磁场高斯定理0ddLHlII 安培环路定理安培环路
5、定理电场环流定理电场环流定理 静电场高斯定理静电场高斯定理00diSDSqq0rBH 0rDE ddSDISt00ddqItddLSBElSt VSDVSdd0StDSJlHSSLddd0StBlESLdd0SSBd积分形式积分形式tBE0 B0 DtDJH0微分形式微分形式平面电磁波的性质（P 414）1、横波 2、电矢量与磁矢量垂直 3、E和H同相位，传播方向延K 4、E和H同相位 5、波速001rrvk 解：根据毕解：根据毕萨定理萨定理 各电流元产生的各电流元产生的2sin4rIdldBo dBB 2sin4rIdlo ctgrlo drdlo2sin sin/orr.Poroyl r例
6、例1.载流长直导线，其电流强度为载流长直导线，其电流强度为I，试计算导线旁，试计算导线旁 任意一点任意一点P的磁感应强度的磁感应强度?BBd方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。1 取任意电流元取任意电流元lId其在其在P点产生的磁场为：点产生的磁场为：)cos(cos421 oorI2 1 2 IBd方向为方向为rlId lId7 若导线无限长：若导线无限长：)cos0(cos4 oorIBoorI 2 不一定要不一定要 ，L只要只要 。Lro 则：则：1=0，2=结论结论：(2)磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，其方向与电流方向成右手螺旋关系其方向与电流
7、方向成右手螺旋关系。(1)载流长直导线周围载流长直导线周围B与与ro成反比。成反比。rEo 2 类比类比.Poroyl r1 2 I lId讨论)cos(cos421 oorIB8例例2.半径为半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线沿轴线 方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任 意点意点P的的B=？Bd Bd Bd解：先分析解：先分析P点的方向点的方向oPB OP.sd sd I由电流对称分布可知：由电流对称分布可知：取过取过P点半径为点半径为 r=op 的圆周的圆周L，L上各点上各点B大小相等，方向沿切线大小相等
8、，方向沿切线r R时时 由安培环路定理得：由安培环路定理得：iIl dB0 oBdll dB0cosrB 2 Il dB0 又又rIB 20 若若rR oBdll dB0cos同理：同理：rB 2 sdjl dB0 而而s220rRI rRIB202 rBR与毕萨与毕萨定理结定理结果一致果一致L 例题：例题：带电带电 Q Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳质球壳(e er r 及各半径如图及各半径如图)，求，求 (1)(1)电介质内外的电场；电介质内外的电场；(2)(2)导体球的电势；导体球的电势；(3)(3)电介质表面的束缚电荷。电介质表面的束
9、缚电荷。解解：(1)场强分布场强分布 求求 D：取高斯面如图由：取高斯面如图由 QSdDS经对称性分析经对称性分析erPPS1S2R1R2erPPS1S2R1R2同理求E：同理erPPS1S2R1R2（2）求导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷 求 P：erPPS1S2R1R2 求、q：外表面 内表面 此题所给系统也可看作三层均匀带电球面。由均匀带电球面内、外的场强结果，用场强叠加原理可得，介质内 q内的场强抵消了Q的部分场强。介质外 q内、q外的场强相互抵消。erR1R2Q常量dtdB例题例题：在半径为：在半径为R无限长螺旋管内部的磁场无限长螺旋管内部的磁场B随时间作线性变化随时间作线性变
10、化 ，求管内外的，求管内外的感生电场。感生电场。解：变化磁场所激发的感生电场的电场线是与螺变化磁场所激发的感生电场的电场线是与螺线管同轴的同心圆，线管同轴的同心圆，E处处与圆切线相切，且在处处与圆切线相切，且在同一条电场线上同一条电场线上E的大小处处相等。的大小处处相等。tBEtBEtBEEEEE解：任取一电场线作闭合回路，可求出离轴线为任取一电场线作闭合回路，可求出离轴线为r处的感生电场处的感生电场E的大小为：的大小为：SSiSdtBrESdtBrEEdll dE212感（1）当rR，dtdBRSdtBS2所以所以dtdBrRE22rREO【例【例4】如图所示】如图所示(t=0 时刻时刻)，
11、一无限长直导线与一矩形，一无限长直导线与一矩形线圈共面，直导线中通有电流线圈共面，直导线中通有电流 I=I0e-kt(I0、k 为正常数），为正常数），矩形线圈以速度矩形线圈以速度 v 向右作平动，求任一时刻向右作平动，求任一时刻 t 矩形线圈中矩形线圈中的感应电动势。的感应电动势。dbI12avvtd xxdXO)11(2eln2eln2ed20000000vtadvtdbvIvtdvtadkbIvtdvtadbIxbxIktktktvtadvtdB 量量一时刻通过线圈的磁通一时刻通过线圈的磁通解：建立坐标系，求任解：建立坐标系，求任【例【例4】如图所示】如图所示(t=0 时刻时刻)，一无限
12、长直导线与一矩形，一无限长直导线与一矩形线圈共面，直导线中通有电流线圈共面，直导线中通有电流 I=I0e-kt(I0、k 为正常数），为正常数），矩形线圈以速度矩形线圈以速度 v 向右作平动，求任一时刻向右作平动，求任一时刻 t 矩形线圈中矩形线圈中的感应电动势。的感应电动势。dbI12avvtd xxdXOvtdvtadkbIvtdvtadbIvtadvtdbvIbvBbvBktktBkt ln2eln2e)11(2e00000021 感感动动和感生电动势分开求和感生电动势分开求本题也可将动生电动势本题也可将动生电动势高斯面高斯面例例9：两同心均匀带电球面，带电量分别为两同心均匀带电球面，带
13、电量分别为 q1、q2,半径分别为半径分别为 R1、R2,求各区域内的场强和电势。求各区域内的场强和电势。o1R1q2q解：解：在三个区域中的任意点分别作同心球面在三个区域中的任意点分别作同心球面高斯球面，设面内电荷为高斯球面，设面内电荷为 q q，则，则IIIIII2R0qsdES024qrErrqE4120高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIIIrrqE41200,11qRr时当01E121,2qqRrR时当rrqE412102212,3qqqRr时当rrqqE4122103上述结果可直接由均匀带电球面电荷的场和叠加原理得出。上述结果可直接由均匀带电球面电荷的场和叠加原理得出。高高斯斯面
14、面o1R2R1q2qIIIIIIRqVrqV0041:41:内外的电势分布均匀带电球面电势分布电势分布可由叠加原理和场强积分可由叠加原理和场强积分二法求出。下面用一法求解。二法求出。下面用一法求解。2210321220102122011014141414141RrrqqVRrRRqrqVRrRqRqV例例3：球形电容器由半径为球形电容器由半径为 R1 带电为带电为 Q 的导体球和与它同心的导体球壳构成，其的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有间充有 r1、r2 两种介质，两种介质，求：求：(1)场强分场强分布；布；(2)两极间电势差；两极间电势差；(3)电容电容 C。解：解：(1)I区：区
15、：E1=0II区：区：作高斯球面作高斯球面0qdSS SD DQrD224导体内导体内1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV224rQD1022rDE2104rQrIII区：区：同理同理22034rQEr导体内导体内IV区：区：04EV区：区：0qdSS SD D1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV254rQD055DE（2）两极间电势差两极间电势差1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV3113RRdUl lE E204rQ213232RRRRdrEdrE2132222144RRRRdrrQdrrQ213222211344RRRRdrrQdrrQU322211114114RRQRRQ32121231112324)()(RRRRRRRRRQ(3)电容电容C13UQC)()(42311123232121RRRRRRRRR例例7 7.下面说法正确的是下面说法正确的是 D(A)等势面上各点场强的大小一定相等；等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处场强的方向总是从电势高处指向低处.
