1、 综合与实践综合与实践故事故事 公元前三千多年，洛公元前三千多年，洛河经常发大水，皇帝夏禹带河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案背上有奇特的图案.龟背上的图案是龟背上的图案是什么意思呢？什么意思呢？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？618753429探究一探究一 每一行，每一列，每一条对角线上的三个每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点数的和，有什么特点?1 1、幻方的概念、幻方的概念（三阶幻方）（三阶幻方）每行、每列、对角线上的三个数的
2、和都相等的每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫方格，叫“幻方幻方”.按照纵横各有数字的个数，可以分为：按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方六阶幻方 2 2、幻方的分类、幻方的分类按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方 偶阶幻方它们是幻方么？你怎样来判别？它们是幻方么？你怎样来判别？6 62 28 82 29 91 15 53 37 74 49 94 47 75 53 36 61 18 820201515111115151515191911111515151515151515151515151515151515
3、15 根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方等判断是不是幻方.不是不是是是练习练习1 1618753294三阶幻方三阶幻方在图中的三阶幻方中在图中的三阶幻方中1 1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？每条对角线上的三个数之和分别是多少？2 2、如果把和相等的每一组数分别连线，这、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？每个格有些线段会构成一个怎样的图形？每个格有几条线段经过？几条线段经过？3 3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使、你能否改变
4、上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？它们仍然满足你发现的那些相等关系？4 4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有在这个位置上出现的数是几？有没有“成成对对”出现的数？出现的数？活动一：活动一：自主学习、合作探究自主学习、合作探究5 5、你还有什么、你还有什么新的发现？新的发现？关于幻方 幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。幻方的幻和等于 n(n2+1)2。这种排
5、列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。活动二：学以致用活动二：学以致用 请你将下面三组数分别填入请你将下面三组数分别填入33的方格中，使的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）1，4，7，10，13，16，19，22，25.-14-3-2023-4181846101416212102547131922116（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得 方格仍是幻方方格仍是幻方.（2 2）
6、幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方所得方格仍是幻方.（3 3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方增加另一个数所得方格仍是幻方.三阶幻方新发现三阶幻方新发现归纳升华归纳升华（1）请各组再列举出九个数，将它们填到）请各组再列举出九个数，将它们填到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等三个数之和相等.活动三：开动脑筋活动三：开动脑筋（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻
7、方的 要求？说说你的道理要求？说说你的道理.1.1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等竖列及两条对角线上三个数的和都相等.438317116210课堂检测课堂检测2.2.将将4 4、5 5、6 6、1010、1111、1212、1616、1717、1818这九个数填入这九个数填入方格里，使之成为幻方方格里，使之成为幻方.课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有那些收获？通过本节课的学习，你有那些收获？（1）（三阶）幻方的概念）（三阶）幻方的概念.（2）幻方的特点）幻方的特点.（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格
8、的方法）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.课后作业课后作业1.1.自行选取一组数构造一个三阶幻方自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.60.*2.2.用用2525个数构造一个五阶幻方个数构造一个五阶幻方.*3.3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的等距的,不不“等距等距”的的9 9个数能否构成三阶幻方个数能否构成三阶幻方呢？呢？旋转的旋转的研究方法研究方法2 27 76 69 95 51 14 43 38 8 在旋转中看在旋转中看8 84 43 39 9
9、2 27 71 16 65 54 42 29 97 76 61 13 38 85 52 26 67 71 18 83 39 94 45 56 68 81 13 34 49 97 72 25 58 86 61 17 72 29 93 34 45 54 48 83 31 16 67 79 92 25 52 24 49 93 38 81 17 76 65 56 62 27 79 94 43 31 18 85 5 将19这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。九子斜列九子斜列上下对易上下对易左右相更左右相更思维挺出思维挺出巴舍法巴舍法 把把1，2，39这这9个数填入个数填入3
10、3的方格里的方格里,变成三阶幻方变成三阶幻方三阶幻方有技巧三阶幻方有技巧,3数斜着先排好数斜着先排好,上下左右要交换上下左右要交换,然后各自归位了然后各自归位了!百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“1999 12 20”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。如中间两列上部（系十九世纪）：“1887”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“49”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“97”年香港回归祖国。1977年，美
11、国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square)。u射雕英雄传第29和31回 （瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。
