四川省巴中市普通高中2020级“一诊”考试文数试题及答案.pdf下载_163文库

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1、巴中市普通高中2020级f 一诊考试数学(文科)(满分15o 分 12o 分钟完卷)注意事项:1.答题煎,考生务必将自已的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题答题时必须用o 5毫米黑色墨迹签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,在规定的答题区域以外答题无效,在试题卷上答题无效.3考试结束后,考生将答题卡交回.-、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共6o 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。.1.设集合彳=(-1,0,l),B=|石=2力一1,刀4。贝刂B=()A(|1)B.(

2、工1,o)c.(0,1)D.】-191)2.设复数z 满足z(1+i)=2,则|=(),A.芈 :.1 c.而 D.2z .3.若一组样本数据 i,2,的均值和方差分别为2,0.o 4,则数据51+195 2+1,5 3+l,5+1的均值和方差分别为()Af 3,l B.l l,l c 3,0.2 D.119o.24.已知等差数列()的前刀项和为凡,若%+钩0=钩1+3,则s 11=()A.33 B.66 c.22 D.44 9 “灬 z 1丿。,5.若双曲线华|芒扌=1(四0,D0)的渐近线为y=2艿,则双曲线的离心率为()四 D白 62一39.已知函数r Fn 圭刂菇(四+4)J+

3、5,J2,一丿 t(2q-3)石,J2:.n 县)c.(09z r 数学(文科)第1万f 廿丁、个.雨:.谔 q 苦 D贿6已知c,-3是两条不同直线,若四平面,则“四 D”是“3”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数/(J)=万(四十丁牛|)为偶函数,则而主()上+z A。-1 B工2 c.28.已知=29贝刂t a n g=(s i n gl+c o s e)43F则实数的取值范围为()-9”A(0,号)D钆17Jo10.在/BC中,若2s i n 2/十00s 月=2s i n 2 B+2s i n 2 C-c

4、o s(B-C),则月=()A。孕 B.孕 C。忽 D。挈o 0 j 11.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和除以4,余数分别为0,1,2,3,所对应的概率分别为凡,爿,尾,尾,则()A碍凡=马凡 B凡周=尾P2Ci P2碍=凡尾 D尾P2=尾凡12。若曰=11n 193=0加01,c=亠,则四D,c 的太小关系为()上UA.曰b c B.c n 乙 C。b 曰c|D。四0)过点(2,1)”则a 23的最小值为|_工_工曰 ,15.已知长方体的表面积为22,过工个顶点的三条棱长之和为6,则该长方体外接球的表16.已知四-范围为乙为单位向量,若届:莎=0,(西|2乙).(西2B)主

5、1,则(J上面)。(IB)的取值三、解答题:本太题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算骤。17-21题为必考题,每个试题考生都要作答.22、23为选考题,考生按要求作答。(一)必考题:共 60分17。(本小题满分12分)某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系,随机抽取了男生120人,女生80人进行测试。根据测试成绩按0920),20,40),40,60),60,80),80,1001分组得到右图所示的频率分布直方图,并且男生的测试成绩不小于60分的有80人。频率组距0.010.00750.0050.0025(1)求这200人测试成绩的中位数和平均数的估计值;(

6、同工区间的数据用该区间中点值作代表)(2)填写卞面的2k 2动联表,判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关.成绩小于60成绩不小于60数学(文科)第2页(共4页)o 20 40 60 80合计田,女合计0.025数学(文科)第3页(共4页)K2=18.(本小题满分12分)刀(d-3c)2(a+乙)(c+d)(g+。)(抄+d)已知数列()满足d 11,+1=2t 1(1)证明:数列(+1)是等比数列;(2)设魄午求数列t 九)的前刀项和巍。C刀十上 I19。(本小题满分12分)如图,正方形刀CD申。虽:尸分别是/F,BC的中点,将ED,DCF分别沿D四,DF折起

7、,使以,C两点重合于点P,过P作尸H上BD,垂足为H(1)证明:尸盯上平面刀FDE;(-2)若四棱锥P-BFD四的体积为12,求正方形的边长。P(1(r 2虍nvnv|0。0500。010佬2.7063。8416.635(题满分12本小分6 9已知椭圆C镁斗=F;。=1(四红 0)的狂、有焦点分别为珥,F2,左顶点为D,离 D i 心率为!.经过饿的直线交椭圆于以,尸两点,只/B的周长为8。Z ,3 (1)求椭圆C的方程;(2)过直线嚣=4上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,证明:直线M过定点;求岛山赢的最太值。备注:若点(而,均)在椭圆C:工:+JF;=1上:则椭圆C在点(炕,y O

8、)处的切线方程四夕为华姜+上些=1.钅“D“(二)选考题,共10分,请考生在22,23题中任选一题作答9如果多做,按第题记分。设函数只)(1)求不等式/(x)4的解集;且/(四)+/(3)下23.求o+喜)的最小值。四夕搬攀(戴料)e 簿镑l 两l(共 4页)巴中市高 2023 届一诊考试文科数学参考答案共 9 页第1页巴中市高巴中市高 2023 届一诊考试届一诊考试文科数学文科数学参考答案参考答案一一选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 D C B A B D A C D B A B 二填空题：本大题共二填空题

9、：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 1x=14 8 15 14 16 53 2,53 2 +三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤1721 题为必考题，每个试题考生都要作答题为必考题，每个试题考生都要作答22、23 为选考题，考生按要求为选考题，考生按要求作答作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（本小题满分 12 分）某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生 120 人，女生 80 人进行测试根据

10、测试成绩按0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分组得到右图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于 60 分的有 80 人（1）求这 200 人测试成绩的中位数和平均数的估计值；（同一区间的数据用该区间中点值作代表）（2）填写下面的 22 列联表，判断是否有 95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关成绩小于 60 成绩不小于 60 合计男女合计附：附：解：解：（1）设中位数的估计值为0 x，则 020(0.00250.00750.01)0.025(60)0.5x+=2 分化简得00.025(60)0.1x=，解得064x=中位数的估计值为

11、 64 3 分设平均数的估计值为x，则 10 20 0.002530 20 0.007550 20 0.01 70 20 0.02590 20 0.005x=+5 分 0.54.5 1035959=+=平均数的估计值为 59 6 分注注：中位数估计值的另一算法 020 0.0050.025(80)0.5x+=，化简得00.025(80)0.4x=，解得064x=（2）成绩小于 60 分的人数为：200(0.00250.00750.01)20200 0.480+=7 分由题意，得 22 列联表如下表：9 分成绩小于 60 成绩不小于 60 合计男 40 80 120 女 40 40 8

12、0 合计 80 120 200 22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+2()P Kk 0.10 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 0 20 40 60 80 100 成绩0.0250.010.00750.0050.0025频率组距巴中市高 2023 届一诊考试文科数学参考答案共 9 页第2页 222()200(40 4040 80)5053.841()()()()80 120 80 1209n adbcKab cd ac bd=+11 分故有 95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关 12 分 18（本小题满分 12 分）已

13、知数列na满足11a=，121nnaa+=+（1）证明：数列1na+是等比数列；（2）设1nnnba=+，求数列 nb的前 n 项和nS 解：解：（1）由121nnaa+=+得：112(1)nnaa+=+2 分由11a=知：112a+=1121nnaa+=+4 分数列1na+是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 5 分（2）方法一方法一由（1）得：12nna+=6 分 12nnnnnba=+7 分 231232222nnnS=+212321222nnnS=+8 分得：2111112222nnnnS=+10 分 1122212212nnnnn+=11 分 222nnnS+=12 分

14、方法二方法二由（1）得：12nna+=6 分 12nnnnnba=+7 分 231232222nnnS=+2311121 22222nnnnnS+=+8 分得：21111122222nnnnS+=+10 分 11111(1)2122111222212nnnnnnnn+=11 分 222nnnS+=12 分 19（本小题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是AB，BC 的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 P，过P 作PHBD，垂足为 H（1）证明：PH 平面 BFDE；（2）若四棱锥PBFDE的体积为 12，求正方形的边长 ABCDE

15、FPBHDEF巴中市高 2023 届一诊考试文科数学参考答案共 9 页第3页解：解：（1）证明：方法一方法一在正方形 ABCD 中，有ACBD，由已知得/EFAC EFBD 1 分由折叠的性质知：,PDPEPDPFPEPFP=PD 平面 PEF 2 分又EF 平面 PEF，故PDEF 3 分 PDBDD=EF 平面 PBD 4 分又PH 平面 PBD，故EFPH 5 分 PHBD，,EFBD 平面 BFDE，且 EF 与 BD 相交 PH 平面 BFDE 6 分方法二方法二在正方形 ABCD 中，有ACBD，由已知得/EFAC EFBD 1 分由折叠的性质知：,PDPEPDP

16、FPEPFP=PD 平面 PEF 2 分又EF 平面 PEF，故PDEF 3 分 PDBDD=EF 平面 PBD 4 分又EF 平面 BFDE，故平面 BFDE平面 PBD 5 分 PH 平面 PBD，平面 BFDE平面 PBD=BD，PHBD PH 平面 BFDE 6 分（2）方法一方法一连结 EF，设EFBDQ=，正方形 ABCD 的边长为2 (0)aa 则22422ADEBFDESaSa=四边形 7 分由已知得：3 22,2,2PDaPEPFaEFaDQa=PEPF，22PQa=8 分由（1）知PDPQ，在直角PDQ 中由PHDQ得：23PDPQPHaDQ=10 分又由（

17、1）知：PH 平面 BFDE 2311242123339P BFDEBFDEVSPHaaa=四边形，解得3a=11 分正方形的边长 6 12 分方法方法二二连结 EF，设EFBDQ=，正方形 ABCD 的边长为2 (0)aa 由已知得：2,2,3PDaPEPFaEFaDQBQ=，EFBD 7 分 PEPF，3DEFBEFSS=3P DEFP BEFVV=8 分 4433P BFDEP DEFF DEPVVV=9 分由PEPF，PDPF，PDPE得：31133F PEDVPDPEPFa=10 分又 12P BFDEV=34129a=，解得3a=11 分正方形的边长 6 12 分 21

18、（本小题满分 12 分）PHDEFBQ巴中市高 2023 届一诊考试文科数学参考答案共 9 页第4页设函数()2xf xebxb=，2()1 (0)g xaxxa=（1）当0b=时，设()()()h xg x f x=，求函数()h x的单调区间；（2）若函数()f x有两个零点12,xx，求b的取值范围解：解：（1）当0b=时，2()()()(1)xh xg x f xaxxe=，()(1)(2)xh xaxxe=+1 分又 0a，故()0h x=得2x=，或1xa=2 分当12a=，即12a=时，21()(2)2xh xxe=+0恒成立 ()h x的减区间为(,)+，无增区间 3

19、分当12a，即102a时，由()h x 0得1xa，或2x ；由()0h x得12xa ()h x的减区间为1(,),(2,)a+，增区间为1(,2)a 4 分当12a，即12a 时，由()h x 0得2x ，或1xa；由()0h x得12xa ()h x的减区间为1(,2),(,)a+，增区间为1(2,)a 5 分综上可得：当12a=时，()h x的减区间为(,)+，无增区间；当102a时，()h x的减区间为1(,),(2,)a+，增区间为1(,2)a；当12a 时，()h x的减区间为1(,2),(,)a+，增区间为1(2,)a 6 分（2）方法一方法一(),xfxebx=R

20、当0b时，()0fx恒成立，()f x在 R 上是增函数，至多一个零点，不合题意 7 分当0b 时，由()0fx=得lnxb=，此时：若lnxb，则()0fx，()f x是减函数；若lnxb，则()0fx，()f x是增函数 min()(ln)(1 ln)f xfbbb=+8 分由函数()f x有两个零点12,xx得：(1 ln)0bb+，解得1be 9 分当1be时，有2ln2bb 2(2)0(ln)fefb=()f x在(2,ln)b内有一个零点 10 分令2()12xxF xex=，则()1xF xex=令()()1xxF xex=，则()1xxe=在(0,)+恒正 ()F x在

21、(0,)+上单调递增，故()(0)0F xF=()F x在(0,)+上单调递增 22(2)221(2)10bFbebbfb=(2)10(ln)fbfb ()f x在(ln,2)bb内也有一个零点 11 分即当1be时，函数()f x有两个零点12,xx 实数 b 的取值范围为1,)b+12 分方法方法二二由()0f x=得：(2)xeb x=+故()f x有两个零点12,xx等价于曲线xye=与直线(2)yb x=+有两个不同的交点当2x 时，直线(2)yb x=+应在过点(2,0)的曲线xye=的切线的上方 7 分巴中市高 2023 届一诊考试文科数学参考答案共 9 页第5页

22、设过点(2,0)的曲线xye=的切线与曲线切于点00(,)xy 则有0002xxeex=+，解得01x=8 分过点(2,0)的曲线xye=的切线方程为1(2)yxe=+1be 9 分当1be时由21(2)0,(1)0fefbe=知()f x在(2,1)内有一个零点 10 分由直线上升与指数爆炸两种增长形知，总存在正数m，当xm时有(2)xeb x+()f x在(1,)+内也有一个零点 11 分实数 b 的取值范围为1,)b+12 分方法方法三三由()0f x=得(2)xeb x=+，当2x=时等式不成立，故2x (2)2xebxx=+7 分设()2xeH xx=+，则2(1)(

23、)(2)xexH xx+=+当1x 且2x 时，()0H x，当1x 时，()0H x ()H x在(,2),(2,1)内是减函数，在(1,)+内是增函数，1()(1)H xHe=极小值 8 分又当2x 时，()0H x；当2x 时，1()H xe 关于 x 方程2xebx=+有两个不同的解的必要条件为1be 10 分又当2x 时，若2x ，或x +时均有2xex+当1be时，方程2xebx=+有两个不同的解 11 分实数 b 的取值范围为1,)b+12 分方法四方法四由()0f x=得：(2)xeb x=+，当0b=时等式不成立，故0b 7 分于是对(2)xeb x=+变形得

24、12xxbe+=设2()xxG xe+=，则1()xxG xe+=当1x 时()0G x，()G x单调递增；当1x 时()0G x，()G x单调递减 8 分 max()(1)G xGe=9 分又当2x时，()0G x；当2x 时()0G x 当x +时，()0G x 10 分当且仅当0eb时，直线1yb=与函数()G x的图象有两个不同的交点 11 分 1be时，函数()f x有两个零点12,xx 实数 b 的取值范围为1,)b+12 分注注：上述解法中，若仅说明了在lnxb=的某一侧有一个零点但未说明在两侧各有一零点的扣 1 分；xyO21AB巴中市高 2023 届一诊考试文科数

25、学参考答案共 9 页第6页若未由零点存在定理说明1be时()f x一定有两个零点的扣 2 分 20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1 (0)yxCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，左顶点为 D，离心率为12，经过1F的直线交椭圆于 A，B 两点，2F AB的周长为 8（1）求椭圆 C 的方程；（2）过直线4x=上一点 P 作椭圆 C 的两条切线，切点分别为 M，N，证明：直线 MN 过定点；求DMNS的最大值说明说明：若点00(,)xy在椭圆2222:1yxCab+=上，则椭圆 C 在点00(,)xy处的切线方程为00221x xy yab+=解：解：（1）由椭圆的定义

26、及2F AB的周长为 8 得：48a=，解得2a=2 分由离心率为12得：2222111()42bba=，化简得23b=3 分椭圆 C 的方程为22143yx+=4 分（2）证明证明由（1）知2(2,0),(1,0)DF，设(4,)Pt，1122(,),(,)M xyN xy，则以 M 为切点的椭圆 C 的切线方程为11143x xy y+=以 N 为切点的椭圆 C 的切线方程为22143x xy y+=5 分又两切线均过点 P，故114143xy t+=，且224143xty+=整理化简得11330 xy t+=，且22330 xy t+=6 分点1122(,),(,)M x

27、yN xy均在直线330 xty+=上直线 MN 的方程为330 xty+=，且直线 MN 过定点2(1,0)F 7 分由22330,34120.xtyxy+=+=消去x得：22(12)6270tyty+=于是，222(6)4(12)(27)144(9)0ttt=+=+，1 20y y 由求根公式得：2122129|12tyyt+=+8 分方法一方法一设点 D 到直线 MN 的距离为d，则299dt=+9 分 222121221891193|1|2292129DMNttSMN dyyyytt+=+=+10 分令29tm+=，则22218918123DMNtmStm+=+，且3m 设2

28、18(),33mf mmm=+，则22 218(3)()0(3)mf mm=+11 分函数()f m在3,)+是减函数，从而max9()(3)2f mf=DMNS的最大值为92 12 分方法二方法二 22221212218913|(|)|2212DMNDMFDNFtSSSDFyyyyt+=+=+=+10 分下同方法一巴中市高 2023 届一诊考试文科数学参考答案共 9 页第7页方法三方法三由方法一知，直线 MN 的方程为330 xty+=，且直线 MN 过定点2(1,0)F 7 分令3ts=，则 MN 的方程化为：1xsy=+由221,34120.xsyxy=+=消去x得：22

29、(34)690sysy+=于是，222(6)4(34)(9)144(1)0sss=+=+，1 20y y 8 分由求根公式得：2122121|34syys+=+9 分 22221212218113|(|)|2234DMNDMFDNFsSSSDFyyyys+=+=+=+10 分下仿方法一求解，略（二）选考题，共（二）选考题，共 10 分，请考生在分，请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，按第一题记分题中任选一题作答，如果多做，按第一题记分 22选修 44，坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12,1xtyt=+=+（t 为参数），以 O 为极点，x

30、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4cos2sin=+.（1）求l的普通方程和 C 的直角坐标方程；（2）设(1,1)P，直线l与曲线 C 相交于 A，B 两点，求11|PAPB+的值解：解：（1）由12,1xtyt=+=+消去t得：12(1)xy=，整理得210 xy+=l的普通方程为210 xy+=2 分由4cos2sin=+得24 cos2 sin=+3 分代入222,cos,sinxyxy=+=整理得22420 xyxy+=C 的直角坐标方程为22420 xyxy+=5 分（2）方法一方法一设1122(,),(,)A xyB xy 由22210,420

32、011155()|55 22|622 6PAPB+=+=+10 分巴中市高 2023 届一诊考试文科数学参考答案共 9 页第8页方法方法三三点(1,1)P在直线l上，设直线l与曲线 C 的交点 A，B 分别对应参数12,tt 则12|5|,|5|PAtPBt=6 分 12121 2|11111()|55|ttPAPBttt t+=+=7 分代12,1xtyt=+=+入22420 xyxy+=整理得：25440tt=1245tt+=，1 245t t=8 分 21212121 24 61616|()42555ttttttt t+=+=+=9 分 121 2|3011|5|5|ttPAP

33、Bt t+=10 分 23选修 45，不等式选讲（10 分）设函数()|1|3|f xxx=+（1）求不等式()4f x的解集；（2）若0,0ab，且()()12f af b+=，求14()bab+的最小值解：解：（1）方法一方法一由()4f x得424,3.xx 或24,31.x 或424,1.xx+1 分解424,3.xx 得43x 2 分解24,31.x 得31x 3 分解424,1.xx+得10 x 4 分 ()4f x的解集为 4,0 5 分方法二方法二 ()4f x即|1|3|4xx+，其几何意义为：数轴上实数 x 对应的点到4与1所对点的距离之和小于 4 的点的集合

34、2 分又 (0)(4)4ff=3 分 ()4f x的解集为 4,0 5 分方法三方法三 42,3,()2,31,24,1.xxf xxxx=+其图象如右图 3 分又 (0)(4)4ff=4 分 ()4f x的解集为 4,0 5 分（2）方法一方法一由0,0ab且()()12f af b+=得：2,02,02abab+=6 分 2()144242()1abbababaabaabab+=+=+=+7 分 422122()()33232 2aba babababbaba+=+=+=+8 分当且仅当2abba=，即2 22,42 2ab=时取等号 9 分 14()bab+的最小值为22 2+10 分方法二方法二 xOy41344y=巴中市高 2023 届一诊考试文科数学参考答案共 9 页第9页由0,0ab且()()12f af b+=得：2,02,02abab+=6 分 2()1442()2abbbbababaabaabab+=+=+=+7 分 2222 2babaabab+=8 分当且仅当2abba=，即2 22,42 2ab=时取等号 9 分 14()bab+的最小值为22 2+10 分

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