1、本章的学习目的和要求 从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到，即端口电压和电流出现现象时，此时电路的功率因数cos=1，称电路处于状态。谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。含有L和C的串联电路出现u、i同相；含有L和C的并联电路出现u、i同相。5.1.1 RL
2、C串联电路的基本关系CURSURULUILC串谐电路复阻抗：/)1(ZjXRCLjRZRXXRZCLXarctan 122，其中：/Z/0/SSSIUZUZUI串谐电路中的电流：由串谐电路复阻抗：/)1(ZjXRCLjRZ 00arctan XRX，即据前所述，谐振时u、i同相，=0：fCfLCL212 1或电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：LC1 2100或LCf5.1.2 串联谐振的条件RCLjRZX)1(0CLC 1L 002、由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的，与信号源无关。5.1.3 串
3、联谐振电路的基本特性1、串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：3、特性阻抗是衡量串谐电路性能的一个重要指标：由此可得串联电路发生谐振的方法：调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。5.1.2 串联谐振的条件RRLQ 04、品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：SS0S00L0C0 QUURLRULIUU 由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，
4、因此通常也将串联谐振称为。5.1.2 串联谐振的条件已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的f0、Q、UC0和I0。A1010101.0mV16.31.06.316.3110316316101000101.0KHz5001021101000101.021213S0SC00123131230RUIQUURQCLLCf5.1.4 串联谐振回路的能量特性tItRUi0m00Sm0sinsin设串谐时回路电流为：)(sin022m020RtRIRip电阻上的瞬时功率为：R022m00m00Sm0S)(sinsinsinptR
5、ItItUiup电源向电路供出的瞬时功率为：)(sin2121022m020LtLILiw谐振时L上的磁场能量)(cos2121022m020CtLICuwC谐振时C上的电场能量 谐振时磁场能量和电场能量的总和2m2m0022m0022m0CL2121)(cos21)(sin21CCULItLItLIwwW5.1.5 串联谐振电路的频率特性22)1(CLRZ1、回路阻抗与频率之间的特性曲线RLC串联电路的阻抗为：阻抗及其各部分用曲线可表示为：|Z|、R、X0RwLwC1w0|Z|由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻；感抗；容抗，阻抗|Z|在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电
6、抗为正值），此时电路阻抗为。2000S22SS1)1(RLRUCLRUZUI2.回路电流与频率的关系曲线RUIS0RLC串谐电路谐振时的电流：2002200201111ffffQQII电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：2002200201111ffffQQIII谐振特性曲线110 00I I0 0IQ小小Q大大 从I谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：电路的；电路的。由上式可得到I谐振特性曲线如下图所示：3、回路电流相位与频率的关系曲线001-0001-1
7、-tan1tan1tanQLRRCLi 若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。电路的相频特性如右图所示9 0900 04、通频带 在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。但实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为.4KHz，广播音乐的频率大约是30Hz15KHz。这说明。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到时，所对应的一段频率范围称为。0f1f707.00f0fI0I12f12ffB其中f2和f1是通频带的上、下边界。实践和理论都可以证明：QfB
8、0可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数RCRLUUUUQCL001 品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。RLC串谐回路中的L=310H，欲接收载波f=540KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV，问两信号在回路中产生的电流各为多大？(1)由谐振频率公式可得
9、：PF28010310)105402(1)2(1 21623200LfCLCf(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：A51.46005405406005016.47112220020ffffQII 此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：A6.47103101054028.6105026330SSS0LfQUQURUI1L2L3LCL1：收音机接收电路的接收天线L2和C：组成收音机的谐振电路L3：将
10、选择出来的电台信号送到 接收电路。1L2L3LCe1RL2L2e2e3C三个感应电动势三个感应电动势来自于三个不同来自于三个不同的电台在空中发的电台在空中发射的电磁波。射的电磁波。L2和和C 组成收音机组成收音机选频（调台）电路，选频（调台）电路，通过调节不同的通过调节不同的C值选出所需电台。值选出所需电台。如果要收听e1节目，C应调节为多大？2221LfCpF150102501082021623Ce1RL2L2e2e3C已知：L2=250H，RL2=20，f1=820KHz。CLf2121当C调到150pF时，即可收到e1的节目。1、RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电 路发生谐振？
11、2、串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些？3、RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有何关系？是否影响通频带？串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压。4、已知RLC串谐电路的品质因数Q=200，当电路发生谐振时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信
12、号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因数，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。右图所示为并联谐振电路的一般形式，当电路出现总电流和路端电压同相位时，称电路发生并联谐振。UIRLICILRC并联谐振电路的复导纳UIRLICIrC-j j1 1Lj jjBGLrLCjLrrCjLjrY22221若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：20200LrLC并谐电路中 很小，所以LC001CL10或CLf210并联谐振电路 显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小 的L和C分别组成串、并谐电路时，两电路f0相等。RCLr 实际的并联谐振电路还可以根据为:
13、rCLrLLCrLrLrR2202021)()(UIL-j j1 1Cj jRUIRLICIrC-j j1 1Lj j两电路中的电阻关系为5.2.2 并联谐振电路的基本特性1、并联谐振发生时，电路电纳B=0，(阻抗最大)，且呈纯电阻性（理想情况r=0时，阻抗无穷大）；2、并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中总电流 一定时，且与电流同相。3、并联时电感、电容支路出现，其两支路电流 分别为电路总电流的Q倍；RrQrCLGYZZ2max011Q为电路的：RCRLRrLQ00 LCIjQIIjQI上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。5.2.3 并联谐振电路的频率特性并联谐振电路的电压为：20
14、02011ffffQUU并联谐振电路的为：ffffQ000arctan并谐电路的谐振特性曲线ZI0)(11)(11000000jQGCjZZ并谐电路呈容性并谐电路呈感性005.2.5 电源内阻对并联谐振电路的影响 并谐电路的信号源总是存在内阻的，信号源内阻将降低并谐回路的并联等效电阻R值，从而使Q值降低，选择性变差。当并谐电路接入信号源后，阻抗变为 ，电路S0/RRZ 品质因数随之变为 ，LRRQ0S/变差，但是电路的通频带展宽。显然品质因数降低，电路选L-j j1 1Cj jRRSUS1、如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回路的谐振频率时，问回路将呈现何种性质？2、为什么称并联谐振为电
15、流谐振？相同的Q值并联谐振电路，在长波段和短波段，通频带是否相同？3、RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻RL时，是否会改变电路的Q值？并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的Q倍，因之称。相同Q值的并联谐振电路，由于在长波段和短波段中的谐振频率，因此，通频带也各。RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻RL，并谐电路中的并联等效电阻R将减小，根据可知，电路的品质因数。理解正弦交流电路处于什么状态时负载具备 获得最大功率的条件。ZLZSUSI图中正弦交流电路的电源阻抗：SSSjXRZ负载阻抗：LLLjXRZ通过电路的电流2LS2LSS)()(XXRRUI负载从电源获取的有功功率为
16、2LS2LSL2SL2L)()(XXRRRURIP 由最大功率表达式可推导出负载从电源获取最大功率的条件是：SLSL XXRR，*SLZZ 在满足负载从电源获取最大功率的条件下，负载上获得的最大功率是：S2SLmax4RUP当负载为纯电阻时SLZR此时负载获得的最大功率2S2SSSSLmax)(XZRZUPZLZSUSI5.3 正弦交流电路的最大功率传输了解谐振电路的基本应用。信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干扰，使信号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐振特性，可以将大部分干扰信号滤除。Q表就是一个典型的例子。利用谐振电路特性，可以测量出电感性元器件上Q值的大小及电感量的大小。利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场能量实现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消耗在负载电阻上，从而实现最大功率传输。
