1、投资学第8章1投资学投资学 第第9章章 债券的价值分析债券的价值分析投资学第8章2本章主要内容本章主要内容 债券的内在价值与收益率债券的内在价值与收益率 债券定价原理债券定价原理 利率的期限结构利率的期限结构 久期与凸性久期与凸性投资学第8章3第一节第一节 债券定价基础债券定价基础 评价债券价值的两种方法评价债券价值的两种方法现值模型现值模型收益率模型：利用债券的现行价格计算收益率模型：利用债券的现行价格计算它所能提供的收益率它所能提供的收益率投资学第8章4一、现值模型一、现值模型 现金流贴现法现金流贴现法(简称简称DCF)DCF)债券的价值债券的价值=利息的现值利息的现值+本金的现值本金的现
2、值投资学第8章5（一）附息债券定价公式（一）附息债券定价公式12011210,.,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFace value其中，为债券的现值(内在价值)为第 期债券的利息 为 期的市场利率(短期利率）为债券的面值 投资学第8章6 为简化讨论，假设为简化讨论，假设只有一种利率，适于任何到期日现金流的折现只有一种利率，适于任何到期日现金流的折现这种估价方法要这种估价方法要求债券持有到期求债券持有到期投资学第8章7 由公式可知，债券价值由两部分组成由公式可知，债券价值由两部分组成 各期利息的贴现值各期利息的贴现值 到期归还本金的贴现值到期归还本金的贴
3、现值 例：设债券票面价值为例：设债券票面价值为1000元，票面利率为元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，期限为每半年支付一次利息，期限为20年，市场到期收年，市场到期收益率为益率为10%，投资者将持有到期，求这种债券的，投资者将持有到期，求这种债券的价格。（价格。（686.36+142=828.36）投资学第8章8（二）（二）零息零息债券定价公式债券定价公式)1(0vinF投资学第8章9二、收益率模型二、收益率模型 到期收益率到期收益率 前面介绍的是在已知必要报酬率的情况下怎么计算前面介绍的是在已知必要报酬率的情况下怎么计算价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算价格。现实中，更多的是知道
4、价格反过来计算可能可能实现的收益率实现的收益率 收益率模型是利用债券的收益率模型是利用债券的现行价格现行价格和它提供的和它提供的现金现金流流来计算其预期收益率来计算其预期收益率 到期收益率：指债券自购买日持有至到期日为止，到期收益率：指债券自购买日持有至到期日为止，投资者所获得的投资者所获得的平均平均报酬率。报酬率。投资学第8章10（一）附息债券到期收益率（一）附息债券到期收益率 到期收益率（复利）：未来现金流现值等于该债券现在市场价格时的贴现率 本章我们考虑的是复利到期收益率投资学第8章11到期收益率的计算到期收益率的计算投资学第8章12例题例题 某公司债券面值100元，票面利率10，现距到
5、期日为15年，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式有：投资学第8章13 到期收益率能否实际实现取决于到期收益率能否实际实现取决于3 3个条件：个条件：持有债券到期持有债券到期 无违约无违约(利息和本金按时、足额收到）利息和本金按时、足额收到）收到的利息能以到期收益率再投资收到的利息能以到期收益率再投资投资学第8章14 零息债券的到期收益率零息债券的到期收益率（二）零息债券的到期收益率（二）零息债券的到期收益率)1(0yPnF投资学第8章15三、判断债券价格是否合理的三、判断债券价格是否合理的方法方法第一种：比较债券的内在第一种：比较债券的内在价值与债券价格的差异
6、价值与债券价格的差异第二种：比较到期收益率第二种：比较到期收益率与与基准利率基准利率（或心理所期（或心理所期望的收益率）的差异。望的收益率）的差异。若若yiyi，债券价格被低，债券价格被低估；估；如如yiyi，债券价格被高，债券价格被高估估0111ntntCFPyy按既定价格投资债券的内部报酬率即到期收益率投资学第8章16例：某附息债券票面金额为例：某附息债券票面金额为10001000元，票面利率为元，票面利率为6%6%，期限为期限为3 3年。该债券的现行市场价格为年。该债券的现行市场价格为900900元元，投资，投资者认为它的必要收益率为者认为它的必要收益率为9%9%，该债券是否值得以当，该
7、债券是否值得以当前价格投资？前价格投资？方法一：方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场价计算债券内在价值、比较内在价值与市场价格格元08.924)09.01(1060)09.01(6009.016032V投资学第8章17方法二方法二:比较债券实际到期收益率和必要的合理到比较债券实际到期收益率和必要的合理到期收益率期收益率求解求解:r=10.02%r=10.02%，如分析表明如分析表明,该债券必要收益率为该债券必要收益率为9%,9%,说明该债券市场价格低估说明该债券市场价格低估32)1(1060)1(60160900rrr投资学第8章18投资学第8章1921国债（国债（7）简介）简介 债券
8、全称：2001年记账式(七期)国债 面值(元)：100.00 100.00 发行价格(元)：100.00100.00 债券期限(年)：20 20 票面利率(%)：4.264.26 发行起始日：2001-07-31 发行对象：个人及其他机构投资者 发行方式：公募 计息方式：单利单利 付息日：每年每年1 1月月3131日和日和7 7月月3131日支付利息日支付利息 利率类型：固定利率固定利率 投资学第8章20投资学第8章21几种常见收益率（总结）几种常见收益率（总结）票面收益率票面收益率 当期收益率当期收益率 持有期收益率持有期收益率 到期收益率到期收益率 赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，
9、只赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值即是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值即可可投资学第8章22四、债券定价原理：四、债券定价原理：MalkeilMalkeil定理定理 债券的偿还期限、利息、本金及市场利率决定了债券的偿还期限、利息、本金及市场利率决定了债券的内在价值债券的内在价值 1962年，年，麦尔奇麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原系统地提出了债券定价的五个原则，总结了债券价格与上述因素的关系则，总结了债券价格与上述因素的关系 定理定理1 1：债券价格与市场利率（或到期收益：债券价格与市场利率（或到期收益率）具反向关系。率）具反向关系。
10、定理定理2 2：债券的到期时间与债券价格的波幅：债券的到期时间与债券价格的波幅（受利率影响）正相关。（受利率影响）正相关。长期债券价格对市场利率更敏感长期债券价格对市场利率更敏感原因：本金是最大数量的现金流，它受市场原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率影响最大。利率影响最大。投资学第8章24 定理定理3 3：随着到期时间的延长，债券价格波幅：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加，但增加的速度递减。增加，但增加的速度递减。定理定理4 4：对于既定期限的债券，由利率下降导：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致的
11、债券价格下降幅度。率上升导致的债券价格下降幅度。定理定理5 5：息票率越低的债券受市场利率的影响：息票率越低的债券受市场利率的影响越大。越大。投资学第8章25投资学第8章26五、债券的其他属性与价值五、债券的其他属性与价值投资学第8章27溢价债券的价溢价债券的价格将会下跌，格将会下跌，资本损失抵消资本损失抵消了较高的利息了较高的利息收入收入投资学第8章28（1 1）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等于）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等于其面值。其面值。例：债券面值为例：债券面值为10001000元，息票利率元，息票利率8%8%，期限为，期限为1010年，年，市场利率为市场利率为8%8
12、%，其价格为：，其价格为：元1000%)81(1000%)81(%8100010101ttp投资学第8章29（2 2）折价交易）折价交易若上例中，市场利率为，大于票面利率时，若上例中，市场利率为，大于票面利率时，其价格为：其价格为：元82.935%)91(1000%)91(%81000%)91(%81000%)91(%8100010102p投资学第8章30（3 3）溢价交易）溢价交易 若上例中，市场利率为若上例中，市场利率为7 7，低于票面利率，低于票面利率，则债券价格为：则债券价格为：元23.1070%)71(1000%)71(%81000%)71(%81000%)71(%810001010
13、2p2 2、可赎回条款对债券价值的影响、可赎回条款对债券价值的影响当利率降低时，发行人赎回债券的可能性加大，从当利率降低时，发行人赎回债券的可能性加大，从而与不可赎回债券扩大价差。而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎市场利率高时，赎回风险可忽略不计，回风险可忽略不计，两种债券的价差可两种债券的价差可忽略。忽略。投资学第8章32第二节第二节 债券利率的期限结构债券利率的期限结构 金融产品定价和风险管理的基础金融产品定价和风险管理的基础投资学第8章33一、一、利率的期限结构（利率的期限结构（term to structure）不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关不同期限债券其到
14、期收益率是不同的，它们之间是什么关系？为什么呈现这种关系呢？系？为什么呈现这种关系呢？（一）利率期限结构（一）利率期限结构含义含义：仅在期限长短方面存在差异的：仅在期限长短方面存在差异的债券的债券的到期收益率到期收益率与与到期期限到期期限之间的关系之间的关系一一般以国债为研究对象般以国债为研究对象以收益率曲线加以体现以收益率曲线加以体现收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布投资学第8章34（二）收益率曲线（二）收益率曲线(yield curve)收益率曲线：描述收益率曲线：描述某一特定时点某一特定时点各种债券的期限各种债券的期限与到期收
15、益率之间关系的曲线。与到期收益率之间关系的曲线。收益率曲线的类型收益率曲线的类型正收益率曲线正收益率曲线反收益率曲线反收益率曲线平收益率曲线平收益率曲线投资学第8章35投资学第8章36投资学第8章37二、即期利率和远期利率二、即期利率和远期利率（一）定义（一）定义 即期利率即期利率：指当前的市场利率，资金的即期价：指当前的市场利率，资金的即期价格，或特定期限零息债券的到期收益率。格，或特定期限零息债券的到期收益率。远期利率远期利率：资金的远期价格，它是指隐含在给：资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。也可以表示
16、投资者在未来特定日的利率水平。也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息债券的到期收益率。期购买的零息债券的到期收益率。投资学第8章38（二）即期利率和远期利率的关系（二）即期利率和远期利率的关系 区别：计息日起点不同区别：计息日起点不同 远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率，远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率，实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推出出，是一个理论值。，是一个理论值。通过收益率曲线可获得通过收益率曲线可获得即期利率即期利率投资学第8章39（三）远期利率的推算（三）远期利率的推算 假设假设1年期和两年期即期利率分别为年期
17、和两年期即期利率分别为8%、10%有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值（1）直接投资于两年期零息债券，两年后资金总额：）直接投资于两年期零息债券，两年后资金总额：（2）滚动投资：两年后将获得）滚动投资：两年后将获得 1（1+8%）（）（1+f2）根据无套利原则：根据无套利原则：1（1+8%）（）（1+f2）=f2=12.04%)101(21%)101(21投资学第8章40远期利率和即期利率的相互推算远期利率和即期利率的相互推算12233)1()1(311SSFSF11122)1()1(2SSF即期利率是各子期远期利率即期利率是各子期远期利
18、率的几何平均。即：的几何平均。即：1)1).(1)(1(21nnnFFFS投资学第8章41 可用特定期限零息债券的可用特定期限零息债券的到期收益率到期收益率作作为相应期限的即期利率为相应期限的即期利率仅用零息债券只能得到收益率曲线期限较短仅用零息债券只能得到收益率曲线期限较短的这段的这段（四）收益率曲线的绘制（四）收益率曲线的绘制投资学第8章42（五）收益率曲线的作用（五）收益率曲线的作用 为管理部门提供当前市场上各类债券的合理收益率水平，为管理部门提供当前市场上各类债券的合理收益率水平，为其制定相关政策提供参考为其制定相关政策提供参考 对金融机构而言，是金融产品定价和风险管理的基础对金融机构
19、而言，是金融产品定价和风险管理的基础 为发行人提供其对应债券品种的各期限债券的合理收益为发行人提供其对应债券品种的各期限债券的合理收益率水平，为其制定发行计划提供参考率水平，为其制定发行计划提供参考估计融资成本、评估融资风险、选择融资时机估计融资成本、评估融资风险、选择融资时机 为投资者提供各类债券的合理收益率水平为投资者提供各类债券的合理收益率水平投资学第8章43三、利率期限结构理论三、利率期限结构理论 从理论上解释和阐明从理论上解释和阐明利率期限结构利率期限结构的成因的成因 目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有：目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有：1 1、预期理论预期理论：最
20、简单、最易让人接受，因此也：最简单、最易让人接受，因此也是最为流行的期限结构理论是最为流行的期限结构理论观点：观点：利率的期限结构取决于利率的期限结构取决于市场对未来短期利率市场对未来短期利率走势的预期走势的预期市场预期今后短期利率上升，市场预期今后短期利率上升，反映到收益率曲线上反映到收益率曲线上就为就为正正收益率曲线，收益率曲线，反之则反反之则反投资学第8章44 该理论假设：该理论假设：投资者是风险中性的投资者是风险中性的就特定投资期而言，不同投资方式的预期收益就特定投资期而言，不同投资方式的预期收益率相同率相同 在当前时刻，市场之所以会出现在当前时刻，市场之所以会出现2年到期与年到期与1
21、年到年到期的期的债券收益率债券收益率不一样，主要是因为投资者认为不一样，主要是因为投资者认为第第2年的收益率相对于第年的收益率相对于第1年会发生变化年会发生变化投资学第8章45 预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持该理论该理论 从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升和会下降的次数应大致相等和会下降的次数应大致相等预期理论暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的概预期理论暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的概率大致相同率大致相同评价评价投资学第8章46 假设：投资者是假设：投资者是风险厌恶型风险厌恶型，投资
22、具有短期倾向，投资具有短期倾向，因为持有短期证券使其能对市场利率变化做出迅因为持有短期证券使其能对市场利率变化做出迅速反应速反应长期债券投资的预期收益须高于短期债券长期债券投资的预期收益须高于短期债券当到期策略和滚动策略预期收益相同时会选择滚动策略当到期策略和滚动策略预期收益相同时会选择滚动策略 根据流动性偏好理论，利率期限结构一定是正向根据流动性偏好理论，利率期限结构一定是正向曲线，但这与事实不符曲线，但这与事实不符2 2、流动偏好理论、流动偏好理论投资学第8章47 流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对预期理论作出必要的修正和补充对预期理论作
23、出必要的修正和补充 收益率曲线的形状既取决于对利率的预期，又取收益率曲线的形状既取决于对利率的预期，又取决于流动性溢价决于流动性溢价由于期限较长的债券要加上流动性溢价，从而使原收由于期限较长的债券要加上流动性溢价，从而使原收益率曲线斜率增加益率曲线斜率增加预期理论和流动性偏好理论的结合预期理论和流动性偏好理论的结合投资学第8章483 3、市场分割理论、市场分割理论 市场分割理论认为：市场分割理论认为：不同投资者、融资者有着不同期限的需求不同投资者、融资者有着不同期限的需求长期、短期债券基本上是在分割的市场上交易，长期、短期债券基本上是在分割的市场上交易，各自有独立的均衡情况各自有独立的均衡情况
24、 利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的定的 不考虑跨期限套利的存在不考虑跨期限套利的存在投资学第8章49第三节第三节 久期和凸性久期和凸性 影响债券价格的因素很多，但最主要的是利率变化。影响债券价格的因素很多，但最主要的是利率变化。久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。债券的利率风险债券的利率风险 债券价格变动债券价格变动 利息收入的再投资收益变动利息收入的再投资收益变动 两种风险的作用方向相反两种风险的作用方向相反债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，当持有债券期限债券设计成分期付息时，两类风险
25、可部分抵消，当持有债券期限适当时，两类风险可基本抵消（久期）适当时，两类风险可基本抵消（久期）投资学第8章50一、久期一、久期(Duration)到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺陷，有必要引入一个新的指标。陷，有必要引入一个新的指标。19381938年，麦考利引入了久期概念年，麦考利引入了久期概念 债券久期债券久期指债券的平均到期期限，指指债券的平均到期期限，指债券的各债券的各期现金流发生时间的加权平均。期现金流发生时间的加权平均。投资学第8章51（一）久期的计算（一）久期的计算 D为久期，为久期，D*为修正久为修正久期，当期，当y y很很小时，
26、二者近似相等。小时，二者近似相等。投资学第8章52*/1dP PDDdyy n 根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位时，债券根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位时，债券价格的变动百分比，只不过方向相反。修正久期越大，债价格的变动百分比，只不过方向相反。修正久期越大，债券价格波动率也越大。券价格波动率也越大。n 久期是债券价格对利率敏感性的度量久期是债券价格对利率敏感性的度量投资学第8章53例题例题 72.73 166.122811.403950.252.78(D 年）例如，某债券当前的市场价格为例如，某债券当前的市场价格为950.25950.25美元，美元，收益率为收益率为10%10%
27、，息票率为，息票率为8%8%，面值，面值10001000美元，美元，三年后到期，一次性偿还本金。三年后到期，一次性偿还本金。投资学第8章54投资学第8章55（二）久期的基本功能（二）久期的基本功能度量债券度量债券的利率风险的利率风险*/dP PdPDDdydyP 实际中人们常用修正久期代替久期，来测算债券价格对实际中人们常用修正久期代替久期，来测算债券价格对收益率的敏感性。收益率的敏感性。投资学第8章56 如：某债券的现行价格为如：某债券的现行价格为10001000元，到期收益率为元，到期收益率为8%8%，债券的久期为，债券的久期为1010年。如收益率增至年。如收益率增至9%9%，债券，债券的
28、价格怎么变化？的价格怎么变化？收益率变动收益率变动1%1%，即（，即（9%9%8%8%）修正久期为修正久期为9.269.26：=9.26=9.261%=1%=9.26%9.26%。债券价格大约下跌债券价格大约下跌9.26%9.26%，即债券价格将跌至，即债券价格将跌至 907.40=1 000907.40=1 000(1(19.26%)9.26%)投资学第8章57 零息债券的久期等于其到期时间零息债券的久期等于其到期时间 无限期债券的久期为（无限期债券的久期为（1+1/y1+1/y）组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 影响久期的三大因素影响久期的三
29、大因素息票率息票率:反向关系反向关系到期收益率到期收益率：久期是到期收益率的减函数：久期是到期收益率的减函数 债券的到期期限：债券的到期期限：正向关系，但增速递减正向关系，但增速递减（三）久期的性质（三）久期的性质 久期法则久期法则投资学第8章58债券的久期变化债券的久期变化投资学第8章59（四）久期运用的局限性（四）久期运用的局限性 利用久期估计债券价格的波动性，实际是利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲用价格收益率曲线的切线来近似地表示价格收益率曲线线的切线来近似地表示价格收益率曲线对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动当
30、收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价格低于实际的价格格低于实际的价格 所有现金流都只采用了一个贴现率，也即意味着利率期限所有现金流都只采用了一个贴现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合实际结构是平坦的，不符合实际投资学第8章60 债券市场价格 P DP P D P DP r r r 债券收益率 斜率(负数)=久期 投资学第8章61二、凸性二、凸性 凸性：债券价格与收益率之间的反向非线凸性：债券价格与收益率之间的反向非线性变动关系性变动关系凸性是对价格收益率曲线弯曲程度的一种度凸性是对价格收益率曲线弯曲程度的一种度量
31、量久期久期描述了价格描述了价格-收益率收益率曲线的斜率曲线的斜率，凸性凸性是是对对斜率的变化斜率的变化进行的度量（二阶导数）进行的度量（二阶导数）凸性是影响债券利率敏感性的另一个因素凸性是影响债券利率敏感性的另一个因素投资学第8章62投资学第8章63（一）凸性的作用（一）凸性的作用 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格的差异的差异 凸性值可对久期的计量误差进行调整凸性值可对久期的计量误差进行调整投资学第8章64（二）凸性影响值的测量（二）凸性影响值的测量 凸性值（凸性值（convexity）的计算）的计算将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除将债券
32、定价公式对到期收益率求二阶导数后除以以P，就得到凸性值，就得到凸性值C凸性值的近似计算凸性值的近似计算 凸性与债券价格变动凸性与债券价格变动凸性带来的价格变化为：凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动乘以收益率变动额的平方额的平方投资学第8章65（三）利用修正久期和凸性值量化（三）利用修正久期和凸性值量化债券的利率风险债券的利率风险 收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分：收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分：一是通过久期估算出的近似值一是通过久期估算出的近似值二是通过凸性值修正误差二是通过凸性值修正误差 将这两种影响合并起来可精确地测量将这两种影响合并起来可精确地测量收益率变收益率
33、变动所带来的债券价格变动动所带来的债券价格变动投资学第8章66 某某10年期零息债券，假设利率由年期零息债券，假设利率由10%下降到下降到9%时，债券价格由时，债券价格由386元上升到元上升到422元，价格上升了元，价格上升了9.33%。其中：与久期有关的部分为其中：与久期有关的部分为9.09%，0.24%表现表现了凸性的影响。了凸性的影响。21()2PDyConvexityyP 投资学第8章67（四）凸性的价值（四）凸性的价值 考虑凸性将提高预测的精确度考虑凸性将提高预测的精确度 凸性的存在总有利于投资者：在久期相同的情凸性的存在总有利于投资者：在久期相同的情况下，凸性越大的债券越具有投资价
34、值况下，凸性越大的债券越具有投资价值投资学第8章68在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小；在收在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小；在收益率降低相同单位时，凸性大的债券价格增幅较大益率降低相同单位时，凸性大的债券价格增幅较大投资学第8章69三、久期免疫策略三、久期免疫策略 债券投资收益：利息、利息再投资收益、资本利债券投资收益：利息、利息再投资收益、资本利得。得。利率变化时，利息再投资收益和债券价格反向利率变化时，利息再投资收益和债券价格反向变动，对债券价值的影响有一定的互相抵消变动，对债券价值的影响有一定的互相抵消可寻找一种投资策略，使这两种风险的作用刚好抵可寻找一种投资策略，使这两
35、种风险的作用刚好抵消，以达成预期报酬消，以达成预期报酬投资学第8章70（一）免疫策略概述（一）免疫策略概述 免疫策略：使债券组合价值免遭利率波动影响的免疫策略：使债券组合价值免遭利率波动影响的一种风险控制策略，这在银行、养老基金等金融一种风险控制策略，这在银行、养老基金等金融机构中较为常用。机构中较为常用。免疫的实现免疫的实现将债券持有至久期长度将债券持有至久期长度保证到期时债券的价值与预期的资产价值相同保证到期时债券的价值与预期的资产价值相同调整资产组合的久期与负债的久期相匹配调整资产组合的久期与负债的久期相匹配投资学第8章71 思考：思考：假如你在假如你在5 5年后需偿付一笔年后需偿付一笔
36、100100万的债务，万的债务，希望目前投资一定金额以保证到期偿还，希望目前投资一定金额以保证到期偿还，两种方两种方案如何选择？案如何选择？（1 1）持有一只到期时间为）持有一只到期时间为5 5年的债券；年的债券；（2 2）持有一个久期为）持有一个久期为5 5年的债券或债券组合。年的债券或债券组合。投资学第8章72（二）单笔现金流的利率免疫（二）单笔现金流的利率免疫 一投资公司发行一投资公司发行1000010000元面值的零息债券，期限元面值的零息债券，期限5 5年，承诺年，承诺的利率为的利率为8%8%（复利）。按承诺，公司到期须支付的金额为（复利）。按承诺，公司到期须支付的金额为14693.
37、2814693.28元。元。公司公司为确保未来的偿付能力，将为确保未来的偿付能力，将1000010000元投元投资于面值资于面值10001000元、期限元、期限6 6年、票面利率年、票面利率8%8%，每年付息，每年付息1 1次，次，目前正平价交易的债券上，打算目前正平价交易的债券上，打算5 5年后出售债券还债。年后出售债券还债。分析下列分析下列3 3种情况下种情况下5 5年后公司实现的总价值：年后公司实现的总价值：（1 1）利率保持）利率保持8%8%不变不变（2 2）利率下降为）利率下降为7%7%并保持至并保持至5 5年期末年期末（3 3）利率上升为）利率上升为9%9%并保持至并保持至5 5年
38、期末年期末投资学第8章73 计算结果如下：计算结果如下：（1）800（1+8%）4=1088.39;800（1+8%）3=1007.77;800（1+8%）2=933.12;800（1+8%）=864.00;800;售价为售价为10000元；元；总价值为：总价值为：14693.28（2）800（1+7%）4=1048.64;800（1+7%）3=980.03;800（1+7%）2=915.92;800（1+7%）=856.00;800;售价为售价为10093.46元；元；总价值为：总价值为：14694.05（3）总价值为：总价值为：14696.03投资学第8章74分析分析 结论：在结论：在5年
39、这一时点上实现了利率免疫年这一时点上实现了利率免疫 原因：原因：作为投资资产的作为投资资产的6年期债券的久期是年期债券的久期是5年，与负年，与负债的久期匹配债的久期匹配资产的凸性大于负债的凸性，使得无论利率上资产的凸性大于负债的凸性，使得无论利率上升还是下降，总价值都略有增加升还是下降，总价值都略有增加投资学第8章75（三）一系列现金流债务支付的利（三）一系列现金流债务支付的利率免疫率免疫 一家养老基金出售的一种保单承诺，在今后一家养老基金出售的一种保单承诺，在今后1515年年里向持里向持有者有者每年支付每年支付100100美元美元。如市场贴现率为。如市场贴现率为10%10%，这项，这项151
40、5年年期的年金的现值为期的年金的现值为760.61760.61美元。美元。养老基金这项负债的养老基金这项负债的久期为久期为6.2796.279，修正久期为修正久期为5.7085.708 问题：问题：如何将出售每份保单所得如何将出售每份保单所得760.61760.61美元美元进行进行投资，以获得至少每年投资，以获得至少每年10%10%的收益，从而保证资的收益，从而保证资产价值和负债价值相当。产价值和负债价值相当。投资学第8章76 目标：对利率风险实施目标：对利率风险实施“免疫策略免疫策略”，使资产组使资产组合的价值变动与负债的价值变动相匹配。合的价值变动与负债的价值变动相匹配。假定有两种资产可供
41、选择：假定有两种资产可供选择：(1)30年期的长期债年期的长期债券，票面利率为券，票面利率为12%，平价出售；，平价出售；(2)6月期短期月期短期国库券，年收益率为国库券，年收益率为8%。长期债券的修正久期为长期债券的修正久期为8.08，短期国库券的修正，短期国库券的修正久期为久期为0.481。投资学第8章77 将两种债券按某种比例进行组合，使组合的久将两种债券按某种比例进行组合，使组合的久期正好等于负债的久期期正好等于负债的久期 投资学第8章78养老基金的收益与风险分析养老基金的收益与风险分析 每份保单收入中的每份保单收入中的68.79%68.79%（523.19523.19美元）用于投美元
42、）用于投资资3030年的长期债券，年的长期债券，31.21%31.21%（237.42237.42美元）美元）投投资于资于6 6月期的短期国库券月期的短期国库券 组合收益率组合收益率12%12%0.68790.68798%8%0.3121=10.75%0.3121=10.75%，超过了负债成本超过了负债成本(10%)(10%)。该项业务是盈利的。该项业务是盈利的(毛利毛利为为0.75%)0.75%)。养老基金对利率风险能完全养老基金对利率风险能完全“免疫免疫”投资学第8章79“免疫免疫”策略的效果分析策略的效果分析 假定市场上收益曲线向上平移了假定市场上收益曲线向上平移了1010个基点，负债个
43、基点，负债的贴现率变成的贴现率变成10.1%10.1%，长期债券的收益率变为，长期债券的收益率变为12.1%12.1%，短期国库券的收益率变成，短期国库券的收益率变成8.1%8.1%。养老基金资产组合的价值变动正好等于负债的价养老基金资产组合的价值变动正好等于负债的价值变动。值变动。投资学第8章8011.0%)0481.0(42.237%0481.0%1.0481.0*dPdYDPdP23.4%)808.0(19.523%808.0%1.008.8*dPdYDPdP投资学第8章81免疫策略的评价免疫策略的评价 免疫投资策略从根本上讲是一种消极投资免疫投资策略从根本上讲是一种消极投资组合管理者并
44、不试图通过利率预测去追求超额报酬，而只是回避组合管理者并不试图通过利率预测去追求超额报酬，而只是回避利率风险、实现既定收益率目标。利率风险、实现既定收益率目标。通过久期匹配可以达到利率免疫效果，但只是在久期这一通过久期匹配可以达到利率免疫效果，但只是在久期这一点上实现了免疫。点上实现了免疫。需要经常调整（再平衡）需要经常调整（再平衡）寻找一个久期刚好符合要求的单一债券并不容易。寻找一个久期刚好符合要求的单一债券并不容易。构建免疫组合，通过调整权重就可实现资产负债久期的构建免疫组合，通过调整权重就可实现资产负债久期的动态匹配。动态匹配。投资学第8章82练习一练习一 假定有一种债券，息票率为假定有
45、一种债券，息票率为10%，到期收益率，到期收益率为为8%，如果债券的到期收益率不变，则一年，如果债券的到期收益率不变，则一年以后债券的价格会如何变化？为什么？以后债券的价格会如何变化？为什么？投资学第8章83练习二练习二 两种债券有相同的到期期限和息票率，一种以两种债券有相同的到期期限和息票率，一种以105元卖出，可赎回；另一种以元卖出，可赎回；另一种以110元卖出，不可元卖出，不可赎回。哪一种债券有更高的到期收益率？为什么？赎回。哪一种债券有更高的到期收益率？为什么？投资学第8章84练习三练习三 一种新发行的债券，面值为一种新发行的债券，面值为1000元。每年付息一元。每年付息一次，息票率次
46、，息票率5%，到期期限是，到期期限是4年，到期收益率是年，到期收益率是8%。假定一年后债券按照。假定一年后债券按照7%的到期收益率出售，的到期收益率出售，则这一年的持有期收益率是多少？则这一年的持有期收益率是多少？投资学第8章85练习四练习四 一种一种30年期债券，面值为年期债券，面值为1000元。每半年付息一元。每半年付息一次，息票率次，息票率8%，五年后可按，五年后可按1100元提前赎回。元提前赎回。此债券现在以此债券现在以7%的到期收益率出售。的到期收益率出售。求赎回时求赎回时的收益率？如赎回价格是的收益率？如赎回价格是1050元，则赎回时的收元，则赎回时的收益率是多少？益率是多少？投资
47、学第8章86练习五练习五六个月期国库券即期利率为六个月期国库券即期利率为4%，一年期国库券即，一年期国库券即期利率为期利率为5%，则六个月后隐含的六个月远期利，则六个月后隐含的六个月远期利率为多少？率为多少？A3.0%B4.5%C5.5%D6.0%投资学第8章87练习六练习六 以下是期限不同的几种零息债券的价格表。计算以下是期限不同的几种零息债券的价格表。计算每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。期限期限/年年 债券价格债券价格/美元美元 1 943.40 2 898.47 3 847.62 4 792.16投资学第8章88练习七练习七 下表是期限不同的一组零息债券的价格表：下表是期限不同的一组零息债券的价格表：期限期限/年年 每每1000美元面值的债券价格（零息）美元面值的债券价格（零息）/美元美元 1 943.40 2 873.52 3 816.37（1）面值）面值1000美元债券的息票率为美元债券的息票率为8.5%，每年付息，为期，每年付息，为期3年，该债券的到期收益率是多少？年，该债券的到期收益率是多少？（2）如果第一年末收益率曲线在）如果第一年末收益率曲线在8%变成水平的，则该附息变成水平的，则该附息债券为期债券为期1年的持有期收益是多少？年的持有期收益是多少？
