1、第第9章章 差错控制编码差错控制编码第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室第第9章章 差错控制编码差错控制编码 9.1 引言引言 9.2 常用简单分组码常用简单分组码 9.3 线性分组码线性分组码 9.4 循环码循环码 第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室纠错编码的分类纠错编码的分类 （1）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。错码和纠错码。（2）按照信息码元和监督码元之间的按照信息码元和监督码元之间的，可以将它分为可以将它分为和和。（3）按照信息码元和监督码元之
2、间的按照信息码元和监督码元之间的约束方式约束方式不不同，可以将它分为同，可以将它分为和和。（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为可以将它分为和和。（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码正随机错误码和纠正突发错误码。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室1.分组码分组码 分组码一般可用分组码一般可用(n,k)表示。其中，表示。其中，k是每组二进制是每组二进制信息码元的数目信息码元的数目，n是编码码组的是编码码组的码元总位数码元总
3、位数，又称为，又称为码组长度，简称码长。码组长度，简称码长。nkr为每个码组中的为每个码组中的监督码元数目监督码元数目。简单地说，。简单地说，分组码是对每段分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加位长的信息组以一定的规则增加r个监个监督元，督元，组成长为组成长为n的码字的码字。在二进制情况下，共有在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地个不同的信息组，相应地可得到可得到2k个不同的码字，称为个不同的码字，称为。其余。其余 2n2k个个码字未被选用，称为码字未被选用，称为。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 在分组码中，非零码元的数目称为码字的
4、在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明汉明(Hamming)重量重量，简称简称码重码重。例如，码字例如，码字 10110，码重，码重w=3。两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的两个码组的汉明汉明(Hamming)距离距离，简称简称码距码距。例如例如 11000 与与 10011之间的距离之间的距离d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码码的最小距离的最小距离，用，用d表示。表示。是码的一个重要参是码的一个重要参数，数，它是它是衡量码检错、纠衡量码检错、纠错能力的依据错能力的依据。第第9
5、 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。别越大，抗干扰能力就越强。分组码的最小汉明距离分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错能力之与检错和纠错能力之间满足下列关系：间满足下列关系：（1）当码字用于检测错误时，如果要检测）当码字用于检测错误时，如果要检测e个个错误，则错误，则 d0 e+1；（2）当码字用于纠正错误时，如果要纠正当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个个错误，则错
6、误，则 d0 2 t+1；第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 （3）若码字用于纠若码字用于纠 t 个错误，同时个错误，同时 检检 e个错误时个错误时（），则），则 。eBAd0tAtB1tAeB1(a)(b)(c)d0d0第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 2.编码效率编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性，用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是是以以降低有效性为代价换来的降低有效性为代价换来的。我们定义。我们定义 编码效率编码效率 来衡来衡量量 有效性有效性:k/n 其中其中,k是信息元的个数，是信息元
7、的个数，n为码长。为码长。对纠错码的基本要求是对纠错码的基本要求是:检错和纠错能力尽量强；检错和纠错能力尽量强；编码效率尽量高；编码规律尽量简单编码效率尽量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现错能力和编码效率，并且易于实现。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室假设在随机信道中，假设在随机信道中，“1”、“0”发送等概，误发送等概，误码率相同为码率相同为p，且，且p 1，则容易证明，在码长为，则容易证明，在码长为n的码组的码组中正好发生中正好发生r的错码概率
8、为的错码概率为。1!()()!()!rrn rrnnnP rC ppprnr 例如，当码长例如，当码长n=7，p=103时，则有时，则有 P7(1)7p=710-3 P7(2)21p2=2.110-5 P7(3)35p3=3.510-8 可见可见 采用采用 差错控制编码，若能纠正差错控制编码，若能纠正12个误码，个误码，就可使误码率下降几个数量级。就可使误码率下降几个数量级。差错控制的作用（效果）差错控制的作用（效果）第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室9.4 线性分组码线性分组码 1 基本概念基本概念 分组码分组码 将信息码分组，每组由信码附加若干监督
9、将信息码分组，每组由信码附加若干监督码组成。分组码一般用符号（码组成。分组码一般用符号（n,kn,k）表示，）表示，k k为每组为每组；n n为每组编码总位数，又称为为每组编码总位数，又称为；r rn-kn-k为为每组中每组中。代数码代数码 建立在代数学基础上的编码称为代数码建立在代数学基础上的编码称为代数码 线性码线性码 码组的信息码和监督码间码组的信息码和监督码间约束关系约束关系按一组按一组线性代数方程组线性代数方程组构成。线性码是一种代数码。构成。线性码是一种代数码。由此可见，将分组码和线性码的概念结合一起，由此可见，将分组码和线性码的概念结合一起，即为线性分组码。即为线性分组码。第第9
10、 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室2 线性分组码的编码原理线性分组码的编码原理 用用 特定的代数方程特定的代数方程 描述描述 信息码信息码 与与 监督码监督码 之间的之间的约束关系约束关系，称该方程，称该方程 为为。接收端接收端 依照依照 监督方程式监督方程式 进行计算，计算结果进行计算，计算结果 称称，或，或 “伴随式伴随式”。编码的编码的 每个监督位每个监督位 对应对应 一个监督方程一个监督方程 和和 一个一个校正子。校正子。对（对（n,k）码，由）码，由rnk个监督方程计算得到的个监督方程计算得到的校正子有校正子有r位码元，可给出位码元，可给出 2r1
11、种种。当出现一位误码时，会有当出现一位误码时，会有2r1种错误位置，由种错误位置，由r位校正子取值会确定误码的确切位置，从而能纠错。位校正子取值会确定误码的确切位置，从而能纠错。显然，当显然，当第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室以以（7,4）码讨论线性分组码的构造码讨论线性分组码的构造 即即n=7,k=4,r=3，编码后，编码后7位码组为位码组为A=(a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0),其中其中 a6,a5,a4,a3为信息码，为信息码，a2,a1,a0 为为 监督码，必存在监督码，必存在 三个三个 校正子校正子 S2,S1,S0。校正子码组校
12、正子码组(S2,S1,S0)与与 误码位误码位置置 如表如表9-49-4所示所示由表可得出如下结论由表可得出如下结论时，有可能构造出纠正一位甚至一位以上误码的线性时，有可能构造出纠正一位甚至一位以上误码的线性分组码。分组码。2121rrnkr-吵+或或第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 当当a0、a3、a4或或a6位置误码时，位置误码时，S2=1，否则，否则S2=0；当当a1、a3、a5或或a6位置误码时，位置误码时，S1=1，否则，否则S1=0；当当a2、a4、a5或或a6位置误码时，位置误码时，S0=1，否则，否则S0=0；表中共列出表中共列出23
13、17种误码位置，而当种误码位置，而当S2,S1,S0均为均为0时，时，表示无误码。由上述结论可得三个校正子计算方程：表示无误码。由上述结论可得三个校正子计算方程：S2 S1 S0误码位置误码位置S2 S1 S0误码位置误码位置1 0 0a01 0 1a40 1 0a10 1 1a50 0 1a21 1 1a61 1 0a30 0 0无误码无误码表表9-4 第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室S0=a6+a5+a4+a2 ,S1=a6+a5+a3+a1 ,S2=a6+a4+a3+a0 进而得到进而得到下面的方程组形式：下面的方程组形式：6542653164
14、30000aaaaaaaaaaaa (9.4-7)(9.4-7)式式 为为 ，在发端可利用，在发端可利用该方程组构造该方程组构造(7,4)(7,4)码。码。接收端收到每个码组后，计算出接收端收到每个码组后，计算出S3、S2和和S1，如不，如不全为全为0，则无误码。，则无误码。否则，可按表否则，可按表9-4确定误码的位置，并予以纠正。确定误码的位置，并予以纠正。654265316430aaaaaaaaaaaa+=+=+=(9.4-7)第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室3 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G 将（将（7,4）码的）码的 三个三个 监督
15、方程式监督方程式 可重新可重新 改写为改写为如下形式：如下形式：654321065432106543210111010001101010010110010aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 6543210111010001101010010110010Taaaaaaa 上式可以记作：上式可以记作：H AT 0 T 或或 A H T 0，其中，其中第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室0000aaaaaaa0123456A也可用也可用 矩阵形式矩阵形式 来表示：来表示：6251403111011011011aaaaaaa 21065436543111
16、110Q101011aaaaaaaaaaa 或或 表示为：表示为：11101001101010PI1011001Hr 监督矩阵监督矩阵 H第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室10001110100110GIQ00101010001011k这里这里 G 称为称为 生成矩阵生成矩阵，利用它，利用它 可产生可产生 整个码组整个码组：6543AM GGaaaa 这时这时 Q P T，如果在，如果在 Q矩阵矩阵 的的 左边左边 再加上一再加上一个个kk的单位矩阵，就形成了一个新矩阵的单位矩阵，就形成了一个新矩阵G：第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工
17、程教研室电子信息工程教研室4 校正子校正子S 设发送组码设发送组码A，在传输过程中有可能出现误码，在传输过程中有可能出现误码，这时接收到的码组为这时接收到的码组为B。则收发码组之差为：。则收发码组之差为：120120120BAEnnnnnnbbbaaaeee01iiiiibaeba 则则 接收端接收端 利用利用 接收到的接收到的 码组码组B 计算计算 校正子：校正子：S=B H T=(A+E)H T=A H T+E H T=E H T 因此，校正子仅与因此，校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系。有确定的关系。其中：其中：第第9 9章章 差错控制编码差
18、错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室6 6 线性分组码的主要性质如下：线性分组码的主要性质如下：（1）任意）任意 两两 许用码许用码 之和之和 仍为仍为 一一 许用码许用码，也就是，也就是说，线性分组码说，线性分组码 具有具有 封闭性封闭性；（2）码组间的）码组间的 最小码距最小码距 等于等于 非零码非零码 的的 最小码重最小码重 奇偶校验奇偶校验 时时 的的 ，在接收端解码时，实际，在接收端解码时，实际上就是在计算：上就是在计算：S=bn-1+bn-2+b1+b0 若若S0，则，则 无错无错；若若S1 就认为就认为 有错。有错。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教
19、研室电子信息工程教研室例例 设设 一一 线性码线性码 生成矩阵生成矩阵011101110001100010G1.确定确定(n,k)码码 中中 的的 n 和和 值，并求出值，并求出 2.写出写出 监督码位监督码位 的的 关系式关系式，以及，以及 该该(n,k)码码 的的 所有所有 可用码组可用码组。3.确定确定 该该 线性码线性码 的的 最小码距最小码距。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室解：解：1 从已知的生成矩阵的行列数可知：从已知的生成矩阵的行列数可知：n=6，k=3；300101 11001011001010101 100101 1000101
20、1GIQ 1011 1001 1Q 1 1001 1101TPQ 将将 生成矩阵生成矩阵 化成化成 典型矩阵典型矩阵 31 1010001 1010101001HPI 监督矩阵为：监督矩阵为：第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 2 由由 H 矩阵矩阵 可确定可确定 监督关系：监督关系：0TH A 5454234312530101 1010001 10100101001aaaaaaaaaaaaaaa 第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室由由543Aa a aG0000000010110101100111011001
21、011011101100111110003 3 由于线性码的最小码距由于线性码的最小码距 就是就是 非非0码的码的 最小码重，最小码重，所以该分组码的所以该分组码的 最小码距最小码距 为为 d0=3。可得可得 许用码组许用码组 为：为：第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室9.5 循环码循环码 循环码循环码 仍然是仍然是 一种一种 线性分组码线性分组码。是研究最成。是研究最成熟的一种编码；是建立在严密代数编码理论基础上；熟的一种编码；是建立在严密代数编码理论基础上；纠、纠、检错能力强；检错能力强；编、译码方法编、译码方法 和和 电路电路 都不太复杂都不太复
22、杂。循环码循环码 除有除有 线性分组码线性分组码 一般性质一般性质 外，还有外，还有 两个两个主要特征。主要特征。1 1封闭性封闭性 循环码的码组中循环码的码组中 任意两个任意两个 码组之和码组之和（模（模2 2和）仍为和）仍为 一一 。2 2循环性循环性 设一个（设一个（n,kn,k）循环码）循环码 为为 （an-1 ，an-2 ，a1 ，a0），），在在 n 次次 左移左移 或或 右移右移 的的 循环循环 中中 形成的编码，仍然形成的编码，仍然是是 。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室N N0 01 12 23 34 45 56 67 7信息位信息
23、位a a6 6a a5 5a a4 4监 督 位a a3 3 a a2 2 a a1 1 a a0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 01 10 01 11 11 10 00 01 11 11 10 00 01 11 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 10 00 01 11 10 00 01 10 01 11 11 11 10 00 01 10 0表9-6表9-6 在代数理论中，为了便在代数理论中，为了便于计算，常用于计算，常用 码多项式码多项式 表示表示 码字码字。(n,k)循环码的码字，循环码的码字，其
24、其 码多项式码多项式 以以 降幂顺降幂顺序排列序排列 为为121210()nnnnT xaxaxa xa 第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 循环码循环码T=（an-1，an-2，a1，a0）左移一位，变）左移一位，变成成T(1)=（an-2，an-3，a0，a n-1），用多项式表示有），用多项式表示有 T(1)(x)an2 x n1+an3 x n2+，+a0 x 1+a n1 x 0 表中表中 N6 码组码组 可表示为可表示为 x6+x5+x2+1左移左移 i 位位 后的后的 码多项式码多项式 有有 12012()()innninin iTxax
25、axax 第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室码多项式的按模运算性质码多项式的按模运算性质整数运算中，若一整数整数运算中，若一整数m表示为表示为 是整数QnpnpQnm 则在模则在模n运算下，有运算下，有mp（模（模n）。）。任一多项式任一多项式F(x)除以一个除以一个 n次多项式次多项式N(x)，可得，可得到商式到商式Q(x)，和一个阶数，和一个阶数 小于小于 n 的余式的余式R(x)，即，即：F(x)/N(x)=Q(x)+R(x)/N(x)记为：记为：F(x)R(x)模模 N(x)第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程
26、教研室 码多项式码多项式 T(x)左移左移i位后的结果。实际上，利用码位后的结果。实际上，利用码多项式的多项式的 x i T(x)T(i)(x)模模(x n+1)该式说明，欲使码多项式左移该式说明，欲使码多项式左移i位，可将被移码多位，可将被移码多项式项式T(x)左乘左乘x i，对其取模，对其取模(x n+1)即可。即可。现以简单地左移一位为例现以简单地左移一位为例 x T(x)=an-1x n+an-2 x n-1+，+a1x2+a0 xan-2x n-1+an-3 x n-2+，+a1x2+a0 x+an-1x0=T(1)(x)模模(x n+1)长度为长度为n n的许用码组，必是按模的许用
27、码组，必是按模(x n+1)运算的余式。运算的余式。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室例例 某循环码某循环码T=（1100101），将其表示为码多项式，），将其表示为码多项式，并写出左移并写出左移2位后的码多项式。位后的码多项式。解：解：T(x)=x 6+x 5+x 2+1 x 2 T(x)=x 8+x 7+x4+x 2=Q(x)(x7+1)+T(2)(x)则则 Q(x)=x+1 T(2)(x)=x4+x2+x+1即即 T(2)=（0010111）x8+x7+x4+x2x7+1x+1x8x7+x4+x2+x+xx7 +1x4+x2+x+1利用利用 带余
28、除法带余除法第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室循环码的生成多项式和生成矩阵循环码的生成多项式和生成矩阵 循环码中循环码中次数最低次数最低的的码多项式码多项式 称为称为 生成多项式生成多项式，用用g(x)表示。可以证明生成多项式表示。可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：具有以下特性：（1）g(x)是一个常数项为是一个常数项为1的的 次多项式；次多项式；（2）g(x)是是 的一个因式；的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。的倍式。knr1nx g(x)是是前前k1位为位为“0”的码组的码组。循环码中，除全
29、。循环码中，除全“0”码外，连续码外，连续“0”最多是最多是k1位，否则循环将得位，否则循环将得到到k位为位为“0”；g(x)是（是（n，k）码中次数为）码中次数为nk的的唯唯一多项式一多项式，否则，两个相加会出现连续，否则，两个相加会出现连续“0”多于多于k位；位；g(x)称为称为 码生成多项式码生成多项式。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 12Gkkxg xxg xxx g xg x 一旦一旦 生成多项式生成多项式 g(x)确定确定 后，该循环码的后，该循环码的生成矩阵生成矩阵 就可以确定。就可以确定。显然，上式不符合显然，上式不符合 形式，所以
30、形式，所以 此生成此生成矩阵矩阵 不是不是 典型形式典型形式。QIGk第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 2Gxg xxx g xg x 当当 n=7,k=3,r=4,.10G x 1 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 00 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1可以得到整个码组可以得到整个码组.265465426542654G()()()()xg xT xa a axa a ax g xg xa x g xa xg xa g xa xa xag x T(x)可以可以 被被 g(x)整除整
31、除.第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室循环码的编、译码方法循环码的编、译码方法 1、编码过程、编码过程 首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g(x)，然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式多项式T(x)都可以被都可以被g(x)整除，来定义码多项式整除，来定义码多项式T(x)。下面就将以上各步处理加以解释：下面就将以上各步处理加以解释：（1）用）用 x nk 乘乘 m(x)。这一运算实际上是把信息。这一运算实际上是把信息码后附加上（码后附加上（nk）个）个“0
32、”。（2）用）用 g(x)除除 x nk.m(x),求求 商商 Q(x)和余式和余式r(x)，也就是，也就是第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室这样我们这样我们 就得到了就得到了 余式余式 r(x)。n kxm xr xQ xg xg x n kT xxm xr x （3）编码）编码 输出输出 循环码循环码 多项式多项式T(x)为：为：这是由于这是由于 循环码多项式循环码多项式 T(x)都可以都可以 被被g(x)整除整除第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室例如，（例如，（7 7，3 3）若选定）若选定g(x)=x4
33、+x2+x+1，m(x)=x(x)=x2 2+x,+x,则则 652242421111()()()n kxm xxxxxxg xxxxxxx 上式相当于上式相当于 11000001011111011110111T(x)=1100000+101=1100101 编码输出为编码输出为 第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室2、译码过程、译码过程 接收端译码要求有二接收端译码要求有二:检错和纠错。检错为目的检错和纠错。检错为目的，译码较简单译码较简单,纠错纠错较复杂较复杂.检错译码检错译码 任一码组多项式任一码组多项式T(x)都应能被生成多都应能被生成多项式项式
34、g(x)整除整除。故只需故只需对接收码组对接收码组R(x)用原生成多项式用原生成多项式g(x)去除，去除，若若能整除（余数为能整除（余数为0），接收码无误码），接收码无误码，R(x)=T(x)；若若不能整除（余数不为不能整除（余数不为0），接收码有误码），接收码有误码，R(x)T(x)。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 纠错译码纠错译码 为了纠错要求每个可纠正的为了纠错要求每个可纠正的错误图样错误图样必必须与一个须与一个特定余式特定余式有一一对应关系。因此，纠错可按如有一一对应关系。因此，纠错可按如下步骤进行：下步骤进行：(1)(1)用用生成多项式生
35、成多项式g(x)除接收码组除接收码组R(x)=T(x)+E(x)，得出余式得出余式r(x)，这一步与，这一步与检错译码相同检错译码相同；(2)(2)按按余式余式r(x)用查表法或某种运算得到错误图样用查表法或某种运算得到错误图样E(x)，例如，通过计算校正子，例如，通过计算校正子S，确定误码位置。这是，确定误码位置。这是较复杂的一步，需要把接收码组较复杂的一步，需要把接收码组R(x)暂时缓存起来，对暂时缓存起来，对纠正突发错误和单个错误较简单，但对纠正多个随机错纠正突发错误和单个错误较简单，但对纠正多个随机错误的编码确十分复杂。误的编码确十分复杂。（3 3）从）从R(x)中减去中减去E(x)便
36、得到已纠正错误的原发送便得到已纠正错误的原发送码组码组T(x)。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室9.6卷卷 积积 码码 9.6.1 基本概念基本概念 卷积码中卷积码中 编码后的编码后的 不仅不仅 与与 有关有关，而且也，而且也 与与 的的 信息信息，编码过程中编码过程中 的的 为为 n N 个个。因此，这因此，这 N 段时间内的段时间内的 通常被称为通常被称为这种码的这种码的 约束长度约束长度。也常称也常称 N 为为 约束长度约束长度，它以，它以 为单位，为单位，并用（并用（n，k，N）表示）表示 。第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工
37、程教研室电子信息工程教研室图图 9-8 卷积码卷积码(,)编码器编码器 m3m2+数据输入码字输出C1C2m1C3 ，各级，各级移位寄存器移位寄存器 ，即即 M3M2M1 为为 000。M3等于等于，而，而 移位寄移位寄存器状态存器状态 M2 M1 存储存储 以前的数据以前的数据；输出码字输出码字 由由 下式确定下式确定 132132123CMCMMCMMM 第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 9.6.2 卷积码的描述卷积码的描述 1.树图树图 图图 9-10(3,1,3)码的树图码的树图 a 111000abb 110001cdc 100011abd
38、 101010cd000001a111110ba000111a 111000abb 110001cdc 100011abd 101010cd011010c100101db001110a111000数码起点状态a=00b=01c=10d=11上半部下半部第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室2.网格图网格图 图 9-11(3,1,3)码的格图 a000起点aaaaaabbbccccbbcbddddd000000000000000011011011011001110110110010010010010101101101101111111111111111111001001001001110110第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室3.状态图状态图 图图 9-12(3,1,3)码的状态图码的状态图 a=00b=01c=10d=11cbad110010011111100001000101第第9 9章章 差错控制编码差错控制编码电子信息工程教研室电子信息工程教研室 思考题思考题 P318 9-1，9-5，9-6，9-10，9-11 习题习题 P319-320 9-5，9-7，9-8，9-12
