1、1加法交换律和乘法交换律加法交换律和乘法交换律新世纪小学数学（北师大版）四年级上册 5051 页【教材分析】【教材分析】加法交换律和乘法交换律无论在形式上还是在探索方法上都存在相通、相似的地方。因此，教材将它们编排在一起学习，有利于培养学生类比推理和归纳推理的能力。教材直接从数学算式入手呈现学习内容，主要让学生经历发现问题、提出问题的过程。教材呈现了四个问题：一是观察算式，发现规律（发现问题），并尝试用语言描述所发现的规律（提出问题）；二是通过实例，认识所发现的加法交换律和乘法交换律的现实背景；三是用字母表示其规律，把握规律的本质；四是了解运算律的用途，发展应用意识。【学生分析】【学生分析】1
2、、加法交换律和乘法交换律的内容， 学生在以前的计算和解决实际问题的过程中，积累了一定的学习、生活经验，已经不知不觉地认同了这两个规律，所以掌握起来难度不大。2、本节课的教学重点，主要是将学生以前比较零散的感性认识，经过整理、明晰后上升为理性认识，在此基础上，用语言加以概括，进而用符号或字母表示。对学生而言，这一点也是教学的难点，因为这是学生第一次接触从研究特殊的数（具体的数）到用字母表示一般的数，比较抽象，理解起来相对困难。所以在设计本节课时，我思考更多的是：如何让学生主动地去观察、思考、探究、验证， 经历从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理的过程。 让学生在理解、感悟、体验中感受字
3、母表示运算律的优越性，进而为后续的教学打下基础。【学习目标】【学习目标】1.结合具体的情境，经历加法交换律和乘法交换律的探索过程,会用字母表示。2.通过列举生活实例，认识运算律丰富的现实背景,了解加法交换律和乘法交换律的用途,发展应用意识。3.培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。【教学过程】【教学过程】一、谈话导入，引发思考一、谈话导入，引发思考1.今天来上课的同学中，男生有*人、女生有*人，要求一共有多少人,可以怎样2列式？（引出加法等式）2.想一想，除了用加法计算外，还可以怎样计算？（引出乘法等式）3.观察两组式子，照样子各写一组。4.说说你的发现。【设计意图】从身边的情境入手
4、,利用现有的教学资源,引出算式。让学生初步感知数学算式并不是孤立存在的,它是以丰富多彩的生活情境作为背景。通过观察、思考、仿写算式，让学生初步发现规律，并尝试用语言描述所发现的规律。二、二、探究规律，构建模型探究规律，构建模型1、初步感知：汇报仿写的加法式子或乘法式子。观察加法等式，说说自己仿写过程中的感受或发现。用语言或字母表示规律。【设计意图】通过观察算式和汇报交流，让学生经历从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理，发现加法交换律，并尝试描述所发现的运算规律。经历这个过程，就是发现问题和提出问题的过程。2.类推迁移：观察乘法式子，也存在这种规律吗？这两个运算律有什么相同和不同之处？
5、【设计意图】通过类推迁移，引导学生自行概括出乘法交换律，并用语言和字母进行表示，丰富学生归纳推理的思维经验。通过观察、对比两个运算律的异同，让学生更好地把握规律的内涵。3、解释规律让学生找生活中的事例解释这一规律。【设计意图】 通过找生活中的实例， 丰富加法加法交换律和乘法交换律的现实背景，感受它们的客观存在，进一步确认所发现的规律。三、巩固应用，丰富感知。1、沟通知识以前学过的知识也存在这样的规律吗？ 说说你的想法。2.解释道理你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？33.猜测验证减法、除法满足交换律吗？举例验证。【设计意图】带领学生回顾以前学过的知识，结合实例，鼓励学生用加法交换律和乘
6、法交换律解释道理，加深对两个运算律意义的理解，感受运算律的价值。在此基础上引发学生思考、猜测，并进行验证，进而培养学生的推理能力。四、总结规律，拓展提升四、总结规律，拓展提升加法交换律是不是在任何情况下都成立呢？（课件演示）【设计意图】通过知识的拓展，力图扩大学生的知识视野，提高学生学习数学的兴趣，为后续学习发展注入活力。【教学设计点评】【教学设计点评】1.将培养学生的推理能力落到实处。教学伊始，刘老师设计了现实生活情境，自然引出加法等式和乘法等式，然后让学生观察、思考，并进行仿写，初步感知规律。在汇报交流过程中，让学生说一说仿写时的感受和想法，经历了从特殊到特殊的类比推理过程；再让学生用符号
7、或字母进行概括，经历了从特殊到一般的归纳推理过程。在“猜测验证”环节中，刘老师又渗透了一种反例反驳的方法，通过反例证明猜想的正误。这样的设计，环环相扣，较好地培养了学生的推理能力。2.注重经历过程，积累有效活动经验。本设计中，刘老师通过“观察-仿写-交流-类推-概括”等教学活动，给出充分的时间和空间，让学生动脑、动手、动口去“经历过程”，在活动中体验数学、感悟数学，积累数学活动经验。3.注重知识间的联系和沟通。在学生归纳概括出加法交换律以后，刘老师让学生观察乘法等式，引导学生类推迁移，总结出乘法交换律，并让学生观察对比两个运算律的异同，让学生更好地把握规律的内涵。在后面的练习环节中，刘老师将一
8、、二年级的教材以及加法验算、乘法竖式等内容呈现出来，沟通了新旧知识间的联系，进一步加深了学生对运算律的理解。【我对推理能力的理解】【我对推理能力的理解】小学数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。小学数学教学中就如何培养和发展儿童的推理能力呢？4一、教给学生正确的推理方法。小学生学习摹仿性大，如何推理，需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。因此，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，学习加法交换律时，我是这样引导学生
9、学习的：因为 10+22=32，22+10=32，所以 10+22=22+10。还有：25+4=4+25 等等，引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边加数相同，交换位置和不变，归纳出加法交换律。二、训练学生用完整的话回答问题，养成学生推理有据的好习惯。语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程， 而与语言最密不可分的是演绎推理。小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：学习了加法交换律和乘法交换律以后，出示几组等式让学生判断是不是运用了加法交换律或乘法交换律时，
10、一定要求学生这样回答：因为左右两边加数（或乘数）相同，并且交换了位置，所以运用了加法交换律（或乘法交换律）。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。三、教学中还要注意引导学生参与推理全过程。“操作性数学活动”有利于学生由动作思维表象抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，使学生懂得了准确完整的答案是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。【思考在延伸】【思考在延伸】1. 在本节教学中，要不要增加几组判断题，让学生说一说理由，以又有利于学生的演绎推理能力的培养？2. 本节课的教学内容看似简单，往往会造成教学的“肤浅化”。如何引导学生从“简单的知识”层面获取到有一定深度的数学知识？教学的“尺度”如何把握？这些都是我感到困惑的地方。【教材图片】【教材图片】
