1、2020 届高三数学（理） “小题速练”9 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.3i 2i的共扼复数为( ) A.6 5 1 5i B6 5i C1i D1i 2已知集合 Ax|20，aR)的图象在点(2，f(2)处的切线 l1的斜率与在点( 2，f(2)处的切线 l2的斜率之积为3，则切线 l1与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A4e2 B2e2 Ce2 D2 e2 9甲、乙、丙、丁四位高中学生利用暑期参加了有益
2、的社会实践活动，并且只有一人 因成绩较为突出受到了学校领导的表扬甲说：“受表扬者在乙、丙、丁三人之中”乙说： “我做得还不够好，是丙受到了表扬”丙说：“甲、乙两人中有一人受到了表扬”丁说：“乙 说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判 断受表扬者是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 10已知 F1、F2分别为双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点，点 A 为双曲线 C 的右顶点，且直线 l：yb 2 a 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 P，Q 两点，若PAF1 QAF20) 有且仅有 4 个实数根，则正实数 k 的取值范围为( )
3、 A1 5， 1 4) B(1 5， 1 4 C1 4， 1 3) D(1 4， 1 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次 的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站 高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 14 已知抛物线 C： y22px(p0)的焦点为 F， 准线与 x 轴交于点 A， 点 M(0， 3)， 若AMF 为正三角形，则 p_ 15已知 P，Q 分别是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的边 CD，EF
4、 的中点，则AQ BP _ 16 已知各项均为正数的数列an满足 a18， an12an2n 3， c na n 2n， bn 2 cn1 cn， 且数列bn的前 n 项和为 Tn，则使 Tn10 的 n 的最小值为_ 2020 届高三数学（理） “小题速练”9（答案解析） 1解析：选 C.3i 2i （3i）（2i） （2i）（2i）1i，即共扼复数为 1i，故选 C. 2 解析： 选 C.由题可知 t(2， 1)， 所以 xt2aa， 4a)， 所以 Bx|ax0，得 a2，所以 f(x) (x2)ex，f(x)(x1)ex，则 f(2)0，f(2)e2，于是切线 l1的方程为 ye2(x
5、2)，令 y 0，得 x2，令 x0，得 y2e2，所以切线 l1与坐标轴围成的三角形的面积为1 2 2 |2e 2| 2e2，故选 B. 9解析：选 B.依题设知，受表扬者有四种可能，讨论如下 假设受表扬者是甲，则甲、乙、丁说的是假话，丙说的是真话，这与题意相矛盾； 假设受表扬者是乙，则甲、丙说的是真话，乙、丁说的是假话，符合题意； 假设受表扬者是丙，则甲、乙、丁说的是真话，丙说的是假话，这与题意相矛盾； 假设受表扬者是丁，则乙、丙、丁说的是假话，甲说的是真话，这与题意相矛盾 综上，可判断受表扬者是乙故选 B. 10解析：选 A.由 x2 a2 y2 b21， yb 2 a ， 得 x c，所以 P(c，b 2 a )，Q(c，b 2 a )因为 A(a，0)， 所以AP (ca，b2 a)，AQ (ca， b2 a )又PAF1QAF20)恒过定点 P(0，1)，设点 A， B 的坐标分别为(3，0)，(4，0)，要使函数 f(x)的图象与直线 y1kx(k0)有且仅有 4 个不 同的交点，易知应满足1 3kPAk120，故使 Tn10 的 n 的最小值 为 121. 答案：121
