1、高三数学高三数学( (理理) ) (第 1 页 共 6 页) 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试(市直) 数 学(理) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成 ，答在本试题上无效。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一一、选择题选择题：本题共本题共
2、 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知集合04|,) 1ln(| 2 xxBxyyA，则BA=（ ） A. 2|xx B. 21 | xx C. 21 | xx D. 22|xx 2欧拉公式xixeixsincos （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数 函数的定义域扩大到复数集， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里占有非 常重要的地位.特别是当x时，01 i e被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价 它是“上帝创造的公式”.根据欧
3、拉公式可知， i e2表示的复数在复平面中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 将函数) 6 2sin( xy的图象向右平移 6 个单位长度后， 所得图象的一个对称中心为 （ ） A. 0 , 12 B. 0 , 4 C. 0 , 3 D. 0 , 2 高三数学高三数学( (理理) ) (第 2 页 共 6 页) 4如图，在ABC中，NCAN 3 2 ，P是BN上一点， 若ACABtAP 3 1 ，则实数t的值为（ ） A. 3 2 B. 5 2 C. 6 1 D. 4 3 5函数 2 2 sin 1 6)( x x xf x 的图象大致为（ ） 6若
4、函数xxfln)(与axxxg 2 )(的图象有一条与直线xy 平行的公切线，则a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3或1 7 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数 f x满 足 30fxf x, 且 当 3 ,0 2 x 时 , 2 log27f xx,则)2020(f（ ） A. 5log2 B. 2 C. 2 D. 5log2 8 已知 75 7,5,2cba，则（ ） A. bca B. cba C. cab D. abc 9已知正实数nm,满足4 41 nm ，则nm的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 9 D. 4 9 B A C N P 高三数学高三数学( (
5、理理) ) (第 3 页 共 6 页) 10从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄 球的概率分别为 6 1 , 3 1 , 2 1 ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 3 次，则记 下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ） A. 36 5 B. 3 1 C. 12 5 D. 2 1 11已知F是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂 直于x轴的直线与双曲线交于BA,两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A. 3 , 1 B. 2 , 1 C.
6、2, 1 D.3, 1 12. 已知定义在R上的可导函数)(xf，对于任意实数x都有xxfxf2)()(成立，且当 0 ,x时， 都有12)( xxf成立， 若) 1(3) 1()2(mmmfmf， 则实数m的 取值范围是（ ） A. 3 1 , 1 B.0 , 1 C.1, D. , 3 1 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 小小题题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分. 13. 命题, 2), 0(: 0 2 00 xxxp则p是 14. 已知两个单位向量ba,满足bba3，则ba,的夹角为 15. 设数列 n a的前n项和 , 3 , 2 , 1, 3 2 2 3 1 3 4
7、1 naS n nn ，则 n a的通项公式为 n a 16. 已知函数 4 3log(0) ( ), 1 3(0) 4 x xx x f x xx 若 f x的两个零点分别为 12 ,x x， 则 12 xx 高三数学高三数学( (理理) ) (第 4 页 共 6 页) 三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答. （一一）必考题必考题：共共 60 分分. 17 （
8、12 分） 在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边，且满足 BCABCBCsinsincos)cos()cos( 2 . （1）求A； （2）若3a，求cb2的最大值. 18(12 分） 如图，四棱锥ABCDP 中，,90,/ BCDCDABBCAB2 PABCD , 42为等边三角形，平面PAB平面ABCD， Q为PB的中点。 （1）求证：AQ平面PBC （2）求二面角DPCB的余弦值。 19 （12 分） 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次， 分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省 会考成绩为准.考生
9、从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取. （1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某 211 院校的录取要求.假设某个学生参加 每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 3 1 ，求该生在高二 上学期的英语等级考试成绩才为优的概率； （2）据预测，要想报考该 211 院校的相关院系，省会考的成绩至少在 90 分以上，才有可能 被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到 90 分以上概率都是 3 1 ，设该生在省会考时 考到 90 分以上的科目数为，求的分布列及数学期望. 高三数学高三数学( (理理) ) (第 5 页 共 6 页) 20 （12 分） 已知椭圆C的
10、中心在原点，焦点在坐标轴上，直线xy 2 3 与椭圆C在第一象限内的交点 是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点 2 F，椭圆C的另一个焦点是 1 F，且 4 9 21 MFMF. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l过点0 , 1，且与椭圆C交于QP,两点，求PQF2的内切圆面积的最大值. 21. （12 分） 设函数xaaxxxf)4( 2 1 ln4)( 2 ，其中Ra. （1）讨论)(xf的单调性； （2）若 函 数)(xf存 在 极 值 ， 对 于 任 意 的 21 0xx ， 存 在 正 实 数 0 x， 使 得 )( )()( 21021 xxxfxfxf.试判断 21
11、xx 与 0 2x的大小关系，并给出证明. （二二）选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题则按所做的第一题 计分计分. 22 （10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C的参数方程为 sin2 cos23 y x （为参数） ，以坐 标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2. （1）设点NM,分别为曲线 1 C与曲线 2 C上的任意一点，求MN的最大值； （2）设直线 sin cos1 : ty tx l（t为参数）与曲线 1 C交于QP,两点，且1PQ，求直线 l的普通方程. 高三数学高三数学( (理理) ) (第 6 页 共 6 页) 23 （10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数1)(xaxxf. （1）当3a时，求不等式9)( xxf的解集； （2）若4)( xxf的解集包含2 , 0，求实数a的取值范围.
