1、理科数学试题（第 1页共 4页） 绝密启用前 高高 2020 届届三月质量检测三月质量检测 理 科 数 学 试 题 （完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 第第 卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.在复平面内，复数z对应的点与1i对应的点关于实轴对称，则 i z Ai1 Bi1 C1 iD1i 2.已知集合 ,|20Ax yxy ， ,|10Bx yxmy 若AB ，则实数m A2B 1 2 C 1 2 D2 3.已知两个单位向量 12
2、,e e，若 121 2eee，则 12 ,e e的夹角为 A B C D 4随机变量 2 ( ,)N ，若(1)0.3P，(15)0.4P，则 A1B2C3D4 5已知函数)2sin(2)(xxf满足) 8 () 8 (xfxf ，则) 8 3 ( f A.2B.0C.2D.2 6. 已知平面平面，直线 ,lm= ，则“ml”是“m ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7. 若 3 3 1 2 3 1 log e,2 e ,abc ，则 Aa bc Bc ab Ca cb Dc ba 8.若tan 3cos() 2 ，则cos2 A1B 7 9 C0或
3、7 9 D1或 7 9 9已知AB是圆 2 2 :11Cxy的直径，点P为直线10xy 上任意一点，则PA PB 的最小值 是（） A1B0C2D21 10. 射线测厚技术原理公式为 0e t II ，其中 0 II，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的 理科数学试题（第 2页共 4页） 底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数 工业上通常用镅 241 （ 241Am ） 低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收 系数为 （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结
4、果精确到 0.001） A0.110B0.112C0.114D0.116 11. 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的右支与抛物线 2 2xpy相交于,A B两点,记点A到抛物线焦点的距离为 1 d, 抛物线的准线到抛物线焦点的距离为 2 d,点B到抛物线焦点的距离为 3 d,且 123 ,d dd构成等差数列,则双 曲线的渐近线方程为 A . 2 2 yx B.2yx C.3yx D. 3 3 yx 12已知正三棱柱 111 CBAABC 的底面边长为 2，用一平面截此棱柱与侧棱 111 ,CCBBAA分别交于 QNM,，若MNQ为直角三角形，则MNQ面积的最小值为 A.7B.3C.7
5、2D.6 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13. 已知 5 5 2 210 5 21xaxaxaax）（，则 543210 aaaaaa的值为_. 14.已知ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c若cossincoscos ,ACCB 2,2ac，则角C大 小为_ 15.高三年级有四个老师分别为, , ,a b c d, 这四位老师要去监考四个班级, ,A B C D, 每个老师只能监考一 个班级, 一个班级只能有一个监考老师. 现要求a老师不能监考A班,b老师不能监考B班,c老师不能监 考C班，则不同的监考方式
6、有_种.（用数字作答） 16函数 1 ( )ln| 1 x f xa x x 有两个零点，则实数a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答第必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 1 2a ， 1 121 nn nanan n ，设 n n a b n
7、（1）求数列 n b的通项公式； （2）若2 n b n cn，求数列 n c的前n项和 理科数学试题（第 3页共 4页） 18.（本小题满分 12 分） 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络 知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他 们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组： 40,50 50,60),60,70),70,80),80,90),90,),100， 得到如图所示的频率分布 直方图 （1）求a的值，并估计这 100 名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （2） 在抽取的 100 名学生中， 规定：
8、 比赛成绩不低于 80 分为“优秀”， 比赛成绩低于 80 分为“非优秀” 请 将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀非优秀合计 男生40 女生50 合计100 参考公式及数据： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cdac bd . 2 0 P Kk 0.050.010.0050.001 0 k3.8416.6357.87910.828 19.（本小题满分 12 分） 在底面为菱形的四棱柱 1111 ABCDA B C D中， 111 ,60 ,2,ABADBADABAA ,ACOABDO平面 1
9、 ABD. （1）证明： 1 B C平面 1 ABD； （2）求二面角 1 BAAD的正弦值. 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0ab )的离心率为 6 3 ，以C的短轴为直径的圆与直线:3450lxy 相切 （1）求C的方程； （2）直线yxm交C于 11 ,M x y， 22 ,N x y两点，且 12 xx已知l上存在点P，使得PMN 是以PMN为顶角的等腰直角三角形，若P在直线MN的右下方，求m的值 理科数学试题（第 4页共 4页） 21.（本小题满分 12 分） 已知函数)(ln)( 2 Raaxxxxf （1）若函数)(xf有两个极值点
10、，求a的取值范围； （2）若xxfxg)()(有两个极值点 12 ,x x，试判断 12 xx与 12 xx的大小关系并证明. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计 分，作答时请用分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22.（本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos , 2sin x y （为参数） 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 2 C的极坐标方程为4sin （1）写出 1 C的极坐标方程； （2）设点M的极坐标为(4,0)，射线0 4 分别交 1 C， 2 C于A，B两点（异于极点） ， 当 4 AMB 时，求tan 23.（本小题满分 10 分）选修4 5：不等式选讲 已知 0,0,0abc ，且2abc （1）求 2 abc的取值范围； （2）求证： 149 18 abc
