1、7.1 晶体的性质与结构特征晶体的性质与结构特征7.2 现代科技中的晶体材料现代科技中的晶体材料7.3 晶体结构的周期性和点阵晶体结构的周期性和点阵 7.3.1 结构基元与点阵结构基元与点阵 7.3.2 点阵单位和晶格点阵单位和晶格 7.3.3 平移群平移群 7.3.4 晶胞晶胞 第第7 7章目录章目录7.4 晶体结构的对称性晶体结构的对称性 7.4.1 晶体的对称操作和对称元素晶体的对称操作和对称元素 7.4.2 32种晶体学点群种晶体学点群 7.4.3 7种晶系和种晶系和6种晶族种晶族 7.4.4 14种空间点阵型式种空间点阵型式 7.4.5 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标点阵点、直线点
2、阵、平面点阵的指标 7.4.6 空间群空间群 7.4.7 晶体对称性各种概念的相互关系晶体对称性各种概念的相互关系7.5 X射线衍射法射线衍射法 7.5.1 晶体对晶体对X射线的相干散射射线的相干散射 7.5.2 衍射方向与晶胞参数衍射方向与晶胞参数 7.5.3 衍射强度与晶胞中原子的分布衍射强度与晶胞中原子的分布 7.5.4 多晶粉末衍射多晶粉末衍射7.6 实际晶体中的缺陷实际晶体中的缺陷 7.6.1 固有点缺陷固有点缺陷 7.6.2 杂质点缺陷杂质点缺陷 对称性和周期性是晶体结构的重要特征（周期性本质上对称性和周期性是晶体结构的重要特征（周期性本质上也是一种平移对称性）。晶体的对称性可从宏
3、观和微观两方也是一种平移对称性）。晶体的对称性可从宏观和微观两方面来研究。从宏观上研究时，关注的是封闭、有限、连续、面来研究。从宏观上研究时，关注的是封闭、有限、连续、均匀的晶体的外形对称性；从微观上研究时，关注的是开放、均匀的晶体的外形对称性；从微观上研究时，关注的是开放、无限、不连续、不均匀的理想晶体的内部结构对称性。无限、不连续、不均匀的理想晶体的内部结构对称性。晶体的微观对称性是本质的，是晶体宏观对称性的内在晶体的微观对称性是本质的，是晶体宏观对称性的内在原因；宏观对称性则是人在肉眼观察时分辨能力受限制所看原因；宏观对称性则是人在肉眼观察时分辨能力受限制所看到的对称性。二者相互联系、彼
4、此统一而又有区别。到的对称性。二者相互联系、彼此统一而又有区别。晶体的对称操作不但有宏观对称操作，还有微观对称操晶体的对称操作不但有宏观对称操作，还有微观对称操作。相应地，就有宏观对称元素和微观对称元素。作。相应地，就有宏观对称元素和微观对称元素。1.晶体的宏观对称元素晶体的宏观对称元素 晶体的理想外形在宏观观察中表现出来的对称元素，称晶体的理想外形在宏观观察中表现出来的对称元素，称为晶体的宏观对称元素。为晶体的宏观对称元素。自然界中复杂条件下形成的晶体，多数不具有理想的多面体外形，往自然界中复杂条件下形成的晶体，多数不具有理想的多面体外形，往往不是单晶而是多晶，其中不是同一空间点阵贯穿始终；
5、即使是单晶，多往不是单晶而是多晶，其中不是同一空间点阵贯穿始终；即使是单晶，多数也不具有理想外形：数也不具有理想外形：天然矿物晶体 人工培养的晶体，外形可能随生长条件而变，通过严格人工培养的晶体，外形可能随生长条件而变，通过严格的条件控制，可生长出外形相当完美的单晶。的条件控制，可生长出外形相当完美的单晶。无论对外形比较完美的晶体，或外形复杂多样的晶体，无论对外形比较完美的晶体，或外形复杂多样的晶体，都能通过晶面夹角光学测量、极射赤面投影等手段，揭示和都能通过晶面夹角光学测量、极射赤面投影等手段，揭示和描绘出晶体的理想外形及其宏观对称元素。描绘出晶体的理想外形及其宏观对称元素。晶体的宏观对称操
6、作都是点对称操作，在任何一种宏观对称操晶体的宏观对称操作都是点对称操作，在任何一种宏观对称操作过程中，晶体中至少有一点不动作过程中，晶体中至少有一点不动;与此相联系的各种宏观对称元素与此相联系的各种宏观对称元素至少有一个公共交点，属于点对称元素。晶体的点对称操作也分为至少有一个公共交点，属于点对称元素。晶体的点对称操作也分为第一类和第二类对称操作，相应地，点对称元素分为第一类和第二第一类和第二类对称操作，相应地，点对称元素分为第一类和第二类对称元素，第一类对称元素是旋转轴，第二类对称元素是反轴，类对称元素，第一类对称元素是旋转轴，第二类对称元素是反轴，反轴包含着镜面（二重反轴）和对称中心（一重
7、反轴）。反轴包含着镜面（二重反轴）和对称中心（一重反轴）。晶体的宏观对称元素有晶体的宏观对称元素有4类：旋转轴、镜面、对称中心和反轴。类：旋转轴、镜面、对称中心和反轴。由于晶体的宏观对称性受点阵的制约，旋转轴和反轴的轴次只可能由于晶体的宏观对称性受点阵的制约，旋转轴和反轴的轴次只可能是是1、2、3、4、6，这就是轴次定理。所以，这就是轴次定理。所以，晶体的宏观对称元素只，晶体的宏观对称元素只有有8种：种：1、2、3、4、6、i、m、。开普勒的老问题：为什么天上不下五角形雪花开普勒的老问题：为什么天上不下五角形雪花?.从瓷砖铺地的二维问题谈起从瓷砖铺地的二维问题谈起:二重对称的长方砖和平行四边形
8、砖、三重对称的三角二重对称的长方砖和平行四边形砖、三重对称的三角形砖、四重对称的正方形砖、六重对称的六角形砖都可铺出形砖、四重对称的正方形砖、六重对称的六角形砖都可铺出无空隙的地板。用正五边形、正七边形的砖也能如此吗？无空隙的地板。用正五边形、正七边形的砖也能如此吗？轴轴次次定定理理的的数数学学证证明明 m只能取只能取-2、-1、0、1、2五个值，基转角五个值，基转角和轴次和轴次n也只也只有五个值有五个值:2.晶体的微观对称元素晶体的微观对称元素 实际晶体大小有限且不可避免存在缺陷。为研究晶体内实际晶体大小有限且不可避免存在缺陷。为研究晶体内部的微观结构，可以把晶体假想成无限大且无缺陷的理想晶
9、部的微观结构，可以把晶体假想成无限大且无缺陷的理想晶体，质点在其中呈不连续的周期分布。这种不连续的、无限体，质点在其中呈不连续的周期分布。这种不连续的、无限的、周期性的结构所具有的对称元素是微观对称元素。的、周期性的结构所具有的对称元素是微观对称元素。微观对称元素包括（但不限于此）点阵、螺旋轴和滑移微观对称元素包括（但不限于此）点阵、螺旋轴和滑移面。面。（1）点阵）点阵 点阵相应的空间对称操作是平移，属于第一类对称操作。点阵相应的空间对称操作是平移，属于第一类对称操作。点阵共有点阵共有14种，即种，即14种空间点阵型式。种空间点阵型式。（2）螺旋轴）螺旋轴 旋转与平移相组合导出的空间对称操作是
10、螺旋旋转，相应旋转与平移相组合导出的空间对称操作是螺旋旋转，相应的空间对称元素是螺旋轴。螺旋旋转属于第一类对称操作，只的空间对称元素是螺旋轴。螺旋旋转属于第一类对称操作，只能把晶体中完全相同的部分联系起来。能把晶体中完全相同的部分联系起来。右图中原子呈螺旋式分布。绕中右图中原子呈螺旋式分布。绕中心轴线按右手旋转心轴线按右手旋转2/3，或沿轴向平，或沿轴向平移基本周期移基本周期c的的1/3，都不能使一个原子，都不能使一个原子到达另一个原子位置，即不能复原。到达另一个原子位置，即不能复原。但如果每次按右手旋转但如果每次按右手旋转2/3后再平移后再平移基本周期基本周期c的的1/3就能复原。这条轴线就
11、就能复原。这条轴线就是螺旋轴是螺旋轴31。绕一条直线旋转绕一条直线旋转2/n，再沿直线方向平移基本周期，再沿直线方向平移基本周期a、b或或c的的m/n倍而复原，这种复合操作就是螺旋旋转；相应的微倍而复原，这种复合操作就是螺旋旋转；相应的微观对称元素是螺旋轴观对称元素是螺旋轴nm，n=2，3，4，6；对任何指定的；对任何指定的n，m=1，2，n-1。所以，螺旋轴共有。所以，螺旋轴共有11种，即种，即21，31、32，41、42、43，61、62、63、64、65 。金刚石晶胞中，平行于金刚石晶胞中，平行于z轴、通过轴、通过x=1/2，y=1/4点的螺旋轴点的螺旋轴41示于图示于图a和和b：原子在
12、原子在41的螺旋旋转操作下的变换的螺旋旋转操作下的变换：微观空间对称元素微观空间对称元素的重要特点：数目的重要特点：数目无限且不必相交。无限且不必相交。金刚石晶胞中还有更多的螺旋轴，例如，平行于金刚石晶胞中还有更多的螺旋轴，例如，平行于c的的41和和43:NaCl晶体中的晶体中的21和和42NaCl晶体中晶体中1条平行于条平行于c的的42及其对称操作对及其对称操作对Cl-的作用的作用 （3）滑移面）滑移面 反映与平移相组合导出的空间对称操作是反映滑移，相应的反映与平移相组合导出的空间对称操作是反映滑移，相应的空间对称元素是滑移面。反映滑移属于第二类对称操作，能够把空间对称元素是滑移面。反映滑移
13、属于第二类对称操作，能够把晶体中相互对映的部分联系起来（不过，这些相互对映的部分并晶体中相互对映的部分联系起来（不过，这些相互对映的部分并不处在相互对映的位置）。不处在相互对映的位置）。根据反映后平移矢量根据反映后平移矢量t的不同，滑移面可分为轴向滑移面、双的不同，滑移面可分为轴向滑移面、双向轴滑移面、对角滑移面和金刚石滑移面。向轴滑移面、对角滑移面和金刚石滑移面。轴向滑移的轴向滑移的t为为a/2，或，或b/2，或，或c/2，相应的轴向滑移面的，相应的轴向滑移面的文字符号分别为文字符号分别为a、b、c。一维聚乙烯链中的一维聚乙烯链中的a滑移面是轴向滑移面的一例：滑移面是轴向滑移面的一例：点击按
14、钮观察动画。注意：反映滑移操作中的反映可想象而难以实际表现,故用幻影逗号的移动来模拟反映，请勿误解！a滑移面的对称滑移面的对称操作是对于这个假想操作是对于这个假想镜面反映后镜面反映后,再沿平再沿平行于该面的行于该面的方向方向平移平移a/2。金刚石滑移的金刚石滑移的t为为（a+b）/4，或（，或（b+c）/4，或（，或（a+c）/4。金。金刚石滑移面的文字符刚石滑移面的文字符号为号为d。金刚石在。金刚石在c/8的的高度上有垂直于高度上有垂直于c的的d滑移面。滑移面。0号号C原子经原子经滑移反映依次到达滑移反映依次到达1、2、3、4号号C原子位置，原子位置，直至无穷。直至无穷。垂直于垂直于c的方向
15、的方向上有一组上有一组d滑移面按滑移面按c/4的间隔平行排列，的间隔平行排列，相邻相邻2个滑移面的平个滑移面的平移矢量互相垂直，移矢量互相垂直，而相间的而相间的2个滑移面个滑移面的平移矢量方向一的平移矢量方向一致。致。在微观空间对称元素中在微观空间对称元素中 点阵有点阵有14种种 螺旋轴有螺旋轴有11种种 滑移面有滑移面有6种种 晶体中无论具有哪种螺旋轴，数目都是无限的且晶体中无论具有哪种螺旋轴，数目都是无限的且相互平行。滑移面也是如此。相互平行。滑移面也是如此。微观对称元素还有别的吗？有。如前所述，微观对称元素还有别的吗？有。如前所述，1、2、3、4、6、m和和i不仅可能存在于晶体外形上作为
16、宏观对称元素，也可不仅可能存在于晶体外形上作为宏观对称元素，也可能存在于晶体内部的微观结构中作为微观对称元素。不过，能存在于晶体内部的微观结构中作为微观对称元素。不过，1、2、3、4、6、m和和i出现在晶体微观结构中作为微观对称元素时，出现在晶体微观结构中作为微观对称元素时，数目无限且可以不相交，这是空间对称元素的特征；然而，它数目无限且可以不相交，这是空间对称元素的特征；然而，它们的对称操作仍具有点对称的特征（被操作对象至少有一点不们的对称操作仍具有点对称的特征（被操作对象至少有一点不动）。也许由于这个原因，文献中对微观晶体结构中的动）。也许由于这个原因，文献中对微观晶体结构中的1、2、3、
17、4、6、m和和i有不同说法，有的文献把它们与螺旋轴、滑移有不同说法，有的文献把它们与螺旋轴、滑移面等统称为微观空间对称元素，也有文献说它们是微观晶体结面等统称为微观空间对称元素，也有文献说它们是微观晶体结构中的点对称元素。构中的点对称元素。3.晶体的微观对称性与宏观对称性的关系晶体的微观对称性与宏观对称性的关系 晶体的微观对称性是不连续、不均匀、周期性的无限结晶体的微观对称性是不连续、不均匀、周期性的无限结构中的对称性，它是实际的、本质的；晶体的宏观对称性则构中的对称性，它是实际的、本质的；晶体的宏观对称性则是连续、均匀、有限物质的对称性，是微观对称性的外在表是连续、均匀、有限物质的对称性，是
18、微观对称性的外在表现。现。微观对称元素在晶体中呈三维周期分布，符合周期平移微观对称元素在晶体中呈三维周期分布，符合周期平移规律，都有确定的方向和位置，种类有限而数目无限，且不规律，都有确定的方向和位置，种类有限而数目无限，且不必有任何交点；宏观对称元素都是点对称元素必有任何交点；宏观对称元素都是点对称元素,种类有限数种类有限数目也有限，且至少在晶体重心上有一个公共交点。目也有限，且至少在晶体重心上有一个公共交点。对于晶体，若宏观观察中看到某方向有一个对于晶体，若宏观观察中看到某方向有一个n次旋转次旋转轴，微观结构中该方向就有无穷多个旋转轴轴，微观结构中该方向就有无穷多个旋转轴n或螺旋轴或螺旋轴
19、nm；若宏观观察中看到某方向有一个镜面，微观结构中该方向若宏观观察中看到某方向有一个镜面，微观结构中该方向就有无穷多个镜面或滑移面。就有无穷多个镜面或滑移面。4.晶体的对称元素的几条定理晶体的对称元素的几条定理 （1）对称轴取向定理：除一次轴外，晶体中的对称轴）对称轴取向定理：除一次轴外，晶体中的对称轴(旋转轴，反轴，旋转轴，反轴，螺旋轴螺旋轴)必与一组直线点阵平行必与一组直线点阵平行,且与一组平面点阵垂直。且与一组平面点阵垂直。（2）对称面取向定理：晶体中的对称面）对称面取向定理：晶体中的对称面(镜面，滑移面镜面，滑移面)必与一组平面必与一组平面点阵平行点阵平行,且与一组直线点阵垂直。且与一
20、组直线点阵垂直。（3）点对称元素组合定理：（）点对称元素组合定理：（i）两个同类对称元素两个同类对称元素组合（即组合（即两个第两个第一类对称元素一类对称元素组合组合或两个第二类对称元素或两个第二类对称元素组合）组合），派生出派生出第一类对称元第一类对称元素素。（。（ii）两个异类对称元素两个异类对称元素组合（即组合（即第一类与第二类对称元素第一类与第二类对称元素组合）组合），派生出派生出第二类对称元素第二类对称元素。（4）非高次轴的微观对称元素与周期平移组合，将在组合周期方向）非高次轴的微观对称元素与周期平移组合，将在组合周期方向的半周期位置上派生出性质完全相同的对称元素。的半周期位置上派生出
21、性质完全相同的对称元素。5.晶体结构中常见对称元素的符号晶体结构中常见对称元素的符号 晶体结构中常见的宏观、微观对称元素的符号列于下表。晶体结构中常见的宏观、微观对称元素的符号列于下表。文字符号常用于晶体学点群和空间群的国际符号，图形符号文字符号常用于晶体学点群和空间群的国际符号，图形符号常用于晶体学点群极射赤面投影图和空间群俯视图等。常用于晶体学点群极射赤面投影图和空间群俯视图等。1.晶体学点群的概念晶体学点群的概念 晶体的晶体的宏观对称操作的集合构成宏观对称操作群，即晶体宏观对称操作的集合构成宏观对称操作群，即晶体学点群；学点群；晶体的晶体的宏观对称元素的集合构成宏观对称元素系宏观对称元素
22、的集合构成宏观对称元素系（亦称对称型）。宏观对称元素系并不是群，不过，二者具（亦称对称型）。宏观对称元素系并不是群，不过，二者具有一一对应的关系，所以，常用宏观对称元素系表示相应的有一一对应的关系，所以，常用宏观对称元素系表示相应的晶体学点群。晶体学点群。晶体学点群有晶体学点群有32种。任何一种晶体必定属于种。任何一种晶体必定属于32种晶体学种晶体学点群之一。点群之一。2.晶体学点群的两种文字符号和极射赤面投影图晶体学点群的两种文字符号和极射赤面投影图 （1）晶体学点群可用）晶体学点群可用Schnflies符号表示，也可用国际符号表符号表示，也可用国际符号表示。国际符号一般由三个位构成，每个位
23、代表一个特定方向，这示。国际符号一般由三个位构成，每个位代表一个特定方向，这个方向与特征对称元素取向有一定联系。任何一位代表的方向个方向与特征对称元素取向有一定联系。任何一位代表的方向,随随晶系的不同而可能不同。晶系的不同而可能不同。国际符号中三个位代表的方向 将平行于某个方向的对称轴和将平行于某个方向的对称轴和/或垂直于该方向的对称面或垂直于该方向的对称面依次标记在相应的位上依次标记在相应的位上,就是某个晶体学点群的国际符号就是某个晶体学点群的国际符号。国际符号又分为简略符号和完全符号，简略符号包含了国际符号又分为简略符号和完全符号，简略符号包含了所有最必要的对称元素。所有最必要的对称元素。
24、由此出发，根据群论的组合原理就由此出发，根据群论的组合原理就能导出能导出晶体学晶体学点群中全部对称元素，故很少使用完全符号。点群中全部对称元素，故很少使用完全符号。（2）晶体学点群的图形表示）晶体学点群的图形表示极射赤面投影图。极射赤面投影图。基本思想是利用立体仪，把晶体的宏观对称元素系或等基本思想是利用立体仪，把晶体的宏观对称元素系或等位点系首先投影到球面上，然后投影到赤道平面上。位点系首先投影到球面上，然后投影到赤道平面上。1.取一个单位圆球作取一个单位圆球作为投影球为投影球;2.取赤道平面作为投取赤道平面作为投影面影面,与投影球交成投影与投影球交成投影圆圆;3.垂直于投影面通过垂直于投影
25、面通过球心球心O的极轴为投影轴的极轴为投影轴;两端分别为北极两端分别为北极N和南和南极极S。立体仪立体仪 以以m3m为例为例,左下图是对称元素的投影左下图是对称元素的投影,中下图是球上一组中下图是球上一组点点一般等位点系一般等位点系的投影。的投影。有时将这两种图合并在一起有时将这两种图合并在一起,如右如右下图：下图：以钙铝榴石晶体以钙铝榴石晶体为例，属于立方晶系为例，属于立方晶系的的Oh-m3m点群点群,有有4个个3和与和与3个个4，有对称中，有对称中心和镜面，其对称轴心和镜面，其对称轴的方位如右图所示。的方位如右图所示。其极射赤面投影图绘其极射赤面投影图绘制步骤如下：制步骤如下：宏观对称元素
26、系的极射赤面投影图 （i）将宏观对称元素投影）将宏观对称元素投影到球面：把晶体置于投影球中，到球面：把晶体置于投影球中，晶体重心与球心晶体重心与球心O重合，主轴重合，主轴垂直于投影面。对称轴延伸至垂直于投影面。对称轴延伸至投影球相交，交点就是对称轴投影球相交，交点就是对称轴的球面投影；晶体的镜面延伸的球面投影；晶体的镜面延伸至投影球相交成圆，就是镜面至投影球相交成圆，就是镜面的球面投影。例如的球面投影。例如，3在北半在北半球的球面投影是点球的球面投影是点P。等位点系是以晶体中某一点为起始点，将点群全部对等位点系是以晶体中某一点为起始点，将点群全部对称操作逐一施加于这个点而产生的一组点。起始点处
27、于一称操作逐一施加于这个点而产生的一组点。起始点处于一般位置就得到一般等位点系，起始点处于特殊位置（例如般位置就得到一般等位点系，起始点处于特殊位置（例如处在宏观对称元素上）就得到特殊等位点系。设想从球心处在宏观对称元素上）就得到特殊等位点系。设想从球心点光源发出的光将一般等位点系投影到球面上，再进一步点光源发出的光将一般等位点系投影到球面上，再进一步投影到赤道平面上，形成极射赤面投影图。图中黑点和空投影到赤道平面上，形成极射赤面投影图。图中黑点和空圈分别是北半球和南半球上点的极射赤面投影圈分别是北半球和南半球上点的极射赤面投影。一般等位。一般等位点的数目等于宏观对称操作的数目，即晶体学点群的
28、阶点的数目等于宏观对称操作的数目，即晶体学点群的阶h。等位点系的极射赤面投影图 3.分子晶体的点群与晶体中的分子点群的区别分子晶体的点群与晶体中的分子点群的区别 有些晶体是由分子形成的，晶体学点群与晶体中的分子有些晶体是由分子形成的，晶体学点群与晶体中的分子点群不仅概念不同点群不仅概念不同,且具体到某种分子晶体且具体到某种分子晶体,晶体学点群与分晶体学点群与分子点群也不一定相同。子点群也不一定相同。4.晶体的对称性与物理性质的关系晶体的对称性与物理性质的关系 研究晶体学点群具有重要意义。晶体的宏观物理性质和研究晶体学点群具有重要意义。晶体的宏观物理性质和宏观对称性都受晶体微观结构的支配，这共同
29、的起源决定了宏观对称性都受晶体微观结构的支配，这共同的起源决定了晶体的宏观物理性质和宏观对称性具有密切联系。晶体的宏观物理性质和宏观对称性具有密切联系。（1）Neumann原则原则 晶体的宏观物理性质的对称元素应当包含晶体所属点群的所有晶体的宏观物理性质的对称元素应当包含晶体所属点群的所有对称元素。就是说，晶体的宏观物理性质的对称性可以高于它的晶对称元素。就是说，晶体的宏观物理性质的对称性可以高于它的晶体学点群的对称性，但不能低于晶体学点群的对称性，二者至少一体学点群的对称性，但不能低于晶体学点群的对称性，二者至少一致。致。（2）晶体的对称中心对物理性质的影响）晶体的对称中心对物理性质的影响
30、从材料科学的角度看，最值得注意的是点群中是否包含对称中从材料科学的角度看，最值得注意的是点群中是否包含对称中心，因为晶体的许多重要物理性质与对称中心不相容。尽管心，因为晶体的许多重要物理性质与对称中心不相容。尽管32种晶种晶体学点群中体学点群中,含对称中心的点群只有含对称中心的点群只有11种，但从晶体的数量看种，但从晶体的数量看,却有却有大约大约80%的无机晶体和的无机晶体和60%的有机晶体具有对称中心。的有机晶体具有对称中心。非中心对称晶体学点群与物理性质的联系非中心对称晶体学点群与物理性质的联系引自周公度结构与物性 32种晶体学点群代表互不种晶体学点群代表互不相同的对称类型，但有些点群相同
31、的对称类型，但有些点群具有某种共同的对称元素，据具有某种共同的对称元素，据此可以把此可以把32种晶体学点群归属种晶体学点群归属于于7种晶系。方法是：规定出种晶系。方法是：规定出某些点群共有的、有代表性的某些点群共有的、有代表性的对称元素作为一种晶系的特征对称元素作为一种晶系的特征对称元素，具备这种特征对称对称元素，具备这种特征对称元素的几个点群就归属于这种元素的几个点群就归属于这种晶系。晶系。晶系也是晶体分类的一个层次。晶系的确定只以晶体的特征晶系也是晶体分类的一个层次。晶系的确定只以晶体的特征对称元素或点群为标准。将晶体归入晶系，应从对称性最高的立对称元素或点群为标准。将晶体归入晶系，应从对
32、称性最高的立方晶系看起方晶系看起,依次往下是六方、四方、三方、正交、单斜、三斜晶依次往下是六方、四方、三方、正交、单斜、三斜晶系，以保证将晶体归入对称性尽可能高的晶系。所以，一种晶体系，以保证将晶体归入对称性尽可能高的晶系。所以，一种晶体归属于哪个晶系是唯一确定的。归属于哪个晶系是唯一确定的。晶体属于哪种晶系是唯一确定的，但确定了晶系以后怎样划晶体属于哪种晶系是唯一确定的，但确定了晶系以后怎样划分晶胞，晶体学家却有不同见解，历史上有一个演变过程。应以分晶胞，晶体学家却有不同见解，历史上有一个演变过程。应以国际晶体学联合会国际晶体学联合会1983年出版的权威著作年出版的权威著作晶体学国际表晶体学
33、国际表为准。为准。由特征对称元素确定晶系后，选择晶轴决定正当晶胞。晶轴由特征对称元素确定晶系后，选择晶轴决定正当晶胞。晶轴系采用右手系且尽可能利用晶体固有的对称性。系采用右手系且尽可能利用晶体固有的对称性。每个晶系的正当晶胞都有特定的几何特征。然而，划分晶系每个晶系的正当晶胞都有特定的几何特征。然而，划分晶系的依据并不是正当晶胞的几何特征，而是晶体的特征对称元素。的依据并不是正当晶胞的几何特征，而是晶体的特征对称元素。这至少有以下几个原因这至少有以下几个原因:1.从宏观上可观察晶体的特征对称元素从宏观上可观察晶体的特征对称元素,却不能看到晶胞却不能看到晶胞;2.即使测量了晶胞参数即使测量了晶胞
34、参数,也不足以确定晶系；也不足以确定晶系；3.正当晶胞的几何特征相同的晶系属于一个晶族。六方晶系正当晶胞的几何特征相同的晶系属于一个晶族。六方晶系与三方晶系的正当晶胞的几何特征相同（与三方晶系的正当晶胞的几何特征相同（a=bc，=90，=120），同属于六方晶族。若按正当晶胞的几何特征划分，只），同属于六方晶族。若按正当晶胞的几何特征划分，只能划分到晶族而不能进一步划分到晶系，无法区分六方晶系与三能划分到晶族而不能进一步划分到晶系，无法区分六方晶系与三方晶系。方晶系。六方晶系与三方晶系同属六方晶族这一事实，容易引六方晶系与三方晶系同属六方晶族这一事实，容易引起一些困惑。下面结合这个问题，对晶体
35、与点阵的对称性，起一些困惑。下面结合这个问题，对晶体与点阵的对称性，以及晶系和点群的判断作一些解释和辨析：以及晶系和点群的判断作一些解释和辨析：（1）晶体学点群是根据晶体本身的对称性来判断，而不应）晶体学点群是根据晶体本身的对称性来判断，而不应当根据点阵的对称性去判断。当根据点阵的对称性去判断。一个晶系中对称性最高的点群为全点群，其余为偏点群。一个晶系中对称性最高的点群为全点群，其余为偏点群。然而，同一种晶系的晶体，无论分属于哪个点群，如果不看正然而，同一种晶系的晶体，无论分属于哪个点群，如果不看正当晶胞而只看点阵的正当晶格，都有该晶系全点群对称性。当晶胞而只看点阵的正当晶格，都有该晶系全点群
36、对称性。晶晶体对称性等于或低于点阵对称性的原因是：点阵点只有数学意体对称性等于或低于点阵对称性的原因是：点阵点只有数学意义，而晶体却将点阵点换成了结构基元。如果结构基元对称性义，而晶体却将点阵点换成了结构基元。如果结构基元对称性比较高，晶体与点阵的对称性可能相同；如果结构基元对称性比较高，晶体与点阵的对称性可能相同；如果结构基元对称性比较低（但不能低于晶系的对称性），晶体的对称性就可能低比较低（但不能低于晶系的对称性），晶体的对称性就可能低于点阵的对称性。于点阵的对称性。（2）每一种晶体学点群都属于特定的晶系，晶系只能根据）每一种晶体学点群都属于特定的晶系，晶系只能根据晶体的特征对称元素来判断
37、，而不能从点阵去看。晶体的特征对称元素来判断，而不能从点阵去看。晶体的晶族可以从正当晶胞判断，也可以从正当晶格判断，晶体的晶族可以从正当晶胞判断，也可以从正当晶格判断，结论是一致的。例如，对六方晶体和三方晶体，无论看正当晶结论是一致的。例如，对六方晶体和三方晶体，无论看正当晶胞或正当晶格，其几何特征都是胞或正当晶格，其几何特征都是a=bc,=90,=120，所以，所以，六方晶体与三方晶体同属六方晶族。六方晶体与三方晶体同属六方晶族。晶体的晶系却是根据特征对称元素判断，而特征对称元素晶体的晶系却是根据特征对称元素判断，而特征对称元素只能从晶体本身去看，不能从点阵去看。六方石墨晶体和三方只能从晶体
38、本身去看，不能从点阵去看。六方石墨晶体和三方石墨晶体的特征对称元素分别是六重反轴和三重反轴，据此判石墨晶体的特征对称元素分别是六重反轴和三重反轴，据此判定它们分别属于六方晶系和三方晶系。定它们分别属于六方晶系和三方晶系。由于六方石墨和三方石墨的点阵分别具有六重旋转轴和由于六方石墨和三方石墨的点阵分别具有六重旋转轴和三重旋转轴，所以，即使误用点阵三重旋转轴，所以，即使误用点阵对称性对称性去判断晶系，也能去判断晶系，也能分别判为六方晶系和三方晶系，这种错误不容易觉察。分别判为六方晶系和三方晶系，这种错误不容易觉察。然而，这种错误若发生在然而，这种错误若发生在-Se和三方石墨上，和三方石墨上，就容易
39、觉就容易觉察。因为从察。因为从-Se和三方石墨的晶体看，特征对称元素分别为和三方石墨的晶体看，特征对称元素分别为三重旋转轴三重旋转轴和和三重反轴三重反轴，可以正确地判断出二者都属于三方，可以正确地判断出二者都属于三方晶系。如果错误地用点阵对称性判断晶系，由于三方石墨的晶系。如果错误地用点阵对称性判断晶系，由于三方石墨的点阵型式为点阵型式为hR，有，有3，-Se的点阵型式为的点阵型式为hP，有，有6（即（即-Se晶体抽象成点阵后对称性提高），就会把晶体抽象成点阵后对称性提高），就会把-Se误判入六方晶误判入六方晶系。系。晶晶体体的的对对称称轴轴晶晶系系结结构构基基元元格格子子中中结结点点数数点点
40、阵阵的的对对称称轴轴格格子子格格子子的的形形状状晶晶族族六六方方石石墨墨六六重重反反轴轴六六方方晶晶系系4C1六六重重旋旋转转轴轴hP六六方方六六方方晶晶族族-Se三三重重旋旋转转轴轴三三方方晶晶系系3Se1六六重重旋旋转转轴轴hP六六方方六六方方晶晶族族三三方方石石墨墨三三重重反反轴轴三三方方晶晶系系2C3三三重重旋旋转转轴轴hR六六方方六六方方晶晶族族 原子分布原子分布 晶胞晶胞 晶格晶格结构基元 任何一种晶体的点阵具有唯一性，但从点阵中划分晶格的方式任何一种晶体的点阵具有唯一性，但从点阵中划分晶格的方式却有无限多种。为充分显示点阵固有的对称性，总是选取正当单位却有无限多种。为充分显示点阵
41、固有的对称性，总是选取正当单位作为划分晶格的依据，作为划分晶格的依据，这并不是说晶格的选取方式能改变点阵本身这并不是说晶格的选取方式能改变点阵本身的对称性的对称性,只是说只是说,点阵固有的较高对称性点阵固有的较高对称性,在素单位上可能不容易在素单位上可能不容易表现而被掩盖或忽视。表现而被掩盖或忽视。于是，一个晶系的正当单位就可能不带心（素单位或素格子）于是，一个晶系的正当单位就可能不带心（素单位或素格子）或带心（复单位或复格子），或带心（复单位或复格子），7种晶系共有种晶系共有14种空间点阵型式，即种空间点阵型式，即14种种Bravais格子。格子。正当单位是否带心，不能从宏观上判断。所以正当
42、单位是否带心，不能从宏观上判断。所以,空间点阵型式空间点阵型式属于微观对称性的范畴。属于微观对称性的范畴。例如，如果把面心立方晶格按左图红线所示取作素晶格例如，如果把面心立方晶格按左图红线所示取作素晶格,就不容易表现出固有的立方对称性，似乎表现为三方对称性；就不容易表现出固有的立方对称性，似乎表现为三方对称性；若按右图蓝线所示取作复晶格，立方对称性就明显表现出来：若按右图蓝线所示取作复晶格，立方对称性就明显表现出来：14种种Bravais格子之一：格子之一：简单立方（简单立方（cP）14种种Bravais格子之二：体心格子之二：体心立方（立方（cI）14种种Bravais格子之三：格子之三：面
43、心立方（面心立方（cF）14种种Bravais格子之四格子之四:简单四方（简单四方（tP）14种种Bravais格子之五格子之五:体心四方（体心四方（tI）14种种Bravais格子之六：格子之六：简单正交（简单正交（oP)14种种Bravais格子之七：格子之七：体心正交（体心正交（oI)14种种Bravais格子之八：格子之八：C心正交心正交 oC(或或 oA,oB）14种种Bravais格子之九：格子之九：面心正交（面心正交（oF)14种种Bravais格子之十：简单单斜（格子之十：简单单斜（mP)14种种Bravais格子之十一：格子之十一：C心心单斜单斜（mC)14种种Bravais
44、格子之十二：格子之十二：简单三斜简单三斜 (aP)14种种Bravais格子之十三：格子之十三：简单六方（简单六方（hP)黑色与灰白色点都是点阵点.黑点与蓝线表示一个正当格子14种种Bravais格子之十四：三方晶系的格子之十四：三方晶系的R 心六方心六方(hR)u例如：例如：u面心四方、底心四方？面心四方、底心四方？u底心立方？底心立方？u将面心立方除去相对两个面心？将面心立方除去相对两个面心？u你能否发明更多你能否发明更多的点阵型式？的点阵型式？=不成功的不成功的“发明发明”，成功的学习！，成功的学习！=牵牵一一发发而而动动全全身身！下图是下图是cF失去相对两个面心的结果。试看：失去相对两个面心的结果。试看：（1）沿体对角线的）沿体对角线的4个三重轴还存在吗？个三重轴还存在吗？（2）按图中箭头方向平移时还能复原吗？）按图中箭头方向平移时还能复原吗？cF失去相对两个面心失去相对两个面心后后，不但丧失了作为立方不但丧失了作为立方格子的资格，而且丧失了格子的资格，而且丧失了作为点阵的资格！作为点阵的资格！
