1、 10 10 参数的假设检验与区间估计参数的假设检验与区间估计一、假设检验的基本概念一、假设检验的基本概念若对若对参数参数有所有所了解了解但有怀但有怀疑猜测疑猜测需要证需要证实之时实之时用假设用假设检验的检验的方法来方法来 处理处理若对参数若对参数一无所知一无所知用参数估计用参数估计的方法处理的方法处理1.1.生活中隐含的假设检验问题生活中隐含的假设检验问题n例例1 某学校某年级男生千米跑成绩均值为3分50秒，两个月前来了一名新的长跑教练，经过两个月的教学训练之后，从中随机抽测了10名男生的千米跑成绩，得到其样本均值为3分30秒，标准差为20秒，这时需要检验的问题是，新教练的训练方法是否使男生
2、千米跑的成绩发生了改变？假设：男生千米跑成绩没有发生改变，还是假设：男生千米跑成绩没有发生改变，还是3分分50秒秒假设不成立（拒绝假设）假设不成立（拒绝假设）随机抽取随机抽取10个男生，均值个男生，均值3分分30秒，方差秒，方差20秒秒，这是个，这是个小概率事件小概率事件（小于等于（小于等于0.05）,而它现在一次试验就发生而它现在一次试验就发生了，了，产生了矛盾产生了矛盾！注：以上就是小概率反证法！注：以上就是小概率反证法！基础：基础：小概率事件原理小概率事件原理，即一般认为小概率事件在一次随机抽样中不会发生。小概率事件：飞机失事基本思想：基本思想：先建立一个关于样本所属总体的假设，考察在假
3、设条件下随机样本的特征信息是否属于小是否属于小概率事件概率事件，若为小概率事件，则怀疑假设成立有悖于该样本所提供的特征信息，因此拒绝假设。（小小概率反证法概率反证法）2.2.假设检验的基本思想假设检验的基本思想3.3.一个参数假设检验的例子一个参数假设检验的例子 某自动装包机在正常工作时，每包重量某自动装包机在正常工作时，每包重量X X 服服从从N N(105(105,1.5,1.52 2).).今从一批产品中随机地检测今从一批产品中随机地检测9 9包，平均值包，平均值为为106.1.106.1.认为均方差保持不变，认为均方差保持不变，若若E E(X X)=)=105,=105,则认为则认为该
4、机工作正常该机工作正常,否则认为不否则认为不正常正常.检验机器是否正常工检验机器是否正常工作。作。为此提出如下假设为此提出如下假设:H0:=105 称为称为原假设原假设或或零假设零假设 原假设的对立面原假设的对立面:H1:105 称为称为备择假设备择假设例例2 2假设检验假设检验的的任务任务必须在原假设与必须在原假设与备择假设备择假设 之间作一选择之间作一选择若原假设正确若原假设正确,则则2105 159X N(,./)因而因而 105E(X),即即X偏离偏离105105不应该太远不应该太远,故故取较大值是小概率事件取较大值是小概率事件.1051 53X./可以确定一个常数可以确定一个常数c
5、c 使得使得10515 3XPc./因此因此,取取 ,则则05.020025196.cuu.统计量，记为统计量，记为u显显著著水水平平小概率事件小概率事件1051.961.5/3X 则则为检验的为检验的接受域接受域(实实际上没理由拒绝际上没理由拒绝),现现 落入拒绝域落入拒绝域,则拒绝原假设则拒绝原假设为检验的为检验的拒绝域拒绝域H H0 0:=1051051.961.5/3X 105106.1 1052.21.5/31.5/3X 说明总体均值发生了显著性变化！说明总体均值发生了显著性变化！例例4 由上例可见由上例可见,在给定在给定 的前提下的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于接受还是拒绝原
6、假设完全取决于样本样本值值,因此所作检验可能导致以下两类因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误正确正确正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误 犯第一类错误的概率通常记为犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为 H0 为真为真H0 为假为假真实情况真实情况所作判断所作判断接受接受 H0拒绝拒绝 H0第一类错误第一类错误(弃真弃真)第二类错误第二类错误(取伪取伪)任何检验方法都不能完全排除犯错任何检验方法都不能完全排除犯错 假设检验的指导思想是控制犯第一类假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性误的可
7、能性.理想的检验方法应使犯两类理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小错误的概率都很小,但在样本容量给定的但在样本容量给定的情形下情形下,不可能使两者都很小不可能使两者都很小,降低一个降低一个,往往使另一个增大往往使另一个增大.错误的概率不超过错误的概率不超过,然后然后,若有必要若有必要,通通过增大样本容量的方法来减少过增大样本容量的方法来减少 .P P(拒绝拒绝H H0 0|H H0 0为真为真)所以所以,拒绝拒绝 H H0 0 的概率为的概率为,又称为又称为显显著性水平著性水平,越大越大,犯第一类错误的概犯第一类错误的概率越大率越大.上例中上例中，犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率105
8、1 5 3Xc.P/备择假设可以是备择假设可以是单侧单侧,也可以也可以双侧双侧.H0:=105；H1:105注注上例中的备择假设是双侧的上例中的备择假设是双侧的.若若关心的是关心的是每包重量是否提高了每包重量是否提高了.此时可作如下的右此时可作如下的右边假设检验边假设检验:若若关心的是每包重量是否降低了关心的是每包重量是否降低了.此时可此时可作如下的左边假设检验作如下的左边假设检验:H0:=105；H1:105假设检验步骤1.根据实际问题所关心的内容根据实际问题所关心的内容,建立建立H0与与H1 2.在在H0为真时为真时,选择合适的统计量选择合适的统计量W3.给定显著性水平给定显著性水平,确定
9、确定拒绝域拒绝域4.根据样本值计算根据样本值计算,并作出相应的判断并作出相应的判断二、正态总体二、正态总体的检验的检验拒绝域的推导拒绝域的推导设 X N(2)，2 2 已知已知，需检验：H0:0 ；H1:0构造统计量 001Xu N(,)n给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn)P(拒绝H0|H0为真)(00kXP)(00kXPH)(00nknXPH020HXP(u)n2kun取所以本检验的拒绝域为2uuu 检验法检验法 0 0 0 0 02uuuu uuu u 检验法检验法(2 2 已知已知)原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域00 1Xu/n N(,)0 0 0
10、 02tt 0tttt 01XtSn t(n)t t 检验法检验法(2 2 未知未知)原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域例例3 3 某厂生产小型马达,说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言?解解 根据题意待检假设可设为 H0:0.8；H1:0.8 未知,故选检验统计量:(15)/16XttS查表得 t0.05(15)=1.753,故拒绝域为081753
11、x.s/n03208 17530944.x.现94.092.0 x故接受原假设,即不能否定厂方断言.另解另解 H0:0.8；H1:02)1(22n 2 02)1(212n 2 02 2=02 2 02)1()1(2221222nn或原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域 检验法检验法2)1()1(22022nSn(未知)2222122(1)(1),(1)(1)nSnSnn总体方差 2置信度为置信度为1-的置信区间的置信区间五、两个正态总体均数的检验五、两个正态总体均数的检验设 X N(1 1 2),Y N(2 2 2)两样本 X,Y 相互独立,样本 (X1,X2,Xn
12、),(Y1,Y2,Ym)样本值 (x1,x2,xn),(y1,y2,ym)显著性水平 1 2=0(12，22 已知)221201XYunm N(,)2uuuu关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的检验的检验uu1 2 01 2 01 2 01 2 0原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1 2=02tt1 2 01 2 01 2 01 2 0tttt 2)1()1(2221mnSmSnSw其中原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域112wXYtSnm t(nm)12,22未知12=22例例5 5 用两种方法治疗某种类型的精神病，从疗法1的6
13、5个病例的记录得到平均疗程为123天，均方差21天；从疗法2的53个病例的记录得到平均疗程为132天，均方差30天，问在=0.1时，这两种疗法的平均疗程有无显著差异（不论哪种疗法的疗程都服从正态分布）？解解 H0:1=2 ；H1:1 2 取统计量211wX Ytt(n m)Snm拒绝域：0051161 658.tt().01912 1658t.统计量值 .落在拒绝域内,故拒绝H0 即两种疗法的平均疗程有显著差异.六、两个正态总体方差的检验六、两个正态总体方差的检验设 X N(1 1 2),Y N(2 2 2)两样本 X,Y 相互独立,样本 (X1,X2,Xn),(Y1,Y2,Ym)样本值 (x
14、1,x2,xn),(y1,y2,ym)显著性水平 12=22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22)1,1(mnFF)1,1(1mnFF 关于方差比关于方差比 1 12 2 /2 22 2 的检验的检验)1,1(2mnFF或)1,1(21mnFF1,2)1,1(2221mnFSSF 均未知原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域例例6 6 在甲乙两地各取了50块和52块岩心，进行磁化率测定，算出样本无偏方差s12=0.142,s22=0.0054,今取显著水平=0.10，问甲、乙两地段磁化率方差是否有显著差异（设磁化率服从正态分布）？解解设 H0:
15、12=22；H1:12 22 2212/(49,51)FSSF查表得 F0.05(49,51)=1.60,由给定值算得:21220 01422 630 0054s.F.s.0 0502 631 6049 51H.F.F(,),显然落入拒绝域内，故拒绝，即甲乙两地岩心磁化率方差有显著差异.拒绝域置信区间1假设检验区间估计统计量 统计量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
