1、像差理论一、概述一、概述二、球差二、球差三、彗差三、彗差四、像散四、像散五、场曲五、场曲六、畸变六、畸变七、色差七、色差八、像差综述八、像差综述一、概述1 1、理想成像的条件、理想成像的条件（1 1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点；）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点；（物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（4 4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。像像的的清清晰晰度度像像是是否否变变形形（2 2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于 光轴
2、的同一个平面上；光轴的同一个平面上；（3 3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相 同，从而保持物、像的几何相似性；同，从而保持物、像的几何相似性；像出现不正确的彩色，并发生像模糊。像出现不正确的彩色，并发生像模糊。实际光学系统点 物点 像弥散斑成像缺陷（像 差）理想成像特性近轴区sin，cos1实际成像特性一定相对孔径和一定视场在级数展开过程中，所忽略的高次项即表征了光学系统的实际像与理想像之间的差异，这种差异即为像差。非近轴区 像差（像差（AberrationsAberrations）：）：实际像与理想像之间的差异实际像与理想像之间的差异现
3、象。现象。h像差产生的几何原因：像差产生的几何原因：像差产生的几何原因：像差产生的几何原因：不同孔径的入射光线，成像位置不同孔径的入射光线，成像位置不一样不一样 不同视场的光线，成像放大倍率不同视场的光线，成像放大倍率不一样不一样2 2、像差分类、像差分类（1 1）单色像差（）单色像差（Monochromatic AberrationsMonochromatic Aberrations）a.a.球差；球差；b.b.彗差；彗差；c.c.像散；像散；d.d.场曲；场曲；e.e.畸变畸变（2 2）色差（）色差（Chromatic AberrationsChromatic Aberrations）：）
4、：f.f.位置（轴向）色差位置（轴向）色差g.g.倍率（垂轴）色差倍率（垂轴）色差 单色像差的来源单色像差的来源3 3、像差产生的原因、像差产生的原因-u uuuP PPP!9!7!5!3sin9753uuuuuuuu sin近轴条件下：近轴条件下：球面系统在近轴条件下可以理想成像球面系统在近轴条件下可以理想成像物像一一对应物像一一对应非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略-u uuuP PPP!9!7!5!3sin9753uuuuuu出现三级以上像差出现三级以上像差 球面系统不能理想成像球面系统不能理想成像3 3、像差产生的原因、像差产生的原因 色差的来源色差的
5、来源3 3、像差产生的原因、像差产生的原因谱。得到由红到紫排列的光，将大。设入射光为自然光小时当，对于不同波长的光线，nfn)(2f1f种性质。的光学材料的这设计时，我们必须考虑在进行光学仪器波长的光折射率不同。材料对不同光的色散现象证明光学光学材料光学材料的色散的色散要用于镀膜用于制作反射元件，主反射光学材料透镜、棱镜用于制作折射元件，如透射光学材料光学材料光学材料1、.透射材料的光学特性 透射光学材料：光学玻璃、光学晶体、光学塑料谱线符号ArCDdeFgGh颜色红黄绿青蓝紫波长(nm)768.2706.5656.3589.3587.6546.1468.1435.8434.0404.7参数n
6、AnrnCnDndnenFngnGnh(1)光学玻璃的技术参数平均色散CFnn 部分色散21nn 平均色散系数阿贝常数CFDnnn1相对色散部分色散系数CFnnnn21FCnm，两个光谱分辨极端人眼最灵敏波长555mm5.235.0mm1015.0用n和v可以表征玻璃的光学性能。例如：K9玻璃，n=1.5163，v=64.1一般玻璃：n=1.41.8(2)光学玻璃的分类及其技术参数等高色散火石玻璃：高折射率、等低色散冕牌玻璃：低折射率、ZBaFZFFBaFQFKFZKBaKPKKQKFK2.反射材料的光学特性镀什么金属反射膜要根据所用波段而定 反射材料：反射无色散，只需考虑其反射率。材料的反射
7、率越大越好。反射材料多为金属材料，用于镀制。一般是在抛光的玻璃表面镀以反射膜层，当所选用的材料不同，膜层不同时，反射率也不同。常见的反射膜层材料有：金、银、铜、铂、铝等。一般玻璃厂家都提供一般玻璃厂家都提供n便于设计者从中选择光学玻璃。便于设计者从中选择光学玻璃。光光明明玻玻璃璃厂厂的的玻玻璃璃领领域域图图另外材料的光学均匀性、化学稳定性（另外材料的光学均匀性、化学稳定性（n 大时往往较软，化学稳定性差）气泡、大时往往较软，化学稳定性差）气泡、条纹、内应力等，皆对成像有影响。总之应根据仪器要求挑选不同等级的玻璃。条纹、内应力等，皆对成像有影响。总之应根据仪器要求挑选不同等级的玻璃。像差校正的原
8、则：像差校正的原则：校正主要像差到某一公差范围，使光能接收器校正主要像差到某一公差范围，使光能接收器察觉不到即可。察觉不到即可。像差校正的谱线选择：像差校正的谱线选择：1 1、单色像差的校正：、单色像差的校正：选用光能接收器最灵敏的谱线选用光能接收器最灵敏的谱线 2 2、色差的校正：、色差的校正：选用光能接收器所能接收的波段范围选用光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线两边缘附近的谱线像差校正的谱线选择细则像差校正的谱线选择细则综述：综述：以前研究的都是理想像，在傍轴条件下理想成像以前研究的都是理想像，在傍轴条件下理想成像是能近似实现的，近轴条件要求成像光束的孔径是能近似实现的，近轴条件
9、要求成像光束的孔径小和仪器的视场小小和仪器的视场小 对任何一个实际的光学系统而言，都需要一定的对任何一个实际的光学系统而言，都需要一定的相对孔径和视场（如显微镜相对孔径和视场（如显微镜 ）像差像差:实际像与理想象之间的偏差实际像与理想象之间的偏差 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，把像差校正到某一差，把像差校正到某一公差范围公差范围内内,使成像质量达使成像质量达到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原因、光束结构、减小像差的措施。因、光束结构、减小像差的措施。二、球差二、球差1 1、定义、定义（轴
10、向）球差：（轴向）球差：轴上物点轴上物点发出的同心、发出的同心、宽光束宽光束经光学系统后经光学系统后,不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高 度）的光线，将度）的光线，将会聚在光轴不同的位置，相会聚在光轴不同的位置，相 对于理想像点有不同程度的偏离。对于理想像点有不同程度的偏离。(mU mLLl mLl0AA2T)mU1354垂轴球差：垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象，而光束在高斯像面上并不是会聚于一个象，而 是一个圆形的弥散斑。是一个圆形的弥散斑。LL ltan()tanTLULlU高斯高斯像面像面PP P Ll mLmL lLLlmL远轴光
11、线束与光轴交点距离远轴光线束与光轴交点距离(截距）。截距）。其中：其中：l近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；L负球差（凸透镜）负球差（凸透镜）0（出射光束是发散光束出射光束是发散光束）（出射光束是会聚光束出射光束是会聚光束）大孔径产生的球差大孔径产生的球差接收屏在空间沿着主光轴移动，接收到的弥散斑都是圆接收屏在空间沿着主光轴移动，接收到的弥散斑都是圆形的，位置不同，弥散斑的直径也不同形的，位置不同，弥散斑的直径也不同 。.613412211613412211UaUaUaLhAhAhAL.713512311713512311UaUaUaThAhAhAT
12、2 2、相关性质、相关性质 球差是球差是光束孔径角光束孔径角（或（或入射高度入射高度）的函数。）的函数。球差是球差是轴上点轴上点像差，具有像差，具有关于光轴对称性关于光轴对称性。球差是孔径的函数,孔径越大,球差的高级量越大kkkkSUun1sin21L)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS球差分布系数3 3、球差的分布式、球差的分布式)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS,0sinsinIIII)(;)(sin)(sinsinnrnnLnrnnLrnU
13、rLnnInI由UrrLIrUrLIsinsin)sin()180sin(A A-L-LOOE E-U-UCCr rAAUUI III n nnnLL1.物点和像点均位于球面顶点上2.物点和像点都位于球面的曲率中心UIUI,0sinsin3.4 4、单个折射球面的无球差点、单个折射球面的无球差点齐明透镜齐明透镜物点位于第一个折射球面的曲率中心，第二个面物点位于第一个折射球面的曲率中心，第二个面满足齐明条件满足齐明条件A1A2物点位于第一个折射球面的顶点，第二个面满足物点位于第一个折射球面的顶点，第二个面满足齐明条件齐明条件A1A2齐明透镜成组使用，常在齐明透镜成组使用，常在测量仪器中用于扩大孔
14、径，测量仪器中用于扩大孔径，如右图如右图5 5、薄透镜球差、薄透镜球差 正单透镜产生负球差正单透镜产生负球差 负单透镜产生正球差负单透镜产生正球差如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？正？这种组合光组被称为这种组合光组被称为消球差光消球差光组组消球差光组消球差光组F/2F/2透镜的球差，实际光学追迹透镜的球差，实际光学追迹球差很大球差趋于最小6 6、球差的现象、危害、球差的现象、危害 光学系统的入瞳一般为圆形，轴上点发出充满入瞳的光束为一圆锥光束。共轴系统的球差具有旋转对称性，因此，像方光束为非同心的轴对称光束，其与垂轴平面或高斯像面相交为一圆形弥
15、散斑圆形弥散斑(物点的像)。球差的危害球差的危害在于：破坏成像光束的同心性，使点物成像为一弥散斑，即影响像的清晰度，严重者使像模糊。球差产生在轴上点球差产生在轴上点（视场中心处），对（视场中心处），对整个像面的影响最为整个像面的影响最为明显，必须加以校正。明显，必须加以校正。一般情况与孔径成立方关系（例如：一个特定的透镜其像斑大小为一般情况与孔径成立方关系（例如：一个特定的透镜其像斑大小为0.010.01英寸，如果口径缩小到英寸，如果口径缩小到1/2,1/2,像斑大小为像斑大小为0.001250.00125英寸。）英寸。）看出三块弯曲不同的透镜的焦距是相同的 坏 好 更好7、球差的校正、球差的
16、校正球差子午光线子午光线弧矢光线弧矢光线物点物点透镜透镜光轴光轴子午平面子午平面弧矢平面弧矢平面主光线主光线。三、彗差 彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状图形的一种失对称的像差.三、彗差 所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不是一个简单的弥散圆斑，而形成且不是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！彗形像差！1、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过物点-球心的辅助轴。（2 2）高斯像面上的）高斯像面上的垂轴垂轴变化：变化：（1 1）像点位置的）像点位置的轴向轴向偏离偏离(球差球差)：表现在沿表现在沿辅轴方向辅轴方向上
17、。上。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 子午面子午面 2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环带的光线束（不同孔径角），在高斯像面上形成一系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上，与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同彗星形状的像。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 透镜截面透镜截面 子午面子午面尖端亮点：近轴细光束与主光线的尖端亮点：近轴细光束与主光线的交点交点.3、物理意义、物理意义 彗差：彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）轴外像差（孔径、视场的函数）正弦差：正弦差：小视场（近轴物）小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。宽光束成像的不对称。大视场（稍远轴物）
18、大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。宽光束成像的不对称。彗差和正弦差本质上是一样的。彗差和正弦差本质上是一样的。正弦差正弦差 小视场系统小视场系统 彗差彗差 任何视场系统任何视场系统4、子午彗差和弧矢慧差、子午彗差和弧矢慧差 子午彗差：轴外球差使上下光线相对于主光线失去对称,用上下光线的交点到主光线的垂轴距离表示。2pbatyyyK弧矢彗差弧矢彗差YYKZSS 弧矢彗差弧矢彗差折射后的成像光束与主光束折射后的成像光束与主光束OBY失去了对称性失去了对称性ABECODFAyBy在折射前主光线是光束的轴线，折射在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线后主光线就不再是光束轴线不同孔
19、径的光线在像平面上形成半不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑径不同的相互错开的圆斑5 5、通常光学系统的彗形像差、通常光学系统的彗形像差距离主光线向点越远，形成的圆斑直距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大径越大ABECODFAyBy这些圆斑相互叠加的结果就形成了带这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑有彗星形状的光斑光斑的头部（尖端）较亮，至尾部光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差称彗差不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑现象：仅有彗差时，
20、将形成彗星状的弥散斑图示：不同大小慧差的照片图示：不同大小慧差的照片6、彗差的现象、危害、彗差的现象、危害慧差的危害影响慧差的危害影响 轴外点成像形成彗星状弥散斑，破坏了成像的清晰轴外点成像形成彗星状弥散斑，破坏了成像的清晰度度彗差彗差7、孔阑及系统结构对彗差的影响、孔阑及系统结构对彗差的影响彗差与孔阑位置的关系 光阑在球面前时产生负的彗差。如果将孔阑移至球心，则主光线与辅轴重合，上下光线对称于主光线，则不产生彗差。BTKT=0azbQ1Q2PB0CAB-yOA0P1P2 光阑位于球心之后，同样由于轴外负球差，使轴外光束失对称，这时上下光线的交点交于主光线之上，产生正彗差。由此可见：彗差与光阑
21、位置有关。因此，合理选择光阑位置可以减小彗差的影响，改善光学系统的成像质量。BTKT0azbQ1Q2QB0OCAB-y彗差与结构型式的关系 以弯月形正透镜为例说明。光阑位于透镜前时：上光线接近辅轴，偏折小，下光线偏离辅轴大，偏折大，故上下光线交点在主光线上，产生正彗差。光阑位于透镜后时：正好相反，产生负彗差。azbazbA0BABTKP1P2 可见：彗差与透镜形状有关。用两个相同的弯月形正透镜组成的=-1的全对称系统，光阑位于中间时，前后半部的彗差相互抵消。因此全对称系统的彗差自动消除。azbazbA0BABT-KP1P2A0BAB0L2L1Q2Q1彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小彗差
22、和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小和位置有关：和位置有关：物点及光阑的位置（同心原则）光阑过单折射面的物点及光阑的位置（同心原则）光阑过单折射面的球心时不产生彗差。球心时不产生彗差。减小光阑直径减小光阑直径对称式光学系统（对称式光学系统（=-1）垂轴像差自动校正。垂轴像差自动校正。满足正弦条件满足正弦条件8、彗差的校正、彗差的校正四、像散1、像散的定义、像散的定义子午焦线和弧矢焦线不相交但相互垂直且隔一定距离子午焦线和弧矢焦线不相交但相互垂直且隔一定距离两条短线两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小间沿光轴方向的距离即表示像散的大小明晰明晰圆圆弧矢弧矢焦线焦线子午子午焦线焦线像散差像散差
23、sttsllx由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线短线t称为子午焦线称为子午焦线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线线s称为弧矢焦线称为弧矢焦线ts1F1F1F2F2F2F子午焦线子午焦线 111FF F弧矢焦线弧矢焦线 222FF F像散光束像散光束1F1F1F2F2F2F2、像散产生的现象与危害、像散产生的现象与危害 像散使得轴外物点的像变成在空间相距一定距离的、相互垂直的两条短焦线，而在其它截面上形成椭圆或圆形弥散斑。像散严重时，会严重影响轴外物点的成像清晰度，因此，大视场光学系统不管相对孔径多大，
24、都必须校正像散。同样，像散与光阑位置有关，光阑位于球心时，像散为零。人眼除了近视、远视缺陷外，所谓散光眼，即是存在像散的缘故，它是因此人眼的两个相互垂直的截面内的曲率半径不等所引起的。散光眼的校正，必须戴柱面镜的眼镜。如果轴外物点是如果轴外物点是“十十”字形图案字形图案B直线成像：直线成像：直线在子午面内：直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰；子午像弥散，弧矢像清晰；直线垂直子午面：直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散；子午像清晰，弧矢像弥散；若直线不在子午面、且不垂直子午面：若直线不在子午面、且不垂直子午面：两像均两像均不清晰不清晰u对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置对单个折射面，无
25、正弦差的位置和光阑位置 不存在像散。不存在像散。u轴上点无像散，两个像面必然同时相切于理轴上点无像散，两个像面必然同时相切于理 想像面与光轴的交点上想像面与光轴的交点上。u子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的 旋转曲面。旋转曲面。u有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一 定为零。定为零。kIVkkpSunx12)(21五、场曲1、轴外点：、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。子午焦线、弧矢焦线。ABy0A 0B0y高斯像面高斯像面2、平面物：、平面物：子午像面、弧矢像面。子午像面、弧矢像面。物点离轴越远，像散差越大，造成两个
26、像面的弯曲。物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。子午场曲子午场曲弧矢场曲弧矢场曲轴外点细光束轴外点细光束像散引起像散引起3 3、消除像散，球面光学系统仍存在场曲、消除像散，球面光学系统仍存在场曲折射球面nCnO光阑BA0AB1Bdl1Bdl高斯像面高斯像面 球面物体球面物体 与折射球与折射球面具有相同的曲率中心面具有相同的曲率中心C，对应的像面为同心，对应的像面为同心球面球面 ，无像散。，无像散。0A BAB平面平面 的像面的像面 比比 更为弯曲，这个对平面更为弯曲，这个对平面成清
27、晰像的曲像面称为成清晰像的曲像面称为匹兹伐尔像面（场曲）匹兹伐尔像面（场曲）.01A B 0A B 1AB光阑约束细光束成像，光阑约束细光束成像，无球差彗差。无球差彗差。（Petzval Field Curvature）1 1）像散引起像面弯曲；）像散引起像面弯曲；2 2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次抛物面。抛物面。4 4、场曲取决于球面系统本身的特性。、场曲取决于球面系统本身的特性。5 5、影响：、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像
28、。较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中心模糊。心模糊。场曲的危害 由于子午像面和弧矢像面是对称于光轴的回转曲面，当光学系统有较大视场时，将使平面物体上各点不能同时成像清晰。中间清晰，则边缘模糊，反之亦然。对于接收器是平面的光学系统(照相机、摄像机、投影仪、放映机等)必须严格校正场曲。场曲校正通常是对某一视场的细光束场曲而言的。6 6、场曲的校正、场曲的校正 1.正负透镜分离校正匹兹凡 2.厚透镜校正匹兹凡 3.
29、负透镜平场（场镜）nj2S系统固有的u只与视场有关，与孔径无关。只与视场有关，与孔径无关。u视场为零，则场曲为零。视场为零，则场曲为零。六、畸变1 1、畸变的定义、畸变的定义理想光学系统：(w)=const.，实际光学系统：(w)const.，即随视场而变化，因此，像与物不再相似，产生变形。这种使像变形的成像缺陷就是畸变。ALA0BPBzB0Yzy-Yzl-l-lP%y yyqz100 yyyzz2 2、畸变的表示、畸变的表示相对畸变相对畸变绝对畸变绝对畸变(1)畸变是主光线的像差。畸变是主光线的像差。(2)畸变是视场（离轴距离）的函数：畸变是视场（离轴距离）的函数：横向放大率随物点离轴距离而
30、增大横向放大率随物点离轴距离而增大枕形（正）畸变枕形（正）畸变 横向放大率随物点离轴距离而减小横向放大率随物点离轴距离而减小桶形（负）畸变桶形（负）畸变3 3、相关性质、相关性质(3)畸变是垂轴像差，表现为畸变是垂轴像差，表现为轴外物点轴外物点在高斯像面上的成像在高斯像面上的成像 位置的改变，只是像的变形，不影响像的清晰度。位置的改变，只是像的变形，不影响像的清晰度。桶形畸变桶形畸变枕形畸变枕形畸变物物4 4、畸变的影响、畸变的影响 畸变不影响成像的清晰度，但使像改变大小及变形。畸变的大小随视场的三次方成正比，视场小的光学系统畸变不显著。实际系统的畸变l 焦距f=18.544mm,l 视场角2
31、w=100,l 相对孔径D/f=1:2.5 5、全对称系统的畸变、全对称系统的畸变 对于=-1的全对称系统，由于结构上完全对称，入/出瞳分别与系统的物/像方主面重合，即主光线从物方节点入射，从像方节点出射，故：Uz=Uz，又有：Lz=-Lz，l=lz，则：所以，全对称系统能够自动校正畸变(彗差)。1-l)tgU(LU)tgl-L(yYzzzzzAAO1OkP出瞳P入瞳Q孔阑-Uk-UkByB-yl-LkLk-lAA0B0L6 6、光阑位置对畸变的影响、光阑位置对畸变的影响 畸变与孔阑位置密切相关：孔阑位置不同，主光线的孔径角不同，有不同的主光线球差。光阑位于透镜前、上、后的情形：畸变是一种随视
32、场变化、且与光阑位置有关的垂轴像差。BPBzPP(Bz)Bz（1）孔径光阑与球面的球心重合，则该球面不产生畸变；）孔径光阑与球面的球心重合，则该球面不产生畸变；（2）完全消除畸变很难，因光阑位置难以同时满足：）完全消除畸变很难，因光阑位置难以同时满足：正弦条件：正弦条件：正切条件：正切条件：（3）采用）采用 的对称光学系统。的对称光学系统。7 7、消除畸变的途径、消除畸变的途径8、畸变的应用、畸变的应用 宽屏电影的拍摄：宽屏电影的拍摄：照相物镜所得的像，其水平向与垂直照相物镜所得的像，其水平向与垂直向的比例不一致，可拍摄水平方向较大范围的景象。向的比例不一致，可拍摄水平方向较大范围的景象。门镜
33、系统，鱼眼镜头门镜系统，鱼眼镜头sinsinzzzznyUn yU tantanzzzznyUn yU 1 七、色差 光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，非单光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，非单色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间成象位成象位置置、成像大小的差异成像大小的差异称为称为色差色差。色差产生原因色差产生原因()486.1nm()656.3nm()589.3nmFCDFCD蓝：红：绿：夫朗禾费谱线夫朗禾费谱线 目视光学系统，一般考虑目视光学系统，一般考虑可见光波段可见光波段的以下三条谱线：的以下三条谱线：（380760nm）校正校
34、正色差色差一、位置色差一、位置色差 1 1、位置色差的现象与定义、位置色差的现象与定义A-llFlDlCAFADACCFFCLLL定义：定义：根本原因：根本原因：材料的材料的色散特性色散特性 A AA AF F A AC CL LC C L LF F -L LFCFC F F光：光：486.1nm 486.1nm D D光：光：589.3nm589.3nm C C光：光：656.3nm656.3nm CFFClll近轴区：近轴区：CFFCFCFCLLlLL色球差：色球差：F F光光 C C光光 球差球差 球差球差 1616位置色差的危害轴上点成像为一彩色弥散斑，影响成像清晰度，因此，一轴上点成
35、像为一彩色弥散斑，影响成像清晰度，因此，一般成像系统都必须校正位置色差。般成像系统都必须校正位置色差。如果如果 l FC0，则色差校正过头；，则色差校正过头；l FC=0，则系统消色差。，则系统消色差。校正了色差的系统称为消色差系统（镜头）(1).近轴区近轴区也存在位置色差；也存在位置色差；(2).与与材料材料和和孔径孔径均有关，属于均有关，属于宽光束像差宽光束像差、轴向像差轴向像差；(3).正透镜正透镜产生产生负位置色差负位置色差，负透镜负透镜产生产生正位置色差正位置色差。目视系统的色差定义为：位置色差是孔径的函数，不同孔径色差不同。h/hMLF(lF)LD(lD)LC(lC)LFC 097
36、.02497.00997.074-0.0500.70797.03896.98397.0340.0041.097.09897.00597.0380.060CFFCCFFClllLLL2 2、消色差系统、消色差系统 双胶合或者微小空气间隙的双分离镜组21hC212211021222111消色差公式二、倍率色差（垂轴色差）二、倍率色差（垂轴色差）1 1 倍率色差的概念倍率色差的概念 系统校正位置色差后，两色光像点重合，可认为两色光像面也重合。对于轴外点而言，因 ，则因不同色光焦距不同，放大率也不同，故轴外物体有不同像高。f xYDAB-yPD0BFBCBDYFYC-YFC2 2、倍率色差的现象与危害
37、、倍率色差的现象与危害 倍率色差的存在，使轴外点各色光的像不重合，严重时，使边缘像形成彩色弥散斑，直接影响轴外物体的成像清晰度。倍率色差随视场的增大而严重，大视场光学系统必须校正倍率色差。通常只对两种色光在某一视场校正倍率色差。FCFCYYYFCFCyyy例：例：目视光学系统目视光学系统远轴远轴近轴近轴3 3 倍率色差与光阑位置的关系倍率色差与光阑位置的关系 当光阑位于透镜前时，因nFnC，F光比C光偏折厉害，所以YFYC，YFC0；当光阑位于透镜后时，同样因nFnC，F光比C光偏折厉害，所以YFYC，YFC0。显然，当光阑与透镜重合时，各色光的主光线与第二近轴光线重合，不产生倍率色差。同样，
38、-1全对称系统能够自动校正倍率色差。PAB-yD0BFBCBDPBCBDBF紫边的例子 青边和红边的例子 4 4、倍率色差的校正方法、倍率色差的校正方法 (1).(1).用相同或用相同或不同材料不同材料的正、负透镜，相距一定间隔；的正、负透镜，相距一定间隔；(2).(2).采用消彗差的采用消彗差的对称型对称型系统，系统，全对称全对称系统完全无倍率色差。系统完全无倍率色差。4 4、倍率色差的特点、倍率色差的特点 (1).(1).近轴区近轴区也存在倍率色差；也存在倍率色差；(2).(2).与与材料材料和和视场视场均有关，属均有关，属 于于细光束像差细光束像差、垂轴像差垂轴像差；(3).(3).对对
39、位置色差位置色差的依赖性很强。的依赖性很强。位置色差位置色差得到校正后，得到校正后，倍率色差倍率色差一般也一般也同时同时得到校正。得到校正。(4).(4).正透镜正透镜产生产生负倍率色差负倍率色差，负透镜负透镜产生产生正倍率色差正倍率色差；(5).(5).与畸变、彗差类似，对与畸变、彗差类似，对孔径光阑孔径光阑位置依赖性很强。位置依赖性很强。z zzz 入瞳入瞳 y yF Fy yC Cz z 1919 单个透镜的色差无法消除。单个透镜的色差无法消除。但如果将两块由但如果将两块由不同材料不同材料制成的正负透镜按制成的正负透镜按一定球面及折光参数胶合在一起，则该一定球面及折光参数胶合在一起，则该
40、胶合透镜可实现对两种特定波长胶合透镜可实现对两种特定波长的光消色差。的光消色差。色差是折射光学系统的固有缺陷色差是折射光学系统的固有缺陷。只有完全的反射系统才是一个无色差。只有完全的反射系统才是一个无色差成像系统。成像系统。几乎所有的折射型光学材料都具有不同程度的色散特性，因几乎所有的折射型光学材料都具有不同程度的色散特性，因而由同一物点发出的不同波长的同心光束，而由同一物点发出的不同波长的同心光束，即使在系统的所有几何像差即使在系统的所有几何像差都已完全消除的情况下，也不能经透镜会聚于同一点。都已完全消除的情况下，也不能经透镜会聚于同一点。对于轴外物点，对于轴外物点，其共轭像点除了纵向的不确
41、定外，还有横向的不确定。此外，对于有几其共轭像点除了纵向的不确定外，还有横向的不确定。此外，对于有几何像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。何像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。说明说明图图2.5-9 消色差透镜消色差透镜稳定消色差系统：稳定消色差系统：能使能使两种色差同时得到矫正两种色差同时得到矫正的系统。的系统。超消色差系统：超消色差系统：能使能使四种颜色的光同时实现消色差四种颜色的光同时实现消色差的系统。的系统。消色差系统：色差得到矫正的光学系统。消色差系统：色差得到矫正的光学系统。一般只能对两种不同颜色的光有一般只能对两种不同颜色的光有相同的成像位置。相同的成像位置。复消
42、色差系统：复消色差系统：能使能使三种颜色的光同时实现消色差三种颜色的光同时实现消色差的系统。的系统。结 果：像面上出现顶部明亮、尾部暗淡的彗星状光斑，无法获得清晰的 像。二、彗差（近轴物宽光束）二、彗差（近轴物宽光束）产生原因：当系统消除球差后，各像点可位于同一平面内，但不交于一点。结 果：空间离散像点不能形成清晰的整体像。三、像散（远轴物窄光束）三、像散（远轴物窄光束）产生原因：对一物点,折射后的光束在空间交于两条互相垂直的线段 子午焦线和 弧矢焦线上，不能形成理想像点。结 果：在任何位置得到的均为大小不同、照度不匀的弥散光斑，无法获得清晰的像。一、球差（近轴物宽光束）一、球差（近轴物宽光束
43、）产生原因：折射、反射面为球面，像点非唯一确定。八、像差综述结 果：物点位于轴上时，不同波长的近轴光成像于轴上不同点，产生纵向色差；物点位于轴外时，因距轴远近不同而具 有不同的横向放大率，产生横向色差。六、色差六、色差产生原因：介质的折射率随波长不同而发生变化。结 果：像屏在任意位置均只能使一部分为清晰像，其余部分模糊。四、像面弯曲（远轴物窄光束）四、像面弯曲（远轴物窄光束）产生原因：较大发光平面成像后像面不为一垂轴平面，而为一回转平面。结 果：物像不能保持几何相似，虽然清晰但不是理想像。五、畸五、畸 变（远轴物窄光束）变（远轴物窄光束）产生原因：距主轴不同位置的物体成像时的横向放大率不同。像
44、差类型像差类型影响因素影响因素在高斯像面上在高斯像面上接收到的像接收到的像轴轴上上物物点点单色单色球差球差孔径孔径单色弥散圆斑单色弥散圆斑复色复色色球差色球差孔径、波长孔径、波长彩色弥散圆斑彩色弥散圆斑位置色差位置色差波长、孔径波长、孔径轴轴外外物物点点单色单色彗差彗差（正弦差）（正弦差）孔径、视场孔径、视场形状复杂的形状复杂的弥散斑弥散斑细光束像散细光束像散视场视场场曲场曲视场视场畸变畸变复色复色倍率色差倍率色差波长、视场波长、视场像 差 总 结（1）与孔径有与孔径有 与视场有与视场有 与材料有与材料有 在沿轴方向在沿轴方向 在垂轴方向在垂轴方向 关的像差关的像差 关的像差关的像差 关的像差
45、关的像差 度量的像差度量的像差 度量的像差度量的像差 各类像差特点汇总表：各类像差特点汇总表：球差球差 彗差彗差 位置色差位置色差 彗差彗差 畸变畸变 倍率色差倍率色差 像散、场曲像散、场曲 位置色差位置色差 倍率色差倍率色差 球差球差 位置色差位置色差 像散、场曲像散、场曲 彗差彗差 畸变畸变 倍率色差倍率色差 像 差 总 结（2）特性特性像差像差方向方向口径口径视场视场展开式展开式轴向轴向垂轴垂轴细光细光束束宽光宽光束束轴上轴上近轴近轴远轴远轴孔径孔径视场视场单单色色光光球差球差偶次幂偶次幂彗差彗差 (正正弦差弦差)正弦正弦差差彗差彗差偶次幂偶次幂偶次幂偶次幂奇次幂奇次幂像散像散场曲场曲偶
46、次幂偶次幂畸变畸变奇次幂奇次幂复复色色光光位置色差位置色差偶次幂偶次幂倍率色差倍率色差奇次幂奇次幂红色标记表示量较小红色标记表示量较小像 差 总 结（3）一般来说，七种像差中，一般来说，七种像差中，球差、位置色差为轴球差、位置色差为轴上点像差，其余为轴外点像差上点像差，其余为轴外点像差；球差、彗差、球差、彗差、位置色差属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、位置色差属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属细光束像差倍率色差属细光束像差。宽光束像差随孔径增大而迅速增大，是大孔径宽光束像差随孔径增大而迅速增大，是大孔径系统（如显微物镜、望远物镜等）必须校正的；系统（如显微物镜、望远物镜等）必须校正的
47、；细光束像差随视场的增大而快速增大，是大视细光束像差随视场的增大而快速增大，是大视场系统（如目镜等）必须校正的；场系统（如目镜等）必须校正的；对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，七种像差都应进行校正。七种像差都应进行校正。各种像差均可以展开为孔径和视场的级数，了解各种像差均可以展开为孔径和视场的级数，了解孔径和视场对他们的影响非常重要，孔径增大时，孔径和视场对他们的影响非常重要，孔径增大时，宽光束像差大且难以校正，视场增大时，轴外像宽光束像差大且难以校正，视场增大时，轴外像差大且较难校正。差大且较难校正。光学设计实际上就是通过调整光学系统的参数包光学设计实际上就是通过调整光学系统的参数包括：曲率半径、厚度、材料、光阑的位置，最终括：曲率半径、厚度、材料、光阑的位置，最终使像差达到一种平衡，以满足不同的光学系统对使像差达到一种平衡，以满足不同的光学系统对成像的要求。成像的要求。
