1、人教版数学四年级（下）人教版数学四年级（下）数学广角鸡兔同笼91.了解了解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。的一般性策略。2.经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题。问题。3.在解决问题的过程中，培养迁移思维能力，感受古代在解决问题的过程中，培养迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。数学问题的趣味性。学习目标学习目标【重点重点】渗透化繁为简的思想，体会用假设法的渗透化繁为简的思
2、想，体会用假设法的逻逻 辑性和一般性。辑性和一般性。【难点难点】理解用假设法解决理解用假设法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题的算理。的算理。课堂导入课堂导入我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载一道数中记载一道数学趣题学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼，今有雉兔同笼，上有三十五头上有三十五头,下有九十四足，下有九十四足，问雉兔各几何问雉兔各几何?这道题的意思就是这道题的意思就是:从上面数，有从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。像这样：已知鸡和兔的像这样：已
3、知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只，就是和兔各有多少只，就是“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？今有雉兔同笼，今有雉兔同笼，上有三十五头上有三十五头,下有九十四足，下有九十四足，问雉兔各几何问雉兔各几何?想一想想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？100只脚只脚20只脚只脚10只鸡只鸡25只兔只兔+=120只脚只脚想一想想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？60只脚只脚40只脚只脚+=100只脚只脚20只鸡只鸡15只兔只兔我们可以先从简单
4、的问题入手。我们可以先从简单的问题入手。新知探究新知探究笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔。从上面数从上面数，有有8个头个头；从下面数从下面数，有有26只脚只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只？2只脚只脚1个头个头4只脚只脚鸡和兔共鸡和兔共有有8只只你获得了哪些信息？你获得了哪些信息？1个头个头教材第教材第100页例页例1方法一方法一:猜测法猜测法如果有如果有3只兔，只兔，5只鸡，那么只鸡，那么就有就有34+52=22（只）脚（只）脚不对，不对，22只只26只，只，说明兔的只数猜少了说明兔的只数猜少了如果有如果有4只兔，只兔，4只鸡，那么只鸡，那么就有就有44+42=24（只）脚（只）脚不
5、对，不对，24只只26只，只，说明兔的只数猜少了说明兔的只数猜少了如果有如果有5只兔，只兔，3只鸡，那么只鸡，那么就有就有54+32=26（只）脚（只）脚猜对了猜对了鸡鸡兔兔脚脚（1）从鸡有从鸡有8只开始列举。只开始列举。801671186220532244243526 从表中可以看出当从表中可以看出当鸡有鸡有3只，兔有只，兔有5只只时，时，总脚数是总脚数是26只。只。方法二方法二:列表法列表法鸡鸡兔兔脚脚（2）从兔有）从兔有8只开始列举。只开始列举。8032173026283526方法二方法二:列表法列表法 从表中可以看出当从表中可以看出当鸡有鸡有3只，兔有只，兔有5只只时，时，总脚数是总脚
6、数是26只。只。从鸡和兔分别是总只数的一半（从鸡和兔分别是总只数的一半（鸡鸡4只、只、兔兔4只）开始列举。只）开始列举。鸡鸡兔兔脚脚（3）44243526方法二方法二:列表法列表法 从表中可以看出当从表中可以看出当鸡有鸡有3只，兔有只，兔有5只只时，时，总脚数是总脚数是26只。只。（1）假设笼子里全是鸡。）假设笼子里全是鸡。用用 表示头，用表示头，用 表示脚。表示脚。还差还差26-16=10（只）脚。（只）脚。兔有兔有5只，鸡有只，鸡有3只只只。只。方法三方法三:假设法假设法每次加每次加2只脚，可只脚，可以把鸡变成兔。以把鸡变成兔。方法三方法三:假设法假设法设鸡得兔法设鸡得兔法兔的只数：兔的只
7、数：（26-82）（4-2）=102=5（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：8-5=3（只）（只）答：兔有答：兔有5只，鸡有只，鸡有3只。只。（1）假设笼子里全是鸡。）假设笼子里全是鸡。（2）假设笼子里全是兔。假设笼子里全是兔。方法三方法三:假设法假设法用用 表示头，用表示头，用 表示脚。表示脚。还多还多32-26=6（只）脚。（只）脚。鸡有鸡有3只，兔有只，兔有5只。只。每次减每次减2只脚，可只脚，可以把兔变成鸡。以把兔变成鸡。方法三方法三:假设法假设法设兔得鸡法设兔得鸡法答：兔有答：兔有5只，鸡有只，鸡有3只。只。（1）假设笼子里全是鸡。）假设笼子里全是鸡。鸡的只数：鸡的只数：（84-26）（
8、4-2）=62=3（只）（只）兔的只数：兔的只数：8-3=5（只）（只）方法四方法四:抬脚法抬脚法鸡抬起一只脚鸡抬起一只脚兔抬起两只脚兔抬起两只脚1只脚只脚1个头个头 2只脚只脚1个头个头这时这时，每只鸡一只脚每只鸡一只脚，每只兔子两只脚每只兔子两只脚。笼子里笼子里只要有一只兔子只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多脚的总数就比头的总数多1。方法四方法四:抬脚法抬脚法脚的数量是原来的一半脚的数量是原来的一半还有还有942=47只脚只脚脚的总数脚的总数-头的数量头的数量=兔子的只数。兔子的只数。47-35=12（只）（只）有有35-12=13（只）鸡（只）鸡方法四方法四:抬脚法抬脚法兔的只数：兔
9、的只数：262-8=13-8=5（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：8-5=3（只）（只）答：兔有答：兔有5只，鸡有只，鸡有3只。只。猜测法和列表法效率低。对于数据较大的猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，一般用问题，一般用假设法假设法来解决，来解决，也可以用也可以用“抬脚法抬脚法”来解决。来解决。当用假设法解决当用假设法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题时，问题时，假设假设全是鸡全是鸡，先算出的是兔的只数先算出的是兔的只数；假；假设设全是兔全是兔，先算出的是兔的只数先算出的是兔的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，个头，从下面数
10、，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？兔的只数：兔的只数：（94-352）（4-2）=242=12（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：35-12=23（只）（只）答答：兔有兔有12只只，鸡有鸡有23只。只。你能用上面的方法解决前面的你能用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题吗？问题吗？方法一方法一:假设全是鸡假设全是鸡笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？答答：兔有兔有12只只，鸡有鸡有23只。只。你能竖着用上面的方法解决前面的你能竖着用上面的方法
11、解决前面的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题吗？问题吗？方法二方法二:假设全是兔假设全是兔鸡的只数：鸡的只数：（354-94）（4-2）=462=23（只）（只）兔的只数：兔的只数：35-23=12（只）（只）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？你能竖着用上面的方法解决前面的你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题吗？问题吗？方法三方法三:抬腿法抬腿法兔的只数：兔的只数：942-35=47-35=12（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：35-12=23（只）（只）鸡抬起一只脚
12、，兔子抬起两只脚。鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。答答：兔有兔有12只只，鸡有鸡有23只。只。1.猜测法和列表法：猜测法和列表法：适用于解决数据较小的适用于解决数据较小的“鸡兔同鸡兔同笼笼”问题。问题。怎样解决怎样解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题？问题？2.假设法：假设法：解决解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题普遍适用的方法。问题普遍适用的方法。基本数量关系是：基本数量关系是：假设全部是鸡时，兔的只数假设全部是鸡时，兔的只数=（实际总脚数（实际总脚数-鸡兔鸡兔总只数总只数2）（4-2），鸡的总只数），鸡的总只数=鸡兔总只数鸡兔总只数-兔兔的只数。的只数。假设全部是兔时，鸡的只数假设全部是兔时，鸡的只数=（
13、鸡兔总只数（鸡兔总只数4-实实际总脚数）际总脚数）（4-2），兔的总只数），兔的总只数=鸡兔总只数鸡兔总只数-鸡鸡的只数。的只数。3.抬腿法：抬腿法：鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。笼子里有一只兔子，脚的总数就比头的总数多笼子里有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。头的总数兔子的只数头的总数兔子的只数=鸡的只数。鸡的只数。课堂练习课堂练习 1.自行车和三轮车共自行车和三轮车共10辆，总共有辆，总共有26个轮子。自个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？行车和三轮车各有多少辆？三轮车的数量：三轮车的
14、数量：（26-102）（3-2）=(26-20）1=61=6(辆辆）自行车的数量：自行车的数量：10-6=4(辆）辆）2.全班有全班有54人去公园划船，一共租用了人去公园划船，一共租用了10只船，每只大只船，每只大 船坐船坐6人，每只小船坐人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租人，且所有的船刚好坐满。租 用的大船和小船分别有多少只？用的大船和小船分别有多少只？小船的数量：小船的数量：10-7=3(人）人）答：租用的大船有答：租用的大船有7只，小船有只，小船有3只。只。方法一方法一:假设全是小船假设全是小船大船的数量：（大船的数量：（54-104）（6-4）=(54-40）2 =142 =7
15、(只）只）2.全班有全班有54人去公园划船，一共租用了人去公园划船，一共租用了10只船，每只大只船，每只大 船坐船坐6人，每只小船坐人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租人，且所有的船刚好坐满。租 用的大船和小船分别有多少只？用的大船和小船分别有多少只？答：租用的大船有答：租用的大船有7只，小船有只，小船有3只。只。方法二方法二:假设全是大船假设全是大船小船的数量：（小船的数量：（106-54）（6-4）=(60-54）2 =62 =3(只）只）大船的数量：大船的数量：10-3=7(人）人）课堂小结课堂小结鸡兔同笼问题的解题方法鸡兔同笼问题的解题方法数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量得数量。是某一种量，先求出的就是另一种量得数量。还可以用抬腿法解决。还可以用抬腿法解决。数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。
