1、第二章第二章 直线运动直线运动专题 相遇和追击问题0tttBA0sssBAv1av2v1 v2ABav2ABv1=0vBAtov2t0v12t0问题问题2、如何处理追及问题？、如何处理追及问题？解答解答：（：（1）通过运动过程的分析，找到隐含条件，从）通过运动过程的分析，找到隐含条件，从 而顺利列方程求解。而顺利列方程求解。（2）利用二次函数求极值的数学方法，根据）利用二次函数求极值的数学方法，根据 物理规律列方程求解。物理规律列方程求解。关键关键：紧扣三个关系紧扣三个关系时间关系时间关系速度关系速度关系位移关系位移关系汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。汽车开动后速度由零逐渐增
2、大，而自行车的速度是定值。当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此，两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）因此，两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）v汽汽=at=v自自分析：分析：时间关系时间关系：等时等时解法一解法一例例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s
3、的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？623vt =sa 自自22126 23622xv tatmmm 自自解法二解法二 用数学求极值方法来求解用数学求极值方法来求解1）设汽车在追上自行车之前经过）设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远时间两车相距最远由二次函数求极值条件知由二次函数求极值条件知t=
4、2s时，时，x最大最大2）汽车追上自行车时，）汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）二车位移相等（位移关系）（位移关系）（位移关系）2122atxxxv t 自自2362txt 6mxm则则22atvt 4ts 12vatm s解法三解法三 用相对运动求解更简捷用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对次参考系的各个物理量为：最远这段时间内，汽车相对次参考系的各个物理量为：加速度加速度 a=a汽汽a自自=3 0=3 m/s2初速度初速度06vvvm s 汽汽 初初自自末速度末速度0v vv 汽汽
5、 末末自自 相距最远相距最远22062vvxma 【测试【测试1 1】甲车在前以甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速时，甲车开始刹车，加速度大小为度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？。问经多少时间乙车可追上甲车？分析：分析：画出运动的示意图如图示：画出运动的示意图如图示：v乙乙=9m/sv甲甲=15m/s32m追上处追上处a=-1m/s2乙车追上甲车可能有两种不同情况：乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。甲车停止前被追及和甲车停止后被追
6、及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。v乙乙=9m/sv甲甲=15m/s32m追上处追上处a=-1m/s2解答：解答：设经时间设经时间t 追上。依题意：追上。依题意：解得：解得：t=16s t=4s (舍去舍去)显然，甲车停止后乙再追上甲。显然，甲车停止后乙再追上甲。乙车的总位移乙车的总位移 x乙乙=x甲甲+32=144.5m思考：若将题中的思考：若将题中的32m改为改为14m，结果如何？，结果如何？答：答：甲车停止前被追及，甲车停止前被追及，t=14s atv t+L=v t 22甲甲乙乙甲车刹车的时间甲车刹车的时间1 5ov
7、tsa 甲车刹车的位移甲车刹车的位移 2112 52ovx.ma甲甲16 06xt.sv 乙乙乙乙测试测试2、车从静止开始以车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。，求人、车间的最小距离。解析：解析：依题意，设为依题意，设为t时刻，人追上车，则有时刻，人追上车，则有：由此方程求解由此方程求解t，若有，若有解，则可追上；若无解，则可追上；若无解，则不能追上。解，则不能追上。所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m
8、/sa=1m/s2ox+x=x人人车车212x=at车车xv t 人人人人22oatxv t人人 代入数据并整理得：代入数据并整理得：212500tt24122450 10bac 在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。当人车速度相等时，两者间距离最小。at=6 t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：x0v=6m/sa=1m/s2
9、21182xatm 车车36x=v t=m 人人人人7ox=x+xx=m 人人-车车所以，人车的最短距离为所以，人车的最短距离为7m解1：（公式法）速度位移21vatv022121xtvattv2220221/5.0/1002)1020(2)(smsmxvva2/5.0sma 时间v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005.0201020tana2/5.0sma 物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解2：（图像法）02022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma 以B为参照物,公式中的各个量都应是
10、相对于B的物理量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）解3：（相对运动法）由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。022121xtvattv 010010212tat2/5.0sma 0214)10(1002142aa解4：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。x汽汽x自自x解1：（公式法）自汽vatvssavt236自mmmattvxxxm62321262122自汽自3tan60tmmxm66221st20动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律v/ms-1t/so6t0解2：（图像法）asvvt2202mmavvst
11、632)6(022202atvvt0ssavvtt23)6(00解3：（相对运动法）由于不涉及位移，所以选用速度公式。由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。革命要彻底，注意物理量的正负号。x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当st2)23(26mxm6)23(46202362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽解4：（二次函数极值法）vs0La02stvvtsvst320atv 2/3smtvamtvs5.132乙msLs5.6乙tv/ms-1t/so92/339tansmast3mss5.130乙msLs5.6乙5.1329t0tvsAA)tt)(atv(attvsBBB 0221sssBA 0)(22002 astvvtttABvA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，0108242 ttt16 s，t218 s画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。11mamg 22mamg 11212xav 22212xav 221lxx221atx 21121tax 12xlxga12212tvQPOT
