1、2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形2（3分）已知ab，下列不等关系式中正确的是（）Aa+3b+3B3a3bCabD3（3分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）Am+2Bm2Cm+4Dm44（3分）将直线y4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）Ay4x2By4x+2Cy4x8Dy4x+85（3分）在ABCD中，已知A60，则C的度数是（）A30B60C120D60或1206（3分
2、）如图，将等边ABC向右平移得到DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB2，则线段BD的长为（）A2B4CD27（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相垂直8（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D19（3分）如图，直线y1kx+2与直线y2mx相交于点P（1，m），则不等式mxkx+2的解集是（）Ax0Bx1C0x1Dx110（3分）如图，在44的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶
3、点都在这张44的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A点M，点NB点M，点QC点N，点PD点P，点Q二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 边形12（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB4，则线段OE的长为 13（4分）如图，在RtACB中，C90，AB2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD1，则ABD的面积为 14（4
4、分）已知RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b则代数式a3b+ab3的值为 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（9分）请回答下列问题：（1）解不等式组：；（2）解方程：216（9分）解下列一元二次方程（1）（3x2）29；（2）x24x+3017（9分）先化简，再求值：（a+3）其中a满足方程x2+4x5018（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）（1）平移ABC，使得点A的对应点为A1（2，1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的A1B1C1；（
5、2）在（1）的基础上，画出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标19（9分）如图1，在等腰三角形ABC中，D是底边BC上的中点，四边形DCAE是平行四边形（1）求证：四边形AEBD是矩形（2）如图2，作BGDE，若DBG：GBE1：3，BG，求AB的长度20（9分）已知，直角三角形ABC中，C90，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC6（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP 时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF设BE
6、F，求证：ABF是直角三角形；如图3，旋转到点G处，连接DG、EG已知BEG90，求DEG的面积四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）已知ab2，则代数式a22ab+b2的值为 22（4分）已知关于x的方程1的解也是不等式x10的解，则m的取值范围 23（4分）如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，DBA的平分线交AC于点E，交AD于点F，若AB2，则AF的长度为 24（4分）如图，点E、F分别是四边形ABCD边CD、AB的中点，若ADBC6，ADB85，DBC25，则EF 25（4分）如图，在矩形ABCD中，ACB30，BC2，点E是边BC上一动点（点E不与B
7、，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE设AGa，则点G到BC边的距离为 （用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为 五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（10分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27（10分）如
8、图，在菱形ABCD中，ABC120，AB4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120后交射线AD于点F（1）如图1，当AEAF时，求AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点Gi）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；ii）连接AG，设CEx，AGy，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程28（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线yx+6分别交y轴，x轴于A、B两点动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度向点O运动；同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒个单位
9、长度的速度向A点运动，设点P、Q运动时间为t秒（1）求线段AB的长度（2）当PQAB时运动时间t是多少秒？并求出此时Q点的坐标？（3）在（2）问条件下，M是y上一点，在坐标平面内是否存在点N，使以P、Q、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1C； 2D； 3A； 4A； 5B； 6D； 7C； 8B； 9B； 10C；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11六； 122； 13； 1414；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（1）1x2；（2）x； 16（1）x1，x2；（2）x11，x23； 17，； 18； 19（1）证明见解答过程；（2）4； 203；四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）2112； 22m3 且 m4； 2322； 243； 25；五、解答题（本大题共3小题，共30分）26； 27； 28（1）6；（2）4，（2，4）；（3）（2，4+2），（2，42），（2，4）或（2，2）7
