1、正比例和反比例正比例和反比例反比例（1）XY=K，k一定，成正比例。（2）YX=K，k一定，成反比例。正比例和反比例的认识正比例和反比例的认识（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化，如果这两个的比值一定，就是正 比例。正比例和反比例的认识正比例和反比例的认识（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。正比例和反比例的认识正比例和反比例的认识正比例和反比例的变化规律正比例和反比例的变化规律（1）正比例会因为一个量的扩大，另一个数也随之扩大。（2）反比例一个量扩大，会引起 另一个量的缩小。生活中的量生活中的量有
2、两个相关联的量X、Y，X、Y成反比例关系。（1）树高2米的时候，它边的棋子可以怎么放呢？所以使用天数与每天平均用的量成反比例。乘积一定，所以成反比例关系。树高和影长是成正比例。所以使用天数与每天平均用的量成反比例。如果我在左边刻度8挂上了6颗棋子。（3）正比例，两种相关联的量，一个（1）煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。的影长是1.测量学校旗杆的高度利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高度的方案。（3）书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。变化，另外一种也随之变化，如所行路程所行路程/Km/Km1515303045457575耗油量耗油量/L/L24610（1
3、1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。速度速度/（千米（千米/小时）小时）270270260260250250200200180180 150150时间时间/小时小时55.26.5（2 2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。所行路程所行路程/Km/Km1515303045457575耗油量耗油量/L/L24610（1 1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。正比例:所行的路程耗油量=速度每升油所行的路程每升油所行的路程是一定的。所
4、行路程所行路程/Km/Km1515303045457575耗油量耗油量/L/L24610（1 1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。正比例:所行的路程耗油量=7.5所行路程和耗油量的比值都是一定的。速度速度/（千米（千米/小时）小时）270270260260250250200200180180 150150时间时间/小时小时55.26.5（2 2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。反比例:速度时间=路程是一定的。路程（1）煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。判断下面每题中的两种
5、量成什么比例关判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。断的依据。（2）小学生作文的单价一定，订阅的费用与订 阅的数量。（3）书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。使用天数每天的平均用煤量=煤的总量所以使用天数与每天平均用的量成反比例。煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。使用天数使用天数平均用煤量平均用煤量煤的总量是一定的。11025342.552规律总结（1）借助于解决的关系式。（2）通
6、过列表，很直观的发现两种量之间 存在的规律。利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高度的方案。研究杠杆原理背后的数学知识。给我一个支点，我就可以翘起地球。杠杆原理背后就是反比例（1）在刻度8放3颗。每升油所行的路程是一定的。有两个相关联的量X、Y的影长是1.（1）借助于解决的关系式。另一个数也随之扩大。所以使用天数与每天平均用的量成反比例。有两个相关联的量X、Y（2）YX=K，k一定，成反比例。同学身高同学影长=X旗杆影长第三步，量出旗杆的影长，用边的棋子可以怎么放呢？（1）树高2米的时候，它乘积一定，所以成反比例关系。订阅费用订阅量=单价所以订阅费用与订阅数量成正比例。小
7、学生作文的单价一定，订阅的费用与小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量订阅的数量。不成比例。已读页数+未读的页数=书的总页数。书的总页数一定，已读的页数与未读的页数书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。正比例反比例不成比例X XY Y10302015有两个相关联的量有两个相关联的量X X、Y Y反比例:1030=3002015=300乘积一定，成反比例。X XY Y10302060有两个相关联的量有两个相关联的量X X、Y Y正比例:1030=32060=3X XY Y10302060有两个相关联的量有两个相关联的量X X、Y Y0.612001.8400X、Y成正比例关系X XY Y
8、10302015有两个相关联的量有两个相关联的量X X、Y Y，X X、Y Y成反比例关系。成反比例关系。0.612005000.25乘积一定，都等于300。X XY Y10302060有两个相关联的量有两个相关联的量X X、Y Y比值一定。正比例：X XY Y10302015有两个相关联的量有两个相关联的量X X、Y Y乘积一定。反比例：X XY Y10302020有两个相关联的量有两个相关联的量X X、Y Y和一定。不成立，X XY Y10302040有两个相关联的量有两个相关联的量X X、Y Y差一定。不成立，生活当中，两种相关联的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成立。例题讲解例
9、题讲解树高树高/米米2 23 36 6影长影长/米米1.62.44.8 同一时间，同一地点测得同一时间，同一地点测得3 3棵树的树高棵树的树高及其影长如下表。及其影长如下表。树高树高/米米2 23 36 6影长影长/米米1.62.44.8 在图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来。观察图像，影长与树高成什么比例关系？你是依据什么作出判断的？0 1 2 3 4 5 6 70.81.62.43.24.04.8 同一时间，树高比影长的比值，都是0.8，0.8一定。（1）树高2米的时候，它 的影长是1.6，比值 0.8。（2）树高6米的时候,它 的影长是4.8，比值 也是0.8。树高和影长成
10、正比例。测量学校旗杆的高度测量学校旗杆的高度 利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高度的方案。（1）在同一时间里，让一名同学站在阳光下，量出他的影长和身高，得到相应比例；然 后，同一时间量出旗杆的影长；最后，通 过正比例关系式，测出旗杆高度。同学身高同学影长=X旗杆影长旗杆高度 测量学校旗杆的高度测量学校旗杆的高度 测量学校旗杆的高度测量学校旗杆的高度（2）第一步，找一个参照物树，量出它的高 度和影长；第二步，判断它成什么比例，算出比值；第三步，量出旗杆的影长，用 正比例的方法，求出旗杆的高度。利用正比例关系式正比例同一时间、同一地点离旗杆近的树旗杆附近没有树（3）使用尺
11、子来当参照物。（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在 旗杆旁。利用正比例的关系，比值一定，量出旗杆影长，算出旗杆高度。测量学校旗杆的高度测量学校旗杆的高度你真棒你真棒！给我一个支点，我给我一个支点，我就可以翘起地球。就可以翘起地球。杠杆原理 研究杠杆原理背研究杠杆原理背后的数学知识。后的数学知识。要想左右保持平衡，要想左右保持平衡，右边也要挂右边也要挂6 6颗，应该挂颗，应该挂在哪里？在哪里？201510551015208 如果我在左边刻度8挂上了6颗棋子。201510551015208 如果我在左边刻度8挂上了6颗棋子。在右边的刻度8挂上6颗棋子。8左边重右边重20151055101
12、5206 如果我在左边刻度6挂上了4颗棋子。为了保持平衡，右为了保持平衡，右边的棋子可以怎么放呢？边的棋子可以怎么放呢？201510551015206 如果我在左边刻度6挂上了4颗棋子。（1）在刻度8放3颗。（2）在刻度12放2颗。右刻度右刻度1 12 23 34 46 68 81212所放棋子所放棋子乘积乘积 如果我在左边刻度如果我在左边刻度6 6挂上了挂上了4 4颗颗棋子棋子,为了为了保持平衡，右边的棋子可以怎么放呢？保持平衡，右边的棋子可以怎么放呢？24241224242424242486432反比例：格子数乘以所放的棋子数，等于乘积，乘 积一定。发现了什么？发现了什么？右边的刻度所放棋子数=左边的刻度所放棋子数乘积一定，所以成反比例关系。杠杆原理背后隐藏着反比例。刻度棋子的颗数=乘积，乘积（一定）成反比例 在生活中，也存在着正比例和反比例。杠杆原理杠杆原理背后就是反比例树高和影长是成正比例。利用树高和影长：解决生活中没有办法直接测量的东西的高度。再再 见！见！
