1、第三章第三章 货币时间价值货币时间价值教学目标教学目标p本章学习，要求对货币时间价值有一个全面、深刻的理解和掌握货币时间价值的含义、复利现值和终值的含义与计算方法、年金现值年金终值的含义与计算方法、利率的计算名义利率与实际利率的换算、股票收益率的计算普通股的评价模型、债券收益率的计算债券的估价模型。熟悉决定利息率高低的因素。了解未来利率水平的测算、现值系数终值系数在计算资金时间价值中的运用、股票和股票价格、债券的含义和基本要素一、资金时间价值的内涵一、资金时间价值的内涵货币时间价值产生的货币时间价值产生的几种不同认识几种不同认识 1）流动偏好论）流动偏好论2）机会成本论）机会成本论 3）剩余价
2、值瓜分论）剩余价值瓜分论定义：定义：资金时间价值是指一定量资金经过一定时间的投资金时间价值是指一定量资金经过一定时间的投资和再投资增加的价值，即一定量的资金在不同时点上价资和再投资增加的价值，即一定量的资金在不同时点上价值量的差额。值量的差额。表示方法表示方法 绝对数（利息额）绝对数（利息额）相对数（利息率），一般用扣除风险报酬和通货膨相对数（利息率），一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率胀贴水后的利息率国库券利率表示国库券利率表示量的规定性量的规定性 资金时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬，资金时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬，通常情况下它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的
3、通常情况下它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。社会平均利润率。资金时间价值资金时间价值=投资收益投资收益-风险报酬风险报酬-通货膨胀贴水通货膨胀贴水二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算（二）（二）终值与现值终值与现值 ：又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所 对应的金额，俗称本利和，通常记作对应的金额，俗称本利和，通常记作F。：又称本金，是指未来某一时点上：又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在的一定量资金折算到现在所所 对应的金额，通常记作对应的金额，通常记作P。（一）（一）单利（单利（sim
4、ple interest)与复利（与复利（compound interest)1、单利单利-只就本金计算利息只就本金计算利息 2、复利复利-指每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入指每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入,逐逐期期 滚算，俗称滚算，俗称利滚利利滚利。资金时间价值计算中一般使用复利的概念。资金时间价值计算中一般使用复利的概念。终值终值Future value现值现值Present value （三）（三）单利的终值和现值单利的终值和现值 1、单利的利息、单利的利息 I=Pin 2、单利终值、单利终值 FP（1ni）；）；3、单利现值、单利现值 PF/（1ni）或或p=
5、F-I=F-Fin=F(1-in)注：注：单利终值和现值互为逆运算，单利的终值系数（单利终值和现值互为逆运算，单利的终值系数（1ni）和单利的现值系数和单利的现值系数1/（1ni）互为倒数。）互为倒数。例：例：年初存入年初存入1000元，第二年底到期，年利率元，第二年底到期，年利率10%。若按。若按单利计息，到期时的利息总额为：单利计息，到期时的利息总额为：100010%2=200元元 单利终值单利终值=1000（1+10%2)=1200元元 单利现值单利现值=1000/(1+10%2)=833.33元元 第n年本利和为 P(1+i)n 例：将1000元存入银行，年利率10%（按复利计算），5
6、年后到期。问到期时能收回多少钱？复利终值=1000(1+10%)5=10001.6105=1610.5元 （四）（四）复利终值和现值复利终值和现值（future value and present value）1、复利终值、复利终值 公式：公式：F=P(1+i)nP（F/P，i，n）(1+i)n称为复利终值系数（也称为1元的终值，可从附表1查出）公式推导：公式推导：第一年本利和为 P+Pi=P(1+i)第二年本利和为 P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2 互动地带互动地带 假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。问：5年后的本息和
7、为多少?假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期，年利率为6的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5的单利计算。10年后，哪种方式获利多？2、复利现值的计算 公式：公式：P=F(1+i)-n =F（P/F，i，n）=(1+i)-n 称为复利现值系数（也称为1元的现值，可从附表2查出）,记为（P/F，i，n），例：若希望5年后得到1000元，年利率10%（按复利计算),则现在必须存入多少钱？复利现值=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9元 例：某单位年初欲作一项投资，年报酬率为8%，5年后收回本金及其收益共12万元。问现在单位应投资多少元
8、？已知：F=12万i=8%n=5求：P=？P=12（1+8%）-5=120.6808=8.1696万元 因此现在应投资8.1696万元。复利利息？假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收 益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？（已知时间、利率和终值，求现值）假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？（已知现值、时间和利率，求终值）据研究，18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？（已知现值、终值和时间，
9、求利率）富兰克林死于17901790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠10001000元。捐款将于他死后200200年赠出。19901990年时，付给费城的捐款已经变成200200万，而给波士顿的已达到450450万。请问两者的年投资回报率。（已知现值、终值和利率，求时间）假如我现在投资5,0005,000元于一个年收益率为1010的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,00010,000元?单利与复利是两种不同的计息方法，单利终值与复利终值在任何时候单利与复利是两种不同的计息方法，单利终值与复利终值在任何时候都不可能相等。（都不可能相等。（）图图 1 复利终值复利终值
10、利息率越高，复利终值越大；利息率越高，复利终值越大；复利期数越多，复利终值越大。复利期数越多，复利终值越大。图图 2 复利现值复利现值贴现率越高，复利现值越小；贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。贴现期数越长，复利现值越小。(五五)年金终值和现值年金终值和现值年金是指一定期间内每期相等金额的收付是指一定期间内每期相等金额的收付款项。款项。根据每次收付发生的时点不同分类1 1、普、普 通通 年年 金金是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。每期期末等额每期期末等额复复利终值利终值每期期末等额每期期末等额复复利终值利终值AAAA(1+i)
11、n-2（1）普通年金终值普通年金终值A(1+i)1(2 A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)012nn-1A AA(1+i)0 A(1+i)AA0AA公式推导：F=A1+（1+i）+(1+i)2+(1+i)n-2+(1+i)n-1iiAiiAnn1)1(1)1(1)1(FVAiin11=A(F/A，i，n)称为年金终值系数（即一元年金的终值，可从附表3查出）,记为（F/A，i，n）.iin11例：某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？元293338666.55000%81%)81(50005F 某人从第四年末起，每年年末支付某人从第四年末起，每年
12、年末支付100元，利率为元，利率为10%，问第七，问第七年末共支付利息多少？年末共支付利息多少？FVA4=A(FVIFA10%,4)1004.641464.1（元）（元）例：某企业有一笔四年后到期的借款，数额为1000元，为此设置偿债基金，年复利率10%，到期一次性还清借款，问每年年末应存入的数额为多少元？元4.2152154.0100014%)101(%101000A（2）年偿债基金）年偿债基金年偿债基金是指为了在约定的某一时点清偿某笔债务或聚集一定数年偿债基金是指为了在约定的某一时点清偿某笔债务或聚集一定数额的资金而必须分次提取的存款准备金。额的资金而必须分次提取的存款准备金。公式：，偿债
13、基金系数记为(A/F，i，n)1)1(iniAF（3）是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。0 1 2 n-1 n A(1+i)-1 A A A A A(1+i)-2 。A(1+i)-（n-1）A(1+i)-n 所以，普通年金现值为：P=A(1+i）-1+(1+i)-2+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n =A(1+i）-11+(1+i）-1+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)iiAiiiAnn)1(1)1(1)1(1)1(11查出一可从附表元年金的现值也称称为年金现值系数41_)1(1iin 例，例，某公司需要添置
14、一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要6060万万元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费9.59.5万元，万元，8 8年租期年租期满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年复利率满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年复利率8%8%）融资租赁费现值P=9.55.7466=54.5927万元 低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁方式。某公司拟购置一项设备，目前有某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。两种可供选择。A设备的价格比设备的价格比B设
15、备高设备高50000元，但每年可节约维修费元，但每年可节约维修费10000元。假设元。假设A设备的经济寿命为设备的经济寿命为6年，利率为年，利率为8%，问该，问该公司应选择哪一种设备？公司应选择哪一种设备？P A(P/A,8%,6)100004.6234623050000应选择应选择B设备设备例：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，问每年应付的金额为多少元？（4）年资本回收额）年资本回收额年资本回收额年资本回收额是指为了在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资是指为了在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。其中未回收部分要按复利计息构成偿债的内容
16、。本或所欠的债务。其中未回收部分要按复利计息构成偿债的内容。公式：，偿债基金系数记为(A/p，i，n)niiPA)1(11171770.0.1000%)121(1%12100010A互动地带互动地带1、（已知时间、利率、年金现值，计算等额支付）前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。2、假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？1贷款等额摊还-已知现值求年金 例：某企业借入贷款5000万元，年利率10%，5年年末等额摊还。贷款等额摊还计算表 单位：万元)
17、(50005%,10PVAA1319791.35000)(50005%,10PVAA年末等额摊还额支付利息偿还本金年末贷款余额11319500.00819.004181.0021319418.10900.903280.1031319328.01990.992289.1141319228.911090.091199.0251319119.901199.10 2.抵押贷款的分期支付 例：住房抵押贷款总额100000元，25年内按月分期等额偿还，年利率12%，每半年计复利一次。0097588.01212.0112/2EMr0097588.00097588.1/111000002512MA90.103
18、1)9087.96(100000MMAA是指一定时期内每期期初是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项等额收付的系列款项。n期即付年金终值与期即付年金终值与n期普通年金终值的关系期普通年金终值的关系每期期初等额每期期初等额复利终值复利终值计算方法计算方法 方法方法一一（重点掌握）：先将其看成普通年金，套用普（重点掌握）：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后一个通年金终值的计算公式，计算出在最后一个A A位置上，即第位置上，即第（n n1 1）期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的）期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的第第n n期期末的终值。期期末的终值。即
19、：即：F FA A（F/AF/A，i i，n n）（1 1i i）普通年金终值）普通年金终值（1 1i i）Aiin11(1+i)Aiin111-1 方法二方法二（一般了解）：（一般了解）：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为普时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为普通年金的终值问题，计算期数为（通年金的终值问题，计算期数为（n1）期的普通年金的终）期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉。最后减掉。最后把把A提
20、出来，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和提出来，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减，而系数减1。即付年金终值年金额即付年金终值年金额即付年金终值系数（在普通年即付年金终值系数（在普通年金终值系数基础上期数加金终值系数基础上期数加1，系数减，系数减1）FA（F/A，i，n1）-1 例：某企业租用设备一台，在10年中每年年初支付5000元，年利息率8%，问：这些租金的现值是多少？P=A（P/A，i，n-1）+1 =5000（P/A，8%，9）+1 =5000(6.247+1)=36235元 每期期初等额收付的系列款项的
21、复利现值之和。n n期先付年金现值与期先付年金现值与n n期后付年金现值的关系如图所示期后付年金现值的关系如图所示 上图表明：付款期数相同，均为上图表明：付款期数相同，均为n n，付款时间不同，付款时间不同，后付比先付多贴现一期。后付比先付多贴现一期。计算方法 方法一方法一（重点掌握）：先将其看成普通年金，套用普通年金现值（重点掌握）：先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个的计算公式，计算出第一个A前一期位置上，即第前一期位置上，即第0期期初的数值，再期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的将其往后调整一期，得出要求的0时点（第时点（第1期期初）的数值。期期初）的数值
22、。PA（P/A，i，n）（1i）普通年金现值）普通年金现值（1i）“预付年金现值系数预付年金现值系数”，记作，记作(P/A，i，n-1)+1 方法二方法二（一般了解）（一般了解）先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为普通年金的现值问期期初）没有等额的收付，这样就转化为普通年金的现值问题，计算期数为（题，计算期数为（n-1）期的普通年金的现值，再把原来未算的第）期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期期初位置上的这个等额的收付期初位置上的这个等额的收付A加上。最后，
23、把加上。最后，把A提出来，就得出即付提出来，就得出即付年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加而系数加1。即付年金现值年金额即付年金现值年金额即付年金现值系数（在普通即付年金现值系数（在普通年金现值系数基础上期数减年金现值系数基础上期数减1，系数加，系数加1）PA（P/A，i，n-1）1【速记】【速记】即付年金的现值就是把即付年金每个等额的即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第都换算成第1期期初（第期期初（第0期期末的数值，再求和。即付年金求终值和现值的思路：期期末的数值，再求和。即付年金求终值
24、和现值的思路：先将即付年金终值和现值问题转换为普通年金的终值和现值问题，再先将即付年金终值和现值问题转换为普通年金的终值和现值问题，再进行调整，得到要求的即付年金终值和现值。进行调整，得到要求的即付年金终值和现值。例题 某企业租用一设备，在某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为元，年利息率为8%,问这些租金的现值是多少？问这些租金的现值是多少？PA（P/A，i，n）（1i）=5000（P/A，8%，10）（18%）=50006.711.08=36234（元）（元）PA（P/A，i，n-1）1 =5000（P/A，8%，9）1 =5000（6.
25、247+1）=36235（元）或者或者 递延年金递延年金是指等额收付款项不是从第一期开始，而是隔若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。它是普通年金的特殊形式；凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。如下图所示。（1 1）递延年金终值及其计算）递延年金终值及其计算 计算方法与普通年金相同，注意计息期数。递延年金终值与递延期无计算方法与普通年金相同，注意计息期数。递延年金终值与递延期无关关。（2 2）递延年金现值及其计算）递延年金现值及其计算 递延年金现值递延年金现值是从若干时期后开始发生的每期期末等额收付款项的现值之和。方法一方法一 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求把递延期
26、以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延出的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。图示如下：期期数就得出递延年金的现值。图示如下：P PA A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）方法二方法二 把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算这以后各期看成是一个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。图示如下：P PA A（P/AP/A，i i，m mn n）-A-A（P/AP/A
27、，i i，m m）方法一、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现方法一、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。方法三方法三先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：图示如下：P PA A（F/AF/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，n nm m）某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至元，至第第6年年末全部取完，银行存款利率为年年末全部取完，银行存款利率为1
28、0%。要求计算最初时一次存入。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？银行的款项是多少？方法一：方法一：V0=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：方法二：V0=APVIFA10%,4PVIF10%,2=10003.16990.8264=2619.61 方法三？方法三？某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还本付息，从第四年至第十年每年末偿还本息10000，问这笔资金的现值为多少？（已知：A=10000 i=7%m=3 n=7 求：P）P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）=10000（P/A，7%，7）（P/
29、F，7%，3）=10000 5.3893 0.81634=43993元 某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性 取出66515元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？元60507%81%811200121F元7.6503612%8112%8110021221F 思考题一：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？思考题二：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？思考题三：有甲乙两台设备可供选用，甲设备的
30、年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备6000元，设资金成本率为12%。若选用甲设备，甲设备的使用期要在多少年以上才合算？永续年金：永续年金：是指无限期连续等额收付款项的特种年金。是指无限期连续等额收付款项的特种年金。永续年金可永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。永续年金没有终值永续年金没有终值永续年金现值永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。公式：公式：注注令令n，得出永续年金的现值：，得出永续年金的现值：P=A/i【思考】【思考】如果给定的是一个以即付
31、年金形式表示的永续年金，其现值？如果给定的是一个以即付年金形式表示的永续年金，其现值？互动地带互动地带：1、假如某股票每年都分红15元，年利率为10，那么它的价格是多少？2、某人欲成立一项奖学金，每年取出10000元奖励优秀学生，设年利率为10%，问现在需一次性地存入多少？P=A/i=10000/10%=100000元？设C0为第0期的现金流量，g 为每年预计增长率，折现率为r，则第1-n期及以后增值型永续年金发生额分别为:C1=C0(1+g)、C2=C0(1+g)（1+g).Cn=C0(1+g)当增长率g小于折现率r时，P=C0(1+g)/r-g=C1/r-g 增长型永续年金是指无限期支付的
32、、但每年呈固定比率增长的各期现金流量。如普通股利的支付等。n互动地带互动地带：1、在终值与利率一定的情况下，计息期越多，复利现值就越小（）2、永续年金可视作期限无限的普通年金，终值与现值的计算可在普通年金的基础上求得。（）3、预付年金的终值与现值，可在普通年金终值与现值的基础上乘（1+i）得到。（）4、终值系数和现值系数互为倒数，因此，年金终值系数与年金现值系数也互为倒数（）5、递延年金现值的大小与递延期无关，因此计算方法与普通年金现值是一样的。（）6、下列年金中，可计算终值与现值的有（）A、普通年金 B、预付年金 C、递延年金 D、永续年金7、年金具有（）。A、等额性 B、系列性 C、连续性
33、 D、固定性三、货币时间价值计算中的几个特殊问题特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算（一）不等额现金流量现值的计算公式：公式：（二）（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算 方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。算的部分便用复利公式计算。（三）计息期小于一年的货币时间价值计算（三）计息期小于一年的货币时间价值计算 终值和现值通常是按年来计算的，也会遇到记息期短于1年的情 况。当记息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率之间的关系为：
34、r=i/m，t=mn(m为每年的计息次数，n为年数)。1 1、终值和一年内计息次数之间的关系、终值和一年内计息次数之间的关系 若年利率为 i，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值计算公式 Fn=P1+（i/m）mn 一年内计息次数越多，复利终值越大；反之，越小。上式中当m趋近于时，就变成永续复利问题，将在后面介绍。2 2、现值和一年内贴现次数之间的关系、现值和一年内贴现次数之间的关系 若年利率为i，一年内贴现m次，则复利现值计算公式为：P=F 1/1+（i/m）mn 一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。3、永续复利终值、永续复利终值 当公式中
35、的m趋近于时，永续复利终值为F=P e in （e=2.71828）在给定i的条件下，第n年末的终值在永续复利下达到最大值。4、永续贴现、永续贴现 从上面公式可倒出永续贴现值为：P=F（1/e in）在给定i的条件下，n年现值在永续贴现下达到最小值。5、利息率或贴现率的计算、利息率或贴现率的计算 在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）计算步骤：计算步骤：计算换算系数计算换算系数-复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。根据换算系数和相关的系数表求利息率或
36、贴现率。查表无法得到准确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。两种方法：第一种方法按顺序确定比例关系；第二种方法按大小确定比例关系。与计算利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数n。2）查表并用内插法求解。查表找出期数为）查表并用内插法求解。查表找出期数为n，年金现值系数比，年金现值系数比大一点点大一点点 和小一点点的两个数值。和小一点点的两个数值。3）根据几何原理确定比例关系，然后求解）根据几何原理确定比例关系，然后求解 【例】【例】某公司第一年初借款某公司第一年初借款2000020000元，每年年末还本付息额均为元，每年年末还本付息额均为 4000 4000元，连续元，
37、连续9 9年还清。问借款利率是多少年还清。问借款利率是多少?解：根据解：根据普通年金现值公式普通年金现值公式计算得计算得：20000=400020000=4000（P/AP/A，i i，9 9）（P/AP/A，i i，9 9）=5=5 查表并用内插法求解。查表并用内插法求解。查表找出期数为查表找出期数为9 9，年金现值系数比，年金现值系数比5 5大一点点和小一大一点点和小一点点的两个数值。点点的两个数值。（P/AP/A，12%12%，9 9）=5.3282=5.3282；（P/AP/A，14%14%，9 9）=4.9=4.94 464 64 第一种方法，用下面数据减上面数据确定比例关系：第一种
38、方法，用下面数据减上面数据确定比例关系：第二种方法，用数值大的减数值小的确定比例关系：两种方法得出的结果相同，均为两种方法得出的结果相同，均为i=13.59%i=13.59%一、利息的本质利息的本质 1、西方古典经济学派的利息理论 英国古典政治经济学的创始人威廉配第认为，利息是由于地租存在而产生的，是因为暂时放弃货币的使用权而获得的报酬，这就是所谓的“利息报酬论”。亚当斯密对利息实质有了较为深刻的认识，提出了“利息剩余价值学说”，他认为利息代表剩余价值，始终是从利润中派生出来的。2 2、近现代西方学者的利息理论近现代西方学者的利息理论以英国经济学家西尼尔为代表的“节欲论”认为，产生利息来源的原
39、始因素不是资本，而是节欲，是资本家为积累资本而牺牲现在享受的报酬。以庞巴唯克为代表的“时差利息论”则认为，利息来源于商品在不同时期内由于人们评价不同而产生的价值差异。以费雪和马歇尔为代表的新古典学派在时差利息论的基础上提出了“均衡利息论”。认为，利息率作为使用资本的报酬或资本的价格是由资本的供求决定的。20世纪30年代，凯恩斯提出了“流动性偏好论”，认为利息是人们在特定时期内放弃货币周转流动性的报酬，利息率并不决定于储蓄和投资，而是决定于货币存量的供求和人们对流动性偏好的强弱。3、马克思的利息理论利息的性质决定于利息的来源。利息是财富的分配形式。在一定意义上利息可以称为是借贷资本这种特殊商品的
40、价格，任何时候都由供求决定。综观马克思利息性质理论，利息来源于剩余价值的一部分是利息来源的质的规定，由利润分割出利息是利息分配的质的规定，作为借贷资本价格体现了利息率作为交易要素质的规定。4、我国经济学界对利息本质的认识利息是信用活动的标志，有信用就有利息。改革开放前，我国实行的是高度集中的计划经济体制，利息曾一度被看作是服从计划管理需要的工具。改革开放后，人们逐渐认为社会主义下的利息来源于利润，是社会纯收入的一部分，它体现了企业、银行、居民之间按生产要素分配的经济关系。利率构成 概念：又称利率，是衡量资金增值量的基本单位，也就是资金的概念：又称利率，是衡量资金增值量的基本单位，也就是资金的增
41、值同投入资金的价值之比。增值同投入资金的价值之比。种类：种类：利率之间利率之间变动关系变动关系基准利率：基准利率：在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。西方为中央银行再在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。西方为中央银行再贴现率我国为人民银行对专业银行的贷款利率。贴现率我国为人民银行对专业银行的贷款利率。套算利率：套算利率：各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。能否调整能否调整固定利率：固定利率：指在借贷期内固定不变的利率。指在借贷期内固定不变的利率。浮动利率：浮动利率：指在借贷期内可以调整的利率。指在借贷期内可以调整的
42、利率。利率与市场利率与市场的关系的关系市场利率：市场利率：根据资金市场上的供求关系，随根据资金市场上的供求关系，随 市场规律而自由变动的利率。市场规律而自由变动的利率。官方利率：官方利率：由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。利率构成 利率利率=真实无风险利率（纯利率）真实无风险利率（纯利率）+通货膨胀补偿率通货膨胀补偿率+风险溢价风险溢价 R=R0+IP+DP+LP+MP，K=基准利率基准利率+风险溢价风险溢价 真实无风险利率与名义无风险利率真实无风险利率与名义无风险利率 真实无风险利率真实无风险利率指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，其受主观因素
43、和经指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，其受主观因素和经 济增长中的客观因素的影响。济增长中的客观因素的影响。名义无风险利率名义无风险利率指无违约风险、无再投资风险的收益率。实务中用相同期指无违约风险、无再投资风险的收益率。实务中用相同期限的零息政府债券利率表示。其影响因素主要有资本市场和通货膨胀。限的零息政府债券利率表示。其影响因素主要有资本市场和通货膨胀。名义无风险利率名义无风险利率=（1+真实无风险利率）（1+通货膨胀率）-1 例：例：一项无风险投资要求的真实收益率为一项无风险投资要求的真实收益率为4%，预期通货膨胀率为，预期通货膨胀率为3%，则投资的必要收益率应达到则投资的必要收益率应达
44、到7%左右（左右（1.031.04-1）.（1+名义无风险利率）（1+预期通货膨胀率）真实无风险利率真实无风险利率=-1 名义利率和实际利率的关系名义利率和实际利率的关系名义利率名义利率（stated annual interest rate）是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。实际利率实际利率（effective annual interest rate）是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：（1+实际利率）=1+（i/m）m 实际利率=1+（i/m）m-1 （i：名义利率）例如例如，本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为
45、一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明，年内计息次数越多，实际利率越高。11mmir表：名义利率表：名义利率 8%时时1000元投资的实际利率表元投资的实际利率表名义利率和实际利率的差别名义利率和实际利率的差别名义利率名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见表11），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。实际利率实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%
46、、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得本利和为多少？依题意，P=10，i=10%,m=2,n=10,则，r=1+（i/m）m-1 =1+10%/2-1=10.25%F=P(1+i)n =P（F/P，i，n）=10(1+10.25)=26.53(万元万元)或者mnNnmrPVFV10=10(F/P,5%,20)=102.6533=26.53(万元)210三三 利率的决定利率的决定（一）利率的决定因素（一）利率的决定因素资金供求状况。当市场资金供不应求时，市场利率会呈现上升的压力；当市
47、场资金供过于求时，市场利率会呈现下降的压力。平均利润率。当利率高于平均利润率时，资金借贷者将无利可图；当利率低于或等于零，资金贷出者将无利可图。物价水平。物价水平上升后，名义利率就会因通货膨胀的补偿而随之上升；反之，物价水平下降后，名义利率就会因通货膨胀的下降而随之减少。汇率水平。通常，本币贬值，会刺激出口增加和外资流入，进而增加国内资金市场上的资金供给，利率会产生下降的压力；反之，本币升值，会刺激进口增加和资本外流，从而减少国内市场上的资金供给，利率便会产生上升的压力。国际利率水平。对一国来说，若国际利率水平高于本币利率水平，会刺激资本外流，增加套汇、逃汇活动，导致基础货币回笼，货币供给量减
48、少，本币利率呈上升压力；反之，若国际利率水平低于本币利率水平，会刺激资本流入，导致基础货币投放增加，货币供给量增加，本币利率呈下降压力。国家经济政策。国家以调整优惠利率的方式实现产业结构调整达到扶优限劣的目的；以提息、降息的方式来治理通货膨胀或通货紧缩；以规定利率上限的方式实施对利率、物价及其他经济活动的管理。利率管制。利率管制的基本特征是由政府有关部门（如中央银行）直接制定利率或规定利率变动的上下限。此外，银行的贷款利率还受到其资金成本、借贷期限、借贷风险等因素的影响。利率与资金供给的关系利率与资金供给的关系D资金需求曲线S资金供应曲线均衡利率水平资金量利率Q均衡资金量（二）利率的决定理论（
49、二）利率的决定理论1、马克思的利率决定理论、马克思的利率决定理论l马克思的利率决定理论以剩余价值在货币资本家与职能资本家之间的分割作为起点。l马克思认为，货币的资本性是利息产生的直接原因，资本所有权与使用权的分离是利息产生的经济基础，因而利息是货币资本家从产业资本家那里分割出来的一部分剩余价值。利息量的多少取决于利润总额，利息率取决于平均利润率，而平均利润率是由产业内和不同产业间的职能资本家之间竞争形成的。l因此，利率的变化范围是介于零与平均利润率之间，利息率的高低取决于两类资本家对利润分割的结果。进一步地，马克思还认为，利率与普通商品的市场价格一样，是由供求关系决定的。2、西方主要学派的利率
50、决定理论、西方主要学派的利率决定理论（1）古典学派的利率决定理论）古典学派的利率决定理论l代表人物有亚当斯密、庞巴唯克、马歇尔和费雪等经济学家。l基本内容是：利率决定于资本的供给和需求，这两种力量的均衡决定了利率水平。资本的供给来源于储蓄，而储蓄取决于“时间偏好”、“节欲”、“等待”等因素。当上述因素既定时，利率越高，储蓄的报酬就越多，储蓄就会增加；反之则减少。l储蓄是利率的增函数，投资是利率的减函数。（2）凯恩斯的流动性偏好理论）凯恩斯的流动性偏好理论l凯恩斯认为利率是纯粹的货币现象，古典利率理论将储蓄与投资看作是两个对立的因素，并由这两个因素相互作用而决定利率的观点是错误的。l他认为，储蓄
