1、第十六章第十六章 电磁感应电磁感应16-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律16-2 动生电动势动生电动势16-4 自感自感16-5 互感互感16-6 磁场的能量磁场的能量16-0 电源电动势电源电动势16-3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 教学要求教学要求 1.1.掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电2.2.动势及方向；动势及方向；2.2.理解感生电动势和动生电动势的产因；理解感生电动势和动生电动势的产因；3.3.了解自感与互感，能计算简单回路了解自感与互感，能计算简单回路L,M；4.4.能计算简单磁场的能计算简单磁场的Wm.16-0 电源
2、电动势电源电动势一、电源一、电源(electric source)静电力只能产生瞬时电流静电力只能产生瞬时电流,不可能产生稳恒电流不可能产生稳恒电流.例例:电容的放电过程电容的放电过程Iqq E 静静 kF 0 IIUq ,原因原因:恒定电流的电流线是闭合的恒定电流的电流线是闭合的,而静电场电场线不闭合而静电场电场线不闭合.维持电流恒定维持电流恒定维持恒定电势差维持恒定电势差非静电力非静电力kF 电源电源:提供非静电力的装置提供非静电力的装置.(.(电源内部电源内部 )kkFEEq 静静作用作用:非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极,维持恒定电势差维
3、持恒定电势差.引入：非静电力场强引入：非静电力场强 qFEkk 即即:单位正电荷所受的非静电力单位正电荷所受的非静电力.二、电动势二、电动势(electromotive force)把电荷把电荷q 由由负极负极移向移向正极正极（经电源内部）非静电力作功（经电源内部）非静电力作功.lEqlFAkkkdd)()(内内内内电动势电动势:在电源内在电源内,非静电力将单位正电荷从负极移至正非静电力将单位正电荷从负极移至正 极所作的功极所作的功.即即qAk -()dkEl 内内若电动势存在于整个电流回路若电动势存在于整个电流回路 L 中中,则则 dkLEl E E普遍成立普遍成立对单电源对单电源,()0k
4、E 外外部部()()()ddddkkkkLElElElEl 内内外外内内E E说明说明 1)电动势的方向电动势的方向:电源内从负到正的方向电源内从负到正的方向.-+2)是是标量标量,以正负表示方向以正负表示方向.正负是相对于上述积分路径正负是相对于上述积分路径 的绕向而言的绕向而言.3)单位单位:V16-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象(Electromagnetic induction)K闭合和打开瞬间闭合和打开瞬间,电流计指针偏转电流计指针偏转.ab左右滑动时左右滑动时,电流计指针偏转电流计指针偏转.2 2、a ab b G G1 1、G GA AK
5、 K磁铁插入或抽出时，磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转电流计指针偏转.当穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发当穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为象称为电磁感应现象电磁感应现象.注意注意:结论结论:dmSBS 1)回路不动回路不动,磁场随时间变化磁场随时间变化场变电磁感应场变电磁感应感生电动势感生电动势；2)磁场不变磁场不变,回路变化回路变化(面积或方位面积或方位)动生电磁感应动生电磁感应动生动生 电动势电动势；3)磁场和回路均变化磁场和回路均变化.3 3、G二、楞次定律二、楞次定律(Le
6、nz law)(判断感应电流的方向判断感应电流的方向)闭合回路中感应电流的磁场总是阻碍回路中磁通量的变化闭合回路中感应电流的磁场总是阻碍回路中磁通量的变化.磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生 阻碍阻碍 感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因 vabIi感感B步骤步骤 判断原磁场判断原磁场 B的方向的方向 确定回路中确定回路中 m 的变化的变化 由定律判断由定律判断 iI的方向的方向 m 感感BB与与 反向反向 m 感感B与与 B同向同向 例例NSiI感感BiINSBB三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律 通过回路中的磁通量发生变化时通过回路中
7、的磁通量发生变化时,在回路中产生的感应电在回路中产生的感应电动势与磁通量随时间的变化率的负值成正比动势与磁通量随时间的变化率的负值成正比.tmidd 说明说明:负号说明电动势的方向负号说明电动势的方向(楞次定律的数学表示楞次定律的数学表示).全磁通全磁通 磁链磁链 （“SI”中比例系数为中比例系数为1）对于对于N 匝串联回路匝串联回路,每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别为 m1、m2 mn 12dddddd()mmmnittt 1dddd()nmmiitt tNmidd mmN 磁链磁链(flux linkage)tmidd mmii 全磁通全磁通(fluxoid)12mmmnm 若若
8、 SI：韦伯韦伯(Wb)伏伏(V)1V=1 Wb/si 方向的判断方向的判断 1)任意标定回路绕向任意标定回路绕向,用右手法则确定回路所围面积法用右手法则确定回路所围面积法 向向 .n 2)以以 为标准确定为标准确定 的正负的正负.n d,dmmt 3)由由 ddmit 确定确定 i i 的正负，的正负，0,i 与回路绕向与回路绕向相同相同;0,i 与回路绕向与回路绕向相反相反.例例:NSLn v00 tmmdd,0 tmidd 与与L绕向相反绕向相反 v00 tmmdd,0 tmidd 与与L L绕向相同绕向相同 i i 222111d11 ddddmmttmimttqIttRtR 四、四、
9、感应电流的计算感应电流的计算 d1dimiIRRt 设闭合回路的电阻为设闭合回路的电阻为R 五、感五、感应电量的计算应电量的计算 d diqIt 121()mmqR由由qR,m 磁通计磁通计 m1:t1时刻的磁通量；时刻的磁通量；m2:t2时刻的磁通量时刻的磁通量.例例1(补补):求右图中的求右图中的 i ABCD vlxiI解解:选选 ADCBA 为回路绕向，为回路绕向，则则 为为 n mB SBSBlx ddddmixBlBltt v“-”“-”说明与回路规定绕向相反，即说明与回路规定绕向相反，即ABCDA.i 例例2(补补):):无限长直导线无限长直导线 0siniit 共面矩形线圈共面
10、矩形线圈 abcdiabcd1l2lhxxd求求:i 已知已知:1l2lh解解:选顺时针绕向，选顺时针绕向，201dd2h lmhilBSxx 0 0 12lnsin2i lhlth tmidd 00 12lncos2i lhlth 0i 与绕向相同；与绕向相同；0,i 与绕向相反与绕向相反.:n 16-2 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势 (motional electromotive force)dd dddmiSBStt 变化均可引起变化均可引起cosBS 、i 动生电动势动生电动势 原因原因:洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势原因原因:E 涡涡 导体在恒定磁场中运动时导体在恒
11、定磁场中运动时,产生的产生的感应电动势感应电动势.即磁场不变即磁场不变,由回路的由回路的大小大小、形状形状和和方位方位变化引起的感应电动势变化引起的感应电动势.产生原因产生原因:洛仑兹力洛仑兹力Gl vi ab +B v ab+导线内每个自由电子受导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为到的洛仑兹力为()mFeB v非静电力非静电力它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由b 向向a 移动移动.mF 由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 a 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷，b 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷.一、动生电动势的非静电力一、动生电动势的非静电力 +B vab+mF 电子受的静电力电子
12、受的静电力 eFeE 平衡时：平衡时：emFF 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差两端形成稳定的电势差.洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.在导线内部产生静电场在导线内部产生静电场 方向方向ab.E eF 由电动势定义由电动势定义:dikLEl mkFEBe v运动导线运动导线 a b 产生的动生电动势为产生的动生电动势为:d()dbabkaElBl v()mFeB v非静电力非静电力kE 为非静电场强为非静电场强.定义定义方向方向:ab 方向：方向：a b b 点电势高点电势高 +B vab+mF eF 二、动生电动势二、动生电动势
13、 (motional emf)或或 dabLBl v()式中的式中的v、B都是都是dl处的处的v、B.对不均匀磁场或导线上各个部对不均匀磁场或导线上各个部分速度不同的情况分速度不同的情况,利用上式利用上式可求得可求得.ABCD vlx例例1:()dBABABl vdBkAEl sincos0d2BABl v0dlBlBl vv方向方向:AB kE 说明：说明：1）动生电动势）动生电动势 普遍成立；普遍成立；()dBABABl v2）对回路既有电动势也有感应电流，对开路仅有）对回路既有电动势也有感应电流，对开路仅有 电动势而无电流（在两端形成电荷积累电动势而无电流（在两端形成电荷积累).说明说明
14、：若形成回路，则有感应电流：若形成回路，则有感应电流.注意：注意：ab的长度元的长度元 的方向是的方向是 a bdl 例例2(补补)已知已知:,BL v求求:d()dBl vsin90 d cos(90)Bl vsindBl v0sindLBl vsinB L v+LB vdl B v均匀磁场均匀磁场 平动平动 解：解：+L B vsinB L v典型结论典型结论特例特例+B v+B v+0 B L v闭合线圈平动闭合线圈平动 vdd0mit 均匀磁场均匀磁场 平动平动 siniB L v闭合线圈平动闭合线圈平动 直导线平动直导线平动 0 i 例例3(P148-16.1):如图，长为如图，长为
15、L L 的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为 B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 绕绕O 轴转动轴转动.求：求：棒中感应电动势的棒中感应电动势的 大小和方向大小和方向.AOB 方法一方法一解：解：取微元取微元 d()dOABl vddBlBll v0ddLOAOABll 212BL 方向方向 OA(O点电势高点电势高)212OAOAOAUUUB L AO B ldl vAO B v方法二方法二 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO,SmSBd SSBdOACOBS 212B L C tmOACOdd 21d2dBLt 212BL “-”“-”号表示方向沿号表示方
16、向沿AOCA OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势 :n 212OAOACOB L 例例4(补补):):一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运 动动.求：动生电动势求：动生电动势.Il vBd()dCDBl v0sind cos22 Ill v0d2Ill v0d2a bCDaIll v0ln2Iaba v vabCD方法一方法一 解：解：方向方向CD（C点电势高）点电势高）dl 方法二方法二abI vCDEFX SmSBd SSBd作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEF0ln2Ixaba tmidd 0d(ln)2dI
17、abxat 0ln2Iaba v方向方向:CD:n “-”说明与规定绕向相反说明与规定绕向相反.rrdx0d2a baIx rr 0d2a baIxrr 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动.求：求：动生电动势动生电动势 +R vB,.B R v例例5(补补)已知：已知：ab0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路 方向：方向：ba 解：解：2B R v0 baabi abbaab 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动.求：求：动生电动势动生电动势.+R vB,.B R
18、v例例5(补补)已知：已知：dl B vd()dabBl vsind cos2Bl v22cos dabBR v2B R v ddRl 方法二方法二 方向：方向：ba 解：解：abdOen NO Rin B 0,tnB 求：求：1）?i 2)设线圈电阻为设线圈电阻为R,?iI解：解：设设 为为t 时刻线圈平面法向与时刻线圈平面法向与 磁感应强度的夹角磁感应强度的夹角.则则mmNNB S tNBS cos tmidd tNBS sin 0sin it maxiio 0sin iiiItRR 例例6(补补):已知线圈面积为已知线圈面积为S,N 匝，在均匀磁场匝，在均匀磁场中绕中绕OO 轴作匀速转动
19、轴作匀速转动.角速度为角速度为，R l vF IMN例例7：导线矩形框的平面与磁感强度：导线矩形框的平面与磁感强度 为为 的磁场垂直的磁场垂直.在矩形线框上在矩形线框上,有有 一质量为一质量为m,长为长为l 的可移动的细导体的可移动的细导体 棒棒MN;矩形线框还接有一个电阻矩形线框还接有一个电阻R,其值较之导线的电阻值要大得多其值较之导线的电阻值要大得多.设设 开始时开始时(t=0),细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如沿如 图所示的矩形框运动图所示的矩形框运动,试求棒的速度试求棒的速度 随时间的变化关系随时间的变化关系.B v解：由例题解：由例题1,可知棒的动生电动势为可知棒的动生电动势为 B
20、l v()MN框中逆时针绕行的电流框中逆时针绕行的电流 /IRBlR v由安培定律可知作用在棒上的安培力由安培定律可知作用在棒上的安培力 2 2B lFIBlRv由牛顿第二定律由牛顿第二定律 2 2ddB lmtR vv分离变量并积分分离变量并积分 02 20ddtB ltmR vvvv得得 2 20lnB ltmR vv整理得整理得 2 20expB ltmRvv三、关于洛仑兹力是否作功的问题三、关于洛仑兹力是否作功的问题 -e F 外外 v v vvF mf mf 洛仑兹力产生动生电动势，即洛仑洛仑兹力产生动生电动势，即洛仑兹力沿导线推动电子要作功，这和洛兹力沿导线推动电子要作功，这和洛仑
21、兹力对运动电荷不作功是否矛盾？仑兹力对运动电荷不作功是否矛盾？实际上实际上 电子的速度有：电子的速度有：v(随棒随棒)v(相对棒相对棒)合速度合速度为：为：vv电子受的洛仑兹力应为：电子受的洛仑兹力应为：FeB vv()洛仑兹力洛仑兹力 和和 垂直，不作功垂直，不作功！F vv()-e F 外外 v v vvF mf mf mfeB v 方向沿方向沿 的方向，的方向，阻碍导体运动，做负功阻碍导体运动，做负功.v 两个分量作功的代数和为零两个分量作功的代数和为零,洛仑兹洛仑兹力并不提供能量力并不提供能量,只传递能量只传递能量.外力克服外力克服 作功作功(消耗机械能消耗机械能)通过通过 转换为感应
22、电流的能量转换为感应电流的能量.mf mf 洛仑兹力两个分量的作用：洛仑兹力两个分量的作用：mfeB v对电子做正功，对电子做正功，产生动生电动势产生动生电动势 小结动生电动势计算小结动生电动势计算1)对于导体回路可用对于导体回路可用()diLBl v或或tmidd 2)导体不构成回路可用导体不构成回路可用()dbabaBl v或设想一种合理回路应用或设想一种合理回路应用 tmidd 当回路当回路 1中电流发生变中电流发生变化时，在回路化时，在回路 2中出现感中出现感应电动势应电动势.G12Rm电磁感应电磁感应非静电力非静电力非静电力非静电力感生电动势感生电动势洛仑兹力洛仑兹力 动生电动势动生
23、电动势？回路不动回路不动,回路所在处回路所在处磁场发生变化在回路中磁场发生变化在回路中引起的引起的感生电动势感生电动势(induced electromotive force).一、感生电动势一、感生电动势 16-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场二、涡旋电场二、涡旋电场(感生电场感生电场)(induced electric field)作用在导体中电荷的电磁力作用在导体中电荷的电磁力feEeB v()0,0f 洛洛vd0,LEl 静静静电场不能产生电动势静电场不能产生电动势.变化的磁场中的电荷受到的力既变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力非洛仑兹力也也非库仑力非库仑力.？必存在必存
24、在 E 非非起源起源 性质性质 麦克斯韦假设麦克斯韦假设(1861)：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场 或或 感生电场感生电场.记作记作 或或感感E涡涡EE 涡涡iE 说明说明:1)即使空间没有导体回路即使空间没有导体回路,变化磁场也会激发变化磁场也会激发 ;E 涡涡导体回路的存在导体回路的存在,仅提供了可移动的自由电荷仅提供了可移动的自由电荷.2)该假设已被大量实验验证是正确的该假设已被大量实验验证是正确的.结论结论:E 涡涡是产生是产生 i i 的非静电力，其本质是的非静电力，其本质是变化的磁场变化的磁场.
25、有两种起因不同的电场：有两种起因不同的电场：库仑电场库仑电场（静电电场）：由（静电电场）：由电荷电荷按库仑定律激发的电场按库仑定律激发的电场.感生电场感生电场（涡旋电场）：由（涡旋电场）：由变化磁场变化磁场激发的电场激发的电场.一般空间中既可存在一般空间中既可存在电荷电荷又可存在又可存在变化的磁场变化的磁场.EEE 静静涡涡三、三、涡旋电场与变化磁场的关系涡旋电场与变化磁场的关系 diLEl 涡涡由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：d(d)dSSt dSBSt 由电动势的定义：由电动势的定义：ddiLSBElSt 涡涡 S 是以是以 L 为边界的任一曲面为边界的任一曲面.其法向与曲线其
26、法向与曲线 L的绕向成的绕向成右手螺旋关系右手螺旋关系.tmidd dddmLElt 涡涡tmdd SLS 1.1.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生 电场是由变化的磁场产生的电场是由变化的磁场产生的.ddLSBElSt 涡涡讨论讨论2.这是电磁场基本方程之一这是电磁场基本方程之一.3.某一段细导线内的感生电动势某一段细导线内的感生电动势 dbabaEl 涡涡4.感应电场施与电荷的力感应电场施与电荷的力 FqE 涡涡与与 构成左旋关系构成左旋关系 E 涡涡Bt 5.ddLSBElSt 涡涡Bt E 涡涡Bt E 涡涡Ln B 感生电场是感生
27、电场是有旋无源有旋无源场场.总结总结动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 变化变化由于由于B的变化引起的变化引起回路中回路中 变化变化非静电力就是非静电力就是洛仑兹力洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发变化磁场在它周
28、围空间激发涡旋电场，非静电力就是涡旋电场，非静电力就是感感生电场力生电场力，由感生电场力对，由感生电场力对电荷作功而产生电动势电荷作功而产生电动势结结论论 diBl v其方向由其方向由 B v决定决定 ddiSBElSt 涡涡其方向由其方向由的积分方向决定的积分方向决定E 涡涡沿沿 dl 的来源的来源非静电力非静电力 是是涡旋场涡旋场（非位场）（非位场）不能引入电势概念不能引入电势概念E 涡涡d0LEl 静静01dSESq 静静感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）ddLSBElSt 涡涡d0SES 涡涡由静止电荷产生由静止电荷产生 由变化磁场产生由变化磁场产生E 静静是是有源场有源场，线是
29、线是“有头有尾有头有尾”的，的，E 静静E 涡涡是是无源场无源场，是一组是一组闭合闭合曲线曲线 静电场（库仑场）静电场（库仑场）是是有势场有势场（无旋场）（无旋场）可以引入电势概念可以引入电势概念E 静静起于起于正正电荷而终于电荷而终于负负电荷电荷 E 涡涡线是线是“无头无尾无头无尾”的的例例1 1(补补)：局限于半径：局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有的圆柱形空间内分布有 均匀磁场，方向如图均匀磁场，方向如图.磁场的变化率磁场的变化率0 tB求求：圆柱内、外的：圆柱内、外的 分布分布.E 涡涡ddlSBElSt 涡涡d cos0d cos0lSBElSt 涡涡22BErrt 涡涡2rBEt
30、 涡涡Rr 方向：逆时针方向方向：逆时针方向.ddLSBElSt 涡涡取半径为取半径为r的圆形回路的圆形回路,且顺时针绕向，且顺时针绕向，:n B R tB rLddLSBElSt 涡涡由图可知，这个圆面积包括柱体内外由图可知，这个圆面积包括柱体内外部分的面积，而柱体内部分的面积，而柱体内0Bt Rr tB L rB RSS ddSSBBSStt 2BRt dLEl 涡涡2BRt 22BErRt 涡涡22RBErt 涡涡方向：逆时针方向方向：逆时针方向.讨论讨论负号表示负号表示涡涡E与与L L 绕向相反绕向相反B ,则则0 tB0 涡涡EE 涡涡与与 L L 积分方向切向同向积分方向切向同向.
31、B ,则则0 tB0 涡涡EE 涡涡与与 L L 积分方向切向相反积分方向切向相反.（1 1）（2 2）B R tB rLE涡涡rROtBr 2Rr tBrR 22Rr 无限长圆柱体内外无限长圆柱体内外E 涡涡 与与 r 的关系类似于的关系类似于均匀带电球体内外均匀带电球体内外 与与 r 的关系的关系.E 静静 涡涡E电子感应加速器的基本原理电子感应加速器的基本原理.1947年世界第一台年世界第一台,能量为能量为70MeV例例2(补补):有一匀强磁有一匀强磁 场分布在一圆柱形区域内方向场分布在一圆柱形区域内方向 如图如图.已知已知：求求：CD.0RLBt tB B hL CDOR tB B h
32、L CDo涡涡E2rBEt 涡涡ddCDEl 涡涡d cos2rBlt d2hBlt 221d22LLCDhBBlhLtt cosrh 法一用法一用 diLEl 涡涡求解求解解解:电动势的方向：电动势的方向：CD 221d24 dLBL Rtdl l方向：逆时针方向：逆时针r tB B hL CDO 法二法二 用法拉第定律求解用法拉第定律求解 闭合曲线闭合曲线 的感生电动势的感生电动势即为即为 段的感生电动势段的感生电动势CODCCDCODC所围面积为：所围面积为：hLS21 磁通磁通 12mhLB 1d12d2BBhLhLtt 解解:加辅助线加辅助线OC、OD，与，与CD构成回路构成回路CO
33、DC.(顺时针顺时针)“-”说明是逆时针说明是逆时针221d24 dCDDCLBL Rt 方向方向CDddddODCiCODCCODElElElEl 涡涡涡涡涡涡涡涡DC 00tmidd tB B CDOAB课堂练习课堂练习23 2d0dOAROCRBCt /(/)求求：ABCD 6/例例3（补）（补）一长直导线载有交变电一长直导线载有交变电流流 I=I0 sin t,旁边有一矩形线圈旁边有一矩形线圈ABCD (与长直导线共面与长直导线共面),),长为长为 l1,宽宽 l2,长边与长直导线平行长边与长直导线平行,AD边与导边与导线相距为线相距为a,线圈共线圈共 N 匝匝,全线圈以全线圈以速度速
34、度 v 垂直于长直导线方向向右运垂直于长直导线方向向右运动动,求此时线圈中的感应电动势大小求此时线圈中的感应电动势大小.ABCDI2l1la v解解:由于电流改变的同时由于电流改变的同时,线圈也在线圈也在 向右运动向右运动,故线圈中既有感生电动势故线圈中既有感生电动势,又有动又有动生电动势生电动势.在在ABCD内取一内取一 dS=l1dx 的面元的面元,穿穿过该面元的磁通量为过该面元的磁通量为ddmBS ABCDI2l1la v mm dxxd取回路绕向顺时针，则取回路绕向顺时针，则 :n 01dd2IB Slxx 201d2a laIlxx 201d2a laIlxx 012ln2Ilala
35、 故故tNmidd 010122d11 dln2d2dNlNl IalIaatalat 0dcosdIItt ddat v0100102211lncossin22iNl INl Ialttaala v感生感生动生动生0 i 时，顺时针；时，顺时针；0i 时时，逆逆时时针针.例例4(补补)OM、ON及及 MN 为金属导线，为金属导线，MN以速度以速度v 运动，运动，并保持与上述两导线接触并保持与上述两导线接触.磁场是不均匀的，且：磁场是不均匀的，且：xy0MN vB cosBkxt 求：求：)(t 导体导体 MN 在在时，时，0 t0 x解：解：选顺时针方向为正选顺时针方向为正 :n dtan
36、dSxx mddBS costan dkxt xx 2(tan)cosdkxt x d mSBS 2301(tan)cosd(tan)cos3xktxxkxt B xdx xyo33321tansintancos3kttktt vv23d1dtan(3cossin)d3dmixkxtxttt 分析分析,0 i 顺时针方向；顺时针方向；,0 i 逆时针方向逆时针方向.16-4 涡电流涡电流 趋肤效应（自学）趋肤效应（自学）一、涡电流一、涡电流(eddy)的产生的产生 II前面讨论了变化的磁场要在回路中前面讨论了变化的磁场要在回路中产生感应电流产生感应电流.对于大块的金属导对于大块的金属导体处在变
37、化的磁场时，导体内也会体处在变化的磁场时，导体内也会产生感应电流，这种电流在金属导产生感应电流，这种电流在金属导体内形成闭合回路，称为体内形成闭合回路，称为涡电流涡电流.二、涡电流的热效应二、涡电流的热效应 I根据电流的热效应，可利用涡根据电流的热效应，可利用涡电流产生热量，如工业中用的电流产生热量，如工业中用的高频电磁感应炉及电磁炉等高频电磁感应炉及电磁炉等.3.电子感应加速器电子感应加速器(自学自学)三、涡电流的电磁阻尼三、涡电流的电磁阻尼(涡电流的机械效应涡电流的机械效应)如图，根据楞次定律，磁场对涡电如图，根据楞次定律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆的运动，故使摆流的作用要阻碍摆的运动，故
38、使摆受到一个阻尼力的作用受到一个阻尼力的作用.16-5 自感自感 如果：回路几何形状、尺寸不变，如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质周围无铁磁性物质.定义定义:自感系数自感系数 写作写作 磁通链数磁通链数(magnetic flux linkage)由于回路由于回路自身自身电流的变化，在回电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象路中产生感应电动势的现象.mmNLi一、自感现象一、自感现象 mLi 单位单位：亨利（：亨利（H）二、二、自感系数自感系数 (self-inductance)B ilSN匝匝设通电设通电 i,则则 mmmBiiNi1)L 的意义：的意义：自感系数在数值上等于回
39、路中通过单位电流自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的全磁通时，通过自身回路所包围面积的全磁通.若若 i=1=1A,则则mL 单位单位：H,mH,H 说明说明:2)L与回路的与回路的形状形状、大小大小、匝数匝数及及周围介质周围介质有关有关,若若 回路周围不存在铁磁质，与回路周围不存在铁磁质，与 i 无关无关.三、三、自感电动势自感电动势 (emf by self-induction)若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，ddddmLLitt ()ddddiLLitt 0dd tL则：则：自感电动势自感电动势
40、ddLiLt d dLiLt 可见可见:L在数值上等于回路中电流每秒变化一个单位时，在数值上等于回路中电流每秒变化一个单位时，自感电动势的大小自感电动势的大小.讨论：讨论：,L与与 i方向相同；方向相同；则则1.若若d0dit 0 L,L与与 i 方向相反方向相反.则则若若d0dit 0 L IL IL L L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反反抗电流的变化抗电流的变化,而不是反抗电流本身而不是反抗电流本身.2.L反映了回路本身电磁惯性的大小反映了回路本身电磁惯性的大小.4.自感的计算自感的计算mLi 3.自感电动势的实验演示自感电动势的实
41、验演示 idLHli H BH B dSNBS LLi /请注意：大电感电路不能突然拉闸请注意：大电感电路不能突然拉闸!解解:对于长直螺线管对于长直螺线管,当有电流当有电流 i 通过时通过时,可以把管内的磁场近可以把管内的磁场近 似的看作是均匀的似的看作是均匀的.其磁感应强度的大小为其磁感应强度的大小为NBnIil 例例1 1(p154-16.7)有一长直密绕螺线管有一长直密绕螺线管,长度为长度为l,横截面积为横截面积为S,线圈的匝数为线圈的匝数为N,管中的磁导率为管中的磁导率为 .求其自感求其自感.B的方向可以看成与螺线管的轴线平行的方向可以看成与螺线管的轴线平行.因此因此,穿过螺线管每穿过
42、螺线管每一匝线圈的磁通量都等于一匝线圈的磁通量都等于mNBSiSl 而穿过螺线管的全磁通为而穿过螺线管的全磁通为 Sl 可见要获得较大自感的螺线管可见要获得较大自感的螺线管,通常采用较细的导通常采用较细的导线制成绕组线制成绕组,以增加单位长度上的匝数以增加单位长度上的匝数n;并选取较大的并选取较大的磁导率的磁介质放在螺线管内磁导率的磁介质放在螺线管内,以增加自感以增加自感.mLi 由由得得2mNLSil 2mmNNiSl222NSln Vl 管体积管体积V:线圈产生的磁场的体积；线圈产生的磁场的体积；n:匝密度匝密度 单位长度的自感为：单位长度的自感为：例例2(154-16.7):):求一无限
43、长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：已知：22iiHBrr ddd2milBSrr 21dd2RmRilrBSr 21ln()2RilR 201ln()2RLLlR II2R1Rrdlr2R1R21ln()2mRlLiR 解：解：二、二、互感系数互感系数 M (mutual inductance)因一个载流线圈中电流变化而因一个载流线圈中电流变化而在在相邻相邻线圈中激起感应电动势的线圈中激起感应电动势的现象称为现象称为互感现象互感现象.一、互感现象一、互感现象 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质磁
44、性物质.i2i121 12 1211221212 2NiM i 2122112121 1NiM i 16-6 互感互感设线圈设线圈 1 通电通电 i1，通过线圈，通过线圈 2 的磁通的磁通 211i 实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：1221MMM122Mi 211Mi 定义：互感系数定义：互感系数(mutual inductance)（互感）（互感）122121Mii12 21 1I2I 互感系数决定于线圈的互感系数决定于线圈的结构结构、尺寸尺寸、介质情况介质情况以及以及线线圈间的相对位置圈间的相对位置(方位方位)，和是否通电无关，和是否通电无关.三、互感电动势三、互感电动势 1
45、1).).互感系数和两回路的几何形状、尺寸、它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸、它们 的相对位置、以及周围介质的磁导率有关的相对位置、以及周围介质的磁导率有关.讨讨论论2).).互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度影响程度.12212ddddiMtt 21121ddddiMtt 3).).互感系数的物理意义：互感系数的物理意义：211221ddddiiMtt 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大
46、小.若若2d1dit 则有：则有：即：即：12M 在式在式212ddiMt 中，中，四、四、互感的计算互感的计算 122Mi 或或 211Mi 一般互感计算困难一般互感计算困难,常用实验测定常用实验测定,依据依据:211221ddddiiMtt 为算为算M，给线圈，给线圈1或或2通电均可，到底给谁通电，通电均可，到底给谁通电，原则是原则是选择最方便的！选择最方便的！例例1 1(补补):有两个直长螺线管有两个直长螺线管,它们绕在同一个圆柱面上它们绕在同一个圆柱面上求：求：互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势 12121B 1101 1011NBn iil 1211011dNBSB Si Sl
47、 012 1212211N N i SNl 0122111N NMSil 已知：已知：01212NNllS 解：解：设线圈设线圈1 1中的电流为中的电流为i1 1 由安培环路定理，易得由安培环路定理，易得 12101211ddddiMtN NiSlt Sl1N2N1l20 称称K 为耦合系数为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度.由于由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一.试分析上例中试分析上例中如如 l1l2,K=?在此例中，线圈在此例中，线圈1 1的磁通全部通过线圈的磁通全部
48、通过线圈2，称为，称为无漏磁无漏磁.在一般情况下：在一般情况下：012Mn n V 22101202Ln VLn V 21LLM 21LLKM 10 K分析：分析：若线圈均绕在若线圈均绕在 l 长度上长度上 设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I I,它通过矩形线它通过矩形线圈的磁通链数为圈的磁通链数为解解:smmSBd 00dln22c acII bcab rrc 0ln2mbcaMIc 由互感系数定义可得互感为由互感系数定义可得互感为:dr例例2 (补补):):长直导线与矩形单匝线圈共面放置长直导线与矩形单匝线圈共面放置,导线与线圈导线与线圈 长边平行长边平行.矩形线圈
49、边长分别为矩形线圈边长分别为a 和和b,它到直导线的距它到直导线的距 离为离为c,矩形线圈中通有电流矩形线圈中通有电流 时时,求直导线求直导线 中的感应电动势中的感应电动势.0sinIIt acbI0dd(sin)ddiIMMIttt 000coslncos2I bcaMIttc rI 具有一定自感系数的线圈称为电感器具有一定自感系数的线圈称为电感器,简称电感简称电感,是交流是交流电路的基本元件之一电路的基本元件之一.具有通直流具有通直流,阻交流的作用阻交流的作用,应用广泛应用广泛.利用各线圈之间的互感利用各线圈之间的互感,可制成各种类型的变压器可制成各种类型的变压器,以传递能量以传递能量和信
50、号和信号.但有些情形但有些情形,互互感是有害的感是有害的,对此应减小其间的耦合系对此应减小其间的耦合系数数,避免干扰避免干扰.考察在开关合上后的一段时考察在开关合上后的一段时间内间内,电路中的电流滋长过程：电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律 这一方程的解为：这一方程的解为：I0It0电池BATTERYRL16-7磁场的能量磁场的能量 ddiLiRt 0(1)(1)RtLRtLieRIe 一、磁场能量一、磁场能量 电路电流建立过程中电路电流建立过程中,电源电源 反抗自感电动势作功反抗自感电动势作功,相相应的能量储存在自感中应的能量储存在自感中.电阻上的热损电阻上的热损耗（焦耳
