1、1202220232 麓山国际高一年级春季入学检测数数 学学 试试 卷卷总分：150 分时量：120 分钟第第 卷卷一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.已知集合 Ax|2x1，集合 Bx|mxm，若 AB，则 m 的取值范围是（）A（0，1）B（0，2C1，+）D2，+）2.设 xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 已知偶函数()yf x在区间(,0)
2、内单调递增，若21log3af，1.12bf，12cf，则,a b c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca4.已知定义在 R 上的函数 yf（x+1）是偶函数，且在（1，+）上单调递增，则满足 f（2x）f（x+2）的 x 的取值范围为（）A(2,)B(,0)(2,)C2(,)3 D2(,)(2,)3 5.已知函数(22)()|1xxxf xx，则 f（x）的图象大致是（）ABCD6将函数()cos()(0)4f xwxw的图象向右平移4个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 g（x）在5(,)44上单调递减，则的最大值为（）A14B34C12D127.牛顿冷却定律描述一个事物在
3、常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 T0，则经过一定时间 t 后的温度 T 满足01()()2thaaTTTT，其中 Ta是环境温度，h 称为半衰期，现有一杯 80的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在 55经测量室温为 25，茶水降至 75大约用时 1 分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（）（参考数据：lg30.4771，lg50.6990，lg111.0414）A4 分钟B5 分钟C6 分钟D7 分钟8已知0,0ab且240ab，则23abab（）A有最小值145B有最大值145C有最小值176D有最大值176二、多项选择题：本题共多项选择题：本题
4、共 4 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 5 分，共分，共 2020 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9下列命题不正确的（）A110|ababBababccC33110abababD22110ababab10已知函数 11fxx，则下列说法正确的是（）A.201920202018ff B.函数 f x的图象关于直线1x 对称C.当1,1x 时，max 1fx D.函数 24g xf xx的图象与 x 轴有 4 个
5、交点11已知函数 f（x）sin（3x）()22的图象关于直线4x对称，则（）A函数()12f x为奇函数B函数 f（x）在,12 3上单调递增C若|f（x1）f（x2）|2，则|x1x2|的最小值为3D函数 f（x）的图象向右平移12个单位长度得到函数cos3yx 的图象312高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用x表示不超过的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如3.24，2.32已知函数21()122xxxf x，则关于函数()()g xf x的叙述中正确的是（）Af（x）是奇函
6、数Bf（x）在 R 上是减函数C g（x）的值域是1，0D.31+.32+.33+.3243=8第第 卷卷三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）1351log 2266161174()2log 3log 4()cos_.495314已知函数22()sinsin()6f xxx，xR，则 f（x）的最小正周期为.15.已知3()f xxx，若正数 a，b 满足 f（4a）+f（b9）0，则11ab的最小值为16已知函数222ln(1)4()1axaxxf xxa，若 f（x）最大值为 M，最小值为 N，a1，3，则 M+N 的取值范围
7、是四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合 Ax|2x4，Bx|xa|2，其中 a0 且 a1（1）当 a2 时，求 AB 及 AB；（2）若集合 Cx|logax0且 CB，求 a 的取值范围18.关于 x 的不等式组22202(25)50 xxxkxk的整数解的集合为 A（1）若集合 A2，求实数 k 的取值范围；（2）若集合 A 中有 2022 个元素，求实数 k 的取值范围419已知函数()sin()sin()63f xxx（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2
8、）求使3()4f x 成立的 x 的取值集合20如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在 t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度 h（单位：cm）由关系式sin()4hAwt确定，其中 A0，0，t0，+）.在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为 1s，且最高点与最低点间的距离为 10cm.（1）求小球相对平衡位置的高度 h（单位：cm）和时间 t（单位：s）之间的函数关系；（2）小球在 t0s 内经过最高点的次数恰为 50 次，求 t0的取值范围.21已知二次函数 f（x）x2（a+1）x+a，aR（1）若关于 x 的不等式 f（x）1 对x（1，3）恒成立，求 a 的取值范围；（2）已知函数23()log()2g xx，若对x12，4，x21，2，使不等式 g（x1）f（x2）+ax2成立，求 a 的取值范围22已知函数 f（x）的定义域为 D，若存在实数 a，使得对于任意 x1D 都存在 x2D 满足12()2xf xa，则称函数 f（x）为“自均值函数”，其中 a 称为 f（x）的“自均值数”（1）判断函数 f（x）2x是否为“自均值函数”，并说明理由；（2）若函数()sin()(0)6g xwxw，x0，1为“自均值函数”，求的取值范围；（3）若函数 h（x）tx2+2x+3，x0，2有且仅有 1 个“自均值数”，求实数 t 的值
