1、受压构件正截面承载力受压构件正截面承载力提要 轴心受压构件 普通箍筋轴心受压构件普通箍筋轴心受压构件 螺旋箍筋轴心受压构件螺旋箍筋轴心受压构件 偏心受压构件 矩形截面偏心受压构件（矩形截面偏心受压构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋）工字形截面偏心受压构件（工字形截面偏心受压构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋）大偏心大偏心受压构件受压构件 小偏心小偏心受压构件受压构件重点重点：矩形截面构件（：矩形截面构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋）p 长柱和短柱的破坏特点p 稳定系数p 受压承载力设计表达式n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱(Columns of Frame
2、 Structure)屋架结构中的上弦杆(Top Chord of Roof Truss Structure)n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用桩基础(Pile Foundation)n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用n 钢筋混凝土轴心受压构件的特点钢筋混凝土轴心受压构件的特点p可以充分发挥混凝土材料的强度优势可以充分发挥混凝土材料的强度优势p理想的轴心受压构件几乎是不存在的理想的轴心受压构件几乎是不存在的,构件存在一定的初始偏心距。构件存在一定的初始偏心距。p轴心受压构件的箍筋配置方式轴心受压构件的箍筋配置方式n普通箍筋柱普通箍筋柱n螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱hbss普
3、通箍筋柱Dss螺旋箍筋柱箍筋纵筋轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 纵筋的作用纵筋的作用p承受部分轴承受部分轴力，减小力，减小构件构件截面尺寸截面尺寸p提高混凝土的变形能力提高混凝土的变形能力p抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力p减小混凝土的收缩与徐变变形减小混凝土的收缩与徐变变形n 短柱与长柱短柱与长柱窗间墙形成的短柱门厅处的长柱框架结构的长柱箍筋的作用 与纵筋形成钢筋骨架 防止纵筋压屈（主要的）对核心混凝土有一定的约束 作用（计算时一般不考虑）轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 短柱的试验研究短柱的试验研究p短柱的破坏过程短柱的破坏过程p纵筋与混凝土的应力变化
4、过程纵筋与混凝土的应力变化过程p试验结论试验结论NN应力轴力混凝土的应力增长纵筋的应力增长n素砼的峰值压应变平均值为素砼的峰值压应变平均值为0.002；n钢筋混凝土峰值压应变可达钢筋混凝土峰值压应变可达0.005；n设计时，混凝土极限压应变取设计时，混凝土极限压应变取0.002；n相应纵筋的最大压应力：相应纵筋的最大压应力：s ss=2.01050.002 =400N/mm2轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力短柱的破坏过程 轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；接近极限轴力时，钢
5、筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。两次内力重分布 弹性阶段末钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受 钢筋屈服构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力 轴心受压短柱的破坏形态 构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混凝土达到极限压应变。轴压构件，极限压应变取值 普通混凝土：0.002 高强混凝土：0.0020.00215相应的钢筋应力相应的钢筋应力：ucysNf Af A52sss52sss2100.002400 N/m m210(0.002 0.00215)(400 430)N/m mEEss轴心受
6、压普通箍筋柱正截面受压承载力n 长柱的试验研究长柱的试验研究p长柱的破坏过程长柱的破坏过程p破坏特点破坏特点n长柱存在初始偏心距长柱存在初始偏心距n产生附加弯矩产生附加弯矩n产生相应的侧向挠度产生相应的侧向挠度n使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏p相同条件下相同条件下,长柱破坏荷载低于短柱；长柱破坏荷载低于短柱；p长细比长细比越大，承载能力降低越多；越大，承载能力降低越多；p混凝土规范混凝土规范用用稳定系数稳定系数j j来表示长柱承载力的降低来表示长柱承载力的降低程度程度NN横向裂缝纵筋压屈lusuNNj j根据上述分析，可得以下几点结论：纵筋与混凝土
7、的应力变化过程接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服考虑两种情况的关系曲线减小混凝土的收缩与徐变变形：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；螺旋箍筋轴心受压构件最后混凝土被压碎而破坏。Ass1为单根间接钢筋的截面面积考虑大小偏压两种情况的Matlab源程序大偏压的基本公式与适用条件3h0 时，为小偏压，按小偏心受压设计受拉和受压钢筋面积未知无法用基本公式计算受压区高度初始偏心距 ei=e0+ea （对两类偏心受压构件均应考虑）截面尺寸一般大于250mm250mm，取50mm为模数；受拉破坏(大偏心受压破坏)受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土
8、刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。1 基本公式及适用条件I 形截面翼缘对计算公式的影响解决方法：无论按大小偏l l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/ij jl l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/ij j87281.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.7443815
9、30.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19规范给出的稳定系数与长细比的关系轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 普通箍筋柱受压承载力的计算普通箍筋柱受压承载力的计算n 计算简图0.9()ucysNNf Af AjfcNysf Aysf AAsAn 计算公式当纵向钢筋配筋率大于3时，式中的A应改用 。s()AA轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力 计算公式应用 截面
10、设计 已知：截面尺寸（bh），材料强度，轴力设计值 求：受压钢筋面积 计算 l0/b 截面校核 已知：截面尺寸（bh），材料强度，受压钢筋面积 求：承载力Nu 计算 l0/b jcsy0.9Nf AAfj jjucysNf Af A轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 构造要求构造要求p混凝土强度等级一般应混凝土强度等级一般应C25p纵筋一般采用纵筋一般采用HRB335、HRB400；箍筋采用；箍筋采用HPB300、HRB335；p截面尺寸一般大于截面尺寸一般大于250mm250mm，取，取50mm为模数；为模数；p纵筋不宜小于纵筋不宜小于4根根12mm，全部纵筋配筋率在，全部纵筋配筋率在12
11、%之间为宜；之间为宜；p箍筋直径不应小于箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径为纵筋最大直径)且不应小于且不应小于6mm，箍筋间距不应大于，箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；及构件截面的短边尺寸；p箍筋应做成封闭式。箍筋应做成封闭式。轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算n 螺旋钢箍柱的受力特点螺旋钢箍柱的受力特点p 螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋p 核心区混凝土处于三轴受压状态核心区混凝土处于三轴受压状态p 混凝土纵向抗压强度满足混凝土纵向抗压强度满足 f f=f fc c+bsr rDss螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于三轴受压状态dcorsr轴心受压
12、螺旋式箍筋柱受压承载力计算轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算 螺旋箍筋柱破坏特点螺旋箍筋柱破坏特点 当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，使核心混凝土处于使核心混凝土处于三轴受力状态三轴受力状态。轴力达到一定值时，轴力达到一定值时，混凝土保护层剥落混凝土保护层剥落。箍筋屈箍筋屈服服后，构件破坏。后，构件破坏。约束混凝土的轴心抗压强度约束混凝土的轴心抗压强度 uc1corysNfAf Ac1cr4ff srcoryss12sdf Asyss1yycorss1rsso2corcorcor222
13、44f AffdAAdsdsAscorss1ssodAAsyss0yss0c1crcccorcor4422f Af AffffAA s轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算 螺旋箍筋柱受压承载力计算公式 ：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；：间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。yss0uysc1corysccorcoruysccoryss022f
14、ANf AfAf AfAANf Af Af Ass0A轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算fyAss1sdcorfyAss1srun 利用平衡条件求径向压应力利用平衡条件求径向压应力sr rcoryrs10s2sind2dfsAsss1yrcor2Afs dsycorcss12or244ddsAfss0cyor2AAfn Ass1为单根间接钢筋的截面面积n Acor为构件核心区截面面积n Ass0为间接钢筋的换算截面面积 Ass0=dcorAss1/sn 承载力计算公式及应用承载力计算公式及应用urcorcysNfAf A sucor02cyssysNf Af Af Ayss0rcor2f AA
15、sucor00.92cyssysNNf Af Af A22p 螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；p 对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；p 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%；p 螺旋箍筋的间距s不应大于80mm 及dcor/5，也不应小于40mm。n混凝土规范混凝土规范有关螺旋箍柱计算公式的规定有关螺旋箍柱计算公式的规定轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算p 两类偏心受压的破坏形态p 两类偏心受压破坏的界限p 长柱的二阶效应n偏心受压构件偏心受压构件（压弯构件压弯构件）破坏形态bhAssA Ne0偏心受压N,M=Ne0压弯构
16、件p偏心距偏心距e e0 0=0=0时，为轴心受压构件；时，为轴心受压构件；p当当e e0 0时，即时，即N N=0=0时，为受弯构件；时，为受弯构件；p偏心受压构件的受力性能和破坏形态偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件之间；构件之间；p建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构件。数均为压弯构件。p破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系很大关系小偏心受压素砼的峰值压应变平均值为0.P 效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)约束混凝土的轴心抗压强度：由二阶效应引起的临界截
17、面弯矩增大系数利用平衡条件求径向压应力sr螺旋箍筋柱受压承载力计算公式轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱小偏压构件，当轴力值不变时，弯矩越大所需纵筋越多；初始偏心距 ei=e0+ea （对两类偏心受压构件均应考虑）结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩I 形截面翼缘对计算公式的影响防止纵筋压屈（主要的）3h0 时，为小偏压，按小偏心受压设计计算简图(中和轴在受压翼缘外)=400N/mm2偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。破坏形态破坏形态 极限状态时的截面应力、应变分布n 受拉破坏受拉破坏(大偏心受压破坏大偏
18、心受压破坏)p当当相对偏心距相对偏心距e e0 0/h h0 0较大较大，且，且A As s配置的不过多时配置的不过多时会出现受会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。p应力应变的分布应力应变的分布p破坏特点破坏特点破坏形态h0AssA Nue0fyAsysf A cu n大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。n受拉和受压钢筋均可以达到屈服。n 受压破坏受压破坏(小偏心受压破坏小偏心受压破坏)p当当相对偏心距相对偏心距e0/h0较小较小，或，或虽然相对偏心距虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋较大，
19、但受拉钢筋As配置较多时配置较多时,会出现会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。p当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，构件截面将全部很小时，构件截面将全部受压。受压。p破坏特点破坏特点破坏形态AssA Nue0ssAsysf A max1ccu ysf A Nue0ssAsmax2max1cc n由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。破坏形态破坏形态 受压破坏当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时 受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显
20、，受拉钢筋应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。当相对偏心距e0/h0很小时，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。若相对偏心距e0/h0更小时，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土压坏。n 界限破坏界限破坏p在在“受拉破坏受拉破坏”和和“受压破坏受压破坏”之间存在一种界限状态，称为之间存在一种界限状态，称为“界限破坏界限破坏”。p受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。区分两类偏心受压破坏
21、的界限状态。p界限状态时的截面应变界限状态时的截面应变h0AssA cu y xcbn 大、小偏心受压构件的判别条件大、小偏心受压构件的判别条件p当当x x x xb b 时，为大偏心受压时，为大偏心受压p当当x x x xb b 时，为小偏心受压时，为小偏心受压n 偏心距偏心距e0p当截面上作用的弯矩设计值为当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为，轴向压力设计值为N时，其偏心距时，其偏心距e0=M/Nn 附加偏心距附加偏心距eap由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏
22、差等因素，都可能产生附加偏心距可能产生附加偏心距ea。p附加偏心距附加偏心距 ea 的取值的取值p规范规范规定规定:ea=max20mm,偏心方向截面最大尺寸的偏心方向截面最大尺寸的1/30 n 初始偏心距初始偏心距eip在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用 ei 表示，称为表示，称为初始偏心距；初始偏心距；p初始偏心距初始偏心距 ei=e0+ea （对两类偏心受压构件均应考虑）（对两类偏心受压构件均应考虑）n 偏心受压短柱偏心受压短柱p对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不
23、计。对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。n 偏心受压长柱偏心受压长柱p对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩二阶弯矩，降低柱的承载能力降低柱的承载能力，设计时必，设计时必须予以考虑。须予以考虑。n 长细比长细比对柱压弯承载力的影响对柱压弯承载力的影响p材料破坏材料破坏noa,obp失稳破坏失稳破坏nococNcNbNaabdc细长柱长柱短柱ONM截面承载力n 二阶效应二阶效应pP Pd 效应效应 对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附
24、加内力；生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；pP P 效应效应 对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。Neil0Nxyn 规范规范对对二阶效应二阶效应的分析方法的分析方法pP效应效应 p 效应效应 法法PmnsC结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩(1)构件两端弯矩值相等 图示构件两端作用轴向压力N和相等的端弯矩M0=N e0。在M0作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最
25、终至y。在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。构件两端弯矩值相等，附加弯矩和挠度大.(2)构件两端弯矩值不相等但符号相同 构件两端弯矩值不相等但符号相同时，附加弯矩和挠度较大。(3)构件两端弯矩值不相等且符号相反弯矩和附加挠度不增加，或增加较少根据上述分析，可得以下几点结论：1)当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；2)当两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍将增加较多；3)当构件两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构件产生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析
26、结果表明，考虑对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的二阶效应的构件临界截面的最大挠度最大挠度 y 和弯矩和弯矩 M 可分别表示为可分别表示为 构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为0c11/yyNN0c11/MMNNm0mns2c1/CMMCMNN1m20.70.30.7MCMnsc1/1NNn ：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数 Neixeil0 xNafyyp弯矩增大系数的取值弯矩增大系数的取值2f
27、f000sinsinyaxyaxlll 022f0cf201lxryayall 20fc1larnsf2af2ns22 a1aaaMMN eN aMMefns2 a1ae2 a2a/eMNe2 a2aMMN e受压破坏也称为小偏心受压破坏。9 时，若构件的长细比满足下式的混凝土规范对反向受压的规定Pd 效应 对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；箍筋屈服后，构件破坏。螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，长细比越大，承载能力降低越多；轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面
28、面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力I 形截面翼缘对计算公式的影响85，其间按线性内插法确定。85，其间按线性内插法确定。矩 不大于0.Ass0为间接钢筋的换算截面面积大偏压构件，当轴向力不变时，弯矩越大所需纵筋越多；在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。大小偏压均先按大偏压考虑n 考虑二阶效应的考虑二阶效应的 法法p极限曲率极限曲率 1/1/r rc c 的取值的取值Neixeil0 xNafyyn按平截面假定的理论值按平截面假定的理论值c usc01rhj n实际取值实际取值p弯矩增大系数的取
29、值弯矩增大系数的取值mnsCccc0011.250.00330.0021 163.27rhh2cfc01163.27lah22cfnsc22a2a00111/163.27/lahMNeMNehhh2cnsc2a0111300/lMNehh 考虑构件挠曲二阶效应的条件考虑构件挠曲二阶效应的条件 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩矩 不大于不大于0.9 且设计轴压比不大于且设计轴压比不大于0.9 时，若构件的长细比满足下式的时，若构件的长细比满足下式的要求，要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩
30、影响可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。12/MMc12/34-12(/)liMMPn规范规范考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算mnsCmnsCmnsCmns2 MCM1m20.70.3MCM2cnsc2a01 1 1300(/)lMNehhcc0.5 f AN小结小结“二阶效应”增大了柱中某截面弯矩(效应)或柱端弯矩(P效应)考虑方法 P 效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)效应：mns2
31、MCMiiiieeeaae)1(ffiiiieeeaae)1(ff1m20.70.3MCM2cnsc2a01 1 1300(/)lMNehhcc0.5 f ANPPp 基本公式及适用条件p 大小偏压破坏的设计判别p 小偏压计算公式的讨论n 大偏心受压构件大偏心受压构件p计算简图计算简图p基本公式基本公式AssA bhassa h0NueifyAsysf A xee 1fcu1cysys0YNNf bxf Af Au1c0ys0s0s()2MAxNeN ef bx hf Ahau1c0ysys2u1cs0ys0sNNf bhf Af AN eN efbhf Ahaxp适用条件适用条件sb0s0b
32、2,2/axhahxxxp 的处理方法的处理方法s2xauys0s()N eN ef Ahan 小偏心受压构件小偏心受压构件p计算简图计算简图ps ss s 值的确定值的确定1ysyyb1fffxsxAssA bhassa h0NueissAsysf A xee 1fcp基本公式基本公式u1cysss0YNNf bxf AAsu1c0ys0s0s()2MAxNeN ef bx hf Ahau1csss0s0()()2MAsxNeN ef bxaAhasu1c0ysss2u1c0ys0s2su1c0ss0s0(1)()2()()2NNf bhf AAN eN ef bhf AhaaN eN ef
33、 bhAhahxsxxxxsn 小偏心受压构件小偏心受压构件p反向受压破坏时的计算反向受压破坏时的计算AssA bhassa h0Nuei=e0-eassAs s e fcysf A uc0ys0s()()2hN eN ef bh hf Ahas0a()2heaeep混凝土规范混凝土规范对反向受压的规定对反向受压的规定n对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值压力设计值 NfNfc cbhbh时时,为防止为防止 As 发生受压破坏，发生受压破坏，As应满足上式要求应满足上式要求;n按反向受压破坏计算时，不考虑偏心距增大系按反向受压破坏计算时，不
34、考虑偏心距增大系数数 h,并取初始并取初始偏心距偏心距 ei=e0-ea。有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？受拉和受压钢筋面积未知无法用基本公式计算受压区高度 思路：找界限偏心距 取界限状态 取最小配筋率n 大、小偏心受压破坏的设计判别大、小偏心受压破坏的设计判别p当当 ei0.3h0 时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计p当当 ei0.3h0 时时，为小偏压，按小偏心受压设计，为小偏压，按小偏心受压设计n 判别式的来源判别式的来源u1c0bysys2us1csb0ys0sb()2xiNf bhf Af AhNafbhf
35、 Ahaeyssb1cb0s00yy0b1c1c(1)112ifafhahhffhfefxyssbmin1c0s00yy0bminmin1cicbm1n()(1)112xifafhahhffhffeysssbmin0b0b1c00min11(1)(12)xifaahhfhheyyff m inm in0.002m inm in C20C20C25C25C30C30C35C35C40C40C45C45C50C50C55C55C60C60C65C65C70C70C75C75C80C80HRB335HRB3350.3580.3580.3370.3370.3220.3220.3120.3120.304
36、0.3040.2990.2990.2950.2950.2970.2970.2990.2990.3020.3020.3050.3050.3090.3090.3130.313HRB400HRB400RRB400RRB4000.4040.4040.3770.3770.3580.3580.3450.3450.3350.3350.3290.3290.3230.3230.3250.3250.3260.3260.3280.3280.3310.3310.3340.3340.3370.337bm in0()/ieh箍筋采用HPB300、HRB335；当x xb 时，为小偏心受压核心区混凝土处于三轴受压状态取界限
37、状态 取最小配筋率减小混凝土的收缩与徐变变形Ass1为单根间接钢筋的截面面积大偏压的 NMr 计算曲线式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏考虑二阶效应的 法Pd 效应 对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；受拉和受压钢筋面积未知无法用基本公式计算受压区高度注：已考虑侧移影响是指已考虑 P 效应。对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值 Nfcbh时,为防止 As 发生受压破坏，As应满足上式要求;轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。轴心受压短柱的破坏形态与纵筋形成钢筋
38、骨架矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）承载力计算公式及应用01:2*as1/h0;偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；n 大偏心受压构件大偏心受压构件以AsAs最小为补充条件取 x=xb21cbb0sy0s(10.5)()N efbhAfhaxx 1c0byssm inyf bhf ANAbhfx取 sm inAbh sminAbh As和As均未知，求As和As已知As，求As ys0ss21c0()N ef Ahaf bh1c0yssm inyf bhf ANAbhfx s0sb2/112ahxxn 小偏心受压构件小偏心受压构件c0miny0ss()2ma
39、x,()hNef bh hbhfAha As和As均未知，求As和As2ysss00b11c0yss121c00b11c01()221()AABfAaaAhhf b hfAN eaBf b hhf b hxxx按大偏心受压重新计算x xb21c0y0ss(10.5)()N ef bhfhaAxxsyu1c0ysys2su1c0ys0s0()()2fNNf bhf Af AaNeN ef bhf Ahahsxxx sy0u1cysysu1c0ys0s,()2hfhNNf bhf Af AhNeN ef bh hf Ahasx ysy0/ffhhsxsy0/fhhsx sy0/fhhsx ys00
40、/fhhsx0u1cysssu1c0ys0s()2hhNNf bhf AAhNeN ef bh hf Ahaxsp 基本公式与适用条件p 大小偏压的设计判别p N-M 关系曲线n 对称配筋的定义对称配筋的定义5.4.1 基本公式及适用条件p yyss,ffAAn 大偏心受压构件大偏心受压构件u1cu1c0ys0s()2NNf bxxN eN ef bx hf Ahap基本公式基本公式 p适用条件适用条件sb0s0b2,2/axhahxxxp对称配筋的意义对称配筋的意义n偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。n对于装配式柱
41、来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。n对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。5.4.1 基本公式及适用条件u1cysssu1c0ys0s()2NNf bxf AAxN eN ef bx hf Aha s s n 小偏心受压构件小偏心受压构件p基本公式基本公式 bu1c0ysb12u1c0ys0s(1)2NNf bhf AN eN ef bhf Ahax xx x x xx x x x x xpx x 的近似计算公式的近似计算公式 1c0bb21c01c01b0s0.4 3()(
42、)Nf b hN ef b hf b hha x xx xx xx xx=xh01cNxf b 大小偏压均先按大偏压考虑 当 x xh0时，为大偏压 当 x xh0时，为小偏压 当 x fNfc cbhbh时时,为防止为防止 As 发生受压破坏，发生受压破坏，As应满足上式要求应满足上式要求;n按反向受压破坏计算时，不考虑偏心距增大系按反向受压破坏计算时，不考虑偏心距增大系数数 h,并取初始并取初始偏心距偏心距 ei=e0-ea。n 对称配筋的定义对称配筋的定义5.4.1 基本公式及适用条件p yyss,ffAAn 大偏心受压构件大偏心受压构件u1cu1c0ys0s()2NNf bxxN eN
43、 ef bx hf Ahap基本公式基本公式 p适用条件适用条件sb0s0b2,2/axhahxxxp对称配筋的意义对称配筋的意义n偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。n对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。n对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。5.4.1 基本公式及适用条件u1cysssu1c0ys0s()2NNf bxf AAxN eN ef bx hf Aha s s n 小偏心受压构
44、件小偏心受压构件p基本公式基本公式 bu1c0ysb12u1c0ys0s(1)2NNf bhf AN eN ef bhf Ahax xx x x xx x x x x xpx x 的近似计算公式的近似计算公式 1c0bb21c01c01b0s0.4 3()()Nf b hN ef b hf b hha x xx xx xx xx=xh0n 大偏压的大偏压的 N NMM 计算曲线计算曲线p当当2sxay0s0s001csys0sy0s0s21c001c001c21c01c0(0.5)()0.0.,55iiiNehaf AhafN ehahaMNfhahaMNhNf bhhf bhhfN eNf
45、bhfhfbh n基本公式基本公式n无纲量化无纲量化n变量代换变量代换n曲线方程曲线方程取界限状态 取最小配筋率当弯矩不变时，轴力越大所需纵筋越多。构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上当x xb 时，为大偏心受压Ass1为单根间接钢筋的截面面积对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力当x xb 时，为大偏心受压弹性阶段末钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受NMr 计算曲线的Matlab源程序轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱极限曲率 1/rc 的取值效应：“二阶效应”增大了柱中某截面弯矩(效应)或柱端弯矩(P效应)当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力当 x xh0，核心区混凝土处于三轴受压状态p 大偏压的基本公式与适用条件p 小偏压的基本公式与适用条件p I 形截面翼缘对计算公式的影响
