1、投资组合理论金融工程基本理论套利定价理论有效市场理论无套利均衡分析方法资本资产定价模型一、投资组合理论的起源一、投资组合理论的起源 1952年，美国经济学家哈里哈里马柯维茨马柯维茨发表的投资组合选择（Portfolio Selection）的论文标志着现代投资组合理论的开端。投资者在寻求预期收益最大化的同时，也在寻求收益不确定性的最小化。在此基础上，马柯维茨建立了著名的“均值均值方差模型方差模型”来分析投资者的资产选择行为。这一模型后来成为现代投资组合理论的核心与基石。二、投资组合的收益与不确定性二、投资组合的收益与不确定性 （一）两种证券组合的收益及其不确定性 E(rP)=xAE(rA)+x
2、BE(rB)xA：A的投资比例；xB：B的投资比例，xA+xB=1 E(rA)/：A的期望收益率；E(rB)/：B的期望收益率ABBABABBAABABABBAABBAABBAAPPPxxxxrrxxxxrxrxrxrxErrE2,cov2)(22222222222ArBr 无论投资组合的权重如何变化，组合收益的方差都随着组合内资产相关系数的减小而直线降低。当资产收益的相关系数为-1时，组合收益的方差成倍降低，有时甚至能低于风险最低的资产。当资产收益之间的相关系数为1时，组合收益的方差并不能有效降低，而只是对各资产的收益方差进行了加权平均。（二）多种证券组合的收益与风险 设有N种资产，记为A1
3、，A2，A3，AN，资产组合P(=x1，x2，x3，xN)表示将资金分别以权重x1，x2，x3，xN投资到资产A1，A2，A3，AN。NiiiNNPrxrxrxrxr12211三、组合投资的可行域与有效边界三、组合投资的可行域与有效边界 （一）投资组合的可行域 图2.1 两种资产的投资组合可行域0PE(rP)证券A证券B 图2.2 AB=1时的组合特征线 图2.3 AB=-1时的组合特征线 图2.4 AB=0时的组合特征线0PE(rP)FBA0PE(rP)FBAC0PE(rP)BA 图2.5 相关系数不同的组合特征线 从图2.5可以看出，在不允许卖空的情形下，相关系数越小，证券组合的风险越小，
4、特别是在完全负相关的情形下，可以获得无风险组合。0PE(rP)=-1=-0.5=0=0.5=1（二）证券组合的有效边界 1.投资者的共同偏好规则 （1）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，那么他就选择方差较小的那种组合；（2）如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么他就选择期望收益率较高的那种组合；（3）如果一种证券组合比另一种证券组合具有较高的期望收益率和较小的方差，则他会选择后一种组合。2.证券组合的有效边界图2.6 均值方差准则下的有效边界A0PE(rP)BC有效边界 四、最佳资产组合四、最佳资产组合（一）投资者的偏好及其无差异曲线 共同偏好规则不
5、能区分的是以下情形中的两种证券组合A和B：E(rA)E(rB)，且2A 2B。不同的投资者对期望收益率和风险的偏好态度不同，在同样的风险状态下，要求得到的期望收益率补偿越高，说明该投资者对风险越厌恶。一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同（无差异）的证券组合。图2.7 满足程度相同的证券或组合A0PE(rP)BCD 无差异曲线都具有如下六个特点：（1）无差异曲线是由左至右向上（弯曲）的曲线；（2）每个投资者的无差异曲线形成了密布整个平面又互不相交的曲线簇；（3）同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满足程度相同；（
6、4）不同的无差异曲线上的组合给投资者带来的满足程度不同；（5）无差异曲线的位置越高，其上的组合给投资者带来的满足程度就越高；（6）无差异曲线向上弯曲的程度大小反映了投资者风险偏好的强弱。图2.8 投资者的无差异曲线A0PE(rP)BCD（二）不同类型投资者的无差异曲线I2I3I10PE(rP)(a)风险厌恶者I2I3I10PE(rP)(b)风险中立者I2I3I10PE(rP)(c)风险偏好者（三）最佳证券组合的确定图2.10 投资者的最佳证券组合M0PE(rP)最佳证券组合五、引入无风险资产时的投资组合选择五、引入无风险资产时的投资组合选择（一）无风险资产和风险资产的组合 1.无风险资产的定义
7、 无风险资产，是指不受外界因素的影响，具有确定收益率的资产。无风险资产具有持有期末收益率为确定值的特性，由于收益率不具有变异性，因此，收益率的方差2F=0。同时，无风险资产的收益率不受任何其他风险资产收益率变化的影响，因此，无风险资产收益率与任何风险资产收益率之间不存在相关性，即协方差（或相关系数）也为零。2.无风险资产与风险资产的组合 因为F=0，AF=0，所以可得到投资组合的期望收益率与方差满足以下关系：AFFAFAFFAAFFAAFFAAPPPFAAFFAAAFFAAPxxxxrxrxrxrxrrrrExrrxrExrExrExrE2,cov,cov122222 图2.11 无风险资产与
8、风险资产的资本配置线（CAL）ArFE(rA)CALA0PE(rP)（二）引入无风险资产后有效边界的变化图2.13 引入无风险资产后的投资可行域 FBA0PE(rP)T 资本资产定价模型是现代金融经济学的重要基石之一，是由威廉夏普（Willian Sharpe，1964）、约翰林特（John Lintener，1965）及简莫森（Jan Mossin，1966）等人先后独立地提出来的。资本资产定价模型回答了关于资本市场的基本问题：融资者应该为投资者支付多高的回报？或者，投资者应该要求多高的投资回报率？一、资本资产定价模型的基本假设一、资本资产定价模型的基本假设 1.投资者遵循均值方差准则选择投
9、资组合 2.所有投资者关于资产收益和风险的预期相同（一致）并在所考虑的时间段内不变 3.投资者可以按一个无风险利率不受限制地贷款或借款 4.即信息是完全和免费的 5.所有的资产都已市场化，包括人力资本等 6.任何一种资产都是无限可分的 7.资本市场无摩擦，即没有税收和交易成本。8.市场处于完全竞争状态 9.市场至少存在一种无风险资产，无风险利率对所有投资者来说都相同且在所考虑的时间内不变。二、分离定理二、分离定理 分离定理的核心：任何有效组合都等价于某个由无风险资产和切点组合构建而成的组合；或者说可以分解为两种资产：无风险资产和切点组合。所以，投资者只需要将资金在无风险资产和切点组合之间进行适
10、当配置，就可以实现最优投资组合。三、资本市场线三、资本市场线激进的投资者MrFE(rM)CMLM0PE(rP)保守的投资者 四、证券市场线四、证券市场线 就单个资产而言，由于它是一个非有效组合，位于CML线的下方，所以，CML不能反映单个资产的预期收益率与其风险之间的均衡关系，而是以证券市场线（Security Market Line，SML）来反映单个资产在市场实现均衡时的预期收益与其风险之间的关系。单个证券期望收益的均衡方程：fMifirrrr图2.15 证券市场线进攻性证券1rFE(rM)SMLM0iE(ri)防御性证券 =0，系统风险为零，预期收益率等于无风险收益率。=1，系统风险与市
11、场组合的风险相同，其预期收益率等于市场组合预期收益率。01，系统风险大于市场组合的风险，当市场组合的预期收益率上升（下降）时，其预期收益率上升（下降）得比市场组合快。五、资本资产定价模型的应用五、资本资产定价模型的应用 （一）确定股权投资的合理回报率 （二）股票估值 （三）基金绩效评估 1、特雷纳指标 2、夏普指标 3、詹森指标 4、TM模型 5、HM模型1、特雷纳指标（Treynor，1965）该指标越大，基金绩效就越好。2、夏普指标（Sharpe，1966）夏普指标度量了投资基金每单位总风险的超额报酬率。指标越大，基金绩效越好。PfPrrTP3、詹森指标（Jensen，1968）该指标体现
12、了投资基金的证券选择能力证券选择能力。该指标越大，基金运作效果越好。当市场上涨时，选择值大的组合；当市场下跌时，选择值小的组合。fMPfPrrrrJP4、TM模型（Treynor和Mazuy，1966）式中：为证券选择能力指标；1为系统风险；2为择时能力指标；为误差项。当2 0时，则在市场上涨时期，基金的风险溢价会高于基准组合的风险溢价，而在市场下跌时期，基金风险溢价的下跌幅度会低于基准组合的下跌幅度，从而表明该基金具有时机选择能力时机选择能力。与市场的走势无关，用于判断基金经理的证券选择能力。若0，表明该基金经理具备证券选择能力。221fMfMfPrrrrrr5、HM模型（Heriksson
13、和Merton，1981）当rM rf时，D=1；当rM 0，则表示在市场上涨的牛市行情中，基金经理会主动调高值，在市场下跌的熊市行情中，基金经理会调低值，说明基金具有时机选择能力。DrrrrrrfMfMfP21 1976年，斯蒂芬罗斯(Stephen Ross)在收益、风险和套利一文中系统地提出了套利定价理论。这个模型的核心思想是市场不允许套利机会的存在，即市场价格将调整到使投资者无法在市场上通过套利活动获得超额利润。一、套利定价模型的理论基础一、套利定价模型的理论基础 理论基础为唯一价格定律(The Law of One Price)。“唯一价格定律”就是说两种具有相同特质的资产，应该以同
14、样的价格出售；而在两个不同的市场进行交易的同一种资产，也应该以同样的价格进行买卖。此外，套利定价模型也有部分假设与资本资产定价模型相同，如：（1）资本市场是完全竞争和有效的，不存在交易成本；（2）投资者的目标是实现期望效用最大化；（3）所有的投资者对于资产的收益分布具有一致的预期等等。二、多因素套利定价模型二、多因素套利定价模型 设市场上风险资产的收益一共受到k个风险因素的影响，可表示如下：其中，ri是任意一种风险资产的收益，E(ri)是该风险资产的预期收益，Fj（j=1，2，k）是影响风险资产收益的公共风险因子，ij（j=1，2，k）是第i个风险资产的收益与第j个影响因素之间的协方差，表示风
15、险资产对不同公共风险因子的敏感度，ei是残差项。kjijijiieFrEr1 APT模型是CAPM模型的一个推广。但与CAPM模型不同的是，该模型表明资产的期望收益率受一组公共风险因子影响，市场组合可能只是其中的一个风险因子，其他风险因子（诸如利率、通货膨胀率、GDP增长率等）也可能包括在内。简单地说，市场组合在套利定价理论中并没有特殊作用，它只是可能影响资产收益的因素之一。有效市场假说就是说股票价格已经完全反映了所有的相关信息，人们无法通过某种既定的分析模式或操作始终如一地获取超额利润。Fama 是有效市场理论的集大成者，为该理论的最终形成和完善作出了卓越的贡献。一、有效市场假说的假定一、有
16、效市场假说的假定（1）投资者是理性的，可以理性地评估证券的价值（2）虽然部分投资者是非理性的，但他们的交易是随机的，这些交易会相互抵消，因此不会影响价格（3）虽然非理性投资者的交易行为具有相关性，但是理性套利者的套利行为可以消除这些非理性投资者对价格的影响二、有效市场假说的定义二、有效市场假说的定义 法玛基于价格与信息的关系，对资本市场有效性给出了一个颇有影响的描述性定义：如果证券价如果证券价格充分反映了可得信息，每种证券的价格都永远等格充分反映了可得信息，每种证券的价格都永远等于其投资价值，则该证券市场是有效的于其投资价值，则该证券市场是有效的。在法玛的基础上，Malkiel(1992)从以
17、下三个方面更全面、明确地定义了有效市场：（1）一个有效的市场应该充分准确地反映所有与决定价格相关的信息；（2）就某种特定的信息而言，如果将其披露给所有的市场参与者后，证券价格不会发生变化，则该资本市场是有效的；（3）若市场是有效的，就不可能以某种特定的信息为基础进行交易而获得经济利润。三、有效市场的类型三、有效市场的类型 有效市场中证券的价格充分反映了全部可以提供的信息t。而且他把可提供的信息t 分为三类：一是历史信息一是历史信息，通常指股票过去的价格、成交量、公司特性等；二是公开信息二是公开信息，如红利公告等；三是内部信息三是内部信息，指的是非公开的信息。由此根据证券价格所反映的信息的不同，
18、把有效市场假说分为三种不同的类型。（一）弱式有效市场 在弱式有效市场上，股票价格已经反映了所有的历史信息。弱式有效市场是一个不可能通过分析历史价格历史价格进行买卖决策获得超额利润（除非靠运气）的市场。（二）半强式有效市场 半强式有效市场为：股票的当期价格不仅反映了历史价格中的所有信息，而且反映了被研究公司的所有可以公开获得的信息。半强式有效市场是一个不可能通过运用公开信公开信息息进行买卖决策获得超额利润（除非靠运气）的市场。（三）强式有效市场 在强式有效市场，不仅公开信息对分析师和投资者没有用，而且所有信息对分析师和投资者都没有用。无论是公开信息还是“内幕信息”，都不能持续地获取超额收益。市场
19、有效的子集公开信息无用=半强式有效历史信息无用=弱式有效所有信息无用=强式有效四、有效市场假说的检验（一）弱式有效市场的检验 1.自相关检验 2.游程检验 3.相对强度检验（二）半强式有效市场的检验 事件研究(Event Study)是研究证券价格的一种经常使用的实证方法。事件研究的目的是判断证券持有人在对特定事件出现的信息作出反应时是否获得了超额收益。一个事件可能与公司发布的特定信息（例如盈利公告）、政府行动（例如税法修改）或其他可能导致证券重新估价的定义良好的信息相关。事件分析将注意力集中在事件期(Event Period)，即与事件相关的信息到达市场参与者的时期。超额收益是事件期内观察到
20、的收益与预期收益之差。（三）强式有效市场的检验 市场的强式有效一般通过考察共同基金的业绩考察共同基金的业绩予以检验，共同基金的经理们有渠道获取一些非公开的信息以及所有公开的信息。如果共同基金显示出超额的收益，那么我们就断定它们具有运用公开信息的卓越才能，或者拥有非公开的信息。如果共同基金的业绩不能超过市场，我们就不能断定市场是否是强式有效，因为共同基金可能没有获取非公开信息的渠道。大量的经验研究表明，共同基金不能赚到超额收益，所以结论是市场强式有效或者共同基金不拥有任何特权信息。一、一、MMMM理论理论（一）无公司所得税和个人所得税的MM定理1.基本假设（1）市场是无摩擦的（2）个人和公司可以
21、按同样的利率进行借贷，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险（3）经营条件相似的公司具有相同的经营风险（4）不考虑企业增长问题，所有利润作为股利分配（5）同质性信息（二）分析过程（二）分析过程 假设有假设有A和和B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每年的息税前收益也都为年的息税前收益也都为100万元。万元。A公司全部采用股权融资，股权资本的市场价值为公司全部采用股权融资，股权资本的市场价值为1000万元，则股权资本的投万元，则股权资本的投资报酬率为资报酬率为10%；B公司则存在一部分的负债，其负债价值为公司则存
22、在一部分的负债，其负债价值为400万元，负债的利万元，负债的利率为率为5%，假设，假设B公司剩余的股权价值被高估，为公司剩余的股权价值被高估，为800万元，则万元，则B公司总的市场价值公司总的市场价值为为1200万元。万元。莫迪利亚尼和米勒认为，由于企业的资产性质、经营风险和每年的息税前收莫迪利亚尼和米勒认为，由于企业的资产性质、经营风险和每年的息税前收益是一样的，因此益是一样的，因此B公司价值高于公司价值高于A公司价值的情况并不会长期存在下去，投资公司价值的情况并不会长期存在下去，投资者的套利行为将使得两家公司的价值趋于相等。者的套利行为将使得两家公司的价值趋于相等。投资者无风险套利行为：卖
23、空投资者无风险套利行为：卖空1%的的B公司股权和债权，买入公司股权和债权，买入1%的的A公司股权。公司股权。交易发生时交易发生时 未来的每年未来的每年（三）结论（三）结论 MM定理定理：任何公司的市场价值都与其资本结构无关。：任何公司的市场价值都与其资本结构无关。这一定理同时也意味着杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值。这一定理同时也意味着杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值。无杠杆公司的市场价值等于该公司息税前收益除以股东的期望收益率。A公司的市场价值应为100/10%=1000万元。如果A公司的市场价值高于1000万元，则公司价值被高估。设VL为杠杆公司的价值，VU等于无杠杆公司的价值，则VL
24、=VU2.结论 （1）MM定理：任何公司的市场价值都与其资本结构无关 （2）MM定理：股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升而增加 （二）存在公司所得税情况下的MM定理 1.修正后的MM定理 杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值加上负债节税作用的价值。2.修正后的MM定理 杠杆公司股东的期望报酬率等于无杠杆公司股东的期望报酬率加上一笔风险报酬，这笔风险报酬的多少取决于公司的负债程度和公司所得税的水平。（三）米勒模型：对MM定理的再次修正 米勒根据无套利原则，通过分析公司可以通过增加负债来提高公司价值和个人投资债券多交所得税之间的矛盾，提出了经过再次修正的MM定理，即米勒模型：BTTTVVbscU
25、L1111（1）Tc=Ts=Tb=0 公司处于无税的环境中，米勒模型相应地转变为不考虑所得税因素的MM定理，此时VL=VU。（2）Ts=Tb=0 个人所得税为零，模型变为考虑公司所得税情况下的MM定理，此时VL=VU+TcB。（3）(1-Tc)(1-Ts)=1-Tb 在这种情况下，公司增加负债获得的税减价值正好被投资者投资于公司股票和债券所交纳的所得税支出抵消，类似于公司不能从负债的增加中获得任何公司价值的增加，因而此时的米勒模型类似于无税环境中的MM定理，VL=VU。（4）Ts=Tb 在这种情况下，投资者对于股票投资或债券投资无倾向性，他们只是根据各自的风险承受能力做出选择。相应地，公司无须
26、为增加债务融资而提高债券利息。此时的米勒模型类似于只存在公司所得税情况下的MM定理，VL=VU+TcB。二、状态价格定价方法二、状态价格定价方法 状态价格是指一种有价证券在经过一段时间以后，其价值会出现两种可能：一种可能是向上，另一种可能是向下。如何为这种证券确定当前的价格，就是状态价格定价方法所要研究的问题。从本质上说，状态价格定价法运用的是无套利的状态价格定价法运用的是无套利的分析方法分析方法。（一）状态价格定价方法 假如一份（有风险）债券A，现在的市场价格是PA，1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至uPA，称为上升状态，出现这种情况的概率是q；或者价格下跌至dPA，称为下跌状态
27、，出现的概率为1-q。也就是说，1年后会出现两种不同的状态价格。状态价格图1-qqPAdPAuPA 以rf记无风险利率，我们假设d 1+rf u。记 ，如果rA是债券A的收益率，记 ，则预期收益率为：ffrr1AArr1dqquPdPqquPrEAAAA11 现在我们可以用基本证券来复制上述的有风险债券A。购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2构成的证券组合在1年后不管发生何种状态，都产生和债券A完全同样的现金流，所以是债券A的复制品。由无套利原理知，复制与被复制证券现在的市场价格应该相等：AdAuAdPuPP1dudu 如果我们同时购买1份基本证券1和1份基本证券2构成证券组合，则1年后无论出现何种状态，这个证券组合的市场价值都将是1元。这是一项无风险投资，其收益率应该是无风险收益率rf，于是有：可解出：ffdurr111durrudurdrffdffu（二）市场的完全性 市场的完全性可以这样来描述，对于市场可能出现的各种情况，是否具备足够数目的“独立的”的金融工具来进行完全的套期保值，从而转移风险。如果具备足够多的此类金融工具，则市场是完全的，否则是不完全的。
