1、2023-2-111.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象2023-2-112.2.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，对应的正弦值（，对应的正弦值（sinxsinx）、）、余弦值余弦值(cosx(cosx)是否存在？惟一？是否存在？惟一？知识回顾知识回顾1.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什的正弦线、余弦线分别是什么？么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsin=MPcos=OM 余弦函数余弦函数)(Rxxycos 正弦函数正弦函数xysin)(Rx2023-2-11知识探究（一）：正弦函数的图象知识探究（一）：正弦函数的图象 思考思考1
2、 1：作函数图象最基本的方法是什么？作函数图象最基本的方法是什么？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00，22内内的图象，可取哪些点？的图象，可取哪些点？思考思考3 3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出点，并画出y=sinxy=sinx在在00，22内的图象？内的图象？2023-2-11xy1-1O22sin,0,2yx x2232023-2-11思考思考4 4：在函数在函数y=sinxy=sinx，x0 x0，22的图象上，的图象上，起关键作用的点有哪几个？起关键作用的点有哪几个？x-1O221y
3、 y223五点法五点法2023-2-11思考思考5 5：当当xRxR时，时，y=sinxy=sinx的图象如何？的图象如何？y=sinx,x 0,2 y=sinx，x R终边相同的角，三角函数值相等终边相同的角，三角函数值相等 即：即：sin(x+2k)=sinx,k Z2023-2-11正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-1223222023-2-11思考思考6 6：函数函数y=sinxy=sinx，xRxR的图象叫做的图象叫做正弦曲线正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？正弦曲线的分布有什么特点？y
4、-1xO123456-2-3-4-5-6-2023-2-11思考思考7 7：你能画出函数你能画出函数y=|sinxy=|sinx|，x0 x0，22的的图象吗？图象吗？y yx xO O122-1-12023-2-11知识探究（二）：余弦函数的图象知识探究（二）：余弦函数的图象 思考思考1 1：观察函数观察函数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的图象，你能的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？x xy yo o-1-12023-2-11思考思考2 2：一般地，函数一般地，函数y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的图象
5、是由的图象是由函数函数y=f(xy=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移向左平移a a个单位个单位.思考思考3 3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数象，那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx转化为正弦函数，转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？你可以根据哪个公式完成这个转化？2023-2-11xy yO221y=sinxy=sinx22-1-1思考思考4 4：由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=cosxy=cosx与与是同一个函数，如何作函数是同一个函数，如何作函数 在内的图象？
6、在内的图象？)2sin(xy0,2 2023-2-11思考思考5 5：函数函数y=cosxy=cosx，x0 x0，22的图象如何？的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？其中起关键作用的点有哪几个？xy yO22122-1-12023-2-11思考思考6 6：函数函数y=cosxy=cosx，xRxR的图象叫做的图象叫做余弦曲线余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？xyO1-12222222222222023-2-11理论迁移理论迁移 例例1 1 用用“五点法五点法”画出下列函数的简图：画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx(1
7、)y=1+sinx，x0 x0，22；(2)y=-cosx(2)y=-cosx，x0 x0，2.2.2023-2-11x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 00 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1223 2x-1O221y y2y=1+sinxy=1+sinx2232023-2-11x xcosxcosx-cosx-cosx1 10 01 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-1223 2x-1O221y yy=-cosxy=-cosx2232023-2-11xy yO22122-1-112y=2,353,0 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.21cosx2023-2-112023-2-112023-2-11 1.1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.2.几何描点法（精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.3.五点法（重点掌握）五点法（重点掌握）4.4.平移法平移法 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标.正余弦函正余弦函数图象数图象的作法的作法课堂小结课堂小结
